P1 POLI 2015

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Física II para a Escola Politécnica (4323102) - P1 (04/09/2015) [0000]
NUSP: ⓪ ⓪ ⓪ ⓪ ⓪ ⓪ ⓪
① ① ① ① ① ① ①
② ② ② ② ② ② ②
③ ③ ③ ③ ③ ③ ③
④ ④ ④ ④ ④ ④ ④
⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤
⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥
⑦ ⑦ ⑦ ⑦ ⑦ ⑦ ⑦
⑧ ⑧ ⑧ ⑧ ⑧ ⑧ ⑧
⑨ ⑨ ⑨ ⑨ ⑨ ⑨ ⑨
Instruções:
Preencha completamente os círculos com os dígitos
do seu número USP (um em cada coluna).
Na parte de baixo dessa folha, preencha completa-
mente os círculos com as respostas corretas correspon-
dentes a cada questão.
Use caneta esferográfica preta ou azul. Escreva ape-
nas nas áreas designadas.
Coloque seu nome, número USP e turma em todas as
folhas do caderno de resposta.
Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Assinatura: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Turma: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Professor: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ESTE ESPAÇO É DE USO EXCLUSIVO DA BANCA
DE CORREÇÃO
1a Avaliação Revisão
Múltipla-escolha
Parte discursiva
Total
• Esta prova é formada de uma parte objetiva contendo 8 questões de múltipla-escolha (1-8) e uma parte discur-
siva contendo uma questão (9).
• A parte objetiva corresponde a um total de 6 pontos e a parte discursiva a 4 pontos.
Marque as respostas das questões de múltipla-escolha
(1) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
(2) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
(3) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
(4) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
(5) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
(6) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
(7) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
(8) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
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QUESTÕES DE MÚLTIPLA-ESCOLHA (1-8)
ando necessário, use pi = 3, 14, g=10 m/s2.
(1) (0,75 pt) Uma corda esticada está amarrada a uma parede distante. Uma demonstradora movimenta sua mão
para criar um pulso se propagando em direção à parede (veja diagrama). A demonstradora quer produzir um pulso
que leve um tempo maior para atingir a parede. al das ações devem ser feitas por ela para produzir esse resultado:
 (a) Usar uma corda mais pesada, de mesmo comprimento, sob a mesma tensão.
 (b) Usar uma corda de mesma densidade, mas aumentar a tensão.
 (c) Movimentar sua mão a uma distância maior, para cima e para baixo com a mesma quantidade de tempo.
 (d) Nenhuma das ações acima irá causar o efeito desejado.
RESPOSTA CORRETA: Alternativa (a).
(2) (0,75 pt) A figura representa uma onda estacionária que oscila em uma corda com frequência fo . antos
antinodos (ventres) haverá se a freqüência for dobrada para 2 fo?
 (a) 8
 (b) 16
 (c) 2
 (d) 6
RESPOSTA CORRETA: Alternativa (a).
(3) (0,75 pt) Duas ondas descritas pelas equações:
y1(x, t) = 1, 0cos(2, 0x− 3, 0t)
y2(x, t) = 1, 0cos(2, 0x− 3, 0t− pi/3)
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(x,y em centímetros) propagam-se em uma corda vibrante. A amplitude da onda resultade é:
 (a) 2cos(pi/6).
 (b) cos(pi/6).
 (c) 2cos(pi/3).
 (d) 4cos(pi/3).
RESPOSTA CORRETA: Alternativa (a).
(4) (0,75 pt)Duas ondas com amesma amplitude A=0, 20mmas com frequências diferentes, iguais a 1000 e 1010Hz,
respectivamente, caminham na mesma direção e sentido a 10 m/s. A frequência de batimento (frequência da onda
envoltória) é dada por:
 (a) 5, 0 Hz.
 (b) 2, 0 Hz.
 (c) 10, 0 Hz.
 (d) 1005, 0 Hz.
RESPOSTA CORRETA: Alternativa (a).
(5) (0,75 pt) O limiar de audibilidade de uma onda sonora para uma frequência ν = 103[1/s] é dado por I0 =
10−12W/m2 e o limiar de sensação dolorosa para a mesma frequência é Im = 1W/m2, onde I é a intensidade
da onda sonora. Suponha que um alto-falante produza uma onda sonora de 100W de potência com frequência
ν = 103[1/s] e que esta onda se propaga de forma esférica e uniforme em todas as direções. Logo, se uma pessoa
quer ouvir o alto-falante sem ter sensação de dor deverá estar localizada a qual distância com relação à fonte:
 (a) entre 10 m e 100 m.
 (b) entre 1 m e 1000 m.
 (c) entre 0 m e 2 m.
 (d) entre 1 m e 3 m.
RESPOSTA CORRETA: Alternativa (a).
(6) (0,75 pt) Dois trens, T1 e T2, viajam em sentidos opostos com velocidades u1 e u2 (módulo das velocidades)
respectivamente, ambos emitindo ondas sonoras (apitando) com a mesma frequência ν0. Considere um observador
em repouso localizado no meia do caminho entre ambos trens. Se u1 < u2, o que o observador precisa fazer para
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ouvir as ondas sonoras com a mesma frequência?
 (a) movimentar-se na direção de T1.
 (b) ficar parado.
 (c) movimentar-se na direção de T2.
 (d) movimentar-se na direção perpendicular ao movimento dos trens.
RESPOSTA CORRETA: Alternativa (a).
