P2 2010.1

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de F´ısica
F´ısica III – 2010/1
Segunda Prova (P2) – 08/07/2010
Versa˜o: A
Aluno:
Assinatura:
DRE:
Professor:
Turma:
Sec¸a˜o Nota original Iniciais Nota de revisa˜o
Parte objetiva (total)
Parte discursiva: Questa˜o 1
Parte discursiva: Questa˜o 2
Total
INSTRUC¸O˜ES: LEIA COM CUIDADO!
1. Preencha correta, leg´ıvel e totalmente os campos em branco (Aluno, Assinatura, DRE, Professor e Turma)
do cabec¸alho acima. Sem isso, a correc¸a˜o de sua prova podera´ ficar prejudicada!
2. A prova constitui-se de duas partes:
• uma parte objetiva, perfazendo um total de 5,0 pontos, constitu´ıda por dez (10) questo˜es de mu´ltipla
escolha, cada uma das quais valendo 0,5 ponto, sem penalizac¸a˜o alguma;
• uma parte discursiva, perfazendo um total de 5,0 pontos, constitu´ıda por duas (2) questo˜es discursivas
(ou argumentativas ou dissertativas), cada uma das quais valendo 2,5 pontos.
3. A parte objetiva deve ser preenchida a caneta.
4. E´ vedado o uso de qualquer instrumento eletro-eletroˆnico (calculadora, celular, iPod, etc)
Formula´rio
E =
E0
K
, I =
∫
S
J · nˆ dA J = nqv
F
em
= qE + qv ×B , B =
∮
C
µ0
4pi
Id`× rˆ
r2
,
∮
S
B ·nˆ dA = 0 ,
∮
C
B ·d` = µ0Ienc + µ0�0 d
dt
ΦE , Eind = − d
dt
ΦB
1
Sec¸a˜o 1. Mu´ltipla escolha (10×0,5=5,0 pontos)
1. Uma superf´ıcie na forma de um hemisfe´rio de raio
a, aberta (sem incluir sua base no plano “equato-
rial” XY ), conforme mostrada na figura abaixo,
e´ atravessada por um campo magne´tico uniforme
B = Bzˆ, onde B > 0. O mo´dulo, |ΦB|, do fluxo
desse campo atrave´s da superf´ıcie e´
Y
X
Z
(a) 0.
(b) pi
2
a2B.
(c) pia2B.
(d) 2pia2B.
(e) 4pia2B.
2. Considere dois planos infinitos transportando cor-
rentes em sentidos opostos, como mostra a figura
abaixo. Cada um desses planos pode ser enten-
dido como sendo formado por um nu´mero infinito
de fios retil´ıneos, paralelos, onde o nu´mero de fios
por unidade de comprimento (perpendicular) e´ n.
No plano de cima, cada fio transporta uma cor-
rente I (saindo do papel), enquanto no plano de
baixo cada fio transporta uma corrente 2I em sen-
tido oposto (entrando no papel). Assinale a opc¸a˜o
que melhor representa o campo magne´tico resul-
tante, nas treˆs regio˜es t´ıpicas do espac¸o (I, II e
III), de cima para baixo, respectivamente.
· · · · · ·�������������������
· · · · · ·⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗
xˆ
I
II
III
(a) 0, 0, 0.
(b) 0, µ0nIxˆ, 0.
(c) µ0nI
2
xˆ, 3µ0nI
2
xˆ, −µ0nI
2
xˆ.
(d) −µ0nI
2
xˆ, 3µ0nI
2
xˆ, µ0nI
2
xˆ.
(e) µ0nI
2
xˆ, − 3µ0nI
2
xˆ, µ0nI
2
xˆ.
