AFA 2003 feminino M Orig

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COMANDO DA AERONÁUTICA 
ACADEMIA DA FORÇA AÉREA 
CONCURSO DE ADMISSÃO 2003 
 
12 DE NOVEMBRO DE 2002 
 
CADERNO DE QUESTÕES DA PROVA DE MATEMÁTICA 
 
CÓDIGO 21 
 
TRANSCREVA O NÚMERO DO CÓDIGO DA PROVA PARA O SEU CARTÃO 
DE RESPOSTAS 
 
PREENCHA OS DADOS ABAIXO: 
 
 
NOME DA CANDIDATA:___________________________________________ 
 
NO DE INSCRIÇÃO:_______________________________________________ 
 
ASSINATURA:_______________________________________________ 
 
ATENÇÃO! ESTA PROVA CONTÉM 40 QUESTÕES. 
 
 
01 - Analise os itens abaixo, marcando V (verdadeiro) ou F (falso). 
 
( ) Sejam M(α) = {n . α ⏐ n ∈ ü} e M(β) = {n . β ⏐ n ∈ ü}, com α e 
β inteiros não nulos, então M(α) é subconjunto de M(β) se α é 
múltiplo de β 
( ) Se 3ba324 −=− , então a + b = 3 ( a, b ∈ ü ) 
( ) O número ...
10
2
10
2
10
22 32 ++++=α pode ser representado 
por 
9
22 
( ) Se o conjunto de divisores do número indicado pelo produto 
(2m . 3 . 6 . 20) tem 48 elementos, então m é um número par. 
 
Assinale a seqüência correta. 
 
a) F, V, V, V c) V, F, V, V 
b) F, V, F, V d) V, F, V, F 
 
 
02 - Uma mercadoria que tem preço de tabela R$ 8.000,00 é vendida, à 
vista, com desconto de x% ou em duas parcelas iguais de 
R$ 4.000,00, sendo a primeira no ato da compra e a segunda um 
mês após a compra. Suponha que o comprador dispõe do dinheiro 
necessário para pagar à vista e que ele sabe que a diferença entre 
o preço à vista e a primeira parcela pode ser aplicada no mercado 
financeiro a uma taxa de 25% ao mês. Nessas condições, marque a 
alternativa correta. 
 
a) Se x = 20, será vantajosa para ele a compra a prazo. 
b) Se x = 10, então, em qualquer plano que o comprador escolher, 
ele pagará o mesmo valor. 
c) Se 0 < x < 10, então será vantajoso comprar à vista. 
d) Se x > 20, então será vantajoso comprar a prazo. 
 
 
03 - Considerando i a unidade imaginária, analise as proposições 
abaixo. 
 
I) A soma é igual à unidade imaginária 2001543 i...iii ++++
II) O conjunto solução de 
2
3i1x2 += é dado por 
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ π+ππ+π
6
5seni
6
5cos,
6
seni
6
cos 
III) O conjunto de pontos que satisfaz as condições 11z ≤− e 
y S 0 (sendo z i ÿ e y i þ) é dado pelo círculo de centro (0, 
1) e raio unitário 
 
É correto afirmar que 
 
a) todas são verdadeiras. c) apenas I e II são falsas. 
b) apenas II é falsa. d) todas são falsas. 
04 - Os números inteiros positivos são agrupados em partes disjuntas, 
da seguinte maneira: {1}, {2,3}, {4,5,6}, {7,8,9,10}, {11,12,13,14,15}, 
... . Seja S a soma dos elementos que compõem o 12o conjunto 
desta seqüência. A soma dos algarismos de S é um número 
 
a) primo. 
b) múltiplo de 7. 
c) múltiplo de 5. 
d) quadrado perfeito menor que 36. 
 
 
05 - É dada uma P.G. crescente e uma P.A. cujo primeiro termo é igual 
a zero. Somam-se os termos correspondentes das duas 
progressões e obtém-se a seqüência (1, 1, 2, ...). A soma dos cinco 
primeiros termos desta seqüência é igual a 
 
a) 21 c) 25 
b) 23 d) 47 
 
 
06 - Dividindo-se o polinômio P(x) por 2x2 – 3x + 1, obtém-se quociente 
3x2 + 1 e resto x – 2. Nessas condições, o simétrico do resto da 
divisão de P(x) por x – 1 é 
 
a) par negativo. c) ímpar negativo. 
b) ímpar positivo. d) par positivo. 
 
