Simulado Matematica 6

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SIMULADO DE MATEMÁTICA ITA-01 
01) O resultado da expressão: 
22
6
1997
6
1999 


−


, é: 
a) 1/9 b) 2/3 c) 111 
d) 222 e) 1332 
 
02) Qual o último dígito de 171996? 
a) 1 b) 3 c) 5 
d) 7 e) 9 
 
03) Após um jantar, foram servidas as sobremesas X e Y. 
Sabe-se que das 10 pessoas presentes, 5 comeram a 
sobremesa X, 7 comeram a sobremesa Y e 3 comeram as 
duas. Quantas não comeram nenhuma sobremesa? 
a) 0 b) 1 c) 2 
d) 3 e) 4 
 
04) Dados os conjuntos A, B e C tais que: 
n(B ∪ C) = 20; n(A ∩ B) = 5; 
n(A ∩ C) = 4; n(A ∩ B ∩ C) = 1 
n(A ∪ B ∪ C) = 22 
Nestas condições, o número de elementos de A – (B ∩ C) é: 
a) 1 b) 5 c) 9 
d) 3 e) 2 
 
05) Qual a soma dos dígitos do número inteiro que é 
solução da equação irracional: 
275232522 =−+++−+− xxxx ? 
a) 10 b) 9 c) 8 
d) 7 e) 6 
 
06) Considere as funções f que satisfazem a igualdade 
f(x+4) + f(x–4) = f(x), para todo número real x. Cada uma 
destas funções é periódica e existe um menor período 
positivo comum p para todas elas. Calcule p: 
a) 4 b) 6 c) 8 
d) 12 e) 16 
 
07) Sejam as funções reais g(x)=2x + 1, e (fog)(x)=4x² - 4x 
+ 9. Determinar f(x): 
a) x² - 6x + 8 b) x² - 4x +12 c) x² + 6x – 10 
d) x² - 2x + 9 e) x² + 4x – 8 
 
08) Sendo S = 1 + 2x + 3x² + 4x3 + 5x4 .(0 < x < 1), pode-se 
afirmar que: 
a) S= 2)1(
1
x−
 b) S= 2)1( x
x
−
 c) S= 2)2(
2
x−
 
d) S= 2)2(
1
x−
−
 e) S= 2)2( x
x
−
 
 
09) Para um livro de 49 páginas, existe um valor de x tal 
que a soma dos números das páginas antes de x é igual a 
soma dos números das páginas depois de x. O valor de x é: 
a) 31 b) 32 c) 33 d) 34 e) 35 
10) Calcule o valor de 
8
1
arctan
7
1
arctan
5
1
arctan
3
1
arctan +++ 
a) pi/2 b) pi /4 c) pi /3 d) pi /6 e) 0 
 
11) Quaisquer que sejam os números reais a, b e c, o 
determinante da matriz 
c
c
a
+
+
+
1111
1111
1111
1111
 é dado por: 
a) ab + ac + bc b) abc c) abc + 1 
d) 1 e) zero 
 
12) Sendo A=
213
230
121
−−
−
−
 então o elemento da terceira 
linha e primeira coluna de sua inversa, será: 
a) 5/8 b) 9/11 c) 6/11 d) –2/13 e) 1/13 
 
13) Calcule o valor do determinante de 
cc
bb
aa
sen2cos1
sen2cos1
sen2cos1
. 
a) sena + senb + senc 
b) sena.senb.senc 
c) sena.senb + sena.senc + senb.senc 
d) (senb + senc)(senc + sena)(sena + senb) 
e) (senb–senc)(senc–sena)(sena–senb) 
 
14) Sobre os lados de um triângulo marcam-se 3, 5 e 6 
pontos, respectivamente. Quantos triângulos com vértices 
nos pontos marcados podemos formar? 
a) 90 b) 180 c) 315 d) 333 e) 305 
 
15) Uma prova possui 30 questões. É dado que são 
atribuídos quatro pontos para uma resposta correta, -1 para 
uma resposta incorreta e 0 para uma questão em branco. 
Qual o número mínimo de participantes necessário para que 
se possa afirmar com certeza que dois participantes 
alcançaram a mesma pontuação na prova? 
a) 121 b) 145 c) 146 d) 151 e) 152 
 
16) Sejam z1 e z2 números complexos de raios vetores OP1 e 
OP2, respectivamente. OP1 e OP2 são perpendiculares se, e 
somente se: 
a) 21 zz for um imaginário puro. 
b) 21 zz for um número real. 
c) 21zz for um imaginário puro. 
d) 21zz for um número real. 
e) 21 zz for um imaginário puro. 
 
