PF 2014.1

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi
a
Físi
a II� 2014.1 � Prova Final: 28/05/2014
Versão: A
Seção 1. Múltipla es
olha (8× 0,6= 4,8 pontos)
1. Um gás ideal está ini
ialmente no estado de equilíbrio
ara
terizado por (Pi, Vi). O gás pode sofrer um dos
seguintes pro
essos:
I. Expansão isotérmi
a reversível até o volume V1.
II. Expansão adiabáti
a reversível até o volume V2.
Sabendo que o trabalho realizado pelo gás nestes pro-
essos é o mesmo, marque a alternativa 
orreta para
a relação entre V1 e V2 .
(a) V1 > V2.
(b) V1 < V2.
(
) V1 = V2.
(d) Nada se pode a�rmar.
2. Uma onda esta
ionária estabele
ida em uma 
orda in-
�nita apresenta espaçamento ∆x entre nós 
onse
uti-
vos. Se a força de tração é dobrada, mas a frequên
ia
mantida �xa, qual será o espaçamento entre nós 
on-
se
utivos?
(a) 2∆x.
(b)
√
2∆x.
(
) ∆x/2.
(d) ∆x/
√
2.
(e) ∆x, ou seja, não haverá mudança.
3. Qual das seguintes funções é uma solução para a equa-
ção de ondas, sendo a e b 
onstantes reais?
(a) y = x2 − t2.
(b) y = sin(ax2) · sin(bt).
(
) y = log[a(x2 − t2)]− log[b(x− t)].
(d) y = exp(ax) · sin(bt).
(e) y = cos[a(x+ t)(x− t)].
4. Seja um 
opo 
om 200 ml de água a 20
◦
C. Despreze
a 
apa
idade térmi
a do 
opo e 
onsidere que o sis-
tema esteja isolado. Adi
iona-se 50 g de gelo a 0
◦
C
e espera-se que o sistema atinja o equilíbrio térmi
o.
Sabendo que o 
alor latente de fusão da água é apro-
ximadamente de 80 
al/g e que o 
alor latente de va-
porização é aproximadamente de 540 
al/g, o 
alor
ne
essário para fever a água do 
opo, de modo que
ela evapore 
ompletamente, é igual a:
(a) 17,4×103 k
al.
(b) 159 k
al.
(
) 238 
al.
(d) 1820 k
al.
(e) 325 k
al.
5. Considere um gás ideal 
on�nado dentro de um 
ilin-
dro e um pistão, ambos 
om paredes diatérmi
as, ini-
ialmente em equilíbrio térmi
o. Realizamos um 
i
lo
termodinâmi
o no qual primeiramente o pistão é rapi-
damente pressionado para que seu volume diminua até
metade. Em seguida ele entra em equilíbrio térmi
o
om o exterior a volume 
onstante e �nalmente volta
lentamente ao estado termodinâmi
o ini
ial. Marque
a alternativa 
orreta:
(a) Após um 
i
lo 
ompleto, a energia interna do
gás aumentou.
(b) Este 
i
lo resulta em um trabalho positivo efe-
tuado pelo gás.
(
) A 
ompressão sendo rápida, não houve tro
as
de 
alor durante o 
i
lo.
(d) Em algum momento do 
i
lo, a temperatura
do gás des
eu abaixo da temperatura ini
ial.
(e) No �nal de um 
i
lo, houve uma transferên
ia
de 
alor do gás para o exterior.
6. Uma pessoa segura uma ponta de um pedaço de 
orda
de tal modo que a outra extremidade não está em
ontato 
om o 
hão. Esta pessoa mexe sua mão na
horizontal de tal modo que o movimento da extre-
midade da 
orda em 
ontato 
om sua mão pode ser
aproximado ao movimento horizontal de um os
ilador
harm�ni
o simples.
Depois de um tempo longo em 
omparação ao tempo
ne
essário para uma onda progressiva per
orrer o
omprimento da 
orda, qual (quais) da(s) a�rma-
ções(ão) seguinte(s) é (são) verdadeira(s)?
I. O movimento da 
orda 
orresponde a uma onda
progressiva se propagando de 
ima para baixo.
II. A onda 
riada pelo movimento da mão não é re-
�etida pois a extremidade inferior da 
orda está
solta.
III. O movimento da 
orda é 
omposto por uma
onda subindo e uma onda des
endo.
São verdadeiras:
(a) I.
(b) II.
(
) III.
(d) I e III.
(e) II e III.
(f) Todas.
(g) Nenhuma.
7. Uma onda esta
ionária de amplitude A, 
om dois nós
intermediários e frequên
ia f , se formou numa 
orda
de 
omprimento L �xa nas duas estremidades. A fun-
ção de onda que a des
reve 
orretamente é:
(a) Asen(3pix/L) cos(2pift)
(b) A cos(pix/L) cos(2pift)
(
) A cos(3pix/L) cos(ft)
(d) Asen(2pix/L) cos(2pift)
8. A �gura abaixo mostra as linhas de 
orrente do es
oa-
mento em regime esta
ionário de um �uido através de
uma tubulação 
ilíndri
a de seção reta de área 
ons-
tante.
Baseado na �gura, 
onsidere as seguintes a�rmações:
I. Uma vez que as linhas de 
orrente estão mais
on
entradas na região 
entral do 
ilindro, a
pressão deve ser mínima próximo à superfí
ie
lateral da tubulação.
II. A equação de Bernoulli é válida entre quaisquer
dois pontos da tubulação.
III. A velo
idade de es
oamento do �uido é maior
para as 
amadas de �uido mais próximas ao eixo
do 
ilindro do que para as mais próximas à su-
perfí
ie lateral da tubulação.
São VERDADEIRAS as a�rmativas:
(a) somente I.