 
07 - Sabendo-se que a = – i, b e c são raízes da equação 
, onde {α,β,γ} ⊂ þ* e i é a unidade imaginária, 
pode-se afirmar que 
0xxx 23 =γ+β−α+
 
a) abc + γ = 0 c) β = 1 
b) 2a + 2b + 2c = 2α d) b e c são reais 
 
 
08 - Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e de n 
vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo-se que a 
locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser 
colocado imediatamente após a locomotiva, qual é o número de 
modos diferentes de montar a composição? 
 
a) (n – 1) . (n – 1)! c) (n + 1)! 
b) (n – 1)! d) n! 
 
 
09 - Uma esquadrilha é formada por R caças e tem a missão de atacar 
uma base inimiga. Ao se aproximar do alvo, a esquadrilha se divide 
em duas; uma com S e outra com T caças (S + T = R e R > 2). De 
quantas maneiras distintas tal divisão poderá ocorrer? 
 
a) 
)!TS(
!R
+ c) )!ST(
!R 
b) 
!T!S
!R d) 
!T!S
)!R(2 
 
 
10 - Em [0, 2π] se α é a maior raiz da equação 
, então, o 01xcos
3
4
xcos
2
4
xcos
1
4
xcos
0
4 234 =+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ α−π−
4
3
2
cos vale 
 
a) 
2
1− c) 0 
b) 
2
1 d) 1 
 
 
 
 
 AFA 2003 FEMININO PROVA DE MATEMÁTICA – CÓDIGO 21 2
11 - Lançam-se dois dados e observa-se as faces voltadas para cima. A 
soma dos números obtidos nessas faces é oito. Dessa forma, a 
probabilidade de que as faces apresentem por produto dos 
números obtidos um número par é 
 
a) 
5
2 c) 
12
1 
b) 
5
3 d) 
18
1 
 
 
12 - São dadas as matrizes A e B, quadradas, de ordem n e inversíveis. 
A solução da equação (BAX)t = B, em que (BAX)t é a transposta da 
matriz (BAX), é a matriz X tal que 
 
a) ( ) t1BABX −= c) ( ) t1BBAX −= 
b) d) ( ) 1t ABBX −= ( ) 1t BABX −= 
 
 
13 - Sabendo-se que o sistema pode ser escrito 
na forma matricial, o determinante da matriz incompleta será 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++
=++
+=+
10xx5x2
4xx4x2
x7x3x
312
213
321
 
a) –5 c) 0 
b) –1 d) 12 
 
 
14 - Considere a equação . O conjunto de 
valores de k, para os quais ela admite soluções distintas da trivial é 
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−−−
0
0
0
z
y
x
k2111
1k11
kkk
 
a) {k i þ s k @ 0} c) {k i þ s k P 0} 
b) {k i þ s k Q 0} d) {0} 
 
 
15 - A reta r intercepta os eixos coordenados nos pontos P e Q. 
Sabendo-se que M(-1, 3) é ponto médio de PQ , é FALSO afirmar 
que 
 
a) a distância PQ = 102 
b) a equação reduzida de r é y = 3x + 6 
c) r contém pontos do 4o quadrante 
d) a área do triângulo que a reta r forma com os eixos 
coordenados é igual a 6 
 
 
16 - A reta (r) de equação y = k determina com as bissetrizes dos 
quadrantes um triângulo de área 
8
1 . Sabendo-se que o interior 
desse triângulo não contém pontos do 3o, nem do 4o quadrantes, é 
correto afirmar que 
 
a) k = 
4
2± 
b) seu perímetro é igual a 
2
21+ 
c) a altura desse triângulo é 
2
2 
d) seu baricentro é o ponto ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
2
2,0G 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 - Classifique os itens abaixo em F (falso) ou V (verdadeiro) e marque 
a alternativa correta. 
 
( ) O ponto simétrico da origem em relação ao centro da 
circunferência λ : tem a soma de suas 
coordenadas igual a – 4 
1y2x2yx 22 =−−+
( ) A excentricidade de uma hipérbole equilátera é igual a 2 
( ) A equação representa uma elipse 04yx4 22 =−−−
 
a) V, V, F c) F, V, F 
b) V, F, V d) V, F, F 
 
 
18 - As equações paramétricas , t i þ, representam uma ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
+=
2ty
2tx
 
a) parábola de vértice V(2, 0) e concavidade para cima. 
b) elipse de eixo maior igual a 
2
1 . 
c) elipse de eixo menor igual a 
2
1 . 
d) parábola de vértice V(0, 2) e concavidade para a direita. 
 
 
19 - Durante uma experiência em um laboratório de física da AFA, as 
partículas A, B e C apresentaram temperaturas variadas medidas a 
cada segundo, conforme mostra o gráfico abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nos dados acima, assinale a alternativa FALSA. 
 
a) No instante 10 segundos, as partículas B e C atingiram a 
mesma temperatura. 
b) Nos 3 segundos iniciais da experiência, houve queda de 
temperatura de todas as partículas A, B e C. 
c) A partícula B apresentou queda de temperatura durante toda a 
experiência. 
d) Houve um instante em que as trêspartículas apresentaram a 
mesma temperatura. 
 
