Física II - Poli - P1 - 2014

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Física II para a Escola Politécnica (4323102) - P1 (05/09/2014) [16A7]
NUSP: ⓪ ⓪ ⓪ ⓪ ⓪ ⓪ ⓪
① ① ① ① ① ① ①
② ② ② ② ② ② ②
③ ③ ③ ③ ③ ③ ③
④ ④ ④ ④ ④ ④ ④
⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤
⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥
⑦ ⑦ ⑦ ⑦ ⑦ ⑦ ⑦
⑧ ⑧ ⑧ ⑧ ⑧ ⑧ ⑧
⑨ ⑨ ⑨ ⑨ ⑨ ⑨ ⑨
Instruções: preena completamente os círculos
com os dígitos do seu número USP (um em cada
coluna); na parte de baixo dessa folha, preen-
a completamente os círculos com as respostas
corretas correspondente a cada questão. Use
caneta esferográfica preta ou azul, preenendo
completamente o interior do círculo. Escreva
apenas nas áreas designadas.
Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Assinatura: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Turma: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Professor: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ESTE ESPAÇO É DE USO EXCLUSIVO DA BANCA
CORRETORA
1a Avaliação Revisão
Múltipla-escolha
Parte discursiva
Total
• Esta prova é formada de uma parte objetiva contendo 10 questões de múltipla-escola (1-10) e uma parte dis-
cursiva contendo uma questão (11).
• A parte objetiva corresponde a um total de 6 pontos e a parte discursiva a 4 pontos.
Marque as respostas das questões de múltipla-escolha
(1) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ
(2) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ
(3) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ
(4) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ
(5) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ
(6) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ
(7) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ
(8) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ
(9) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ
(10) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ
Física II para a Escola Politécnica (4323102) - P1 (05/09/2014) [16A7]-p1/8
QUESTÕES DE MÚLTIPLA-ESCOLHA (1-10)
(1) (0,6 pt) Dadas as seguintes funções: (A) y(x, t) = AeB(kx−ωt)2 ; (B) y(x, t) = A cos(kx) sin(ωt); (C) y(x, t) =
log(x2 − t2)− log(x− t), quais delas representam ondas propagantes ou progressivas:
 (a) somente B.
 (b) A e C.
 (c) somente A.
 (d) somente C.
 (e) A, B e C.
Solução: Todas as 3 funções acima são soluções da equação de onda
∂2y(x, t)
∂t2
= v2
∂2y(x, t)
∂x2
,
entretanto, B representa uma onda estacionŕia já que há pontos x do espaço tais que cos(kx) = 0 ∀ t (nós). A
e C, por sua vez, represental pulsos se propagando com velocidade v = ω/k para a direita e v = 1 (unidade de
velocidade) para a esquerda, respectivamente (resp: b).
(2) (0,6 pt) A tensão num fio preso em ambos os extremos é duplicada sem que haja qualquer mudança considerável
em seu comprimento. al é a razão entre as velocidades das ondas transversais nesse fio, antes e depois do aumento
da tensão?
 (a) 1/21/2
 (b) 21/2
 (c) 22
 (d) 1/2
 (e) 2
Solução: Dado que a velocidade de uma onda numa corda é dada por:
v =
√
T
µ
, temos v1
v2
=
√
T1
T2
=
1
21/2
(resp: a)
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(3) (0,6 pt) Se as funcões de onda de pressão, densidade e deslocamento de uma onda sonora unidimensional são,
respectivamente, p(x, t), ρ(x, t) e u(x, t), podemos dizer que:
 (a) ρ(x, t) e p(x, t) estão sempre em quadratura (defasagem de pi/2).
 (b) p(x, t) e u(x, t) interferem de maneira destrutiva.
 (c) as três funções estão sempre em fase.
 (d) ρ(x, t) e p(x, t) estão sempre em fase.
 (e) p(x, t) e u(x, t) estão sempre em fase.
Solução: Para uma onda sonora unidimensional num tubo, por exemplo, tem-se que:
p(x, t) = −B∂u
∂x
e ρ(x, t)− ρ0 = ρ0 ∂u
∂x
,
onde ρ0 é a densidade de equilíbrio do ar (i.e., na ausência de onda sonora).
Logo, se u(x, t) = U cos(kx − ωt + δ), então p(x, t) = P sin(kx − ωt + δ) e ρ(x, t) − ρ0 = ρ0 sin(kx −
ωt+ δ) de forma que p(x, t) e u(x, t), assim como ρ(x, t) e u(x, t) estão em quadratura, enquanto p(x, t) e ρ(x, t)
estão em fase (resp: d).
(4) (0,6 pt)al das afirmações abaixo é uma característica dos ventres de uma estacionária numa corda?
 (a) a corda realiza oscilações longitudinais nesses pontos.
 (b) a energia mecânica é puramente cinética nesses pontos.
 (c) as ondas em sentidos opostos estão sempre em fase.
 (d) as ondas em sentidos opostos estão sempre em oposição de fase.