3. Dois fios condutores longos sa˜o dobrados da
mesma maneira e dispostos como mostrado na fi-
gura abaixo. As partes retil´ıneas podem ser con-
sideradas muito longas e as dobras formam dois
arcos de c´ırculo de raio a e aˆngulo θ centrados
em O. Correntes estaciona´rias I e 2I passam pelo
conjunto de fios a` esquerda e pelo conjunto de fios
a` direita, respectivamante, com os sentidos mos-
trados na figura. O campo magne´ticoB no ponto
O e´ perpendicular ao plano da figura com inten-
sidade e sentido dados por
O
I
2I
θ
(a) µ0Iθ
4pia
, saindo da pa´gina.
(b) 3µ0Iθ
4pia
, entrando na pa´gina.
(c) µ0Iθ
4pia
, entrando na pa´gina.
(d) µ0Iθ
(
1
2a
+ 2
pia
)
, entrando na pa´gina.
(e) µ0Iθ
(
1
2a
+ 2
pia
)
, saindo da pa´gina.
4. Um ı´on com carga ele´trica elementar negativa −e
e velocidade v = vxˆ, onde v > 0, entra em uma
regia˜o onde existe um campo ele´trico constante
(estaciona´rio e uniforme) E = Eyˆ. Para que a
trajeto´ria desse ı´on nessa regia˜o seja retil´ınea, e´
necessa´rio que haja um campo magne´tico cons-
tante (estaciona´rio e uniforme) B dado por
(a) −E
v
yˆ.
(b) E
v
yˆ.
(c) E
v
zˆ.
(d) −E
v
zˆ.
(e) Nenhuma das possibilidades acima, pois
o ı´on descreveria uma trajeto´ria circu-
lar quando na presenc¸a de um campo
magne´tico constante.
2
5. Considere as seguintes afirmac¸o˜es: (I) a forc¸a
magne´tica sobre uma part´ıcula (pontual) nunca
realiza trabalho; (II) o fluxo do campo magne´tico
atrave´s de uma superf´ıcie fechada e´ igual a` cor-
rente no seu interior, e (III) a lei de Faraday so´
se aplica para correntes estaciona´rias. Assinale,
das opc¸o˜es abaixo, aquela que indica as afirmac¸o˜es
verdadeiras.
(a) I.
(b) II.
(c) III.
(d) I e II.
(e) I e III.
(f) II e III.
(g) I, II, III.
(h) Nenhuma das treˆs afirmac¸o˜es e´ verda-
deira.
6. A figura mostra uma pequena barra condutora
PQ, contida no plano XY, que tem sua extremi-
dade Q pivotada ao eixo Z, de forma a poder girar
livremente em torno dele com velocidade angular
de mo´dulo constante ω. Um campo magne´tico
constante (estaciona´rio e uniforme) perpendicular
ao plano de seu movimento e orientado no sentido
negativo do eixo Z, ocupa o semi-espac¸o superior
(y > 0), como mostrado na figura. Sabendo-se
que θ = 0 no instante inicial (t = 0), qual dos
gra´ficos melhor representa a diferenc¸a de poten-
cial VP − VQ, em func¸a˜o do tempo, a cada volta
completa em torno do eixo?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
3
7. Uma espira condutora, r´ıgida, em repouso, esta´
imersa em uma regia˜o de campo magne´tico na˜o
estaciona´rio, cujo mo´dulo varia como mostra o
gra´fico abaixo. Assinale a opc¸a˜o abaixo que me-
lhor representa a relac¸a˜o entre os mo´dulos, E , da
forc¸a eletromotriz induzida na espira em cada um
dos diferentes intervalos de tempo (I, II, III, IV e
V) marcados no gra´fico.
0
1
2
0 1 2 3 4 5 6
B
t
I II III IV V
(a) |EI | = |EIV | < |EIII | < |EV | < |EII |.
(b) |EII | < |EIV | < |EIII | < |EI | < |EV |.
(c) |EIV | < |EI | < |EII | < |EIII | < |EV |.
(d) |EV | < |EI | = |EIV | < |EIII | < |EII |.
(e) |EV | < |EI | < |EII | < |EIII | < |EIV |.
