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Exercícios resolvidos file:///F:/Calc_Num/exercicios/erros_ex_gab.htm 1 of 3 6/8/2007 00:47 Exercícios resolvidos sobre aritmética de ponto flutuante Sabendo que 1. Represente o i-ésimo termo da série com m algarismos significativos, nas formas arredondada (trunca e arredonda) e na truncada (só trunca) a) m = 2 e i= { 6, 7, 8, 9} b) m = 3 e i= { 6, 7, 8, 9} c) m = 4 e i= { 6, 7, 8, 9} d) m = 5 e i= { 6, 7, 8, 9} Respostas Os termos da série, sem truncamento ou arredondamento são = {0.5, 0.25, 0.125, 0.0625, 0.03125, 0.015625}. Se m = 2 e i = 6: arredondada = 0.016 1o) trunca na posição m+1: 0.0156 = 0.156 x 10^(-1) 2o) arredonda: 0.016 truncada = 0.015 Na tabela abaixo as várias combinações de m e i: i-ésimo termo m=2 m=3 m=4 m=5 arredondada truncada arredondada truncada arredondada truncada arredondada truncada 6 0,016 0,015 0,0156 0,0156 0,01562 0,01562 0,015625 0,015625 7 0,0078 0,0078 0,00781 0,00781 0,007813 0,007812 0,0078125 0,0078125 8 0,0039 0,0039 0,00391 0,00390 0,003906 0,003906 0,0039063 0,0039062 9 0,0020 0,0019 0,00195 0,00195 0,001953 0,001953 0,0019531 0,0019531 2. Usando aritmética de ponto flutuante com m algarismos significativos, m = { 2,3,4,5}, calcule o valor arredondado e truncado da somatória para i = {4, 5, 6, 8}. Calcule os erros absoluto e relativo. Complete a tabela abaixo. Resposta : lembrar que o cálculo deve ser arredondado ou truncado a cada operação os termos da série, sem truncamento ou arredondamento são = {0.5, 0.25, 0.125, 0.0625, 0.03125, 0.015625} valor exato = 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 valor exato = 0.984375 ( com todos os algarismos significativos necessários) Observação: no caso de um compilador que trabalha só com 2 significativos, o valor exato seria representado por 0.98, tanto no caso truncado como no aproximado. arredondada, para m = 2 e i = 6: 0.5 + 0.25 + 0.13 + 0.063 + 0.031 + 0.016 0.75 + 0.13 + 0.063 + 0.031 + 0.016 Exercícios resolvidos file:///F:/Calc_Num/exercicios/erros_ex_gab.htm 2 of 3 6/8/2007 00:47 0.88 + 0.063 + 0.031 + 0.016 0.94 + 0.031 + 0.016 0.97 + 0.016 0.99 - resultado final erro absoluto = | 0.984375 - 0.99 | = 0.005625 (usando todos os algarismos significativos) erro absoluto = | 0.98 - 0.99 | = 0.01(usando 2 algarismos significativos) erro relativo = |( 0.984375 - 0.99) / 0.984375| = 0.0057142 (usando todos os algarismos significativos) erro relativo = |( 0.98 - 0.99) / 0.98| = 0.01(usando 2 algarismos significativos) truncada, para m = 2 e i = 6: 0.5 + 0.25 + 0.12 + 0.062 + 0.031 + 0.015 0.75 + 0.12 + 0.062 + 0.031 + 0.015 0.87 + 0.062 + 0.031 + 0.015 0.93 + 0.031 + 0.015 0.96 + 0.015 0.97 - resultado final erro absoluto = | 0.984375 - 0.97 | = 0.014375(usando todos os algarismos significativos) erro absoluto = | 0.98 - 0.97 | = 0.01(usando 2 algarismos significativos) erro relativo = |( 0.984375 - 0.97) / 0.984375| = 0.0146031(usando todos os algarismos significativos) erro relativo = |( 0.98 - 0.99) / 0.97| = 0.01(usando 2 algarismos significativos) i-ésimo termo m=2 m=3 m=4 m=5 arredondada truncada arredondada truncada arredondada truncada arredondada truncada 4 5 6 0.99 0.97 8 3. Efetue os cálculos abaixo, substituindo pelos respectivos termos da série indicados entre parêntesis, usando aritmética de ponto flutuante com m algarismos significativos (arredondando), para m = { 2, 3, 4, 5}. Confira com os valores gabaritados da tabela. a) ( i=1 )*( i=6 )+( i=8 ) b) ( i=7 )-( i=3 ) c) (( i=9 )*( i=2 ))*(( i=3 )+( i=5 ) d) ( i=2 )-(( i=5 )*( i=7 ))-( i=9 ) e) (( i=9 )/( i=1 ))*( i=3 ) Exercícios resolvidos file:///F:/Calc_Num/exercicios/erros_ex_gab.htm 3 of 3 6/8/2007 00:47 f) (( i=5 )/( i=4 ))*(( i=4 )/*( i=5 )) m=2 m=3 m=4 m=5 a 0.012 0.0117 0.01172 0.011719 b -0.12 -0.117 -0.1172 -0.11719 c 0.00008 0.0000761 0.00007632 0.000076298 d 0.25 0.248 0.248 0.24781 e 0.00052 0.000488 0.0004883 0.00048825 f 0.98 1 1 1
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