EFOMM 1993

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Matemática – EFOMM 1994 
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01.(EFOMM - 1994) Sejam A = ]3,4[, B = [-1,5[ e C = ]2,5]. 
O conjunto CBA ∪ (C – A) é: 
(A) {x ∈ R| -1 ≤ x < 3 ∪ 4 ≤ x < 5} 
(B) {x ∈ R| -1 < x ≤ 3 ∪ 4 ≤ x ≤ 5} 
(C) {x ∈ R| -1 ≤ x ≤ 3 ∪ 4 < x ≤ 5} 
(D) {x ∈ R| -1 < x < 3 ∪ 4 < x < 5} 
(E) {x ∈ R| -1 ≤ x ≤ 3 ∪ 4 ≤ x ≤ 5} 
 
 
 
02.(EFOMM - 1994) Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam 
Vôlei; 20 jogam Vôlei e “Futevôlei”; 22 jogam “Futevôlei” e 
Basquete; 18 jogam Vôlei e Basquete; 11 jogam as 3 
modalidades. O nº de pessoas que jogam “Futevôlei” é igual 
ao nº de pessoas que jogam “Futevôlei” ou Basquete e não 
jogam Vôlei é: 
(A) 55 
(B) 56 
(C) 57 
(D) 58 
(E) 59 
 
 
 
03.(EFOMM - 1994) Se log 200 = 2,30103, o valor de log 
0,0081/4 é: 
(A) 0,83921 
(B) 1,38932 
(C) 1,47577 
(D) 2,10345 
(E) 2,35043 
 
 
 
04.(EFOMM - 1994) Se logca = 3 e logcb = 5, então o valor 
de logc 










cc
ba3 5 2
: 
(A) 1/6 
(B) 5/6 
(C) 7/6 
(D) 4/3 
(E) 3/2 
 
 
 
05.(EFOMM - 1994) Se x ∈ [0,2pi], o número de soluções da 
equação 2sen3x – senx + 1 = cos2x é igual a: 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
(E) 6 
 
 
 
 
 
06.(EFOMM - 1994) Se sen2a = x e sen2b = y, então sen(a + 
b) cos(a – b) é igual a: 
(A) x + y 
(B) 2(x + y) 
(C) x – y 
(D) x2 + y2 
(E) 
2
yx +
 
 
 
 
07.(EFOMM - 1994) Uma família é composta de 5 pessoas. 
Um dos membros da família, ao chegar a casa, encontra um 
bolo na geladeira e come a 5ª parte dele. Em seguida, um 
segundo membro também descobre o bolo e come a 5ª parte 
do que encontra e, assim, sucessivamente, todos os outros 
comem a 5ª parte do que encontram. Se cada um deles comeu 
do bolo apenas uma vez, a porcentagem de bolo consumido é 
de aproximadamente: 
(A) 20% 
(B) 30% 
(C) 67% 
(D) 80% 
(E) 95% 
 
 
 
08.(EFOMM - 1994) Duas esferas maciças de raios r1 e r2 (r2 
> r1) são fundidas e com o material obtido é construído um 
cone circular reto maciço de altura r2 – r1. O raio da base do 
cone mede: 
(A) 2(r1 + r2) 
(B) 22212 rr + 
(C) 2221212 rrrr +++ 
(D) 
2
21 rr +
 
(E) r2 – r1 
 
 
 
09.(EFOMM - 1994) A base de um prisma reto é um 
triângulo retângulo isósceles e a face lateral de maior área é 
um quadrado de lado a. A área total do prisma é: 
(A) 5a2 
(B) 
2
5 2a
 
(C) )223(
2
2
+
a
 
(D) )21(
2
2
+
a
 
(E) )22( +−a 
 
 
PROVA DE MATEMÁTICA 
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10.(EFOMM - 1994) As circunferências c1 e c2 de equações 
x
2
 – 6x + y2 – 8y = 0 e x2 – 4x + y2 – 6y + 12 = 0 são tais que: 
(A) c2 é tangente interior de c1 
(B) c1 e c2 são tangentes exteriores 
(C) c1 e c2 são concêntricas 
(D) c1 e c2 são secantes 
(E) c2 é interior a c1 
 
 
 
11.(EFOMM - 1994) A equação da bissetriz do ângulo 
formado pelas retas de equações 3x – 4y + 6 = 0 e 4x – 3y + 3 
= 0 é: 
(A) x + y – 3 = 0 
(B) 7x – 7y + 9 = 0 
(C) x + y + 9 = 0 
(D) 7x + 7y – 9 = 0 
(E) x + y = 0 
 
 
 
12.(EFOMM - 1994) Considere uma circunferência de 
equação x2 + y2 – 2ax – 2by = (r + a)(r – a) – b2 e um ponto 
exterior (c,d). O comprimento das tangentes tiradas do ponto 
à circunferência é: 
(A) a – c + b – d – r 
(B) 222 )()( rdbca −−+− 
(C) 22222 rdcba −+++ 
(D) 2222 )( rdcba ++−+ 
(E) 2222 dcbar ++++ 
 
