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Prova de Matemática e Geografia – modelo B 1 INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA 1. Confira a Prova - Sua prova contém 16(dezesseis) páginas impressas, numeradas de 01(um) a 16(dezesseis). - Nesta prova existem 20(vinte) questões de Matemática impressas nas páginas de 04(quatro) a 09(nove) e 20(vinte) questões de Geografia impressas nas páginas de 10(dez) a 16(dezesseis). Na página 03(três) estão impressas as notações matemáticas utilizadas. - Em todas as páginas, na parte superior, há a indicação do Modelo da Prova, que deverá ser transcrito pelo candidato para o Cartão de Respostas. - Os Modelos de Prova diferenciam-se apenas quanto à ordem das questões e/ou alternativas. 2. Condições de Execução da Prova - O tempo total de duração da prova é de 4(quatro) horas. Os 15(quinze) minutos iniciais são destinados ao preenchimento dos campos de identificação no Cartão de Respostas, à leitura da prova e ao esclarecimento de dúvidas. Os 15(quinze) minutos finais são destinados ao preenchimento das opções selecionadas pelo candidato no Cartão de Respostas. - Em caso de alguma irregularidade na impressão ou montagem da sua prova, chame o fiscal. Somente nos primeiros 15(quinze) minutos será possível esclarecer as dúvidas. - Os candidatos somente poderão sair do local de prova após transcorridos dois terços do tempo total destinado à realização da prova. 3. Cartão de Respostas - Para o preenchimento do Cartão de Respostas, siga a orientação do Oficial Aplicador da Prova e leia atentamente as Instruções da página seguinte. Fique atento para as instruções do Oficial Aplicador quanto à impressão digital do seu polegar direito no espaço reservado para isso no Cartão de Respostas. - Escolha a única resposta certa dentre as opções apresentadas em cada questão, assinalando-a, com caneta esferográfica de tinta preta, no Cartão de Respostas. - Ao terminar a sua prova, sinalize para o fiscal e aguarde em seu local, sentado, que ele venha recolher o seu Cartão de Respostas. - O caderno de questões permanecerá no local da prova, sendo-lhe restituído nas condições estabelecidas pela Comissão de Aplicação e Fiscalização. - Para evitar a ocorrência de erros que motivariam a eliminação do candidato no Concurso, os fiscais de prova verificarão, durante a realização da prova, o preenchimento dos alvéolos correspondentes ao Número de Identi- ficação e ao Modelo da Prova no Cartão de Respostas de todos os candidatos. Tal procedimento, todavia, não exime o candidato de responsabilidade por omissões ou pelo incorreto preenchimento do Cartão de Respostas. CONCURSO DE ADMISSÃO / 2004 PROVA DE MATEMÁTICA E GEOGRAFIA Terça-feira, 19 de outubro de 2004 MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DEP – DFA ESCOLA PREPARATÓRIA DE CADETES DO EXÉRCITO (EsPC de SP / 1940) B ������ Prova de Matemática e Geografia – modelo B 2 INSTRUÇÕES PARA O PREENCHIMENTO DO CARTÃO DE RESPOSTAS - Alvéolos circulares são os pequenos círculos vazios do cartão. O candidato deverá preenchê-los com caneta de tinta preta para que o sensor da leitora óptica os detecte como opções de resposta válidas. - Use apenas caneta