Vibrações - Poli - PME2341 SUB 2002

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PME 2341 PROVA SUBSTITUTIVA 03/07/02
Prof. Francisco E. B. Nigro Prof. Walter Ponge-Ferreira
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1ª Questão – A figura representa um modelo físico de um rotor flexível simétrico de eixo
vertical de massa m concentrada no centro do vão. A rigidez equivalente do rotor para uma
força aplicada no centro do vão é k, o centro de massa é C e o desbalanceamento da massa é
m.δδδδ. Sabendo-se que o rotor está girando com uma velocidade angular ωωωωf e que o coeficiente
de amortecimento viscoso referente ao movimento da porção central do rotor em relação ao
meio é c, pede-se:
a) As equações diferenciais do movimento absoluto do centro do eixo E.
b) Estudar a estabilidade do movimento para diferentes valores de ωωωωf.
c) Determinar a amplitude de deformação do eixo em regime permanente em função de ωωωωf.
d) Calcular a deformação do eixo quando ωωωωf 2 = k/m.
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E C
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k/2
k/2
k/2
k/2
c/2
c/2
c/2 c/2
ω ω ω ω f .t
ω ω ω ω f
m δδδδ
2ª Questão – Pretende-se projetar um filtro mecânico para isolar a vibração do movimento
harmônico y(t) de amplitude Yo = 10 mm, qualquer que seja a freqüência do movimento
imposto. O sistema é formado por uma massa m conectada ao piso por uma mola de rigidez k
e amortecedor de constante c. O movimento imposto y(t) é transmitido à massa através de uma
mola de constante k’.
Pede-se:
a) determinar os valores mínimos para a massa m, a rigidez k e a constante de amortecimento
c para que a amplitude de deslocamento Xo, de velocidade Vo e de aceleração Ao da
vibração da massa não ultrapassem 100 µm, 10 mm/s e 100 m/s², respectivamente;
b) calcular a freqüência natural ωωωωn e o fator de amortecimento viscoso do sistema ςςςς;
c) o sistema é sub-amortecido, super-amortecido ou tem amortecimento crítico?
PME 2341 PROVA SUBSTITUTIVA 03/07/02
Prof. Francisco E. B. Nigro Prof. Walter Ponge-Ferreira
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m
k
k’
w (rad/s)
V
e
lo
ci
da
de
 (
mm
/s
)
10-1
10 0
10
 
1
10 2
10 3
10 4
10 5
10 0 10 1 10 2 10 3 10
 4 10 5 10 6
de
sl
oc
am
en
to
 m
Æx
im
o
velocidade mÆxima
acelera
ªo mÆxima
c
y(t)
x(t)
3ª Questão – A corda AB representada na figura abaixo, que tem comprimento L, massa por
unidade de comprimento ρρρρ, e está submetida a uma força de tração F0, é excitada por um
movimento vertical harmônico do ponto B, dado por yB = Y. sen(ωωωωf.t), onde ωωωωf é uma
freqüência angular variável.
Pede-se:
a) As freqüências naturais e modos de vibração transversal da corda..
b) A resposta forçada da corda em função de ωωωωf para o ponto C no centro do vão.
c) Sendo ωωωωf = (3/2).(ππππ/L).(F0/ρρρρ)1/2, determinar qual a rigidez k de um absorvedor de vibração
de massa m a ser fixado no ponto central da corda, de modo a anular a vibração vertical
desse ponto.
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y = Y. sen( .t)w f
L/2 L/2
A B
m
k
Fo, r
C