Lista de Exercicios Hiperestatica Metodo dos Deslocamentos

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Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 1/21 profwillian.com 
Utilize o Método dos deslocamentos para encontrar as reações de apoio das vigas abaixo. Considere 
todos os trechos com a mesma inércia EI. Trace, também, os diagramas de esforços solicitantes. 
1) 
 
A 
4,8 m 
C 
12 kN/m 
3,2 m 
B 
 
2) 
 
A B C 
12 kN/m 
D 
4,2 m 4,8 m 5,4 m 
 
3) 
 
A B C 
10,8 kN/m 
D 
3,5 m 3,5 m 4,5 m 3,5 m 
E 
 
 
Utilize o Método dos deslocamentos para encontrar as reações de apoio das vigas abaixo. Os trechos têm 
inércias, EI, distintas. Trace, também, os diagramas de esforços solicitantes. 
4) 
 
A 
4,6 m 
C 
10,8 kN/m 
3,4 m 
B EI 2EI 
 
5) 
 
A B C 
9,6 kN/m 
D 
4,5 m 4,5 m 6,0 m 
3EI EI EI 
 
6) 
 
A B C 
8,0 kN/m 
D E 
4,0 m 3,5 m 4,0 m 3,5 m 
2EI EI EI 2EI 
 
 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 2/21 profwillian.com 
Utilize o Método dos deslocamentos para encontrar as reações de apoio das vigas abaixo. Considere 
todos os trechos com a mesma inércia EI. Trace, também, os diagramas de esforços solicitantes. 
7) 
 
A 
4,5 m 
C 
8 kN/m 
3,5 m 
B 
6 kN/m 
 
8) 
 
A 
4,0 m 
C 
8 kN/m 
4,0 m 
B 
6 kN/m 
 
9) 
 
A B C 
6 kN/m 
D 
5,0 m 5,0 m 5,0 m 
6 kN/m 
 
10) 
 
A B C D 
5,0 m 5,0 m 5,0 m 
6 kN/m 
 
11) 
 
A B C D E 
4,0 m 3,5 m 4,0 m 3,5 m 
6 kN/m 6 kN/m 8 kN/m 8 kN/m 
 
12) 
 
A B C D E 
4,0 m 3,5 m 4,0 m 3,5 m 
6 kN/m 
8 kN/m 
 
 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 3/21 profwillian.com 
Utilize o Método dos deslocamentos para encontrar as reações de apoio das vigas abaixo. Considere 
todos os trechos com a mesma inércia EI. Trace, também, os diagramas de esforços solicitantes. 
13) 
 
A C 
3,5 m 
B 
8 kN 
2,5 m 1,5 m 
 
14) 
 
A C 
2 m 
B 
8 kN 8 kN 
2 m 2 m 2 m 
 
15) 
 
A B C D 
5,0 m 5,0 m 5,0 m 
21,6 kN 
3 m 
 
16) 
 
A B C D 
5,0 m 5,0 m 5,0 m 
21,6 kN 
3 m 
21,6 kN 
3 m 
 
17) 
 
A B C D 
5,0 m 5,0 m 5,0 m 
20 kN 
2,5 m 
20 kN 
2,5 m 
20 kN 2,5 m 
 
18) 
 
A B C D E 
4 m 4 m 4 m 4 m 
15 kN 
2 m 
15 kN 
2 m 
15 kN 
2 m 
15 kN 
2 m 
 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 4/21 profwillian.com 
Utilize o Método dos deslocamentos para encontrar as reações de apoio das vigas abaixo, com forças 
concentradas e distribuídas. Os trechos têm inércias, EI, distintas e apoios de primeiro, segundo e terceiro 
gêneros. Trace, também, os diagramas de esforços solicitantes. 
19) 
 
A 
4,73 m 
C 
9,08 kN/m 
3,42 m 
B EI 2EI 
 
20) 
 
A 
4,0 m 
C 
8 kN/m 
4,0 m 
B 
6 kN/m 
EI 2EI 
 
21) 
 
