Anotações de aula 1o bim

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Anotações de sala de aula Bioestatística 
1º bimestre 
 
Livros recomendados para o estudo: 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 
VIEIRA, S. Introdução à Bioestatística. 4ª ed. São Paulo: Editora Campus, 2008. 
TRIOLA, M.F. Introdução à Estatística. 10ª ed. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos, 
2008. 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR: 
CALLEGARI – JACQUES, S.M. Bioestatística: Princípios e Aplicações. Porto Alegre: Artmed, 2003. 
PAGANO, M & GAUVREAU, K. Princípios de Bioestatística. São Paulo: Cengage Learning, 2008. 
 
SITES 
www.datasus.gov.br 
 
 
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REVISÃO DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Número naturais (números de contagem – ‘conseguimos contar nos dedos’) 
N = {0, 1, 2, 3... 10, 11...} Obs: o ‘0’ também é um número natural 
Utiliza operações de adição, subtração, divisão, multiplicação 
Ex: números primos (2 divisores) (o 1 e ele mesmo) 
números compostos (+ de 2 divisores) 
Pares (múltiplos de 2) = 2n multiplicação: produto; divisão 
Ímpares (não múltiplos de 2) pares +1 = 2n+1 adição: soma; subtração 
 
Números decimais 
Expressam valores que possuem parte inteira e parte fracionária 
3,45 3 parte inteira 
 45 parte fracionária 45/100 = 0,45 
Frações decimais 
1/10 = 0,1 = 1 décimo denominador 10 
1/100 = 0,01 = 1 centésimo denominador 100 
1/1000 = 0,001 = 1 milésimo denominador 1000 
 
Como se lê? 
0,5 5 décimos 
34,91 34 inteiros e 91 centésimos 
4,342 4 inteiros e 342 milésimos 
 
Fração (é uma divisão) 
Numerador 1/6 denominador = 1 : 6 = 0,17 ou 17% 
2/6 = 2/2(corta/corta) X 1/3 = 1/3 = 0,33 ou 33% 
 
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São representações numéricas que indicam partes iguais de um inteiro, de quantidades, medidas, 
figuras, grupos 
 
Razão 
A representação da razão é uma fração (é uma fração) 
É a divisão entre dois valores (um número dividido por outro) 
Razão entre a e b 
a/b = a : b Ex: quantidade de homens/mulheres 
*a está para b, é o mesmo que a/b 
A utilização da razão é sempre em comparação a outra razão 
Ex: a proporção de homens e mulheres atendidos hoje: 5 homens para 10 mulheres = 5/10 = 5/5 
(corta/corta) X 1/2 = 1 homem para cada duas mulheres = ou 0,5 homens para cada mulher 
 
Escala: razão entre a medida na planta e a medida real 
 
 
Proporção 
É uma igualdade entre duas razões (equivalentes) 
Se eu tiver duas razões e igualar eu tenho uma proporção: a/b = c/d 
A igualdade entre duas razões é uma proporção 
a está para b assim como (da mesma forma que) c está para d 
a : b :: c : d 
a e d extremos, b e c meios 
Propriedade: o produto dos meios (b x c) é igual ao produto dos extremos (a x d) 
Ex: a quantidade de clientes de manhã está para a quantidade de clientes a tarde, assim como 2 
está para 3. A quantidade da tarde excede o da manhã em 100. Quantos foram a tarde? 
Manha: x Tarde: y 
3 : 100 :: 2 : X 
2 x 100 = 3X 
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200 = 3X 
X = 60 
 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES 
Processo prático usado para resolver problemas que envolvam quatro valores, dos quais 
conhecemos apenas três. 
Passos: 
1. Montar o problema, agrupando grandezas (entidade suscetível de medida) de mesma 
“espécie” em colunas correspondentes; 
2. Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais; 
3. Montar a equação: 
 