(7) (0,75 pt) Considere as seguintes situações: (i) uma fonte em repouso emite ondas sonoras com frequência ν0
e um observador se aproxima da fonte com velocidade v1 (v1 > 0). (ii) a mesma fonte, emitindo com a mesma
frequência, movimenta-se com v1 na direção de um observador em repouso. Logo, se as frequências medidas pelo
observador nos casos (i) e (ii) são ν1 e ν2 respectivamente, é correto afirmar que:
 (a) ν1 < ν2
 (b) ν1 = ν2
 (c) ν2 < ν1
 (d) falta informação para responder a questão.
RESPOSTA CORRETA: Alternativa (a).
(8) (0,75 pt) Uma frente de ondas planas atinge uma barreira com uma pequena abertura (de dimensões muito
menores que o comprimento de onda). O formato da frente de ondas do outro lado da barreira pode ser descrito
como:
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 (a) Frente de ondas circulares (Alternativa (b))
 (b) Frente de ondas planas (Alternativa (a))
 (c) Frente de ondas sinusoidal (Alternativa (c))
 (d) Propagação retilínea (Alternativa (d))
RESPOSTA CORRETA: Alternativa (a).
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QUESTÕES DISCURSIVAS
ATENÇÃO: A solução dessa questão deve ser feita no caderno de provas devidamente identificado com nome,
NUSP e turma.
(9) [4,0 pt] Uma corda de densidade linear de massa µ=50 g/cm é esticada sob uma tensão de 500 N. A corda
tem 20 m de comprimento e, simultaneamente, a partir de cada uma das extremidades, introduzem-se oscilações
harmônicas de frequências iguais f = 5, 25 Hz, de mesma amplitude ym = 0, 5 cm e de fases opostas.
(a) (1,0) Depois de quantos segundos as frentes de onda se encontram?
t =
distancia
velocidade
=
10 m
10 m/s
= 1 s
(b) (1,0) Escreva a equação da onda y(x, t).
ω = 2pi f = 10, 5pi Hz
k =
ω
v
= 1, 05pi m−1
Equação das ondas:
Onda direita : yd(x, t) = Acos(kx−ωt) = 5× 10−3cos(1, 05pix− 10, 5pit)
Onda esquerda : ye(x, t) = Acos(kx+ωt) = 5× 10−3cos(1, 05pix+ 10, 5pit)
OBS: δ1 = δ2 = 0 é uma das soluções, porém existem outras infinitas soluções. As fases δ1 e δ2 devem ser tais que
produzam cossenos de mesmo módulo porém de sinal oposto (fases opostas).
(c) (1,0) Escreva a equação para a elongação y(t) para um ponto no meio do fio.
Equação de ondas é linear: superposição de soluções.
Para t>1 s:
y(x, t) = yd(x, t) + ye(x, t) = 5× 10−3 [cos(1, 05pix+ 10, 5pit) + cos(1, 05pix+ 10, 5pit)]
Lembrando que:
cos(A+ B) = cosAcosB− sen(AsenB)
cos(−A) = cosA
sen(−A) = −senA
Física II para a Escola Politécnica (4323102) - P1 (04/09/2015) [0000]-p6/7
y(x, t) = 10−2cos(1, 05pix)cos(10, 5pit) = A(x)cos(10, 5pit)
No meio da corda x=10:
y(10, t) = 10−2cos(10, 5pit)cos(10, 5pit)
Porém:
cos(10, 5pi) = cos(10pi + pi/2) = cos(pi/2) = 0
Logo:
y(10, t) = 0 =⇒ qualquer que seja t (n).
(d) (1,0) Considerando um tempo suficientemente longo, comparado com o tempo para a onda percorrer toda
a corda, quantos nós terá a onda estacionária?
Distância entre nós:
D =
λ
2
=
pi
k
=
1
1, 05
Logo:
10
1/1, 05
= 10, 5
Portanto 20+1= 21 nós.
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FORMULÁRIO
cosA+ cosB =2cos
[
1
2
(A+ B)
]
cos
[
1
2
(A− B)
]
;
PV = nRT ; P = αργ ; λ =
2pi
k
; ωT = 2pi ; v = λ f ;
∂2y
∂x2
=
1
v2
∂2y
∂t2
; y(x, t) = Acos(kx±ωt+ δ)
yn(x, t) = bnsen
(npi
l
x
)
cos
(npi
l
vt+ δn
)
;
I = P¯ =
1
2
ωkTA2 ; I = I1 + I2 + 2
√
I1 I2cos(δ2 − δ1) ;
v = ω/k =
√
T/µ ; fn = n f1 ; v f =
ω¯
k¯
; vg =
∆ω
∆k
;
ρe ≈ −ρ0 ∂ρ0
∂x
; P = P0 +
(
∂P
∂ρ
)
0
ρe ;
∂P
∂x
= −ρ0 ∂
2ρ0
∂t2
;
vs =
∂P
∂ρ
; vs =
√
γRT
Mol
; p(x, t) = −ρ0v2 ∂y
∂x
; I =
ρ0ω
2vU2
2
;
1
v2
∂2ϕ
∂t2
=
∂2ϕ
∂x2
+
∂2ϕ
∂y2
+
∂2ϕ
∂z2
; ϕ(x, t) = Acos(~k ·~r±ωt+ δ)
senθi
senθt
=
v1
v2
;
I
I0
= 4cos2
(
δ
2
)
; f = f0
[
1± uv
1∓ v fv
]