A B C D 
4,5 m 4,5 m 6,0 m 
3EI EI EI 
6 kN/m 6 kN/m 27 kN 
3 m 
 
22) 
 
A B C D E 
4,0 m 3,5 m 4,0 m 3,5 m 
2EI 2EI EI 3EI 
6 kN/m 15 kN 
2 m 
15 kN 
2 m 
 
23) 
 
A B C D E 
4 m 4 m 4 m 4 m 
15 kN 
2 m 
15 kN 
2 m 
15 kN 
2 m 
15 kN 
2 m 
2EI EI EI 2EI 
6 kN/m 
 
 
 
 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 5/21 profwillian.com 
1) Utilize o Método dos deslocamentos 
para encontrar as reações de apoio da viga 
vista ao lado. Considere todos os trechos 
com a mesma inércia EI. Trace, também, os 
diagramas de esforços solicitantes. 
 
A 
4,8 m 
C 
12 kN/m 
3,2 m 
B 
 
Solução: 
1- Sistema Principal 
 
A 
L2=4,8 m 
B C 
L1=3,2 m 
1 
1 
1 2 
 
 
2- Efeitos no sistema principal 
 
B C 
q 
1 
A 
10 
1 2 
Carregamento 
Externo 
 
 
 
q 
1 
V
0
A 
M
0
B1 
V
0
B1 
 
 
q 
2 
V0C 
M0B2 
V0B2 
 
Barra 1: 
0,24
8
qL5
V
4,14
8
qL3
V
36,15
8
qL
M
1
1B
0
1
A
0
2
1
1B
0



 
Barra 2: 
56,34
8
qL
M
2
2
2B
0 
 
0,36
8
qL5
V 22B
0 
 
6,21
8
qL3
V 2C
0 
 
Temos então: 
2,1956,3436,15MM 2B
0
1B
0
10 
 
 
 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 6/21 profwillian.com 
 
B 
C A 
11 
1 2 
1 
1 
Rotação 1 
 
 
1 
V
1
A 
M
1
B1 
V
1
B1 
1 
 
 
2 
V
1
C 
M
1
B2 
V
1
B2 
 
EI293,0
L
EI3
V
EI293,0
L
EI3
V
EI9375,0
L
EI3
M
2
1
1B
1
2
1
A
1
1
1B
1



 
EI625,0
L
EI3
M
1
2B
1 
 
EI130,0
L
EI3
V
2
1
2B
1 
 
EI130,0
L
EI3
V
2
1
C
1 
 
Temos então: 
EI5625,1EI)625,09375,0(MM 2B
1
1B
1
11 
 
 
3- Cálculo da incógnita 1: 
Da equação de compatibilidade vem que: 
288,12
EI5625,1
2,19
0
11
10
111110 



 
 
4- Cálculos das reações de apoio 
 
     
kN2,23)EI130,0(
EI
288,12
6,21VVV
kN0,62)EI130,0EI293,0(
EI
288,12
3624VVVVV
kN8,10)EI293,0(
EI
288,12
4,14VVV
1
C1
0
CC
1
2B
1
1B1
0
2B
0
1BB
1
A1
o
AA





 






 






 

 
 
 
A 
4,8 m 
C 
12 kN/m 
3,2 m 
B 
10,8 kN 62,0 kN 23,2 kN 
 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 7/21 profwillian.com 
5- Equações de esforços solicitantes 
Equações de Esforços Cortantes (Origem de x em A) 
x128,10qxV)x(V A1 
 
x128,10)x(V1 
 ............................................................ 
m2,3x0 
 
 
0,62x128,10VqxV)x(V BA2 
 
x128,72)x(V2  ............................................................ m0,8x2,3  
 
Equações de Esforços Momentos Fletores (Origem de x em A) 
2
x
12x8,10
2
x
qxV)x(M
22
A1 
 
2
1 x6x8,10)x(M 
 ......................................................... 
m2,3x0 
 