 
Exemplo: Calculo da dose diária de determinado medicamento (informações da bula: administrar 
1,5 ml do medicamento A para cada 10 Kg do paciente) 
 Problema 1: dose para uma criança com 23 Kg? 
1,5 𝑚𝑙 − 10 𝐾𝑔
𝑥 − 23 𝐾𝑔
 ∴ 10𝑥 = 1,5 × 25 ∴ 10𝑥 = 34,5 ∴ 𝑥 = 3,45 𝑚𝑙 
 
 Problema 2: dose para um paciente com 58 Kg? 
1,5 𝑚𝑙 − 10 𝐾𝑔
𝑦 − 58 𝐾𝑔
 ∴ 10𝑦 = 1,5 × 58 ∴ 10𝑦 = 87 ∴ 𝑦 = 8,7 𝑚𝑙 
 
 
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Exercício proposto 
A bula de determinado medicamento indica a seguinte dosagem: administrar 15 ml de 
medicamento para cada 30 Kg do paciente. 
Calcule a dosagem de medicamento para: 
a) Um paciente com 87 Kg; 
b) Um paciente com 27 Kg; 
c) Um paciente com 53 Kg e 700 g; 
d) Um paciente com 4500 g; 
 
 
 
Tópicos de Matemática Elementar – Video aulas youtube 
Números naturais 
http://www.youtube.com/watch?v=UotN-hQiBJ8 
Adição e subtração 
http://www.youtube.com/watch?v=Orf4RkKDI28 
Frações 
http://www.youtube.com/watch?v=vAaeYk-ZRXw 
Matemática - Razão e proporção - prof. Flávio Alcântara 
http://www.youtube.com/watch?v=dkKA2qSCvUE 
http://www.youtube.com/watch?v=Q0nFctT5OoI 
Entenda os números decimais de forma definitiva 
http://www.youtube.com/watch?v=kGrNBO4TVWA 
Razão, Proporção, Regra de Três e Porcentagem 
http://www.youtube.com/watch?v=tED3MGhSSno 
 
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INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA 
 
Estatística. Palavra tem origem no latim, status (estado). Abrigou informações sobre o Estado 
(outras versões). 
A ciência que se preocupa com a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados 
experimentais. 
 
• Estatística é a ciência de coletar, classificar, apresentar e interpretar dados (Robert Johnson, 
1992). 
• Segundo Triola (2005), Estatística é uma coleção de métodos para planejar experimentos, 
obter dados, organizá-los, resumi-los, analisá-los, interpretá-los e deles extrair conclusões. 
 
As vezes é mal aplicada ou superenfatizada. Por isso acaba não sendo sempre bem vista. 
Devido a não compreensão dos do significado correto dos termos. Assim como a matemática, 
possui termos com significado próprio. 
 
Por que a estatística é necessária? 
– Descrever precisamente as pesquisas científicas; 
– Tomar decisões; 
– Tirar conclusões gerais e significativas que vão além dos dados originais. 
 
 
OS DADOS (Variáveis) 
•O propósito na maioria dos estudos é coletar Dados para obter informação sobre uma área 
específica de pesquisa. 
•Os Dados compreendem observações sobre uma ou mais variáveis 
(Variável = qualquer quantidade que varia). 
•Os Dados são usualmente obtidos de uma amostra (Estimador) que representa uma 
população(Parâmetro). 
 
 
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TIPOS DE ESTATÍSTICA 
 
De acordo com conceitos anteriores podemos dividir a Estatística em duas partes: 
 
Pode ser usada simplesmente para descrever os dados Estatística Descritiva: mostrando subtipos, 
distribuição, frequência, média e etc. 
• Estatística Descritiva que se preocupa com a descrição e organização de dados. Este 
conceito relaciona a Estatística com tabelas e gráficos. 
Conceitos importantes: população e amostra. Por que dão origem a diversas relações estatísticas, 
como média aritmética, desvio padrão, etc... possibilitando descrevê-los em vários aspectos 
O objetivo da E. Descritiva é descrever os dados obtidos num estudo, evidenciando seus atributos, 
tais como média, mediana, moda, desvio padrão etc. 
 
