Álgebra Linear I - Poli - P1 - 2006

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A
Questão1:
(a) (2,0)SejaABCD umtetraedroregular,esejamVI=AM-, V2=l5K,Va=AG
e V4=Bê,ondeM é o baricentro(opontodeintersecçãodasmedianas)de
BDC e K é o pontomédiodeAB:
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Determineas coordendasdeV2emrelaçãodasbasesB ={AR,AG,AD} e
C ={vI,va,vd.
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(b) (2,0)AchetodososnúmerosreaisÀparaosquaisosvetoresÀVI+V2-Va, VI-V4,
Va+V4formamumabasedeVa.
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Questão 2: Considerevetoresü e vem V3 taisque11 ü 11=2, "/"=3 e a medida
doânguloentreü e v é ~radianos.Respondaosítensabaixo.
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(a) (1,5)Ache(emfunçãodei e v)osvetoresp e ij taisquepé paraleloaü, ij é
combinaçãolineardeü e v, ij éortogonalap e v =p+ij.
(b) (1,5)Calculeanormadovetor:
w=ü+3v.
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Questão3: NoparalelepípedoretânguloabaixoABCDEFGH comarestasAB =2,
AD=1,BG=2,sejamR, Me N, respectivamenteospontosmédiosdossegmentos
AB, BG eEH.
(a) (1,5)Calculeà áreadotriânguloRNM:
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(b) (1,5)DetermineaalturadotetraedroRMNF relativoàbaseRMN, ecalculeo
seuvolume.
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Questão 1:
(a) (2,0)SejaABCD umtetraedroregular,e sejamVI =lfM, V2 =15K,Va=AO
e V4 =BC,ondeM é o baricentro(o pontode intersecçãodasmedianas)de
BDC e K é o pontomédiodeAB:
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Determineas coordendasde VI emrelaçãodasbasesB ={AR,AO,AD} e
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(b) (2,0)Achetodososnúmerosreaisparaosquaisosvetores6VI+),V2- Va, V2- V4,
Va+V4formamuma basede Va.
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Questão2: Considerevetoresü e vemV3taisque11 ü11=3, IIA=4 eamedida
doânguloentreü e v é ~radianos.Respondaosítensabaixo.
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(a) (1,5)Ache(emfunçãodei e 11)osvetoresp e if taisquepé paraleloaü, ifé
combinaçãolineardeü e v, iféortogonalap e v=p+if. '
(b) (1,5)Calculeanormadovetor:
W=ü+2v.
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Questão3: NoparalelepípedoretânguloabaixoABCDEFGH comarestasAB =2,
AD =1, BG=2, sejamR,Me N, respectivamenteospontosmédiosdossegmentos
DC,AF eCH.
(a) (1,5)Calculeà áreadotriânguloRN M:
(b) (1,5)Determinea alturado tetraedroRMNF relativoà baseRMN, e calculeo
seuvolume.
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