 
   2,3x0,62
2
x
12x8,102,3xV
2
x
qxV)x(M
2
B
2
A2 
 
4,198x6x8,72)x(M 22  ............................................ m0,8x2,3  
 
 
6- Diagramas de esforços solicitantes 
 
Cortantes 
 
Momentos fletores 
 
 
 
0,90 m 2,30 m 2,87 m 1,93 m 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 8/21 profwillian.com 
2) Utilize o Método dos 
deslocamentos para encontrar as 
reações de apoio da viga vista ao 
lado. Considere todos os trechos 
com a mesma inércia EI. Trace, 
também, os diagramas de esforços 
solicitantes. 
 
A B C 
12 kN/m 
D 
4,2 m 4,8 m 5,4 m 
 
Solução: 
1- Sistema Principal 
 
A 
L3=4,2 m L2=5,4 m 
B C 
D 
L1=4,8 m 
1 2 
1 2 
1 2 3 
 
 
2- Efeitos no sistema principal 
 
B C D 
q 
20 
1 2 
A 
10 
1 2 3 
Carregamento 
Externo 
 
 
 
q 
1 
V0A 
M0B1 
V0B1 
 
 
q 
2 
M0B2 M
0
C2 
V0B2 V
0
C2 
 
 
q 
3 
V0D 
M0C3 
V0C3 
 
Barra 1: 
56,34
8
qL
M
2
1
1B
0 
 
60,21
8
qL3
V 1A
0 
 
00,36
8
qL5
V 11B
0 
 
Barra 2: 
16,29
12
qL
M
2
2
2B
0 
 
16,29
12
qL
M
2
2
2C
0 
 
4,32
2
qL
V 22B
0
 
4,32
2
qL
V 22C
0 
 
Barra 3: 
46,26
8
qL
M
2
3
3C
0 
 
50,31
8
qL5
V 33C
0 
 
90,18
8
qL3
V 3D
0 
 
Temos então: 
40,5MM 2B
0
1B
0
10 
 
 
70,2MM 3C
0
2C
0
20 
 
 
 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 9/21 profwillian.com 
 
B C 
D 
21 
A 
11 
1 2 3 
1 2 
1 
Rotação 1 
 
 
1 
V
1
A 
M
1
B1 
V
1
B1 
1 
 
 
2 
M1B2 
M
1
C2 
V
1
B2 V
1
C2 
1 
 
 
3 
V
1
D 
M
1
C3 
V
1
C3 
 
EI13021,0
L
EI3
V
EI13021,0
L
EI3
V
EI625,0
L
EI3
M
2
1
1B
1
2
1
A
1
1
1B
1



 
EI20576,0
L
EI6
V
EI20576,0
L
EI6
V
EI37037,0
L
EI2
M
EI74074,0
L
EI4
M
2
2
2C
1
2
2
2B
1
2
2C
1
2
2B
1




 
0V
0V
0M
D
1
3C
1
3C
1



 
Temos então: 
EI36574,1MM 2B
1
1B
1
11 
 
 
EI37037,0MM 3C
1
2C
1
21 
 
 
1 
B C 
D 
22 
A 
12 
1 3 
2 1 
2 
Rotação 2 
 
 
1 
V
2
A 
M
2
B1 
V
2
B1 
 
 
2 
M2B2 M
2
C2 
V2B2 V
2
C2 
1 
 
 
3 
V2D 
M2C3 
V2C3 
1 
 
0V
0V
0M
1B
2
A
2
1B
2



 
EI20576,0
L
EI6
V
EI20576,0
L
EI6
V
EI74074,0
L
EI4
M
EI37037,0
L
EI2
M
2
2
2C
2
2
2
2B
2
2
2C
2
2
2B
2




 
EI17007,0
L
EI3
V
EI17007,0
L
EI3
V
EI71429,0
L
EI3
M
2
3
D
2
2
3
3C
2
3
3C
2



 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 10/21 profwillian.com 
Temos então: 
EI37037,0MM 2B
2
1B
2
12 
 
