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Prova_Mat_Geo_2004

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Prova de Matemática e Geografia – modelo B
1
INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA
1. Confira a Prova
- Sua prova contém 16(dezesseis) páginas impressas, numeradas de 01(um) a 16(dezesseis).
- Nesta prova existem 20(vinte) questões de Matemática impressas nas páginas de 04(quatro) a 09(nove) e 20(vinte)
questões de Geografia impressas nas páginas de 10(dez) a 16(dezesseis). Na página 03(três) estão impressas as
notações matemáticas utilizadas.
- Em todas as páginas, na parte superior, há a indicação do Modelo da Prova, que deverá ser transcrito pelo
candidato para o Cartão de Respostas.
- Os Modelos de Prova diferenciam-se apenas quanto à ordem das questões e/ou alternativas.
2. Condições de Execução da Prova
- O tempo total de duração da prova é de 4(quatro) horas. Os 15(quinze) minutos iniciais são destinados ao
preenchimento dos campos de identificação no Cartão de Respostas, à leitura da prova e ao esclarecimento de
dúvidas. Os 15(quinze) minutos finais são destinados ao preenchimento das opções selecionadas pelo candidato
no Cartão de Respostas.
- Em caso de alguma irregularidade na impressão ou montagem da sua prova, chame o fiscal. Somente nos primeiros
15(quinze) minutos será possível esclarecer as dúvidas.
- Os candidatos somente poderão sair do local de prova após transcorridos dois terços do tempo total destinado à
realização da prova.
3. Cartão de Respostas
- Para o preenchimento do Cartão de Respostas, siga a orientação do Oficial Aplicador da Prova e leia atentamente
as Instruções da página seguinte. Fique atento para as instruções do Oficial Aplicador quanto à impressão
digital do seu polegar direito no espaço reservado para isso no Cartão de Respostas.
- Escolha a única resposta certa dentre as opções apresentadas em cada questão, assinalando-a, com caneta
esferográfica de tinta preta, no Cartão de Respostas.
- Ao terminar a sua prova, sinalize para o fiscal e aguarde em seu local, sentado, que ele venha recolher o seu
Cartão de Respostas.
- O caderno de questões permanecerá no local da prova, sendo-lhe restituído nas condições estabelecidas pela
Comissão de Aplicação e Fiscalização.
- Para evitar a ocorrência de erros que motivariam a eliminação do candidato no Concurso, os fiscais de prova
verificarão, durante a realização da prova, o preenchimento dos alvéolos correspondentes ao Número de Identi-
ficação e ao Modelo da Prova no Cartão de Respostas de todos os candidatos. Tal procedimento, todavia, não
exime o candidato de responsabilidade por omissões ou pelo incorreto preenchimento do Cartão de Respostas.
CONCURSO DE ADMISSÃO / 2004
PROVA DE MATEMÁTICA E GEOGRAFIA
Terça-feira, 19 de outubro de 2004
MINISTÉRIO DA DEFESA
EXÉRCITO BRASILEIRO
DEP – DFA
ESCOLA PREPARATÓRIA DE CADETES DO EXÉRCITO
(EsPC de SP / 1940)
B
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Prova de Matemática e Geografia – modelo B
2
INSTRUÇÕES PARA O PREENCHIMENTO DO CARTÃO DE RESPOSTAS
- Alvéolos circulares são os pequenos círculos vazios do cartão. O candidato deverá preenchê-los com
caneta de tinta preta para que o sensor da leitora óptica os detecte como opções de resposta válidas.
- Use apenas caneta esferográfica de tinta preta para preencher os campos do cartão.
- É obrigatório preencher os seis alvéolos circulares correspondentes aos seis dígitos do seu Número
de Identificação, inclusive os que tenham 0 (zero) à esquerda (Exemplo: 0 5 1 1 0 7). Será reprovado
no Exame Intelectual e eliminado do concurso o candidato que preencher incorretamente, no Cartão de
Respostas, os alvéolos que correspondem ao seu Número de Identificação, no campo para tal destinado,
conforme instruções. Em caso de dúvida, consulte o fiscal de prova.
- Também é obrigatório o correto preenchimento do alvéolo circular correspondente ao Modelo da
Prova indicado na capa e na parte superior das páginas numeradas desta prova, para que seja possível
a correta apuração do resultado do candidato.
- Leia as instruções constantes do corpo do Cartão de Respostas.
- Preste bastante atenção no quadro abaixo para evitar que a sua opção de marcação, mesmo certa, seja
invalidada pela leitora óptica:
- Não se esqueça de preencher todos os campos, inclusive as quadrículas destinadas ao preenchimento,
em algarismos arábicos, do seu Número de Identificação, que servirão como guia para o seu correto
preenchimento nos alvéolos correspondentes.
Boa Prova!