 
Ou para comparar grupos e fazer generalizações a partir dos resultados obtidos: Estatística 
Analítica. 
• Estatística Indutiva ou Inferencial ou Inferência Estatística que se preocupa com a análise e 
a interpretação dos dados. 
 
 
POPULAÇÃO E AMOSTRA 
 
População (Parâmetro) 
Conjunto de informações (elementos) que tenham entre si uma característica em comum, que 
delimite, inequivocamente, quais elementos pertence a ela. 
Exemplos de população: 
• Conjunto de estaturas de todos habitantes, ou todas as idades, ou outras características 
desta população. Constituem uma “população de estaturas, de idades ou outras características”. 
• Conjunto de todos os ratos Wistar machos de um determinado biotério; 
• Conjunto de todas as tartarugas marinhas capturadas na costa brasileira com o objetivo de 
estimar a taxa de crescimentodas tartarugas juvenis; 
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• Conjunto de todos os alunos, de determinada academia, num estudo para conferir a 
utilização de suplementos alimentares; 
• Conjunto de todos os indivíduos com sinais e sintomas da doença A em tratamento no 
Hospital X; 
*Atenção: na Estatística população não é necessariamente um conjunto de pessoas. O termo 
população em Estatística é muito mais abrangente. 
 
Tipos de população 
• População Finita: é aquela em que os seus elementos podem ou poderiam ser listados. 
Ex.: casos citados anteriormente, exceto item das tartarugas. 
• População Infinita: seus elementos não podem ser listados. As populações muito grandes 
são tratadas pela Estatística como populações infinitas. 
Ex.: (1) Conjunto de todas as cobaias do Estado de São Paulo. 
(2) Conjunto de todos os alunos, de todas as academias do Brasil, num estudo para conferir a 
utilização de suplementos alimentares; 
 
Amostras (Estimador) 
São subconjuntos representativos de uma dada população. A amostra dever ser representativa da 
população da qual foi extraída. Tem que ser parecida com ela (qualitativamente, 
quantitativamente). Este subconjunto deve ser necessariamente finito, pois todos os seus 
elementos serão examinados para efeito da realização do estudo desejado. 
 
Por que usar amostras? (vantagens) 
1. Impossibilidade física; 
2. Impossibilidade financeira; 
3. Permite um estudo mais cuidadoso e detalhado. 
 
A amostra deve obedecer princípios básicos: 
1. deve ser suficientemente grande; 
2. seus constituintes devem ter sido selecionados ao acaso (qualquer elemento pode ser 
selecionado). 
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Seleção ao acaso (randômica) significa que cada um dos seus componentes da população estudada 
tem a mesma chance de ser incluídos na amostra. Além disso, que foi selecionado 
independentemente (a inclusão de um membro não altera a chance de inclusão dos demais). 
Se a seleção ao acaso não ocorrer, diz-se que a amostra é viciada ou não randomizada (biased). 
 
Como selecionar uma amostra randomizada (aleatória)? 
Usar números aleatórios encontrados em livros (tabela de números aleatórios) e softwares de 
estatística, ou planilhas eletrônicas no Excel (onde se pode determinar o intervalo desejado). 
 
A amostra constitui uma representação da população (em dimensões menores), sem perda das 
características essenciais. O tamanho é expresso pela letra n (minúscula). 
 
Quando os dados são obtidos e descritos de forma concisa, completa e acurada, podem ser 
utilizados para generalizações sobre as populações que deram origem a esses dados. 
 
Deve-se sempre levar em consideração que algumas diferenças podem ser mascaradas pela 
variabilidade biológica. Saber considerar se os dados são próximos dos reais, ou que não incorreram 
por erros amostrais. 
• Dados imprecisos, amostras viciadas, populações mal definidas e critérios subjetivos levam a 
resultados igualmente imprecisos, que a estatística não pode e não deve tentar salvar. 
• Quanto maior a amostra, mais precisas e mais confiáveis deverão ser as induções realizadas 
sobre a população. 
• Levando este raciocínio acima ao extremo concluiríamos que os resultados mais perfeitos 
seriam obtidos pelo exame completo de toda população. Mas nem sempre isso é viável de 
acontecer! 
Ex.: censo ou recenseamento. 
 