 
EI45503,1MM 3C
2
2C
2
22 
 
 
3- Cálculos das incógnitas 1 e 2 : 
Das equações de compatibilidade vem que: 

























20
10
2
1
2221
1211
 

 





















7,2
4,5
45503,137037,0
37037,036574,1
EI
2
1
 

EI
1
9122,0
7065,3
2
1














 
 
4- Cálculos das reações de apoio 
 
     
     
     
     
  kN745,18EI17007,0
EI
9122,0
0
EI
7065,3
9,18V
VVVV
kN105,63EI17007,0EI20576,0
EI
9122,0
0EI20576,0
EI
7065,3
5,314,32V
VVVVVVV
kN868,68EI20576,00
EI
9122,0
EI20576,0EI130021,0
EI
7065,3
4,3236V
VVVVVVV
kN083,220
EI
9122,0
EI13021,0
EI
7065,3
6,21V
VVVV
D
2
D2
1
D1
0
DD
C
2
3C
2
2C2
1
3C
1
2C1
0
3C
0
2CC
B
2
2B
2
1B2
1
2B
1
1B1
0
2B
0
1BB
A
2
A2
1
A1
o
AA
























































 
 
A 
4,2 m 
B C 
12 kN/m 
D 
4,8 m 
22,1 kN 68,9 kN 63,1 kN 18,7 kN 
5,4 m 
 
 
 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -29.50126713 22.0826 0.0000 
 2 -0.00000000 3.70653426 68.8677 0.0000 
 3 -0.00000000 0.91215492 63.1048 0.0000 
 4 -0.00000000 18.06592254 18.7449 0.0000 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 11/21 profwillian.com 
5- Equações de esforços solicitantes 
Equações de Esforços Cortantes (Origem de x em A) 
x12083,22qxV)x(V A1 
 
x12083,22)x(V1 
 ........................................................ 
m8,4x0 
 
 
868,68x12083,22VqxV)x(V BA2 
 
x12951,90)x(V2  ........................................................ m2,10x8,4  
 
105,63868,68x12083,22VVqxV)x(V CBA3 
 
x12056,154)x(V3  ...................................................... m4,14x2,10  
 
Equações de Esforços Momentos Fletores (Origem de x em A) 
2
x
12x083,22
2
x
qxV)x(M
22
A1 
 
2
1 x6x083,22)x(M 
 ..................................................... 
m8,4x0 
 
 
   8,4x868,68
2
x
12x083,228,4xV
2
x
qxV)x(M
2
B
2
A2 
 
5664,330x6x951,90)x(M 22  .................................. m2,10x8,4  
 
       2,10x105,638,4x868,68
2
x
12x083,222,10xV8,4xV
2
x
qxV)x(M
2
CB
2
A3 
 
2374,974x6x056,154)x(M 23  ................................ m4,14x2,10  
 
 
6- Diagramas de esforços solicitantes 
 
Cortantes 
 
Momentos fletores 
 
 
1,84 m 2,96 m 2,78 m 2,62 m 2,64 m 1,56 m 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 12/21 profwillian.com 
3) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -8.49625493 13.6114 0.0000 
 2 -0.00000000 -2.30124014 49.3604 0.0000 
 3 -0.00000000 5.24371125 42.8127 0.0000 
 4 -0.00000000 -4.25445321 40.9986 0.0000 
 5 -0.00000000 11.77410161 15.2169 0.0000 
 
 
4) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -5.88003158 12.2319 0.0000 
 2 -0.00000000 -5.92673684 53.8575 0.0000 
 3 -0.00000000 13.91366842 20.3105 0.0000 
 
 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 13/21 profwillian.com 
5) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -16.87500000 15.8000 0.0000 
 2 -0.00000000 -2.70000000 56.2000 0.0000 
 3 -0.00000000 2.70000000 56.2000 0.0000 
 4 -0.00000000 16.87500000 15.8000 0.0000 
 