8. A figura abaixo mostra uma regia˜o atraves-
sada perpendicularmente por va´rios fios condu-
zindo correntes estaciona´rias com intensidades de
mesmo mo´dulo I. Por convenc¸a˜o, as correntes
que saem da pa´gina sa˜o representadas por � e
as que entram na pa´gina por ⊗. Esta˜o repre-
sentados, tambe´m, treˆs diferentes caminhos fecha-
dos, orientados, para a a determinac¸a˜o da integral
Γ :=
∮
C
B ·d`. Assinale a opc¸a˜o abaixo que me-
lhor indica a relac¸a˜o entre tais integrais para os
diferentes caminhos.
C3
C1 C2
� �
� �
⊗
⊗
⊗
⊗
(a) Γ1 = Γ2 = Γ3.
(b) Γ1 = −Γ2 = Γ3.
(c) Γ1 = −Γ2 e Γ3 = 0.
(d) Γ1 = Γ2 e Γ3 = 0.
(e) Na˜o podemos determinar Γ sem conhe-
cermos as dimenso˜es dos caminhos utili-
zados.
9. O mesmo fluxo de um campo magne´tico na˜o esta-
ciona´rio e´ simultaneamente produzido no interior
de treˆs ane´is muito afastados entre si, por meio
de um longo soleno´ide cil´ındrico ideal que os atra-
vessa, como mostrado na figura. Os ane´is 1 (de
raio a) e 2 (de raio 2a) sa˜o formados por mate-
rial condutor. O anel 3 (tambe´m de raio 2a) e´
de material isolante. Assinale a opc¸a˜o que me-
lhor descreve a relac¸a˜o entre os mo´dulos da forc¸a
eletromotriz induzida em cada um, num dado ins-
tante.
(a) |E1| < |E2| = |E3|.
(b) |E1| > |E2| = |E3|.
(c) |E1| = |E2| = |E3|.
(d) |E1| < |E2|; |E3| = 0.
(e) |E1| > |E2|; |E3| = 0.
(f) |E1| = |E2|; |E3| = 0.
4
10. Dois fios condutores retil´ıneos, muito longos e pa-
ralelos, esta˜o separados por uma distaˆncia d, como
mostra a figura abaixo. O fio da esquerda conduz
uma corrente ele´trica I que esta´ saindo da pa´gina
e o fio da direita conduz uma corrente ele´trica
2I em sentido oposto. O campo magne´tico B no
ponto P , que se encontra a uma mesma distaˆncia
d dos dois fios, e´ igual a
Y
Z
� ⊗
I 2I
•P
d
(a) 3µ0I
2pid
zˆ.
(b) µ0I
4pid
(
3yˆ +
√
3zˆ
)
.
(c) µ0I
2pid
(yˆ + 3zˆ).
(d) µ0I
4pid
(√3yˆ + 3zˆ
)
.
(e) − 3µ0I
2pid
yˆ.
5
Sec¸a˜o 2. Questo˜es discursivas (2×2,5=5,0 pontos)
1. Uma sec¸a˜o reta de um cabo coaxial cil´ındrico, circular, muito longo e´ mostrada na figura abaixo. Esse
constitui-se de um condutor interno macic¸o, de raio a, e uma casca externa, tambe´m condutora, de raios
b e c (0 < a < b < c). O condutor interno transporta, atrave´s de sua sec¸a˜o, uma corrente uniformemente
distribu´ıda, de intensidade I, ao passo que, na casca externa, temos, tambe´m uniformemente distribu´ıda,
uma corrente de densidade J , orientada no sentido oposto.