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17) Seja z um número complexo de módulo 1 e de 
argumento θ. Se n é um número inteiro positivo, zn + z–n é 
igual a: 
a) cos(nθ) b) 2cos(nθ) c) sen(nθ) 
d) 2sen(nθ) e) sen(nθ) + cos(nθ) 
 
18) Se uma das raízes da equação x4 + px3 + qx + r = 0 é 
igual à soma das outras três, determine a relação entre seus 
coeficientes: 
a) p4 + 8pq = 16r b) p² - 2q = 8r 
c) p4 + 8r = 4pq d) p2 + 16pq = 8r 
e) p4 – 8pq = 4r 
 
19) Dado P(x) = x6 + ax6 + bx6 + cx6 + dx6 + ex +f um 
polinômio tal que: P(1)=1, P(2)=2, P(3)=3, P(4)=4, P(5)=5 e 
P(6)=6. Quanto vale P(7)? 
a) 0 b) 7 c) 14 d) 49 e) 727 
 
20) Dada a equação x³ + px + q = 0, de raízes a, b e c 
calcular o valor da expressão 
cba +
+
+
+
+ 1
1
1
1
1
1 : 
a)
q
p
21
3
−
+
 b)
qp
qp
−+
++
1
1
 c)
qp
p
−+
+
1
3
 
d)
qp
qp
−+
−+
21
22
 e)
p
pq
21
3
+
−+
 
 
21) Sejam a e b dois números distintos. A reta que passa 
pelos pontos (a, a³) e (b, b³) intercepta a curva y = x³ em um 
terceiro ponto. A coordenada y deste ponto é igual a: 
a) a + b b) a – b c) –a – b 
d) –(a + b)³ e) (a – b)³ 
 
22) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, 
seja (L) o lugar geométrico dos pontos P(x,y) que 
satisfazem a seguinte condição: “a distância de P(x,y) ao 
ponto Q(6,0) é igual à distância do ponto P(x,y) ao eixo das 
ordenadas”. Nestas condições (L) é: 
a) uma parábola de equação y² = 6x. 
b) uma elipse de equação 1
43
22
=+
yx
 
c) um quadrado. 
d) uma hipérbole de equação 3x² - 2y² = 6 . 
e) uma parábola de equação y² - 12x + 36 = 0 
 
23) Dois triângulos isósceles cujos lados medem x, x, a e x, 
x, b, respectivamente, possuem área igual; a ≠ b. Calcular x: 
a) 22 bax += b) 2/22 bax += 
c) 2/)( bax += d) 3/)( bax += 
e) 4/)( bax += 
 
24) Consideremos um triângulo retângulo que 
simultaneamente está circunscrito á circunferência C1, e 
inscrito na circunferência C2. Sabendo-se que a soma dos 
comprimentos dos catetos é Kc m, qual será a soma dos 
comprimentos destas duas circunferências? 
a) piK b) 2piK c) 4piK c) piK/2 e) piK/4 
 
25) Seja ABC um triângulo com lados de comprimentos a, b 
e c. Seja a bissetriz do ângulo C que corta AB em D. 
Calcule o comprimento de CD. 
a)
2
cos
2
Cba +
 b)
2
cos)( Cba + c)
)(2
2
cos
ba
C
ab
+
 
d)
ba
C
ab
+
2
cos
 e)
ba
C
ab
+
2
cos2
 
 
26) Em um triângulo eqüilátero, a razão entre a área do 
círculo inscrito e a área do círculo circunscrito é dada por: 
a) ¼ b) 1/3 c) 4/9 d) ¾ e) 2/5 
 
27) Uma esfera de raio r = 3 cm está inscrita num prisma 
hexagonal regular que, por sua vez, está inscrito numa 
esfera de raio R. Pode-se afirmar que a medida do raio R 
vale: 
a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 3 
 
28) Considere uma esfera inscrita num cone circular reto tal 
que a área da superfície total do cone é n vezes a área da 
superfície da esfera, n > 1. Se o volume da esfera é r cm³ e 
se a área da base do cone é s cm², o comprimento, em 
centímetros, da altura do cone é dado por: 
a) nr/s b) n²r/s c) 2nr/s d) 3nr/s e) 4nr/s 
 
29) Seja (P) um paralelepípedo retângulo de dimensões 
dadas por três números consecutivos. Se a área total de (P) é 
10 m², então seu volume é: 
a) 3 b) 5 c) 7 d) 2 e) 32 
 
30) Os lados congruentes de um triângulo isósceles formam 
um ângulo de 30 graus e o lado oposto a esse ângulo mede x 
cm. Este triângulo é a base de uma pirâmide de altura H cm, 
que está inscrita em um cilindro de revolução. Deste modo, 
o volume V, em centímetros cúbicos desse cilindro é igual 
a: 
a) 2pix²H b) pix²H/3 c) 2pix²H/3 
d) 3pix²H e) pix²H