 (e) as ondas de mesmo sentido estão sempre em oposição de fase.
Solução: De maneira direta, trivial e usando uma quantidade desprezível de sinapses: resp: c;
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(5) (0,6 pt)Afiguramostra uma “flauta” simplificada, com a extremidade D aberta. Há também uma abertura grande
em A (próxima ao bocal) e dois orifícios em B e C, tais que AB = BD e BC = CD. Sabe-se também que AD = 34
cm e que a velocidade do som é v = 340 m/s. al a frequência que se espera ouvir ao soprar a flauta com o dedo
tapando B?
 (a) 20 Hz
 (b) não há como excitar uma onda no tubo, já que A e D estão à mesma pressão externa.
 (c) 2,5 kHz
 (d) 2 kHz
 (e) 500 Hz
Solução: Os pontos A, C e D, em contato direto com o ar externo à flauta estão à pressão atmosférica, de modo
que correspondem a nós das possíveis ondas de pressão. O modo fundamental da flauta, corresponde então a uma
onda cujo meio comprimento de onda de encaixa entre os pontos C e D:
λ
2
= CD f =
vs
λ
=
vs
2BC
=
340m/s
0, 17m = 2 kHz (resp: d)
(6) (0,6 pt) Duas ondas descritas pelas equações: y1(x, t) = cos(2x− 3t) e y2(x, t) = cos(2x− 3t− pi/3) (x e y
em cm) propagam-se em uma corda vibrante. A amplitude da onda resultante é:
 (a) 31/2
 (b) cos(pi/3)
 (c) 1/31/2
 (d) 2 cos(pi)
 (e) 2 cos(pi/3)
Solução: A interferência de ondas propagantes de mesma frequência angular ω,mesmo sentido, porém ampli-
tudes (A1 e A2) e fases (δ1 e δ2) diferentes, gera uma onda propagante, cuja amplitude A é dada por:
A2 = A11 + A
2
2 + 2A1A2 cos(δ1 − δ2) =⇒ A2 = 1+ 1+ 2 cos(pi/3) = 3
(resp: a)
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(7) (0,6 pt) Uma corda de densidade linear de massa µ = 50 g.cm−1 é esticada sob uma tensão de 500 N. A corda
tem 20 m de comprimento e, simultaneamente, a partir de cada uma das extremidades, introduzem-se oscilações de
frequências iguais a f = 5, 25 Hz, e de mesma amplitude y = 0, 5 cm. Depois de quantos segundos as frentes de
onda se encontram?
 (a) 2 s
 (b) 0,1 s
 (c) 20 s
 (d) 1 s
 (e) 5 s
Solução:
v =
√
T
µ
=
√
500 N
5 kg/m = 10 m/s =⇒ ∆t =
L/2
v
= 1 s
(resp: d)
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O enunciado abaixo se refere às questões 8, 9 e 10.
Um trem com velocidade constante dada por vT = 85 m/s passa por uma plataforma. A pessoa 1 está parada
na plataforma e a pessoa 2 está parada no vagão do trem. Os alto-falantes A e B estão acoplados no vagão do trem
e quando estão ligados emitem som com a mesma frequência dada por f = 1500 Hz. Esta configuração pode ser
observada na figura abaixo. Considere a velocidade do som sendo v = 340 m/s.
(8) (0,6 pt) Se o alto-falante A estiver ligado e o alto-falante B estiver desligado, qual será a frequência do som
observado pela pessoa 1 e pela pessoa 2, respectivamente?
 (a) 2000 e 1200 Hz
 (b) 2000 e 1500 Hz
 (c) 2250 e 1500 Hz
 (d) 1500 e 1500 Hz
 (e) 2250 e 1200 Hz
Solução: A expressão geral do eveito Doppler (fonte e ouvinte móveis)
ν = ν0
1± uvs
1∓ Vvs
.
nesse caso quando aplicada à pessoa 1 para movimento de aproximação, corresponde a u1 = 0 eV1 = vT , e à pessoa
2 a u2 = V2 = 0 (ausência de movimento relativo fonte-ouvinte) de modo que as frequências νA1 e νA2 , percebidaspor 1 e 2, respectivamente, e vindas de A são:
νA2 = ν0 = f = 1500 Hz e νA1 = ν0
1
1− Vvs
= (1500 Hz) 1
1− 1/4 = 2000 Hz
(resp: b)
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(9) (0,6 pt) Se o alto-falante A estiver desligado e o alto-falante B estiver ligado, qual será a frequência do som
observado pela pessoa 1 e pela pessoa 2, respectivamente?