a
b
c
�
⊗
� zˆ
ϕˆ
(a) Deduza a corrente total que atravessa uma sec¸a˜o reta da casca cil´ındrica. [0,5 ponto]
(b) Determine o mo´dulo, J , da densidade de corrente na casca, para que o campo magne´tico seja nulo fora
do cabo (r > c). [0,5 ponto]
(c) Ainda com a condic¸a˜o do item (b), determine o vetor campo magne´tico nas outras treˆs regio˜es (0 < r < a,
a < r < b e b < r < c). [1,5 ponto]
6
2. Uma espira retangular condutora de comprimento a, largura b e resisteˆncia ele´trica R e um fio retil´ıneo,
muito longo, atrave´s do qual passa uma corrente I, esta˜o dispostos no mesmo plano, conforme mostra a
figura abaixo. Sabendo que o mo´dulo do campo magne´tico gerado por um fio infinito e´
B(r) =
µ0I
2pir
,
onde r e´ a distaˆncia do fio ao ponto considerado, determine:
(a) o mo´dulo do fluxo magne´tico ΦB atrave´s da espira; [0,8 ponto]
(b) a forc¸a eletromotriz induzida na espira, em func¸a˜o da distaˆncia x, se essa espira se afasta do fio com
uma velocidade v = vxˆ; [0,8 ponto]
(c) a forc¸a eletromotriz induzida na espira, em func¸a˜o da distaˆncia x, se essa espira se move com uma
velocidade v = vyˆ. [0,4 ponto]
(d) Indique, numa figura, o sentido da corrente na espira condutora para cada uma das duas situac¸o˜es
definidas nos itens (b) e (c), justificando suas escolhas. [0,5 ponto]
I
xˆ
yˆ
a
b
x
8
Gabarito para Versa˜o A
Sec¸a˜o 1. Mu´ltipla escolha (10×0,5=5,0 pontos)
1. Uma superf´ıcie na forma de um hemisfe´rio de raio
a, aberta (sem incluir sua base no plano “equato-
rial” XY ), conforme mostrada na figura abaixo,
e´ atravessada por um campo magne´tico uniforme
B = Bzˆ, onde B > 0. O mo´dulo, |ΦB|, do fluxo
desse campo atrave´s da superf´ıcie e´
Y
X
Z
(a) 0.
(b) pi
2
a2B.
(c) pia2B.
(d) 2pia2B.
(e) 4pia2B.
2. Considere dois planos infinitos transportando cor-
rentes em sentidos opostos, como mostra a figura
abaixo. Cada um desses planos pode ser enten-
dido como sendo formado por um nu´mero infinito
de fios retil´ıneos, paralelos, onde o nu´mero de fios
por unidade de comprimento (perpendicular) e´ n.
No plano de cima, cada fio transporta uma cor-
rente I (saindo do papel), enquanto no plano de
baixo cada fio transporta uma corrente 2I em sen-
tido oposto (entrando no papel). Assinale a opc¸a˜o
que melhor representa o campo magne´tico resul-
tante, nas treˆs regio˜es t´ıpicas do espac¸o (I, II e
III), de cima para baixo, respectivamente.
· · · · · ·�������������������
· · · · · ·⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗
xˆ
I
II
III
(a) 0, 0, 0.
(b) 0, µ0nIxˆ, 0.
(c) µ0nI
2
xˆ, 3µ0nI
2
xˆ, −µ0nI
2
xˆ.
(d) −µ0nI
2
xˆ, 3µ0nI
2
xˆ, µ0nI
2
xˆ.
(e) µ0nI
2
xˆ, − 3µ0nI
2
xˆ, µ0nI
2
xˆ.
1
3. Dois fios condutores longos sa˜o dobrados da
mesma maneira e dispostos como mostrado na fi-
gura abaixo. As partes retil´ıneas podem ser con-
sideradas muito longas e as dobras formam dois
arcos de c´ırculo de raio a e aˆngulo θ centrados
em O. Correntes estaciona´rias I e 2I passam pelo
conjunto de fios a` esquerda e pelo conjunto de fios
a` direita, respectivamante, com os sentidos mos-
trados na figura. O campo magne´ticoB no ponto
O e´ perpendicular ao plano da figura com inten-
sidade e sentido dados por
O
I
2I
θ
(a) µ0Iθ
4pia
, saindo da pa´gina.
(b) 3µ0Iθ
4pia
, entrando na pa´gina.
(c) µ0Iθ
4pia
, entrando na pa´gina.