(b) somente II.
(
) somente III.
(d) somente I e II.
(e) somente I e III.
(f) somente II e III.
(g) todas são verdadeiras
Seção 2. Questões dis
ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos)
1. [2,6 pontos℄ Uma máquina térmi
a opera entre dois reservatórios a TQ = 500K e TF = 300K. Ela absorve 1000
J de 
alor do reservatório de temperatura mais elevada e exe
uta 100 J de trabalho durante um 
i
lo. En
ontre
COM JUSTIFICATIVAS:
a) [0,8 ponto℄ A variação da entropia da máquina ∆SM em um 
i
lo e a variação da entropia do universo ∆SU
para este pro
esso.
b) [1,0 ponto℄ O trabalho feito por uma máquina de Carnot que opera entre esses dois reservatórios absorvendo
1000 J de 
alor da fonte de temperatura mais elevada.
) [0,8 ponto℄ O trabalho desperdiçado, isto é, a diferença entre o trabalho realizado pela presente máquina e
o trabalho feito por uma máquina de Carnot que opere entre as mesmas temperaturas.
2. [2,6 pontos℄ Considere dois pêndulos simples, de mesmo 
omprimento l, presos a um mesmo ponto 
omo mostra
a �gura. A partí
ula de massa m1 é solta do repouso a uma altura z em relação à posição de equilíbrio e atinge
a partí
ula de massa m2 em t = 0 s. Anteriormente, a partí
ula de massa m2 estava em repouso, na posição de
equilíbrio. Após a 
olisão as duas partí
ulas permane
em juntas. Considere a a
eleração da gravidade g 
onhe
ida
e que, tanto antes quanto depois da 
olisão, vale a aproximação de pequenos ângulos para ambos os pêndulos.
a) [0,9 ponto℄ Cal
ule a frequên
ia a angular do sistema após a 
olisão.
b) [0,8 ponto℄ Obtenha as 
ondições ini
iais do sistema em t = 0 s.
) [0,9 ponto℄ Cal
ule a amplitude θmax do sistema após a 
olisão.
Gabarito para Versão A
Seção 1. Múltipla es
olha (8× 0,6= 4,8 pontos)
1. (b)
2. (b)
3. (
)
4. (b)
5. (e)
6. (
)
7. (a)
8. (
)
Seção 2. Questões dis
ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos)
1. Resolução:
(a) [0,8 ponto℄
A variação de entropia em um pro
esso 
í
li
o para uma máquina é:
∆SM = 0.
Para 
al
ular a variação de entropia do universo, pre
isamos levar em 
onta que a máquina não está em 
ontato
térmi
o apenas 
om as fontes de 
alor, mas também 
om outros sistemas, e as tro
as entre a máquina e os sistemas
são irreversíveis. Para 
al
ular a variação de entropia num pro
esso irreversível, é ne
essário supor um pro
esso
reversível, levando o sistema do mesmo estado ini
ial ao mesmo estado �nal. No 
aso deste 
i
lo, os pro
essos
reversíveis que 
ausam variação de temperatura são transformações adiabáti
as. Portanto, não há variação de
entropia nestess pro
essos reversíveis, apenas nas transformações isotérmi
as originais. Desta forma, toda a perda
de 
alor pela máquina o
orre no 
ontato 
om a fonte fria. Finalmente, a variação de entropia do universo é a soma
das variações de entropia das fontes quente e fria
∆SU = ∆SQ +∆SF ,
onde ∆SQ =
−1000 J
500 K
e ∆SF =
QF J
300 K
. Devemos obter o 
alor tro
ado na fonte fria QF = QQ − WM =
1000 J− 100 J; logo, ∆SF =
900 J
300 K
.
Assim,a variação de entropia do Universo é:
∆SU =
−1000 J
500 K
+
900 J
300K
= 1 J/K.
(b) [1,0 ponto℄
O rendimento de uma máquina de Carnot é
η = 1− TF
TQ
= 1− 300
500
=
WC
QQ
=
WC
1000 J
,
WC = 400 J.
(
) [0,8 ponto℄
O trabalho desperdiçado quando 
omparado 
om uma máquina de Carnot é
Wdesper. = WC −WM = 400 J− 100 J = 300 J.
�
2. Resolução:
a) [0,9 ponto℄ Após o 
hoque podemos 
onsiderar o sistema 
omo um úni
o pêndulo simples 
omprimento l
e massa (m1 + m2). Na aproximação de pequenos ângulos, o sistema pode ser 
onsiderado um os
ilador
harm�ni
o simples
θ¨ + ω2θ = 0, 
om ω =
√
g
l
b) [0,8 ponto℄ Se a partí
ula de massam1 é solta do repouso sua energia 
inéti
a imediatamente antes do 
hoque
é igual a variação de energia poten
ial gravita
ional
K =
m1v
2
1A
2
= m1gz,
portanto sua velo
idade antes do 
hoque é
v1A =
√
2gz.
Por 
onservação de momento linear podemos obter a velo
idade do sistema após o 
hoque
m1v1A = (m1 +m2)vD,
logo
vD =
m1
m1 +m2
√
2gz,
Com isso as 
ondições ini
iais para o sistema após o 
hoque são
θ(t = 0) = 0 e θ˙(t = 0) = −vD
l
) [0,9 ponto℄ A solução geral para o movimento do pêndulo é
θ(t) = θmax cos(ωt+ φ).
Usando as 
ondições ini
iais do item anterior temos
θmax cos φ = 0,
e
−ωθmaxsenφ = −
vD
l
,
portanto temos que cosφ = 0 e, 
onsequentemente, senφ = 1. A amplitude é dada por
θmax =
vD
lω
=
m1
m1 +m2
√
2z
l