esferográfica de tinta preta para preencher os campos do cartão. - É obrigatório preencher os seis alvéolos circulares correspondentes aos seis dígitos do seu Número de Identificação, inclusive os que tenham 0 (zero) à esquerda (Exemplo: 0 5 1 1 0 7). Será reprovado no Exame Intelectual e eliminado do concurso o candidato que preencher incorretamente, no Cartão de Respostas, os alvéolos que correspondem ao seu Número de Identificação, no campo para tal destinado, conforme instruções. Em caso de dúvida, consulte o fiscal de prova. - Também é obrigatório o correto preenchimento do alvéolo circular correspondente ao Modelo da Prova indicado na capa e na parte superior das páginas numeradas desta prova, para que seja possível a correta apuração do resultado do candidato. - Leia as instruções constantes do corpo do Cartão de Respostas. - Preste bastante atenção no quadro abaixo para evitar que a sua opção de marcação, mesmo certa, seja invalidada pela leitora óptica: - Não se esqueça de preencher todos os campos, inclusive as quadrículas destinadas ao preenchimento, em algarismos arábicos, do seu Número de Identificação, que servirão como guia para o seu correto preenchimento nos alvéolos correspondentes. Boa Prova! Validou InvalidouNenhuma marcação Dupla marcação Invalidou COMO VOCÊ MARCOU A SUA OPÇÃO NO ALVÉOLO CIRCULAR A LEITORA ÓPTICA A INTERPRETOU COMO OPÇÃO AVALIADA Uma marcação Nenhuma marcação Invalidou OBSERVAÇÃO Só é válida a opção cuja intensidade da marcação seja suficiente para a lei- tura da sensibilidade e esteja dentro do limite do alvéolo circular. Marcação insuficiente Marcação fora do limite do alvéolo circular Marcação insuficiente Prova de Matemática e Geografia – modelo B 3 - conjunto dos números reais - conjunto dos números reais não nulos - conjunto dos números reais não negativos - conjunto dos números reais positivos - conjunto dos números reais não positivos - conjunto dos números reais negativos - símbolo de pertinência entre elemento e conjunto - símbolo de não pertinência entre elemento e conjunto - símbolo de inclusão entre dois conjuntos (contido) - símbolo de existe - símbolo de não existe - símbolo de infinito - conjunto imagem de f - conjunto vazio NOTAÇÕES MATEMÁTICAS UTILIZADAS ∅ ℜℜℜℜℜ ℜℜℜℜℜ+++++ ℜℜℜℜℜ∗∗∗∗∗ ℜℜℜℜℜ−−−−− ∗∗∗∗∗ℜℜℜℜℜ−−−−− ∗∗∗∗∗ℜℜℜℜℜ+++++ ∈ ∉ ⊂ ∃ ∞ )fIm( ∃ Prova de Matemática e Geografia – modelo B 4 ���� �� � ����� � Supondo ℜ∈x , com 0x > e 1x ≠ , a inequação 31x2 xx <− tem como solução: A) 1x0 << B) 2x > C) 1x > D) 2x1 << E) 3x2 << � Um soldado, sua sombra e a trajetória do Sol estão em um mesmo plano perpendicular ao solo onde o soldado se encontra. O soldado está de sentinela em um quartel quando os raios solares formam ângulos de o60 e o30 com o solo, respectivamente no início e no final de sua missão. Nestas condições, pode-se afirmar que a medida da sombra do soldado no final de sua missão é: A) a metade da medida de sua sombra no início da missão. B) o dobro da medida de sua sombra no início da missão. C) o triplo da medida de sua sombra no início da missão. D) o quádruplo da medida de sua sombra no início da missão. E) um terço da medida de sua sombra no início da missão. � O conjunto