(d) µ0Iθ
(
1
2a
+ 2
pia
)
, entrando na pa´gina.
(e) µ0Iθ
(
1
2a
+ 2
pia
)
, saindo da pa´gina.
4. Um ı´on com carga ele´trica elementar negativa −e
e velocidade v = vxˆ, onde v > 0, entra em uma
regia˜o onde existe um campo ele´trico constante
(estaciona´rio e uniforme) E = Eyˆ. Para que a
trajeto´ria desse ı´on nessa regia˜o seja retil´ınea, e´
necessa´rio que haja um campo magne´tico cons-
tante (estaciona´rio e uniforme) B dado por
(a) −E
v
yˆ.
(b) E
v
yˆ.
(c) E
v
zˆ.
(d) −E
v
zˆ.
(e) Nenhuma das possibilidades acima, pois
o ı´on descreveria uma trajeto´ria circu-
lar quando na presenc¸a de um campo
magne´tico constante.
5. Considere as seguintes afirmac¸o˜es: (I) a forc¸a
magne´tica sobre uma part´ıcula (pontual) nunca
realiza trabalho; (II) o fluxo do campo magne´tico
atrave´s de uma superf´ıcie fechada e´ igual a` cor-
rente no seu interior, e (III) a lei de Faraday so´
se aplica para correntes estaciona´rias. Assinale,
das opc¸o˜es abaixo, aquela que indica as afirmac¸o˜es
verdadeiras.
(a) I.
(b) II.
(c) III.
(d) I e II.
(e) I e III.
(f) II e III.
(g) I, II, III.
(h) Nenhuma das treˆs afirmac¸o˜es e´ verda-
deira.
2
6. A figura mostra uma pequena barra condutora
PQ, contida no plano XY, que tem sua extremi-
dade Q pivotada ao eixo Z, de forma a poder girar
livremente em torno dele com velocidade angular
de mo´dulo constante ω. Um campo magne´tico
constante (estaciona´rio e uniforme) perpendicular
ao plano de seu movimento e orientado no sentido
negativo do eixo Z, ocupa o semi-espac¸o superior
(y > 0), como mostrado na figura. Sabendo-se
que θ = 0 no instante inicial (t = 0), qual dos
gra´ficos melhor representa a diferenc¸a de poten-
cial VP − VQ, em func¸a˜o do tempo, a cada volta
completa em torno do eixo?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
7. Uma espira condutora, r´ıgida, em repouso, esta´
imersa em uma regia˜o de campo magne´tico na˜o
estaciona´rio, cujo mo´dulo varia como mostra o
gra´fico abaixo. Assinale a opc¸a˜o abaixo que me-
lhor representa a relac¸a˜o entre os mo´dulos, E , da
forc¸a eletromotriz induzida na espira em cada um
dos diferentes intervalos de tempo (I, II, III, IV e
V) marcados no gra´fico.
0
1
2
0 1 2 3 4 5 6
B
t
I II III IV V
(a) |EI | = |EIV | < |EIII | < |EV | < |EII |.
(b) |EII | < |EIV | < |EIII | < |EI | < |EV |.
(c) |EIV | < |EI | < |EII | < |EIII | < |EV |.
(d) |EV | < |EI | = |EIV | < |EIII | < |EII |.
(e) |EV | < |EI | < |EII | < |EIII | < |EIV |.
8. A figura abaixo mostra uma regia˜o atraves-
sada perpendicularmente por va´rios fios condu-
zindo correntes estaciona´rias com intensidades de
mesmo mo´dulo I. Por convenc¸a˜o, as correntes
que saem da pa´gina sa˜o representadas por � e
as que entram na pa´gina por ⊗. Esta˜o repre-
sentados, tambe´m, treˆs diferentes caminhos fecha-
dos, orientados, para a a determinac¸a˜o da integral
Γ :=
∮
C
B ·d`. Assinale a opc¸a˜o abaixo que me-
lhor indica a relac¸a˜o entre tais integrais para os
diferentes caminhos.
