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4. Exercicios resolvidos sobre erros

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Exercícios resolvidos file:///F:/Calc_Num/exercicios/erros_ex_gab.htm
1 of 3 6/8/2007 00:47
Exercícios resolvidos sobre aritmética de ponto flutuante
 
Sabendo que 
1. Represente o i-ésimo termo da série com m algarismos significativos, nas formas arredondada (trunca e arredonda) e
na truncada (só trunca)
a) m = 2 e i= { 6, 7, 8, 9}
b) m = 3 e i= { 6, 7, 8, 9}
c) m = 4 e i= { 6, 7, 8, 9}
d) m = 5 e i= { 6, 7, 8, 9}
Respostas
Os termos da série, sem truncamento ou arredondamento são = {0.5, 0.25, 0.125, 0.0625, 0.03125,
0.015625}.
Se m = 2 e i = 6: 
arredondada = 0.016
1o) trunca na posição m+1: 0.0156 = 0.156 x 10^(-1)
2o) arredonda: 0.016
truncada = 0.015
Na tabela abaixo as várias combinações de m e i:
i-ésimo
termo m=2 m=3 m=4 m=5
arredondada truncada arredondada truncada arredondada truncada arredondada truncada 
6 0,016 0,015 0,0156 0,0156 0,01562 0,01562 0,015625 0,015625
7 0,0078 0,0078 0,00781 0,00781 0,007813 0,007812 0,0078125 0,0078125
8 0,0039 0,0039 0,00391 0,00390 0,003906 0,003906 0,0039063 0,0039062
9 0,0020 0,0019 0,00195 0,00195 0,001953 0,001953 0,0019531 0,0019531
2. Usando aritmética de ponto flutuante com m algarismos significativos, m = { 2,3,4,5}, calcule o valor arredondado e
truncado da somatória para i = {4, 5, 6, 8}. Calcule os erros absoluto e relativo. Complete a tabela abaixo.
 
Resposta : lembrar que o cálculo deve ser arredondado ou truncado a cada operação
os termos da série, sem truncamento ou arredondamento são = {0.5, 0.25, 0.125, 0.0625, 0.03125,
0.015625}
valor exato
 = 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625
valor exato = 0.984375 ( com todos os algarismos significativos necessários)
Observação: no caso de um compilador que trabalha só com 2 significativos, o valor exato seria
representado por 0.98, tanto no caso truncado como no aproximado.
arredondada, para m = 2 e i = 6:
0.5 + 0.25 + 0.13 + 0.063 + 0.031 + 0.016
0.75 + 0.13 + 0.063 + 0.031 + 0.016
Exercícios resolvidos file:///F:/Calc_Num/exercicios/erros_ex_gab.htm
2 of 3 6/8/2007 00:47
0.88 + 0.063 + 0.031 + 0.016
0.94 + 0.031 + 0.016
0.97 + 0.016 
0.99 - resultado final 
erro absoluto = | 0.984375 - 0.99 | = 0.005625 (usando todos os algarismos significativos)
erro absoluto = | 0.98 - 0.99 | = 0.01(usando 2 algarismos significativos)
erro relativo = |( 0.984375 - 0.99) / 0.984375| = 0.0057142 (usando todos os algarismos
significativos)
erro relativo = |( 0.98 - 0.99) / 0.98| = 0.01(usando 2 algarismos significativos)
 
truncada, para m = 2 e i = 6:
0.5 + 0.25 + 0.12 + 0.062 + 0.031 + 0.015
0.75 + 0.12 + 0.062 + 0.031 + 0.015
0.87 + 0.062 + 0.031 + 0.015
0.93 + 0.031 + 0.015
0.96 + 0.015
0.97 - resultado final 
erro absoluto = | 0.984375 - 0.97 | = 0.014375(usando todos os algarismos significativos)
erro absoluto = | 0.98 - 0.97 | = 0.01(usando 2 algarismos significativos)
erro relativo = |( 0.984375 - 0.97) / 0.984375| = 0.0146031(usando todos os algarismos
significativos)
erro relativo = |( 0.98 - 0.99) / 0.97| = 0.01(usando 2 algarismos significativos)
i-ésimo
termo m=2 m=3 m=4 m=5
arredondada truncada arredondada truncada arredondada truncada arredondada truncada 
4
 
5
 
6 0.99 0.97
 
8
 
 
3. Efetue os cálculos abaixo, substituindo pelos respectivos termos da série indicados entre parêntesis, usando
aritmética de ponto flutuante com m algarismos significativos (arredondando), para m = { 2, 3, 4, 5}. Confira com os
valores gabaritados da tabela.
a) ( i=1 )*( i=6 )+( i=8 )
b) ( i=7 )-( i=3 )
c) (( i=9 )*( i=2 ))*(( i=3 )+( i=5 )
d) ( i=2 )-(( i=5 )*( i=7 ))-( i=9 )
e) (( i=9 )/( i=1 ))*( i=3 )
Exercícios resolvidos file:///F:/Calc_Num/exercicios/erros_ex_gab.htm
3 of 3 6/8/2007 00:47
f) (( i=5 )/( i=4 ))*(( i=4 )/*( i=5 ))
m=2 m=3 m=4 m=5
a 0.012 0.0117 0.01172 0.011719
b -0.12 -0.117 -0.1172 -0.11719
c 0.00008 0.0000761 0.00007632 0.000076298
d 0.25 0.248 0.248 0.24781
e 0.00052 0.000488 0.0004883 0.00048825
f 0.98 1 1 1

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