p1 poli 2005

Prévia do material em texto

2° Questão:SejaT : Ri -+R;1a transformaçãolinearcujamatrizemrelaçãoàs
basescanônicasdeB4 eR;1é
[
1 -1 O 1
]
[T)= 1 -2 -1 O
a O b 4
a) (1,0ponto)Determineosvaloresdea ebparaosquaisT nãoésobrejetora.
b) (1,5pontos)Noscasosacima,determineumabasede Im(T) e umabasede
kerT.
a) (9(./~~v'Jo.-rd.JO.. /«i0-.:r:~i?[T] V~'YY'\())~ I'YY' (T) ~1"Yi
..J, _~' ;~.,,,;";. 'i f' ( ..
'..AJ.."Y'í ,i/fl/:.;OJ.J'((\.(L( ']1- cru : '!fJ. J...~ Q. ~ (\ Q F .7:)
r ~ f ~
V t 'rCT'J/:.,(- I}-"2J O)e (\ J OJ 4) /J{)]; .i .
C(7rY'O qvJT'; -yy,O'S Y'" T -na» ío>ldCL íôC.)b,-WIõ-ca..I J.",k-mir)
W" U~J ol.:-rf'>CrTI' (T» ::,2 .e. U-m CL I;:,Q/,).(.ckI'>Y\ (T)
e ~ (-1,-2.,o)) (1,0,4) r' Va1Y1O) ~a2cJ~ ~
l
i. L: i ~o -) f -~ i', 1 : 0
1
f
-1 l: 1 : o
]-2 0,1 .'-1:~! o -1 ',
-_, ,-~ '\J 0-2 -1..-1
, I '
o L\., Cl- b j L o L\, ú- ' b.J Lo' o Q.-z. , b-2-. ' \
Or"''''.-(Y'_ O-.'" b=Q.. f~ ~o-rnt"'- 1-naU~do..f06r~b
6) ~~ \J i ry\(J) !~1Ci''/Y\0,- ~ u"YY'Cl. ~'W~ ~ I7Y1 (T) e..-
{ (_ 1,-1.,o)I CitDI 4)). -p.Jo kool.Q-rYlQ..-r:kr iJúc.t.c) e..
dC\. T-yy-.o~,>r 'rT\ 'f..tJf\.v'"") " ~-: ck-n \R'-\:: ~ \~ T +~
, \
"(..) 7' ..-~J' n"" (í ) - '1
\ ,:):.\, íJ/(\ <V '.jA..tdY\ rutI.. I - O(,...,
~6Q, (x \ 'O,"t}~'f~(T) , Vf\1015
,L - \ o i -\ \~
1 i
o
l
L~ -~ ~ ~Jtf ~ ~
E~ Q.aQ04"\ GVf\aro k7'Y\ O) : o
o \ I
L
.t,'\~<45X:: -=-.z: - .QuJ e.- d:::- t -W
~ Iwc(\)" ~ (-c-zw,-c-w,"2:,eu) hl we IKr
bOJ.1tcL ~ (T) i. ~ (-I)-I, \ I o)) l- 2I - I,oI \ ) r ~--- -- ---
-
o
o
()