 (a) 1000 e 1500 Hz
 (b) 1350 e 1200 Hz
 (c) 1500e 1350 Hz
 (d) 1200 e 1500 Hz
 (e) 1700 e 1100 Hz
Solução: Para a pessoa 1, o movimento relativo fonte-ouvinte agora é de aproximação, enquanto para 2, não há
movimento relativo entre fonte e ouvinte. Logo
νA2 = ν0 = f = 1500 Hz e νA1 = ν0
1
1+ Vvs
= (1500 Hz) 1
1+ 1/4
= 1200 Hz
(resp: d)
(10) (0,6 pt) Se os alto-falantes A e B estiverem ligados, qual será a frequência de batimento do som observado pela
pessoa 1 e pela pessoa 2, respectivamente?
 (a) 400 e 800 Hz
 (b) 0 e 800 Hz
 (c) 400 e 0 Hz
 (d) 800 e 0 Hz
 (e) 400 e 400 Hz
Solução: A frequência de batimentos fb é igual á diferença de frequências entre os alto-falantes A e B percebidas
pelos ouvintes 1 e 2. A ausência de movimento relativo fonte-ouvinte para a pessoa 2, implica também em ausência
de batimentos para 2. Para 1, temos
νA1 = ν0
1
1− Vvs
e νB1 = ν0
1
1+ Vvs
Logo
fb = ∆ν1 = νA1 − νB1 =
2vT/vs
1− (vT/vs)2 ν0 =
1500 Hz/2
1− 1/16 = 800 Hz
(resp: d)
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QUESTÃO DISCURSIVA
(11) (4 pts) Um pulso, se movendo em uma corda esticada com tensão T, é descrito pela função de onda:
y(x, t) =
b3
b2 + (2x− ut)2
(a) Faça um gráfico de y(x, 0)/b como função de x/b.
y(x, 0) =
b3
b2 + 4x2
=⇒ y(x, 0)
b
=
1
1+ 4(x/b)2
(b) al é o valor da magnitude da velocidade de propagação do pulso e sua direção?
Num referencial inercial S′, movendo-se com a mesma velocidade do pulso na direção x e para a direita,
o pulso está congelado (não possue dependência temporal), de modo que podemos escrever para a função
de onda em S′:
y′(x′, t′) = y′(x′) = 1
1+ 4(x′/b)2
Vemos então que a função de onda do pulso no referencial S em que ele se propaga, pode ser obtida
mediante as substituições y′ = y e x′ = x − u2 t. Mas essas são precisamente as transformadas deGalileu entre referenciais inerciais S e S′ (coincidentes em t = 0), em que S′ se move com respeito a S
com velocidade u/2 ao longo do eixo x. Essa, então, deve ser a própria velocidade do pulso no referencial
S.
(c) Calcule a velocidade transversa de um dado ponto x da corda num instante t.
vy(x, t) =
∂y
∂t
=
∂
∂t
[
b3
b2 + (2x− ut)2
]
=
2b3(2x− ut)u
[b2 + (2x− ut)2]2
(d) Determine a potência instantânea P(x, t) associada a esse pulso e mostre que ela é sempre maior ou
igual a zero.
P(x, t) = Fy(x, t)vy(x, t) =
(
−T ∂y
∂x
)
∂y
∂t
= −T −4b
3(2x− ut)
[b2 + (2x− ut)2]2
2b3(2x− ut)u
[b2 + (2x− ut)2]2
=
4Tb6(2x− ut)2u
[b2 + (2x− ut)2]4 ≥ 0
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FORMULÁRIO
∂2y(x, t)
∂t2
= v2
∂2y(x, t)
∂x2
y(x, t) = f (x− vt) + g(x+ vt)
y(x, t) = A cos(kx∓ωt+ δ) ω = kv τ = 1
ν
=
2pi
ω
y(x, t) = A cos(kx+ φ) cos(ωt+ δ) λ =
2pi
k
v = λν
kn = n
pi
L
kn = (2n+ 1)
pi
2L
ωn = n
piv
L
ωn = (2n+ 1)
piv
2L
λn =
2L
n
λn =
4L
2n+ 1
νn = n
v
2L
νn = (2n+ 1)
v
4L
vs =
√
B
ρ
vs =
√
γ
P0
ρ0
=
√
γ
RT
M
v =
√
T
µ
p = −B∂u
∂x
= −ρ0v2s
∂u
∂x
Ap = BkAu = ρ0vsωAu
I = 12
A2p
ρ0vs
= 12ρ0vs (ωAu)
2 I = P = 12µv(ωA)
2
I =
P¯
S
∝ A(r)2 β = 10 log10 (I/I0) (dB) I0 = 1×10−12 W/m2
y = y1 + y2 = A cos(kx∓ωt+ δ)
A2 = A21 + A
2
2 + 2A1A2 cos∆φ δ = δ1 + β, com β = asen (A2sen δ12/A)
∆φ = 2pi∆r/λ+ δ A2 = A21 + A
2
2 + 2A1A2 cos δ12,
onde δ12 = δ2 − δ1
y(x, t) = 2A cos
(
1
2∆k x− 12∆ω t
)
cos
(
k¯x− ω¯t)
ν = ν0
1± uvs
1∓ Vvs
{
u→ observador
V → fonte sen α =
vs
V