Buscar

integral_definida

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 6 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 6 páginas

Prévia do material em texto

Integral Definida
Suponha que você conheça a taxa f(x) = dF/dx, na qual uma certa grandeza F 
está variando e deseje encontrar a quantidade pela qual a grandeza F variará entre x = a 
e x = b. Você pode primeiro encontrar F por antidiferenciação, e então calcular a 
diferença:
Variação em F entre
x= a e x = b = F(b) – F(a)
O resultado numérico deste cálculo é chamado de integral definida da função f e 
é denotado pelo símbolo:
∫b
a
dxxf )(
O símbolo ∫b
a
dxxf )( é lido como “ a integral definida de f de a até b”. Os 
números a e b são denominados limites de integração. Nos cálculos que envolvem as 
integrais definidas, é freqüentemente conveniente usar o símbolo: 
b
axF )( para a diferença F(b) – F(a).
Ex.: Um estudo indica que, daqui a x meses a população de uma cidade estará crescendo 
a uma taxa de 2 + x6 pessoas por mês. Em quanto a população crescerá durante os 
próximos 4 meses?
Solução:
P(x) = população daqui a x meses, então a taxa da variação da população em relação ao 
tempo dP/dx = 2 + x6 e a quantidade pela qual a população crescerá durante os 
próximos 4 meses será a integral definida:
P(4) – P(0) = dx)x62(
4
0
∫ +
= 2 dx∫4
0
 + 6 dx∫4
0
1/2x(
= 2x + 40
2/3
2/3
6 Cx +
= 2x + 4x 2/3 + C 40
= (2(4) + 4(4)3/2 + C) – ( 2.(0) + 4(0) + C)
= 40 pessoas
Exercícios:
1. Calcular as integrais.
a) ∫
−
+
2
1
3 )1( dxxx b) ∫
−
+−
0
3
2 )74( dxxx
c) ∫2
1
6x
dx
d) ∫ +
1
0 13y
dy
e) ∫4
3
4
cos
pi
pi
dxsenx f) ∫
−
+
1
1
3
2
9x
dxx
g) dxxx )1(
3
0
∫ +
2. Encontre a área da região limitada pelas curvas y = x2 +1 e y = 2x – 2 entre 
x = -1 e x = 2. 
3. Encontre a área da região limitada pelas curvas y = x3 e y = x2 .
4. Encontre a área da região limitada pela curva y = -x2 + 4x – 3 e pelo eixo x.
5. Encontre a área da Região R no primeiro quadrante que se situa sob a curva
 y = 1/x e é limitado por esta curva e pelas retas y = x, x=0 e x =2.
6. Encontre a área da região S, limitada pela curva y = senx e pelo eixo dos x de 0 
até 2π.
7. Encontre a área limitada por y = x2 e y = x+2.
8. Encontre a área limitada pelas curvas y = x2 – 1 e y = x +1. As curvas 
interceptam-se nos pontos de abscissa -1 e 2.

Outros materiais