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PLANEJANDO PESQUISAS CIENTÍFICAS 
 
Passos: 
1. Identificar com precisão o problema (o que você quer solucionar após sua pesquisa? o que você 
quer responder com sua pesquisa?) 
2. Estabelecer um plano coerente de coleta de dados. Qual será sua população e qual será sua 
amostra (o que devo fazer para ter uma amostra que represente bem minha população?) 
a. realizará estudos observacionais (dados contidos em prontuários? questionário?) ou 
mensurativos (contato direto com o paciente ou objeto de estudo?): 
b. experimentos manipulativos (laboratoriais): 
3. coleta dos dados. Cautela com amostragens tendenciosas! Cuidado com a tomada de medidas. 
Sempre o mesmo método, e se possível o mesmo agente atuando, pois o esforço de coleta é 
diferente entre agentes. 
4. analisar os dados e tirar conclusões (identificar e corrigir possíveis fontes de erros). 
 
Aumentando a eficiência dos experimentos 
- aleatoriedade 
- repetição 
- controle experimental 
 
 
MÉTODOS DE AMOSTRAGEM 
 
Por que se usam amostras? 
- Custo e demora dos censos. (Censo é o levantamento de dados de toda a população) 
- Quando as populações são muito grandes 
- Quando há impossibilidade física de examinar toda a população 
- Devido ao comprovado valor científico das informações coletadas por meio de amostras 
 
Ex. Qual a média de peso ao nascer de nascidos vivos no Brasil em determinado ano? 
Quantos peixes existem no mar? 
Uma fábrica querendo testar todos os fósforos produzidos 
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Como se obtêm uma amostra? 
Necessário definir critérios para selecionar as unidades que comporão uma amostra 
Tipos de amostra: 
- amostra aleatória, casual, ou probabilística 
- amostra semiprobabilística 
- amostra não probabilística ou de conveniência 
 
Amostra aleatória probabilística 
Constituída por n unidades retiradas ao acaso da população 
Amostra obtida por sorteio (todos os indivíduos da população tem a mesma chance de pertencer a 
amostra) 
Uso de computador. Papeizinhos com nomes, números, bolas em uma urna 
 
Pode ser: 
- Simples 
 
Obtida por sorteio de uma população constituída por unidades homogêneas 
Ex. 2% de 500 pacientes. 10 indivíduos 
 
- Estratificada 
 
Quando a população é constituída por unidades heterogêneas. Subgrupos chamas estratos. 
Sorteios feitos de cada estrato. 
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Ex. Ex. 2% de 500 pacientes. 10 indivíduos. Sexo masculino e feminino. 5 indivíduos sorteados de 
cada estrato. 
 
Amostra semiprobabilística 
Constituída por n unidades retiradas da população por procedimento parcialmente aleatório: 
- Amostra sistemática 
 
Constituída por n unidades retiradas da população segundo um sistema preestabelecido. 
Se vc quiser uma amostra de 1/8 da população. Vc sorteia um número que caia entre 1 e 8. Se for 
sorteado o número 3, essa unidade será selecionada para a amostra. A partir daí tome 
sistematicamente a terceira unidade de cada oito. 
 
- Amostra por conglomerados 
 
Composta por n unidades de todos os conglomerados escolhidos. Um conglomerado é um conjunto 
de unidades agrupadas, qualquer que seja a razão. Ex. estados, regiões, nível socioeconômico, 
militares 
 
- Amostra por cotas 
Constituída por n unidades retiradas da população segundo quotas estabelecidas de acordo com a 
distribuição desses elementos na população. 
A ideia é semelhante a do conglomerado, com a diferença: vc seleciona a amostra por julgamento e 
depois confirma as características das unidades amostradas. 
 