C3
C1 C2
� �
� �
⊗
⊗
⊗
⊗
(a) Γ1 = Γ2 = Γ3.
(b) Γ1 = −Γ2 = Γ3.
(c) Γ1 = −Γ2 e Γ3 = 0.
(d) Γ1 = Γ2 e Γ3 = 0.
(e) Na˜o podemos determinar Γ sem conhe-
cermos as dimenso˜es dos caminhos utili-
zados.
3
9. O mesmo fluxo de um campo magne´tico na˜o esta-
ciona´rio e´ simultaneamente produzido no interior
de treˆs ane´is muito afastados entre si, por meio
de um longo soleno´ide cil´ındrico ideal que os atra-
vessa, como mostrado na figura. Os ane´is 1 (de
raio a) e 2 (de raio 2a) sa˜o formados por mate-
rial condutor. O anel 3 (tambe´m de raio 2a) e´
de material isolante. Assinale a opc¸a˜o que me-
lhor descreve a relac¸a˜o entre os mo´dulos da forc¸a
eletromotriz induzida em cada um, num dado ins-
tante.
(a) |E1| < |E2| = |E3|.
(b) |E1| > |E2| = |E3|.(c) |E1| = |E2| = |E3|.
(d) |E1| < |E2|; |E3| = 0.
(e) |E1| > |E2|; |E3| = 0.
(f) |E1| = |E2|; |E3| = 0.
10. Dois fios condutores retil´ıneos, muito longos e pa-
ralelos, esta˜o separados por uma distaˆncia d, como
mostra a figura abaixo. O fio da esquerda conduz
uma corrente ele´trica I que esta´ saindo da pa´gina
e o fio da direita conduz uma corrente ele´trica
2I em sentido oposto. O campo magne´tico B no
ponto P , que se encontra a uma mesma distaˆncia
d dos dois fios, e´ igual a
Y
Z
� ⊗
I 2I
•P
d
(a) 3µ0I
2pid
zˆ.
(b) µ0I
4pid
(
3yˆ +
√
3zˆ
)
.
(c) µ0I
2pid
(yˆ + 3zˆ).
(d) µ0I
4pid
(√
3yˆ + 3zˆ
)
.
(e) − 3µ0I
2pid
yˆ.
4
Sec¸a˜o 2. Questo˜es discursivas (2×2,5=5,0 pontos)
1. Uma sec¸a˜o reta de um cabo coaxial cil´ındrico, circular, muito longo e´ mostrada na figura abaixo. Esse
constitui-se de um condutor interno macic¸o, de raio a, e uma casca externa, tambe´m condutora, de raios
b e c (0 < a < b < c). O condutor interno transporta, atrave´s de sua sec¸a˜o, uma corrente uniformemente
distribu´ıda, de intensidade I, ao passo que, na casca externa, temos, tambe´m uniformemente distribu´ıda,
uma corrente de densidade J , orientada no sentido oposto.
a
b
c
�
⊗
� zˆ
ϕˆ
(a) Deduza a corrente total que atravessa uma sec¸a˜o reta da casca cil´ındrica. [0,5 ponto]
(b) Determine o mo´dulo, J , da densidade de corrente na casca, para que o campo magne´tico seja nulo fora
do cabo (r > c). [0,5 ponto]
(c) Ainda com a condic¸a˜o do item (b), determine o vetor campo magne´tico nas outras treˆs regio˜es (0 < r < a,
a < r < b e b < r < c). [1,5 ponto]
Resoluc¸a˜o:
(a) Como a corrente esta´ uniformemente distribu´ıda atrave´s da sec¸a˜o reta da casca, temos
Icasca = JAcasca ,
ou seja,
Icasca = piJ
(
c2 − b2) .
�
(b) Por simetria cil´ındrica e lei de Ampe`re, temos que
B2pir = µ0 (I − Icasca)
= µ0
[
I − piJ (c2 − b2)] .