solução da inequação ( ) 13x4xlog 2 3 1 −>+− é : A) { }��������� ><ℜ∈= B) { }���� ���� ><ℜ∈= C) { }������� ��� <<<<ℜ∈= D) { }��������� ><ℜ∈= E) { } ������ ��� <<<<ℜ∈= � Prova de Matemática e Geografia – modelo B 5 O sexto termo de uma progressão geométrica é igual a b, e o sétimo termo é igual a c. Se o primeiro termo desta progressão é diferente de zero e a razão maior que um, então o primeiro termo é igual a: A) b c B) 4 3 c b C) c b D) 5 6 c b E) 3 4 c b Seja a matriz 2x2ij )a(A = tal que =−+ ≠ = jise, j 4 ji jise,0 aij . O determinante da inversa de A é: A) 4 1− B) 4 3 C) 2 3 D) 2 1− E) 3 4 � No conjunto ℜ , o sistema de equações =− =+ −=+ 2zy 0z2x 1yax é: A) possível e determinado para todo 2 1 a −≠ . B) possível e indeterminado para a real qualquer. C) impossível para 2 1 a −= . D) possível e indeterminado para 2 1 a = . E) impossível para 2 1 a = . � Dadas as funções reais )x2sen()x(f = e 2 1 )x(g = tal que [ ]π2,0x∈ . Então, o número de interseções entre os gráficos de f e g é: A) 6 B) 2 C)1 D) 4 E) 8 � � Prova de Matemática e Geografia – modelo B 6 Se a4log3 = e b5log4 = , então o valor de 5log3 em função de a e b é: A) ba 1 + B) a b C) ab 1 D) b a E) ab � � A quantidade de valores inteiros que a pode assumir para que a equação ( )21axcos −= tenha solução é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 �� Um prisma reto com 5 cm de altura e base retangular com dimensões de 4 cm e 6 cm contém água até uma altura de 3 cm. Um cubo maciço de aresta igual a 2 cm é colocado dentro deste prisma, ficando totalmente submerso. A partir de então, a altura do nível da água, em cm, passa a ser de: A) 4 13 B) 3 10 C) 4 15 D) 3 13 E) 4 14 �� Analise os itens abaixo para a função ℜ→ℜ:f : I - Se 0)x(f)x(f =−+ , então f é uma função par II - Se )x(f é uma função constante, então f é função par III - Se )x(f)x(f = , então +ℜ⊂)fIm( IV - Se )x(f)x(f = , então )x(f é função bijetora São corretas as afirmativas: A) I e II B) II e IV C) II e III D) I e III E) III e IV Prova de Matemática e Geografia – modelo B 7 Dados os números 13a −= , 13b += e ....1333,0c = , pode-se afirmar que: A) b . a é um número irracional B) ( ) c . ba − é um número irracional C) ( ) c . ba + é um número racional D) c . b é um número racional E) c . b . a é um número racional �� Uma caixa d’água cilíndrica tem capacidade para 500 litros. Quando ela está com 100 litros, um dispositivo eletrônico aciona a abertura de uma torneira que despeja em seu interior 25 litros de água por minuto, desligando-se automaticamente após a caixa estar totalmente cheia. Com base nesses dados e supondo que não há consumo de água durante o enchimento, pode-se concluir que: A) A quantidade Q de água existente na caixa, em litros, está relacionada ao tempo t, em minutos, contado a partir da abertura da torneira, através da função matemática t100500)t(Q −= . B) A caixa estará com 5 3 de sua capacidade após transcorridos 8 minutos desde a abertura da torneira. C) A quantidade de água existente na caixa e o tempo não podem ser relacionados, pois um não depende do outro. D) A caixa estará totalmente cheia após transcorridos 20 minutos desde a abertura da torneira. E) Se a torneira despejasse 20 