 
20 - Seja f uma função definida para todo real, satisfazendo as 
seguintes condições: . Então f(–3) + f(0) vale 
⎩⎨
⎧
=+
=
)3(f).x(f)3x(f
2)3(f
 
a) –6 c) 
2
1 
b) 1 d) 
2
3 
 
 
21 - Analise os itens abaixo, classificando-os em V (verdadeiro) ou F 
(falso). 
 
( ) A função f : û → ý+ definda por f(x) = 2
x é sobrejetora e NÃO 
é injetora. 
( ) A função g : {1, 2, 3, 4} → þ definida por g(x) = x2 NÃO é 
injetora. 
( ) A função f : þ → [1,+∞[ definida por f(x) = ⏐x2 –1⏐+ 1 é 
sobrejetora. 
( ) Toda função quadrática definida de þ em þ é bijetora. 
 
A seqüência correta é 
 
a) V, V, F, F c) F, F, V, F 
b) V, F, V, V d) F, F, F, V 
tem
temperatura 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
5 
 
4 
 
3 
 
2 
 
1 
 
0 
A 
B 
C 
po
 AFA 2003 FEMININO PROVA DE MATEMÁTICA – CÓDIGO 21 3
22 - Sejam f e g funções de þ em þ definidas por f(x) = 2x + 1 e g(x) 
= x2 + 3. É correto afirmar que a função (gof)(x) 
 
a) não é par nem ímpar. 
b) é injetora e não sobrejetora. 
c) é inversível. 
d) é par. 
 
 
23 - A tabela abaixo mostra, em kWh, a quantidade de energia 
consumida segundo medições feitas nos dias 1, 10, 15, 25 e 30 de 
um certo mês por uma família brasileira. 
 
Dias 1 10 15 25 30 
Consumo de 
energia em kWh 10 7 12 7 7 
 
Supondo que a variação do consumo de energia seja linear para 
cada intervalo observado entre medições consecutivas, é correto 
afirmar que 
 
a) o consumo de energia previsto para o dia 5 foi abaixo de 5 kWh. 
b) o consumo de energia previsto para o dia 7 foi de 10 kWh. 
c) a energia consumida no dia 15 foi menor que do dia 13. 
d) do dia 4 ao dia 7 a família diminuiu em 1 kWh o consumo de 
energia. 
 
 
24 - Com relação à função real f definida por 
x
5
1x
9x
1x
125x
)x(f
++
+−
++−−= é 
correto afirmar que 
 
a) o domínio de f é þ – {–5, –1, 0} 
b) f(x) = 0 ⇔ x = –1 ou x = 7 
c) f(x) > 0 ⇔ –7 < x < –5 ou x > 0 
d) f(x) < 0 ⇔ x < –7 ou –5 < x < 0 e x @ –1 
 
 
25 - Em recente reforma nos jardins da AFA, um canteiro gramado 
retangular medindo 3 m por 5 m foi reformado e recebeu, em seu 
interior, flores ornamentais ocupando o quadrilátero ABCD na maior 
área possível, preservando o resto do gramado, conforme figura 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo-se que os triângulos AHD e BCF são isósceles e 
congruentes, a superfície S do gramado que foi retirada do canteiro 
original para receber as flores, em m2, é tal que 
2
S vale 
 
a) 3,5 c) 4,5 
b) 4,0 d) 5,0 
 
 
26 - Um carro da marca C tem valor inicial V0 e é desvalorizado a uma 
taxa de 25% ao ano. O número de anos passados até que o valor 
do carro seja 
5
1 do valor inicial pertence ao intervalo 
Dados: log 2 = 0,3 
 log 3 = 0,48 
 
a) [1,3] c) [3,5[ 
b) ]2,5] d) ]5,8] 
 
 
 
 
 
 
27 - O domínio da função real g definida por 
xlog
)2x4(log
)x(g
3
1x −= + é o 
conjunto 
 
a) {x ∈ þ ⏐ x ≠ 1} c) {x ∈ þ ⏐ x ≥ 
4
3 e x ≠ 1} 
b) {x ∈ þ ⏐ x ≠ 0} d) {x ∈ þ ⏐ x > 
2
1 e x ≠ 1} 
 
 
28 - O módulo da diferença das soluções da equação 
 pertence ao intervalo 023.29 31xx =+− +
 
a) [0,1] c) [2,3] 
b) [1,2] d) [3,4] 
 