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- Não é aleatória 
Utilizada para levantamento de opinião de mercado com faixa etária, renda salarial. 
O pesquisador faz a abordagem pela aparência, e depois confirma com perguntas. 
Amostra não probabilísticas ou de conveniência 
 
É constituída por n unidades reunidas em uma amostra simplesmente porque o pesquisador tem 
fácil acesso a essas unidades. Ex. o professor que toma amostra dos alunos de sua classe como 
sendo uma amostra de toda a escola, está utilizando amostra de conveniência. 
 
 
Avaliação das técnicas de amostragem 
Amostras aleatórias exigem que o pesquisador tenha a listagem de todas as unidades da 
população, porque é dessa listagem que serão sorteadas as unidades que comporão as amostras. 
Por não conseguirmos a listagem de todos os elementos da população, as vezes a amostra nãopode ser aleatória. 
A amostra sistemática não exige que a população seja conhecida, mas exige que seja 
organizada em filas, em arquivos, ruas ou domicílios. 
A amostra de conglomerados exige livre acesso aos conglomerados, o que nem sempre é 
possível. Nem sempre um pesquisador consegue acesso aos prontuários dos pacientes de todos os 
hospitais (necessita permissão da diretoria). 
Amostra por quotas exige algum conhecimento da população, mas as unidades não 
precisam estar numeradas ou identificadas. Se você quiser uma amostra de homens e mulheres de 
uma empresa, basta saber a proporção de homens e mulheres e amostrar a mesma proporção. 
As amostra probabilística são preferíveis do ponto de vista do estatístico, mas nem sempre 
são possíveis na prática. Na área da saúde o pesquisador trabalha necessariamente com unidades 
as quais tem acesso: ratos de laboratório, universitários, pacientes de um ambulatório. As amostras 
de conveniência não invalidam a pesquisa, mas precisam ser muito bem descritas por que 
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representa apenas uma população de indivíduos semelhantes àqueles incluídos na amostra. Não 
representa o total da população. 
Por exemplo uma pesquisa sobre morte por desidratação. Uma enfermeira colheria dados 
apenas de pacientes em estado grave de desidratação, por isso a mortalidade entre os internados 
seja maior do que a dos pacientes não internados. Então não seria correto generalizar os achados 
para todos os possíveis pacientes com desidratação. 
 
“Não importa quão bem planejemos e executemos o processo de coleta de amostras, há 
sempre a possibilidade de ocorrer um erro nos resultados.” 
 
• Erro Amostral: é a diferença entre um resultado amostral e o verdadeiro resultado 
populacional; resultam de flutuações amostrais aleatórias. 
 
• Erro NÃO Amostral: quando os dados amostrais são coletados, registrados e 
analisados incorretamente. 
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TIPOS DE DADOS 
(ou) Variáveis estatísticas 
 
Variável é a característica de interesse que deverá ser estudada = Dados. 
É importante saber que tipos de dados geramos, pois muitas estatísticas são aplicáveis a um tipo, 
mas não são adequadas a outros. 
Podem ser agrupados em 3 tipos principais (nominais/qualitativos/categóricos; quantitativos 
discretos/ordinais; quantitativos contínuos/intervalares). 
 
Classificação quanto à Natureza das variáveis 
• Variável qualitativa ou categórica ou nominal: quando resultar de uma classificação por 
tipos ou atributos ou nomes (dados não numéricos). 
Ex.: cor da pele, cor do cabelo, morte ou sobrevivência no parto, sexo, estado civil, profissão, etc. 
“São aqueles dados distribuídos em categorias nominais, sem qualquer ordem. Não são permitidos 
cálculos como média e desvio padrão e outros. Estes dados não são mensurados, são simplesmente 
contados. Corta-se o número de observações com ou sem o atributo de interesse. São descritos 
geralmente por porcentagens e proporções, diagramas de pizza e tabelas de contingência.” 
 