 
 
6) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -7.42291667 10.6357 0.0000 
 2 -0.00000000 0.55416667 33.7799 0.0000 
 3 -0.00000000 0.00000000 31.1688 0.0000 
 4 -0.00000000 -0.55416667 33.7799 0.0000 
 5 -0.00000000 7.42291667 10.6357 0.0000 
 
 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 14/21 profwillian.com 
7) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -6.18196615 10.0279 0.0000 
 2 -0.00000000 -1.92773438 34.5615 0.0000 
 3 -0.00000000 12.35449219 10.4106 0.0000 
 
 
8) 
 
 
 
 
9) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -25.00000000 13.5000 0.0000 
 2 -0.00000000 18.75000000 16.5000 0.0000 
 3 -0.00000000 -18.75000000 16.5000 0.0000 
 4 -0.00000000 25.00000000 13.5000 0.0000 
 
10) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio--no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 0.00000000 6.25000000 -1.5000 0.0000 
 2 -0.00000000 -12.50000000 16.5000 0.0000 
 3 -0.00000000 12.50000000 16.5000 0.0000 
 4 0.00000000 -6.25000000 -1.5000 0.0000 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 15/21 profwillian.com 
11) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -8.99994353 9.3750 0.0000 
 2 -0.00000000 1.99988705 29.6456 0.0000 
 3 -0.00000000 0.08370747 24.1442 0.0000 
 4 -0.00000000 -2.31099816 29.7693 0.0000 
 5 -0.00000000 8.30133242 11.0660 0.0000 
 
12) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -12.89030072 12.8339 0.0000 
 2 -0.00000000 4.44726811 34.8432 0.0000 
 3 -0.00000000 -1.02324227 23.8027 0.0000 
 4 -0.00000000 -0.36393477 25.5561 0.0000 
 5 -0.00000000 5.54134239 7.9641 0.0000 
 
13) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 0.00000000 1.60416667 -0.7857 0.0000 
 2 -0.00000000 -3.20833333 4.4732 0.0000 
 3 -0.00000000 6.29166667 4.3125 0.0000 
 
 
 
 
14) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -4.00000000 2.5000 0.0000 
 2 -0.00000000 0.00000000 11.0000 0.0000 
 3 -0.00000000 4.00000000 2.5000 0.0000 
 
15) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -2.01600000 0.4838 0.0000 
 2 0.00000000 4.03200000 -2.9030 0.0000 
 3 -0.00000000 -14.11200000 12.9946 0.0000 
 4 -0.00000000 26.49600000 11.0246 0.0000 
 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 16/21 profwillian.com 
16) Utilize o Método dos deslocamentos para encontrar as reações de apoio da viga vista abaixo. 
Considere todos os trechos com a mesma inércia EI. Trace, também, os diagramas de esforços 
solicitantes. 
 
A B C D 
5,0 m 5,0 m 5,0 m 
21,6 kN 
3 m 
21,6 kN 
3 m 
 
Solução: 
1- Sistema Principal 
 
A 
L3=5 m L2=5 m 
B C 
D 
L1=5 m 
1 2 
1 2 
1 2 3 
 
2- Efeitos no sistema principal 
 
B C D 
q 
20 
1 2 
A 
10 
1 2 3 
Carregamento 
Externo 
 
P P 
 
 
P 
1 
V0A 
M0B1 
V0B1 
a b 
 
 
2 
M0B2 M
0
C2 
V0B2 V
0
C2 
P 
a b 
 
 
3 
V0D 
M0C3 
V0C3 
 
Barra 1: 
736,20)aL(
L2
Pab
M 12
1
1B
0 
 
4928,4)aL(
L2
Pab
L
Pb
V 13
11
A
0 
 
1072,17)aL(
L2
Pab
L
Pa
V 13
11
1B
0 
 
Barra 2: 
368,10
L
Pab
M
2
2
2
2B
0 
 
552,15
L
bPa
M
2
2
2
2C
0 
 
  603,7aabL
L
bP
V 2223
2
2
2B
0 
 
  997,13aabL
L
bP
V 2223
2
2
2C
0 
 
Barra 3: 
0M 3C
0 
 
0V 3C
0 
 
0V D
0 
 
Temos então: 
3680,10MM 2B
0
1B
0
10 
 
 
5520,15MM 3C
0
2C
0
20 
 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 17/21 profwillian.com 
 
