Aula 2.1 Circuitos CA

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Circuitos CA 
• Mais utilizados que circuitos CC 
• conversão energia mecânica/elétrica 
(geração): geradores de usinas hidrelétricas e 
térmicas 
• utilização: transformadores e motores de 
indução 
1 
Grandeza cossenoidal 
t
YM
YM
v
v Ym cos t
0
3
2 
Representação de grandeza 
cossenoidal como vetor girante 
3 
Representação de grandezas 
cossenoidais )cos()(   tVtv M jtj
M eeVV 
  
22
MjM Ve
V
V
função no tempo  
vetor girante  
fasor  
(pode ser representado por um 
número complexo) 
ef
M V
V

2
valor eficaz de uma grandeza cossenoidal  
4 
Revisão números complexos  rjbaz
22 bar 






















)quadrantes 3º e (2º 0 se ,180
)quadrantes 4º e (1º 0 se ,
10
1
a
a
b
tg
a
a
b
tg

cos ra senrb 
retangular 
polar 
5 
Conversão formas 
retangular  polar 
Retangular Polar 
3 + j4 5  53,13o 
3 - j4 5  -53,13o 
-3 + j4 5  126,87o 
-3 - j4 5  -126,87o 
6 
Operações com números complexos 
222
111
jbaz
jbaz


)()( 2121213 bbjaazzz 
)()( 2121214 bbjaazzz 
Soma e subtração 
• forma retangular: somam-se ou subtraem-se as 
partes reais e imaginárias 
7 
Operações com números complexos 
)()( 12212121215 babajbbaazzz 
))(( 21215   rrz
Multiplicação 
• forma retangular: multiplicação termo a termo 
• forma polar: coordenadas polares: multiplicam-se os módulos e somam-se 
os ângulos 22222
11111




rjbaz
rjbaz
8 
Operações com números complexos 
  
   2
2
2
2
2112
2
2
2
2
2121
2222
2211
216
ba
baba
j
ba
bbaa
jbajba
jbajba
zzz









))(/( 21216   rrz
Divisão 
forma retangular: artifício do conjugado do denominador 
forma polar: dividem-se os módulos e subtraem-se as fases 
22222
11111




rjbaz
rjbaz
9 
Operações com números complexos 
Complexo conjugado 
forma retangular: parte imaginária com sinal invertido 
forma polar: ângulo com sinal invertido 11111  rjbaz 1111*1  rjbaz
Dicas: 
1
11
11

rz
j
j

1
)180(
)180(
11
111
o
o
r
rz




oo 180180  
ajustar ângulo para: 
10 
• Leis de Ohm e Kirchoff 
 
 
• Convenção de sentido da fonte / carga 
• Associações série, paralelo, Y 
• Técnicas de resolução 
• Conversão de fontes 
• Análise de malhas 
• Correntes de Maxwell 
• Superposição 
 
 
Conceitos de circuitos CC são válidos... )()( tiRtv    0)( :k nó noPLK tik   0)( :m malha naSLK tvm
11 
Resistência em circuitos CA 
12 
Indutância em circuitos CA 
13 
)90cos(
)()90()cos()90cos(
)(1)cos(0)(
o
oo
x
xsensenx
xsenxxsen



Capacitância em circuitos CA 
14 
)90cos(
)()90()cos()90cos(
)(1)cos(0)(
o
oo
x
xsensenx
xsenxxsen



Impedâncias 
Z̄ é um número complexo, não um fasor! 
15 
Reatâncias 
• Reatância indutiva 
 
 
 
• Reatância capacitiva 
16 
Fontes CA 
• Fonte de tensão CA ideal 
 
 
 
• Fonte de corrente CA ideal 
17 
Associações de impedâncias 
• Série 
 
 
• Paralelo 
 
18 
Transformação   Y 
19 
Exemplo 1 
i0(t), i1(t), i2(t) =? 
20 
Exemplo 2 
(análise de 
malhas) 
21 
Exemplo 2 (superposição/conversão de fontes) 
+ 
22 
23 
24