 
29 - O ponteiro dos minutos de um relógio mede 6R. O comprimento do 
arco descrito pela extremidade desse ponteiro no intervalo de 15 
minutos será de 
 
a) 2πR c) 4πR 
b) 3πR d) 6πR 
 
 
30 - Sobre as funções f1(x) = 4cosx e f2(x) = x4sen4
1 , pode-se afirmar 
que 
 
a) o mínimo de f1(x) vale 16 vezes o mínimo de f2(x) 
b) f1(x) e f2(x) têm mesmo período. 
c) o período de f1(x) é o dobro do período de f2(x) 
d) o máximo de f1(x) é o quádruplo do máximo de f2(x) 
 
 
31 - O valor de x ∈ þ – {–2}, na equação 0
2x
2xsenarc6 =+
−−π é um 
número 
 
a) divisor negativo de 12. c) primo diferente de 2. 
b) par positivo. d) múltiplo de 12. 
H A G
E C F
B
D 
 
 
32 - Se (cosx . senx) = 
3
a e tgx = a, a ∈ þ, com 
2
x0 π<< , o único valor 
de senx + secx é 
 
a) 
3
)32(3 + c) 
3
)32(3 − 
b) 
3
6− d) 
3
6 
 
 
33 - Encontre todos os valores de θ, 0 ≤ θ ≤ 2π, para os quais a equação 
x2 – (2senθ)x + 1 = 0 NÃO possui raízes reais. 
 
a) 
2
3e
2
,20 π≠θπ≠θπ≤θ≤ 
b) 
2
3
2
π≤θ≤π 
c) π≠θπ<θ< ,20 
d) π≤θ≤π 2
2
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 AFA 2003 FEMININO PROVA DE MATEMÁTICA – CÓDIGO 21 4
34 - O domínio da função f definida por x2tg1)x(f +−= é todo x real 
tal que 
 
a) π+π<≤π+π k
2
xk
4
, k i ü 
b) 
2
k
4
x
2
k
8
π+π<≤π+π , k i ü 
c) π+π<<π+π k
2
xk
4
, k i ü 
d) 
2
k
4
x
2
k
8
π+π<<π+π , k i ü 
 
 
35 - O polígono ABCDEF... da figura abaixo é convexo e regular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O número de lados desse polígono é um número 
 
a) primo. c) múltiplo de 5. 
b) par. d) múltiplo de 7. 
 
 
36 - Considere um ângulo reto de vértice V e a bissetriz desse ângulo. 
Uma circunferência de raio 1 (um) tem o seu centro C nessa 
bissetriz e VC = n. Os valores de n para que a circunferência 
intercepte cada um dos lados do ângulo em exatamente 1 ponto 
são 
 
a) n = 2 ou 0 ≤ n < 1 c) 0 ≤ n ≤ 1 
b) n = 0 ou n > 1 d) 1 < n < 2 
 
 
37 - Em um quadrado ABCD de lado k, colocam-se os pontos P e Q 
sobre os lados BC e CD, respectivamente, de forma que PC = 3PB 
e QD = 2QC. É correto afirmar que a razão entre as áreas dos 
triângulos PCD e PCQ, nessa ordem, é um número 
 
a) quadrado perfeito. 
b) irracional. 
c) par. 
d) ímpar. 
 
 
38 - Analise as alternativas e marque V (verdadeiro) ou F (falso). 
 
( ) Se dois planos α e β são perpendiculares entre si e um plano 
γ é perpendicular a um deles, então, o plano γ é paralelo ao 
outro plano. 
( ) Se um plano α é paralelo a uma reta r, então, qualquer reta 
do plano α é reversa à reta r. 
( ) Três pontos distintos não colineares determinam um único 
plano. 
( ) A distância entre um ponto P e um plano α é a distância entre 
esse ponto P e um ponto qualquer do plano α. 
 
Assinale a seqüência correta. 
 
a) F, F, V, F 
b) F, F, V, V 
c) V, V, F, F 
d) V, F, V, F 
 
 
 
 
 
 
39 - Um prisma quadrangular regular circunscreve um cilindro circular 
reto, de raio da base R e altura H. A razão entre a área lateral do 
prisma e o volume do cilindro, nessa ordem, é 
 
a) 
RH
π 
b) 
R2
π 
c) 
R
8
π 
d) 
RH
8 
 
 
40 - Em cada um dos vértices de um cubo recorta-se uma pirâmide 
onde M, N e P são os pontos médios das arestas, conforme mostra 
a figura. Se o volume do cubo é V, o volume do poliedro que resta 
ao retirar 4 das 8 pirâmides é igual a 
144° 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
 
a) V
4
1 
P 
N
M 
b) V
8
1 
c) V
12
11
 
d) V
6
5