B C 
D 
21 
A 
11 
1 2 3 
1 2 
1 
Rotação 1 
 
 
1 
V
1
A 
M
1
B1 
V
1
B1 
1 
 
 
2 
M1B2 
M
1
C2 
V
1
B2 V
1
C2 
1 
 
 
3 
V
1
D 
M
1
C3 
V
1
C3 
 
EI120,0
L
EI3
V
EI120,0
L
EI3
V
EI600,0
L
EI3
M
2
1
1B
1
2
1
A
1
1
1B
1



 
EI240,0
L
EI6
V
EI240,0
L
EI6
V
EI400,0
L
EI2
M
EI800,0
L
EI4
M
2
2
2C
1
2
2
2B
1
2
2C
1
2
2B
1




 
0V
0V
0M
D
1
3C
1
3C
1



 
Temos então: 
EI400,1MM 2B
1
1B
1
11 
 
 
EI400,0MM 3C
1
2C
1
21 
 
 
1 
B C 
D 
22 
A 
12 
1 3 
2 1 
2 
Rotação 2 
 
 
1 
V
2
A 
M
2
B1 
V
2
B1 
 
 
2 
M2B2 M
2
C2 
V2B2 V
2
C2 
1 
 
 
3 
V2D 
M2C3 
V2C3 
1 
 
0V
0V
0M
1B
2
A
2
1B
2



 
EI240,0
L
EI6
V
EI240,0
L
EI6
V
EI800,0
L
EI4
M
EI400,0
L
EI2
M
2
2
2C
2
2
2
2B
2
2
2C
2
2
2B
2




 
EI120,0
L
EI3
V
EI120,0
L
EI3
V
EI600,0
L
EI3
M
2
3
D
2
2
3
3C
2
3
3C
2



 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 18/21 profwillian.com 
Temos então: 
EI400,0MM 2B
2
1B
2
12 
 
 
EI400,1MM 3C
2
2C
2
22 
 
 
3- Cálculos das incógnitas 1 e 2 : 
Das equações de compatibilidade vem que: 

























20
10
2
1
2221
1211
 

 





















552,15
368,10
400,1400,0
400,0400,1
EI
2
1
 

EI
1
792,9
608,4
2
1














 
 
4- Cálculos das reações de apoio 
 
     
     
     
     
  kN1750,1EI120,0
EI
792,9
0
EI
608,4
0V
VVVV
kN7158,11EI120,0EI240,0
EI
792,9
0EI240,0
EI
608,4
0997,13V
VVVVVVV
kN6134,27EI240,00
EI
792,9
EI240,0EI120,0
EI
608,4
603,71072,17V
VVVVVVV
kN0458,50
EI
792,9
EI120,0
EI
608,4
4928,4V
VVVV
D
2
D2
1
D1
0
DD
C
2
3C
2
2C2
1
3C
1
2C1
0
3C
0
2CC
B
2
2B
2
1B2
1
2B
1
1B1
0
2B
0
1BB
A
2
A2
1
A1
o
AA
























































 
 
A B C D 
5,0 m 5,0 m 5,0 m 
21,6 kN 
3 m 
21,6 kN 
3 m 
5,05 kN 27,61 kN 11,72 kN 1,18 kN 
 
 
 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -15.26400000 5.0458 0.0000 
 2 -0.00000000 4.60800000 27.6134 0.0000 
 3 -0.00000000 9.79200000 11.7158 0.0000 
 4 0.00000000 -4.89600000 -1.1750 0.0000 
 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 19/21 profwillian.com 
5- Equações de esforços solicitantes 
Equações de Esforços Cortantes (Origem de x em A) 
A1 V)x(V 
 
