Exercicios Integrais

Prévia do material em texto

M
INSTITUTO DE MATEMA´TICA
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Lista de Exerc´ıcios - Integrais
Turmas MAA e MAB
1) Calcule as seguintes integrais (quase imediatas):
∫ 5√
x3 + 6
√
x
√
x
dx,
∫
dx
√
x− 1 +
√
x+ 1
,
∫
ex + e2x + e3x
e4x
dx,
∫
ax
bx
dx,
∫
tan2(x) dx,
∫
dx
1 + sen(x)
,
∫
8x2 + 6x+ 4
x+ 1
dx.
2) Calcule as seguintes integrais (substituic¸a˜o):
∫
ex sen(ex) dx,
∫
xe−x dx,
∫
ln(x)
x
dx,
∫
ee
x
ex dx,
∫
ex
e2x + 2ex + 1
dx,
∫
x
√
1− x4
dx,
∫
e
√
x
√
x
dx,
∫
x
√
1− x2 dx,
∫
ln(cosx) tanx dx,
∫
ln(lnx)
x lnx
dx.
3) Calcule as seguintes integrais (por partes):
∫
x2ex dx,
∫
x3ex
2
dx,
∫
x sen(x) dx,
∫
eax sen(bx) dx,
∫
ln3(x) dx,
∫
ln(lnx)
x
dx,
∫
cos(lnx) dx.
4) Calcule as integrais (por substituic¸a˜o trigonome´trica):
∫
dx
√
1− x2
,
∫
dx
√
1 + x2
,
∫ √
1 + x2 dx,
∫ √
1− x2 dx,
∫ √
x2 − 1 dx.
5) Calcules as integrais (escolha o me´todo):
∫
dx
1 +
√
x+ 1
,
∫
dx
1 + ex
,
∫
dx
√
x+ 3
√
x
,
∫
dx
√
1 + ex
,
∫
dx
2 + tanx
,
∫
dx√√
x+ 1
,
∫
4x + 1
2x + 1
dx,
∫
e
√
x dx,
∫ √
1− x
1−
√
x
dx.