 
 
13.(EFOMM - 1994) O valor de a para que o sistema 





−=++
=++−
=+−
azyx
zayx
zyax
22
244
12
 seja impossível é: 
a) 14 
b) 12 
c) 0 
d) –2 
e) –12 
 
 
 
14.(EFOMM - 1994) O valor do determinante 
222 )a100(log)a10(log)a(log
a100loga10logalog
111
 é: 
(A) a 
(B) log a 
(C) 0 
(D) 2 
(E) 4 
 
 
 
15.(EFOMM - 1994) Se o polinômio P(x) = ax2 + bx + c é 
divisível pelo polinômio Q(x) = px + q, então: 
(A) bpq = p2c + q2a 
(B) bpq = a2c 
(C) a + b + c = p + q 
(D) a (p + q)2 + b (p + q) + c = 0 
(E) abc = pq 
 
 
 
16.(EFOMM - 1994) O polinômio P(x) = x4 – mx3 + nx2 + x 
– 1 é divisível por Q(x) = x2 + x + 1. O quociente da divisão é 
o polinômio: 
(A) x2 + x + 1 
(B) x2 + 2x - 1 
(C) x2 – 2x + 1 
(D) x2 – x – 1 
(E) x2 – 2x – 1 
 
 
 
17.(EFOMM - 1994) As soluções da equação z2 = -8 + 3 i 
são: 
(A) ii 322 e 322 −+ 
(B) ii 322- e 322 −+− 
(C) ii 32- e 32 −+ 
(D) ii 322- e 322 −+ 
(E) ii 32- e 32 ++ 
 
 
 
18.(EFOMM - 1994) O módulo do nº complexo z, tal que iz – 
2z + 3 – i = 0 é: 
(A) 3/26 
(B) 9/26 
(C) 3/132 
(D) 3/26 
(E) 9/132 
 
 
 
19.(EFOMM - 1994) O valor de lim arc tg 






+
+
xx
xx
3
9
 é: 
(A) pi/12 
(B) pi/6 
(C) pi/4 
(D) pi/3 
(E) 3pi/4 
 
 
 
 
 
 
 
x→∞ 
∞pi 
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20.(EFOMM - 1994) O valor de lim 23
2cos22
xx
x
−
+−
 é: 
(A) –2 
(B) –1 
(C) 0 
(D) 1 
(E) 2 
 
 
 
21.(EFOMM - 1994) As equações das retas tangentes à curva 
y – 2x + 1/x = 0 que são paralelas à reta y – 3x + 1 = 0 
(A) y + 3x + 2 = 0 e y – 3x – 2 = 0 
(B) y - 3x + 2 = 0 e y – 3x – 2 = 0 
(C) y - 3x + 2 = 0 e y + 3x – 2 = 0 
(D) y + 3x + 2 = 0 e y + 3x – 2 = 0 
(E) y - 3x - 2 = 0 e y + 3x – 2 = 0 
 
 
 
22.(EFOMM - 1994) Sabendo que f(x) = tg2 (3x + 1), o valor 
de f” (-1/3) é: 
(A) 24 
(B) 22 
(C) 20 
(D) 18 
(E) 16 
 
 
 
23.(EFOMM - 1994) A equação da reta normal do gráfico da 
função y = )1sen(
2
−x
e no ponto (1,1) é: 
(A) 2y – x + 3 = 0 
(B) y + 2x – 3 = 0 
(C) 2y + x – 3 = 0 
(D) y – 2x + 3 = 0 
(E) 2y – x – 3 = 0 
 
 
 
24.(EFOMM - 1994) Sabendo que f’(x) = 
114
2
2 ++
+
xx
x
 e que 
f(1) = 0, então o valor de f(0) é: 
(A) 





4
11nl 
(B) 4/)11( nn ll 
(C) )114(nl 
(D) 11/4 nn ll 
(E) 411 nl 
 
 
 
 
 
 
 
25.(EFOMM 1994) A solução de ∫
+
dy
e
e
y
y
3 3
3
3
 é: 
(A) ( ) ce y ++ 233
2
1 3
 
(B) ( ) ce y ++3 23 3
3
1
 
(C) ( ) ce y ++3 23 3
2
1
 
(D) ( ) ce y ++ 233
3
1 3
 
(E) ( ) ce y ++ − 323
2
1 3
 
 
 
 
GABARITO 
 
01 � E 11 � B 21 � B 
02 � E 12 � B 22 � D 
03 � C 13 � B 23 � C 
04 � A 14 � D 24 � A 
05 � E 15 � A 25 � C 
06 � E 16 � B 
07 � C 17 � D 
08 � C 18 � D 
09 � C 19 � B 
10 � E 20 � E 
 
 
x→0 
∞pi