0458,5)x(V1 
 ................................................................. 
m0,3x0 
 
6,210458,56,21V)x(V A2 
 
5542,16)x(V2  ............................................................ m0,5x0,3  
6134,276,210458,5V6,21V)x(V BA3 
 
0592,11)x(V3  ............................................................... m0,8x0,5  
6,216134,276,210458,56,21V6,21V)x(V BA4 
 
5408,10)x(V4 ............................................................ m0,10x0,8  
 
7158,116,216134,276,210458,5V6,21V6,21V)x(V CBA5 
 
175,1)x(V5  ................................................................... m0,15x0,10  
 
Equações de Esforços Momentos Fletores (Origem de x em A) 
xV)x(M A1 
 
x0458,5)x(M1 
 ............................................................. 
m0,3x0 
 
   3x6,21x0458,53x6,21xV)x(M A2 
 
8,64x5542,16)x(M 2  .............................................. m0,5x0,3  
       5x6134,273x6,21x0458,55xV3x6,21xV)x(M BA3 
 
267,73x0592,11)x(M3  ............................................. m0,8x0,5  
           8x6,215x6134,273x6,21x0458,58x6,215xV3x6,21xV)x(M BA4 
 
533,99x5408,10)x(M 4  .......................................... m0,10x0,8  
 
       
       10x7158,118x6,215x6134,273x6,21x0458,5
10xV8x6,215xV3x6,21xV)x(M CBA5


 
625,17x175,1)x(M5  .................................................. m0,15x0,10  
 
6- Diagramas de esforços solicitantes 
Cortantes 
 
Momentos fletores 
 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 20/21 profwillian.com 
17) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -18.75000000 7.0000 0.0000 
 2 -0.00000000 6.25000000 23.0000 0.0000 
 3 -0.00000000 -6.25000000 23.0000 0.0000 
 4 -0.00000000 18.75000000 7.0000 0.0000 
 
18) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -8.57142857 5.0893 0.0000 
 2 -0.00000000 2.14285714 18.2143 0.0000 
 3 -0.00000000 0.00000000 13.3929 0.0000 
 4 -0.00000000 -2.14285714 18.2143 0.0000 
 5 -0.00000000 8.57142857 5.0893 0.0000 
 
 
 
 
19) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -0.00000000 12.0461 4.8823 
 2 -0.00000000 -6.78521642 44.0305 0.0000 
 3 -0.00000000 13.40177757 17.9253 0.0000 
 
20) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -8.24242424 9.0909 0.0000 
 2 -0.00000000 0.48484848 31.2727 0.0000 
 3 -0.00000000 0.00000000 15.6364 -10.1818 
 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 21/21 profwillian.com 
21) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -9.87187500 9.6750 0.0000 
 2 -0.00000000 -3.03750000 30.8250 0.0000 
 3 -0.00000000 3.03750000 30.8250 0.0000 
 4 -0.00000000 9.87187500 9.6750 0.0000 
 
 
22) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -0.00000000 5.9159 5.5244 
 2 -0.00000000 0.02481548 16.4294 0.0000 
 3 -0.00000000 -0.23105272 19.8676 0.0000 
 4 -0.00000000 0.42029874 22.6988 0.0000 
 5 -0.00000000 0.00000000 10.0883 -5.6447 
23) 
 -----Deslocamentos----- --Reações de apoio-- 
 no Vertical Rotação Força M.fletor 
 1 -0.00000000 -0.00000000 19.5000 15.5000 
 2 -0.00000000 0.00000000 39.0000 0.0000 
 3 -0.00000000 -0.00000000 39.0000 0.0000 
 4 -0.00000000 -0.00000000 39.0000 0.0000 
 5 -0.00000000 0.00000000 19.5000 -15.5000