Para que B seja, pois, zero, devemos ter, enta˜o,
J =
I
pi (c2 − b2) .
�
(c) Ainda por simetria e lei de Ampe`re, temos, em qualquer uma das treˆs regio˜es:
B2pir = µ0Ienc .
Enta˜o:
5
• 0 < r < a:
Ienc = I
pir2
pia2
= I
r2
a2
.
Logo,
B =
µ0I
2pia2
r ϕˆ .
• a < r < b:
Ienc = I .
Logo,
B =
µ0I
2pir
ϕˆ .
• b < r < c:
Ienc = I − I
pi
(
r2 − b2)
pi (c2 − b2)
= I
(
1− r
2 − b2
c2 − b2
)
.
Logo,
B =
µ0I
2pir
(
1− r
2 − b2
c2 − b2
)
ϕˆ .
�
2. Uma espira retangular condutora de comprimento a, largura b e resisteˆncia ele´trica R e um fio retil´ıneo,
muito longo, atrave´s do qual passa uma corrente I, esta˜o dispostos no mesmo plano, conforme mostra a
figura abaixo. Sabendo que o mo´dulo do campo magne´tico gerado por um fio infinito e´
B(r) =
µ0I
2pir
,
onde r e´ a distaˆncia do fio ao ponto considerado, determine:
(a) o mo´dulo do fluxo magne´tico ΦB atrave´s da espira; [0,8 ponto]
(b) a forc¸a eletromotriz induzida na espira, em func¸a˜o da distaˆncia x, se essa espira se afasta do fio com
uma velocidade v = vxˆ; [0,8 ponto]
(c) a forc¸a eletromotriz induzida na espira, em func¸a˜o da distaˆncia x, se essa espira se move com uma
velocidade v = vyˆ. [0,4 ponto]
(d) Indique, numa figura, o sentido da corrente na espira condutora para cada uma das duas situac¸o˜es
definidas nos itens (b) e (c), justificando suas escolhas. [0,5 ponto]
I
xˆ
yˆ
a
b
x
6
Resoluc¸a˜o:
(a) O fluxo magne´tico ΦB atrave´s da espira, considerando nˆ = −zˆ (de modo a sair ja´ positivo), e´ dado por
ΦB =
∫
S
B · nˆ dA
=
∫ x+b
x
µ0I
2pix′
(−zˆ)·(−zˆ) adx′ ,
ou seja,
ΦB =
µ0Ia
2pi
ln
(
x+ b
x
)
.
Como, neste caso, ΦB > 0, este e´ o valor do mo´dulo |ΦB |.
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(b) A forc¸a eletromotriz induzida na espira e´ dada por
E = −dΦB
dt
.
Quando a espira se afasta do fio com uma velocidade constante v = vxˆ, temos que dx
dt
= v. Logo
E = −µ0Ia
2pi
(
1
x+ b
− 1
x
)
v ,
ou seja,
E = µ0I
2pi
ab
x(x + b)
v .
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(c) Quando a espira se move com uma velocidade constante v = vyˆ, na˜o ha´ variac¸a˜o do fluxo magne´tico,
logo
E = 0 .
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(d) Na situac¸a˜o do item (b), o sentido da corrente na espira condutora e´ o hora´rio. Podemos justificar
utilizando a lei de Lenz. Como o fluxo magne´tico esta´ diminuindo, ja´ que a espira se afasta, a corrente
induzida deve ser no sentido de tentar impedir esta diminuic¸a˜o. Para isso, ela deve criar um campo no
mesmo sentido do campo existente.
Uma outra maneira e´, levando em conta que, conforme o item (a), nˆ = −zˆ, enta˜o o sentido positivo de
percurso da espira retangular e´ o hora´rio e, como, agora segundo o item (b), a fem induzida e´ positiva,
temos que o sentido da corrente induzida e´ o pro´prio sentido positivo de percurso da espira, ou seja, o
hora´rio.
Ja´ no item (c), conforme visto acima, nao ha´ corrente induzida.
�
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