Validou
InvalidouNenhuma marcação
Dupla marcação Invalidou
COMO VOCÊ MARCOU
A SUA OPÇÃO NO
ALVÉOLO CIRCULAR
A LEITORA ÓPTICA A
INTERPRETOU COMO OPÇÃO AVALIADA
Uma marcação
Nenhuma marcação Invalidou
OBSERVAÇÃO
Só é válida a opção cuja
intensidade da marcação
seja suficiente para a lei-
tura da sensibilidade e
esteja dentro do limite do
alvéolo circular.
Marcação insuficiente
 Marcação fora do limite
do alvéolo circular
 Marcação insuficiente
Prova de Matemática e Geografia – modelo B
3
- conjunto dos números reais
- conjunto dos números reais não nulos
- conjunto dos números reais não negativos
- conjunto dos números reais positivos
- conjunto dos números reais não positivos
- conjunto dos números reais negativos
- símbolo de pertinência entre elemento e conjunto
- símbolo de não pertinência entre elemento e conjunto
- símbolo de inclusão entre dois conjuntos (contido)
- símbolo de existe
- símbolo de não existe
- símbolo de infinito
 - conjunto imagem de f
- conjunto vazio
NOTAÇÕES MATEMÁTICAS UTILIZADAS
∅
ℜℜℜℜℜ
ℜℜℜℜℜ+++++
ℜℜℜℜℜ∗∗∗∗∗
ℜℜℜℜℜ−−−−−
∗∗∗∗∗ℜℜℜℜℜ−−−−−
∗∗∗∗∗ℜℜℜℜℜ+++++
∈
∉
⊂
∃
∞
)fIm(
∃
Prova de Matemática e Geografia – modelo B
4
����	
��
�	�����
�	
Supondo ℜ∈x , com 0x > e 1x ≠ , a inequação 31x2 xx <− tem como solução:
A) 1x0 <<
B) 2x >
C) 1x >
D) 2x1 <<
E) 3x2 <<
�
Um soldado, sua sombra e a trajetória do Sol estão em um mesmo plano perpendicular ao
solo onde o soldado se encontra. O soldado está de sentinela em um quartel quando os raios
solares formam ângulos de o60 e o30 com o solo, respectivamente no início e no final de
sua missão. Nestas condições, pode-se afirmar que a medida da sombra do soldado no final
de sua missão é:
A) a metade da medida de sua sombra no início da missão.
B) o dobro da medida de sua sombra no início da missão.
C) o triplo da medida de sua sombra no início da missão.
D) o quádruplo da medida de sua sombra no início da missão.
E) um terço da medida de sua sombra no início da missão.
�
O conjunto solução da inequação ( ) 13x4xlog 2
3
1 −>+− é :
A) { }��������� ><ℜ∈=
B) { }����	���� ><ℜ∈=
C) { }�������	��� <<<<ℜ∈=
D) { }��������� ><ℜ∈=
E) { }
������	��� <<<<ℜ∈=
�
Prova de Matemática e Geografia – modelo B
5
O sexto termo de uma progressão geométrica é igual a b, e o sétimo termo é igual a c. Se o
primeiro termo desta progressão é diferente de zero e a razão maior que um, então o
primeiro termo é igual a:
A) 
b
c
 B) 
4
3
c
b
 C) 
c
b
 D) 
5
6
c
b
 E) 
3
4
c
b
Seja a matriz 2x2ij )a(A = tal que 







=−+
≠
=
jise,
j
4
ji
jise,0
aij .
O determinante da inversa de A é:
A) 
4
1− B) 
4
3
C) 
2
3
D) 
2
1− E) 
3
4
�
No conjunto ℜ , o sistema de equações 




=−
=+
−=+
2zy
0z2x
1yax
 é:
A) possível e determinado para todo 
2
1
a −≠ .
B) possível e indeterminado para a real qualquer.
C) impossível para 
2
1
a −= .
D) possível e indeterminado para 
2
1
a = .
E) impossível para 
2
1
a = .