Variável quantitativa: quando seus valores forem expressos em números (dados numéricos). Pode 
ser dividida em dois tipos: 
 
 Quantitativa discreta (ou ordinal): pode assumir apenas valores pertencentes a um conjunto 
enumerável (números inteiros). 
Ex.: número de pacientes em determinada clínica (0, 1, 2, 3,...); número de alunos de determinada 
academia; número de leitos; número de espécies; de indivíduos; etc. 
“Se distribuem por categoria que têm uma ordem. Nesse tipo de dado não há valores 
intermediários entre as categorias e uma diferença numérica não tem sempre o mesmo significado. 
Não se utiliza média e desvio padrão. Pode ser utilizada a mediana, porcentagens...” 
 
 Quantitativa contínua (ou intervalar): teoricamente, pode assumir qualquer número dentro 
de um intervalo de valores. 
 Ex.: idade; peso; altura; volume de liquido ingerido; velocidade; perímetro da cintura; etc. 
“São aqueles que os números são significantes e a diferença entre eles sempre tem a mesma 
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implicação, podendo sempre existir valores intermediários. A diferença entre as estaturas 112 cm e 
105 cm tem o mesmo significado entre a diferença entre 78 cm e 71 cm, isto é: 7 cm em ambos os 
caso” 
 
Outros tipos de dados: 
•Notas: variam dentro de um intervalo pré-definido pelo pesquisador. 
Ex.: de 0 a 10 ou 0 a 100, etc. 
 
•Porcentagens: relacionam duas quantidades (ou valores). 
Ex.: porcentagem (%) de água em órgãos de cobaias. 
Porcentagem de leitos ocupados. 
Porcentagem de acertos em uma prova de múltipla escolha. 
 
•Taxas ou coeficientes: é a razão entre o número de indivíduos que apresentam, ou apresentaram 
determinada característica, no decurso de certo período e o total de indivíduos da população. 
Ex.: taxa de mortalidade infantil. 
 
Exercícios 
Identifique como discreto ou contínuo: 
1. Cada cigarro contém 16,13 mg de alcatrão. 
2. O Altímetro de um avião indica uma altitude de 21359 pés. 
3. Uma pesquisa feita com 1015 pessoas indica que 400 delas são dependentes químicos. 
4. O radar indica que o automóvel estava a 123 Km/h. 
5. De 1000 consumidores pesquisados, 930 reconheceram a marca do produto X. 
6. O tempo total gasto em um experimento é de 2,54 horas. 
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7. Ao completar o programa de treinamento, o atleta pesava 3,7432 Kg a menos que no inicio. 
Resolva: 
8. Um professor de educação física levantou dados dos alunos de uma escola pública: sexo, 
idade, peso, estatura, doenças, tratamento médico (em tratamento ou não) e esporte que pratica. 
Identifique os tipos de dados. 
9. De um exemplo em que o pesquisador calcula percentuais ou valores relativos. 
10. Procure saber de outras taxas que interessam ao pesquisador da área da Saúde. 
 
 
Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas (contínuas ou discretas): 
a. População: alunos de uma cidade. 
Variável: cor dos olhos. 
b. População: estação meteorológica de uma cidade. 
Variável: precipitação pluviométrica (em mm), durante um ano. 
c. População: Bolsa de Valores de São Paulo. 
Variável: número de ações negociadas. 
d. População: funcionários de uma empresa. 
Variável: salários. 
e. População: pregos produzidos por uma máquina. 
Variável: comprimento (em cm). 
f. População: casais residentes em uma cidade. 
Variável: sexo dos filhos. 
g. População: propriedades agrícolas do Brasil. 
Variável: produção de algodão (em Toneladas). 
h. População: segmentos de reta. 
Variável: comprimento (em cm). 
i. População: bibliotecas da cidade de Araraquara. 
Variável: número de volumes. 
j. População: aparelhos produzidos em uma linha de montagem. 
Variável: número de defeitos por unidade. 
k. População: Hospitais de uma cidade. 
Variável: número de casos de dengue.