litros de água por minuto, a caixa estaria totalmente cheia após transcorridos 18 minutos desde a abertura da caixa. �� O conjunto-solução da equação 1)2x(log)2x(log 2 1 10010 =−++ é: A) S = { 2 6 } B) S = { -2 26 } C) S = {-2 6 } D) S = { 2 26 } E) S = {2 6 ,-2 6 } �� Prova de Matemática e Geografia – modelo B 8 Se o gráfico da função xlog)x(f b= passa pelo ponto − 3, 8 1 , então o valor da expressão 1 b 3 1 2 − é igual a: A) 3 B) 2 C) 3 1 D) 2 1− E) 4− �� Se a área lateral e a área total de um cilindro reto são 2πA e 2πS respectivamente, então, o volume deste sólido é igual a: A) π ASA − B) π ASS − C) π ASA + D) π ASS + E) π AS+ �� Sejam as funções reais )x(f e )x(g . Se 2x)x(f += e ( ) 2 x )x(gf = , pode-se afirmar que a função inversa de )x(g é: A) 2 )x(f )x(g 1 =− B) 2 4x )x(g 1 +=− C) )x(f)x(g 1 =− D) )x(f2)x(g 1 =− E) 2 4x )x(g 1 −=− Com relação à função 1x 1x )x(g + −= , definida para 1x −≠ , pode-se afirmar que a única alternativa correta é: A) 0)x(g ≤ para todo { }0,1x −−ℜ∈ B) ∃ ℜ∈x tal que 0)x(g = C) 0)x(g ≥ para todo x ∈ ∞+− ���� [ D) ( ) 0xg < para todo x ∈ ����� − [ E) ∃ ℜ∈x tal que 2)x(g = �� �� Prova de Matemática e Geografia – modelo B 9 Sendo ℜ→ℜ:f , uma função definida por 3x2)x(f −= , então a soma )100(f...)3(f)2(f)1(f ++++ é igual a: A) 9700 B) 9800 C) 9900 D) 9600 E) 10000 �� Um gerente de um hotel, após fazer alguns cálculos, chegou à conclusão de que, para atingir a meta de economia de energia elétrica, bastava apagar 2 lâmpadas de um corredor com 8 lâmpadas alinhadas. Para manter um mínimo de claridade ao longo do corredor, o gerente determinou que 2 lâmpadas adjacentes não poderiam ficar apagadas ao mesmo tempo, e as 2 lâmpadas das extremidades deveriam permanecer acesas. Sendo assim, o número de maneiras que este gerente pode apagar 2 lâmpadas é: A) 24 B) 10 C) 15 D) 12 E) 6 �� Prova de Matemática e Geografia – modelo B 10 ���� �� ����� G46 � ��� �� �!"# $#��%&$' � #$(�$�� �!"#$&�$ #) � $�*&)���)#!"# ������� ������� � ����� ������� �������� G46���������������� ���� ��� ��� ���#+�# �&%#$ ,�# #-# �# .�!��)#!"� !�)� $�/#01� (�$"�2$'.&(�3 ���� � ���������� �� ���! ����������"#�������� ��$� ����������� �� � ���� ���� � ���������� ���%������� ��������&�"%�����'�� �������� � � ���� ����������&�"#�� � ������()�*������� �������� �*����+�� ��������&�"%���,���!�� *(��� ��������-����� ��������()�*�� ���������,�����+���� � �� ������.+ ������� ���� ��� ��"%����*(� �/ �*����* ����) .)�*���� ���� ����� �)��� �����%�� � ������ ������ � ��+�� �"%����������+( ����������� � #$(�$�� #!"$# �� (&���#� # 4 #$� .#&"� �$ �)� #�"$���5 (�!"�$!�!�� � -�2� ,�# �# �$� �� ���� -�(�-&���#�6 �#(#!"#)#!"# .�& &!��2�$��� �)� �!"# -&2�!��+��5 (�!.�$)# � .&2�$� �7�&*�6 �� .&2�$� �7�&*� 8 �) #�7�0� �� &!"�$ �$�2��&� 9��,�:! ��$$#� ��$(&�5 .#&"� #) ����6�� �#;&�� < &!(-&!�01� !� #&*� �� �#$$�5 �� $�&�� ��-�$#� &!(&�#) �# .�$)� #$ #!�&(�-�$ #) �&.#$#!"#� �!"�� �� �-�!#"� �� -�!2� �� �!�5 ;�$&�!�� #!"$# �� "$= &(�� �# �>!(#$ # �� $&(=$!&�6 ��!�&�#$�!�� ,�# � -&!?� �� #$&�$ $# $#�#!"� � �$= &(� �# �>!(#$ # � -&!?� &!.#$&�$ � �$= &(� �# �� $&(=$!&�5 � �-"#$!�"&;� ,�# )#-?�$ $# $#�#!"� � &!(&�@!(&� #$ #!�&(�-�$ ��� $�&�� ��-�$#� ��7$# �� -�"&"��#� �� �#$$� �� -�!2� �� �!