�
Dadas as funções reais )x2sen()x(f = e 
2
1
)x(g = tal que [ ]π2,0x∈ . Então, o número
de interseções entre os gráficos de f e g é:
A) 6 B) 2 C)1 D) 4 E) 8
�
�
Prova de Matemática e Geografia – modelo B
6
Se a4log3 = e b5log4 = , então o valor de 5log3 em função de a e b é:
A) 
ba
1
+
B) 
a
b
C) 
ab
1
D) 
b
a
E) ab
�
� A quantidade de valores inteiros que a pode assumir para que a equação ( )21axcos −=
tenha solução é:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
�� Um prisma reto com 5 cm de altura e base retangular com dimensões de 4 cm e 6 cm
contém água até uma altura de 3 cm. Um cubo maciço de aresta igual a 2 cm é colocado
dentro deste prisma, ficando totalmente submerso. A partir de então, a altura do nível da
água, em cm, passa a ser de:
A) 
4
13
B) 
3
10
C) 
4
15
D) 
3
13
E) 
4
14
�� Analise os itens abaixo para a função ℜ→ℜ:f :
I - Se 0)x(f)x(f =−+ , então f é uma função par
II - Se )x(f é uma função constante, então f é função par
III - Se )x(f)x(f = , então +ℜ⊂)fIm(
IV - Se )x(f)x(f = , então )x(f é função bijetora
São corretas as afirmativas:
A) I e II B) II e IV C) II e III D) I e III E) III e IV
Prova de Matemática e Geografia – modelo B
7
Dados os números 13a −= , 13b += e ....1333,0c = , pode-se afirmar que:
A) b . a é um número irracional
B) ( ) c . ba − é um número irracional
C) ( ) c . ba + é um número racional
D) c . b é um número racional
E) c . b . a é um número racional
��
Uma caixa d’água cilíndrica tem capacidade para 500 litros. Quando ela está com 100
litros, um dispositivo eletrônico aciona a abertura de uma torneira que despeja em seu
interior 25 litros de água por minuto, desligando-se automaticamente após a caixa estar
totalmente cheia. Com base nesses dados e supondo que não há consumo de água durante o
enchimento, pode-se concluir que:
A) A quantidade Q de água existente na caixa, em litros, está relacionada ao tempo t,
em minutos, contado a partir da abertura da torneira, através da função matemática
t100500)t(Q −= .
B) A caixa estará com 
5
3
 de sua capacidade após transcorridos 8 minutos desde a
abertura da torneira.
C) A quantidade de água existente na caixa e o tempo não podem ser relacionados,
pois um não depende do outro.
D) A caixa estará totalmente cheia após transcorridos 20 minutos desde a abertura da
torneira.
E) Se a torneira despejasse 20 litros de água por minuto, a caixa estaria totalmente
cheia após transcorridos 18 minutos desde a abertura da caixa.
��
O conjunto-solução da equação 1)2x(log)2x(log
2
1
10010 =−++ é:
A) S = { 2 6 }
B) S = { -2 26 }
C) S = {-2 6 }
D) S = { 2 26 }
E) S = {2 6 ,-2 6 }
��
Prova de Matemática e Geografia – modelo B
8
Se o gráfico da função xlog)x(f b= passa pelo ponto 



 − 3,
8
1
, então o valor da
expressão 
1
b
3
1
2
−
 é igual a:
A) 3 B) 2 C) 
3
1
 D) 
2
1− E) 4−
��
Se a área lateral e a área total de um cilindro reto são 2πA e 2πS respectivamente, então, o
volume deste sólido é igual a:
A) π ASA − B) π ASS − C) π ASA + D) π ASS + E) π AS+
�� Sejam as funções reais )x(f e )x(g . Se 2x)x(f += e ( )
2
x
)x(gf = , pode-se afirmar
que a função inversa de )x(g é:
A) 
2
)x(f
)x(g 1 =−
B) 
2
4x
)x(g 1
+=−
C) )x(f)x(g 1 =−
D) )x(f2)x(g 1 =−
E) 
2
4x
)x(g 1
−=−
Com relação à função 
1x
1x
)x(g
+
−= , definida para 1x −≠ , pode-se afirmar que a única
alternativa correta é:
A) 0)x(g ≤ para todo { }0,1x −−ℜ∈
B) ∃ ℜ∈x tal que 0)x(g =
C) 0)x(g ≥ para todo x ∈ ∞+− ���� [
D) ( ) 0xg < para todo x ∈ ����� − [
E) ∃ ℜ∈x tal que 2)x(g =
��
��
Prova de Matemática e Geografia – modelo B
9
Sendo ℜ→ℜ:f , uma função definida por 3x2)x(f −= , então a soma
)100(f...)3(f)2(f)1(f ++++ é igual a:
A) 9700
B) 9800
C) 9900
D) 9600
E) 10000
��
Um gerente de um hotel, após fazer alguns cálculos, chegou à conclusão de que, para
atingir a meta de economia de energia elétrica, bastava apagar 2 lâmpadas de um corredor
com 8 lâmpadas alinhadas. Para manter um mínimo de claridade ao longo do corredor, o
gerente determinou que 2 lâmpadas adjacentes não poderiam ficar apagadas ao mesmo
tempo, e as 2 lâmpadas das extremidades deveriam permanecer acesas. Sendo assim, o
número de maneiras que este gerente pode apagar 2 lâmpadas é:
A) 24
B) 10
C) 15
D) 12
E) 6
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Prova de Matemática e Geografia – modelo B
10
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JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
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Prova de Matemática e Geografia – modelo B
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Prova de Matemática e Geografia – modelo B
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