p1B 2006

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I!!.Prova deMAT 2453- CálculoDiferenciale IntegralparaEngenhariaI
04/04/2006
(B)
Nome:
NQUSP:
Turma:
Assinatura:
A ôf1 'QI"TO
_RG:
Professor:
JUSTIFIQUE TODAS AS SUAS RESPOSTAS
Não é permitido usar as regras de L'Hospital
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I!!.Questão: 2x3+xcos(JX)
a) (1,0ponto)Calculez~~oo v i4 sen(~)+1
{I3X- 1
b) (1,0ponto)Calculez~T+v~_ 13
c) (1,0ponto)Mostre,atravésdeumexemplo,queaafirmaçãoabaixoéFALSA:
"Se lim f
(
(x
)
) =+00então lim (f(x) - g(x =+00"
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2!!Questão:
a) (1,0ponto)Sef(x) = 1~x)' dêaexpressãodef'(x) .
{
sen(x2) ...J.O
2' se x.,
b) (1,5pontos)Sejaf(x) = ";x +x .
O se x=O
Decidasef écontínuaemx=Oesef éderivávelemx =O.
.:J/a
A/Õ(~C~') (MC.~)( ~Jlt+
(A-I- ~(5k))2
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,:>0:.\.lUestao: ~~)upOntoS)voIÍslaerea runçao
f (x) =8x+1 .x-I
Determinetodasas retas.tangentesao gráficode f quepassampelo ponto (0,0).
(Indiqueclaramenteospontosdetangência).
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(6)
4âQuestão:(2,5pontos)Umamangueiraestáenchendoumtanquede~asolinaque
temo formatodeumcilindrodeitadodediâmetro2me comprimento3m.A figura
representaaseçãotransversaldotanquenoinstantetj oângulo(Jvariadezero(tanque
vazio)a 'Ir(tanquecheio).
Noinstanteemquea alturah dolíquidoéde0,5m,avazãoéde1,8m3/min.
a)Dêataxadevariaçãodoângulo(JnoinstanteemqueaalturadolíquidoédeO,5m.
b)Dêataxadevariaçãodaalturah dolíquidonestemesmoinstante.
ht) -t- -
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