05 Enunciados de exercícios sobre erros e ponto flutuante

Prévia do material em texto

Exercícios sobre erros e ponto flutuante file:///F:/Calc_Num/exercicios/erros_exe_enunciados.htm
1 of 3 6/8/2007 00:48
Exercícios sobre erros e aritmética de ponto flutuante
 
1. Represente os seguintes números com 1, 3, 4 e 6 algarismos significativos (truncando e arredondando)
a) 10002.08
b) 0.0004956002
c) -77549
d) cos(0.7)
2. Efetue as seguintes operações, com aritmética de ponto flutuante,
a) (2.06-0.0997) + (5.059 - 0.089), usando 1 algarismo significativo
b) (2.06-0.0997) + (5.059 - 0.089), usando 2 algarismos significativos
c) (2.06-0.0997) + (5.059 - 0.089), usando 3 algarismos significativos
d) (1/6)* (0.0027632) - 45.03 + 0.7603, usando 1 algarismo significativo
e) (1/6)* (0.0027632) - 45.03 + 0.7603, usando 2 algarismos significativos
f) (1/6)* (0.0027632) - 45.03 + 0.7603, usando 3 algarismos significativos
3. A série de Taylor da função é expressa por 
com raio de convergência .
Utilizando aritmética de ponto flutuante com 5 algarismos significativos:
a) construa as tabelas para , e , com .
b) observe que a série infinita para é divergente, o cálculo pela série de Taylor fornece
valores errados e, em nenhum momento vai convergir para o valor correto com
qualquer número de termos da série. Usando a propriedade das funções logarítmicas,
, faça para e compare com o resultado
exato.
c) o valor de é . Fazendo , qual o resultado
encontrado para n=10? Compare com o valor encontrado no item (a) e com o valor exato. 
4. A integral é bastante utilizada no eletromagnetismo. Entretanto, o integrando não
possui primitiva, de modo que a sua solução é obtida através da expansão em série de potências 
Exercícios sobre erros e ponto flutuante file:///F:/Calc_Num/exercicios/erros_exe_enunciados.htm
2 of 3 6/8/2007 00:48
 
Calcule utilizando aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos e precisão
5. Construa o conjunto numérico para
a) Base = 10, Mantissa = 2, expoente no intervalo [-1, 1]
b) Base = 10, Mantissa = 1, expoente no intervalo [-4, 4]
6. Represente os seguintes números nas bases definidas no exercício 5:
a) a = 2.65; 
b) b = 0.1; 
c) c = 0.045; 
d) d = 3627,02. 
e) e = 5591000.499926; 
f) f = 0.000000000100000002;
7. Efetue as seguintes operações com os numeros definidos no exercício 6, para cada um dos conjuntos
numéricos definidos no exercício 5.:
a) ((a+b)+c)*a b) (3*f-b)+(d-1000*a)
b) (e/100) -(d+10*a) b) (a+(b+c))*a 
8. Calcule os 10 primeiros termos da série hamônica, utilizando aritmética de ponto flutuante com 1
algarismo significativo. 
9. Repita o exercício 8, usando agora 2 algarismos significativos.
10. No Cáculo Diferencial e Integral 1, demonstra-se que o resultado dessa soma é infinito.
É possível demonstrar isso computacionalmente, ou seja, encontramos de fato um número muito grande
(na verdade o maior que o compilador pode representar) quando trabalhamos com um conjunto numérico
com muitos algarismos significativos e o n tendendo a infinito (este infinito também é o maior n que o
compilador pode representar?
Sugestão: Construa um programa que efetue esse cálculo em função de n e verifique os resultados obtidos
Exercícios sobre erros e ponto flutuante file:///F:/Calc_Num/exercicios/erros_exe_enunciados.htm
3 of 3 6/8/2007 00:48
para diferentes valores de n.