� 83 �� JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZJAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZJAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ 23º 27’ 23º 27’ 0º 23º 27’ 23º 27’ 0º 23º 27’ 23º 27’ 0º 23º 27’ 23º 27’ 0º 23º 27’ 23º 27’ 0º Prova de Matemática e Geografia – modelo B 11 � #$.&- "� �2$'.&(� ,�# )#-?�$ $# $#�#!"� � �#2)#!"� A 4 !� "#$$#!� 83 !�-&�# � "#$$#!� �7�&*�3 4 ��� ��� 4 � � 4 ��� 4 ��� 4 B�7#!��+�# ,�# �� )#�!�$�� $#��-"�) �� .�$0� �� (�$$#!"#%� �� $&�5 # �7�#$;�!�� � .&2�$�5 8 ���:;#- �.&$)�$ ,�# #) ����0�� ����� � ������%�����,�������� "%� ����1�� ����� � ������%�����,�������� "%� � ��0���1���)�*� ��������.����!��� �� � ����0���1�� ����� � ������� "%�����,�������%� ����0���1�� ����� � ������%�����,�������� "%� �#�!�$�� �1� (�$;�� !� "$�0��� �# $&�� )�&"� (�)�!� #) -�!:(&#�6 �7�#$;# � .&2�$� �7�&*�3 �� ��� �!'-&�# !�� #$)&"# �.&$)�$ ,�# ������������ �203��� �)�����!��� � ������������ �213���� �* ������!� ������*�!������ ���������4 � ���������� �243���� ��)����%���� �� ��� ��(�������*����������� ����������� �203� � ��� �243����)��#����%�� � �� ��)�����,������ �)����� ������������������� ����� � �����(�� ����*�) � !�� ����243�������������� ������� !� �� �!� �� �� (-&)�2$�)�� �7�&*� $#.#$#)+�# � "$@� -�(�-&���#� �# �&.#$#!"#� �$"#� �� )�!��6 C#-#�5 �� 7�$$�� �# $#.#$#) < -�;&��&���# D#) ))E5 # �� -&!?�� $# $#�#!"�) � "#) #$�"�$� D#)��E5 �� -�!2� �� �!�6 �� �� Prova de Matemática e Geografia – modelo B 12 �-"#$!�"&;� ,�# � $#�#!"� �)� ����,56� � �� (�$�("#$:�"&(� ��(&�#(�!F)&(� � �!"��� !� "#*"� 83 ���� ��� �������������������������� ������ �* ���� ��� �������� �� ����+�� �*���������*������ ��7��� � � ���� ������������ ��"%��+� � ������ �� ������������*�� ������ �������� �+�� �* �������� �� ������������*�� �����������( ����������� ) �������������������� �.� � �� !G)#$�� 5 5 # � �# $#.#$#)5 $#� #("&;�)#!"#5 <� �#2�&!"#� "#�$&�� �#)�2$'.&(��3 ���� �*���� ��������+�� ������� � �*���� ���������� �*���� ���� ������+�� ��������� �*���� ������ �*���� �������� � �*���� ���� � ����� �*���� ������� � �*���� ��������+�� �������� �*���� ���� ������� �*���� ��������+�� ������ �*���� �������� � �*���� ���� ����� � �*���� ��������+�� ��������� �*���� �������� �*���� ���� �8�9��.� ��� ��� ������� ���.+ ��� �� + �������%������������� ������������ ����������� �����*� �������* ������ ��+�� �����������)��������� :� ��� � ����*������ �� ���� �8�0������;�� ���� �� �� ������ �����������*������<����������* ���������,�� ������ �������+������ �*�)����/������ ��� "#������) ����������*�"%��� �����* �8�9��*��� ��� ���������*� ���*�!�� �������� � �� �� ���������������* ;�"%����������;�� ����������������(������������)�*) �������(������� ���.� ���� �����*���������* ���� ��8�9� ��� ���������*� ���*�� ������ �� � ���� ��������� ���=� ��� �������������; ���* ������ ��(����� ��� �����������"%����� �� ��������� �����*���������* ���� �� #!�!(&���� �7�&*� �&!"#"&%�) �-2�)�� (�!?#(&��� (�!(# 0H#� �#)�2$'.&(��6 �#&�+�� �"#!"�)#!"#3 �������� ��� � � ���������� � �������� ������� ���������������������������� ���� ������� ������ �� �� �� ����� � ���� �������������� �� ! 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