Vibrações - Poli - PME2341 SUB 2007

Prévia do material em texto

PME 2341 PROVA SUBSTITUTIVA 27/06/07 
Prof. Francisco E. B. Nigro Prof. Walter Ponge-Ferreira 
 
1a Questão – O rotor rígido simétrico representado na figura, cuja massa é 10kg e cuja rotação de 
trabalho é 3600rpm, deve ser balanceado nos planos dos ventiladores, por retirada de massa nas 
extremidades das pás, em uma máquina de balancear de mancais flexíveis. Os deslocamentos 
horizontais medidos nos mancais A e B em função do tempo, contado a partir do pulso da foto-célula, 
são mostrados na Figura(i), com o rotor em sua condição original. Após a adição de uma massa de 
teste mt=10g na extremidade da pá número 1 do plano C, obteve-se os gráficos de deslocamento 
apresentados na Figura(ii). 
Pede-se: 
a) Determinar as posições 
relativas dos traços do 
eixo central de inércia e 
do eixo geométrico do 
rotor original nos planos 
transversais por A e B. 
b) Calcular os coeficientes 
de influência xy 
(medidos em mm/g) 
que relacionam as 
amplitudes provocadas 
nos mancais A e B por 
massa adicionada nas 
extremidades das pás 
nos planos C e D. 
c) Determinar as massas 
a serem retiradas nas pás dos planos C e D para balancear o rotor. 
d) Determinar o desbalanceamento residual admissível nos planos C e D, para que o balanceamento 
do rotor satisfaça a classe ISO G 6.3. 
 
2a Questão - Um manômetro de coluna de líquido de seção uniforme A, formado de dois trechos 
verticais de altura a e de um trecho horizontal de comprimento total b está fixado em uma bancada que 
se desloca horizontalmente com y(t)=Y0∙sen(ωf∙t). Para evitar oscilações exageradas do líquido, o 
manômetro possui um elemento de fluxo laminar de comprimento lc que dissipa energia. A área de 
passagem do elemento foi escolhida de modo que, para efeito de inércia do fluido contido em seu 
Figura (i) - Rotor original 
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42
Tempo (ms)
Des
loca
men
to (
mm
) 
Trigger
Mancal A
Mancal B
Figura (ii) - Rotor original com massa de teste em C
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42
Tempo (ms)
Des
loca
men
to (m
m)
Trigger
Mancal A
Mancal B
 
ω 
D C B 
x > 0 
Foto-célula 
A 
1 
2 
interior, seu comprimento equivalente referido a área A é o próprio lc. Sabe-se que a perda de pressão 
no elemento de fluxo laminar submetido a uma vazão permanente Q é Δp = 12∙μ∙lc∙Q/(A∙h
2
), onde h 
é o espassamento entre as lâminas e  é a viscosidade dinâmica do fluido. A aceleração local da 
gravidade é g e a massa específica do fluido é . Pede-se: 
a) Escrever a equação diferencial do movimento vertical para cima da coluna da direita, medido a partir 
da posição de equilíbrio, para y(t) genérico e conhecido. 
b) Sendo dados que b = a e que 
aghlc  1,0)/(
2
 , determinar a frequência natural de 
oscilação e o fator de amortecimento do sistema. 
c) Para as mesmas condições do item anterior, calcular a oscilação vertical, em regime permanente, 
das colunas em função da freqüência de excitação ωf, e representar graficamente a variação da 
amplitude e da fase com a freqüência. 
 
 
3a Questão – O edifício industrial de cinco pavimentos representado esquematicamente na figura, 
cujos quatro pavimentos superiores são estruturalmente idênticos, teve uma prensa excêntrica com e 
que opera a no máximo a 500 golpes/ minuto, instalada no centro do vão do segundo pavimento. O 
cabeçote da prensa tem massa m= 200kg e curso 2.e = 
2mm, sendo a massa total da prensa desprezível face a 
massa total do piso do pavimento, que é da ordem de 
M=50000 kg. 
Observou-se que à 480 golpes por minuto ocorria uma 
vibração excessiva na região central do piso do 2º pavimento. 
Como se deseja continuar operando a prensa próximo de sua 
rotação máxima de trabalho, projetou-se a coluna representada 
na figura, com massa m0 = 500kg e rigidez k0= 10
8
 N/m, que 
pretende reduzir a vibração. 
Sabendo-se que o coeficiente de histerese do material do piso 
e da coluna é aproximadamente bh = 0,05, pede-se: 
a) Fazer um modelo simplificado com um grau de liberdade 
que represente a estrutura original, admitindo um valor de 
massa equivalente paro o piso e calculando o valor de sua 
rigidez no centro do vão. 
b) Considerando a coluna adicionada à estrutura, fazer um 
modelo de 2 graus de liberdade, que represente o sistema 
modificado, e escrever as equações diferenciais do 
movimento. 
c) Calcular as freqüências naturais e os modos de vibração 
do sistema. 
d) Estimar a redução da vibração obtida com a modificação. 
 
 
lc 
y(t) 
A 
ρ 
a 
b 
h 
Seção transversal do 
elemento 
 
prensa 
coluna