Relatório 4 fisexp 1 UFRJ

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Física
Física Experimental I – Angelo Gomes
Relatório 4: Determinação da aceleração da gravidade (MRUV)
INTRODUÇÃO:
Neste experimento temos como objetivo mostrar que v = v0 + a.t e determinar a aceleração da
gravidade, comparando com o valor esperado. Como modelo teórico base temos o movimento de
um carrinho em um plano inclinado.
Repare que no desenho acima a força de atrito não está representada. Isso se deve ao fato de nosso
experimento desprezar a força de atrito no movimento. Sendo assim, da Segunda Lei de Newton
temos que Fr = m.a (Força resultante é igual ao produto da massa pela aceleração). Se analisarmos o
movimento no sentido e direção da componente x da força peso, obtemos:
m.g.sinθ = m.a
De onde segue que:
a = g.sinθ
Através do experimento realizado conseguiremos determinar a aceleração a e o sinθ. Com esses 
dados conseguimos determinar o valor da aceleração da gravidade.
PROCESSO EXPERIMENTAL:
Para realizar o experimento utilizamos o trilho de ar do laboratório (fazendo o papel do plano
inclinado), blocos de madeira para realizar 4 inclinações diferentes do trilho, uma câmera digital,
uma régua e os softwares ImageJ e Qtiplot. Com o auxílio da câmera registramos em vídeo o
movimento do carrinho em cada uma das inclinações e coletemos dados do movimento. Para
calibrar a imagem utilizamos o trilho de ar como referência já que sabemos seu comprimento e
calculamos a constante de calibração através de regra de três. A constante de calibração diz quantos
milímetros representa 1 pixel da imagem do vídeo. O cálculo da constante de calibração e sua
incerteza encontra-se no Apêndice A. Na tabela abaixo apresentamos os resultados obtidos, onde ΔL
representa a medida real do trilho de ar, δΔL é a incerteza dessa medida, ΔP é a medida do trilho de
ar em pixels, δΔP é a incerteza dessa medida, k é a constante de calibração e δk é a sua incerteza.
Inclinação ΔL (mm) δΔL (mm) ΔP (pixels) δΔP (pixel) k (mm) δk (mm)
θ1 2000 1 555 1 3,604 0,007
θ2 2000 1 554 1 3,610 0,007
θ3 2000 1 557 1 3,591 0,007
θ4 2000 1 558 1 3,584 0,007
Como visto anteriormente, vamos precisar dos valores sinθ em cada uma das inclinações. Para tal
tomamos dois pontos do trilho de ar como referência (600 mm e 1500 mm). Para cada inclinação
medimos, com o auxílio da régua grande do laboratório, a altura do trilho em relação à mesa
(considerando H a altura medida com relação ao ponto 600 mm e h a altura medida com relação ao
ponto 1500 mm). Com isso conseguimos calcular sinθ em cada um dos casos:
Segue abaixo uma tabela com os valores encontrados. Os cálculos feitos encontram-se no Apêndice
B.
Inclinação H (mm) δH (mm) h (mm) δh (mm) sinθ δsinθ 
1 207 1 140 1 0,074 0,001
2 163 1 142 1 0,023 0,001
3 184 1 139 1 0,050 0,001
4 222 1 140 1 0,091 0,001
ANÁLISE DE DADOS:
1. A Análise de dados se dará da seguinte maneira: primeiramente vamos anotar a posição do
carrinho ao longo do tempo em cada um dos quatro vídeos (cada vídeo representa uma
inclinação diferente). Com a posição do carrinho em pixels ao longo do tempo (com um Δt
constante), obtemos a velocidade instantânea do carrinho em cada ponto. Fazemos então o
gráfico v x t (que é uma reta, comprovando v = v0 + a.t) do carrinho e obtemos a aceleração
do mesmo através do coeficiente angular da reta encontrada. Tendo a aceleração do carrinho,
fazemos o gráfico a x sinθ (ou sinθ x a, dependendo da incerteza relativa – esse gráfico será
uma reta também) e obtemos o valor da aceleração da gravidade g a partir do coeficiente
angular dessa reta. Abaixo seguem as tabelas com a posição ao longo do tempo e as
velocidades instantâneas em cada uma das quatro inclinações diferentes. As contas feitas se
encontram no Apêndice C.
Inclinação 1: Constante de calibração: k = 3,604 mm
Tempo (s) p (pixel) δp (pixel) (X ± δX) mm (V ± δV) mm/s
0 94 1 (339 ± 4) - 
0,2 102 1 (368 ± 4) (23 ± 1) x 10
0,4 120 1 (432 ± 4) (38 ± 1) x 10
0,6 144 1 (519 ± 4) (50 ± 1) x 10
0,8 176 1 (634 ± 4) (66 ± 1) x 10
1,0 217 1 (782 ± 4) (81 ± 1) x 10
1,2 266 1 (959 ± 4) (95 ± 1) x 10
1,4 323 1 (1164 ± 4) (112 ± 1) x 10
1,6 390 1 (1406 ± 4) (128 ± 1) x 10
1,8 465 1 (1676 ± 5) (139 ± 1) x 10
2,0 545 1 (1964 ± 5) - 
Inclinação 2: Constante de calibração: k = 3,610
Tempo (s) p (pixel) δp (pixel) (X ± δX) mm (V ± δV) mm/s
0 89 1 (321 ± 4) -
0,2 91 1 (328 ± 4) (8 ± 1) x 10
0,4 98 1 (354 ± 4) (12 ± 1) x 10
0,6 104 1 (375 ± 4) (13 ± 1) x 10
0,8 113 1 (408 ± 4) (18 ± 1) x 10
1,0 124 1 (448 ± 4) (23 ± 1) x 10
1,2 139 1 (502 ± 5) (28 ± 1) x 10
1,4 155 1 (560 ± 5) (31 ± 1) x 10
1,6 174 1 (628 ± 5) (36 ± 1) x 10
1,8 195 1 (704 ± 6) (42 ± 1) x 10
2,0 221 1 (798 ± 6) -
Inclinação 3: Constante de calibração: k = 3,591
Tempo (s) p (pixel) δp (pixel) (X ± δX) mm (V ± δV) mm/s
0 87 1 (312 ± 4) -
0,2 90 1 (323 ± 4) (7 ± 1) x 10
0,4 95 1 (341 ± 4) (19 ± 1) x 10
0,6 111 1 (399 ± 4) (32 ± 1) x 10
0,8 131 1 (470 ± 4) (38 ± 1) x 10
1,0 154 1 (553 ± 4) (47 ± 1) x 10
1,2 183 1 (657 ± 4) (57 ± 1) x 10
1,4 218 1 (783 ± 4) (68 ± 1) x 10
1,6 259 1 (930 ± 4) (78 ± 1) x 10
1,8 305 1 (1095 ± 4) (88 ± 1) x 10
2,0 357 1 (1282 ± 4) -
Inclinação 4: Constante de calibração: k = 3,584
Tempo (s) p (pixel) δp (pixel) (X ± δX) mm (V ± δV) mm/s
0 98 1 (351 ± 4) -
0,2 110 1 (394 ± 4) (32 ± 1) x 10
0,4 134 1 (480 ± 4) (52 ± 1) x 10
0,6 168 1 (602 ± 4) (70 ± 1) x 10
0,8 212 1 (760 ± 4) (89 ± 1) x 10
1,0 268 1 (960 ± 4) (109 ± 1) x 10
1,2 334 1 (1197 ± 4) (128 ± 1) x 10
1,4 411 1 (1473 ± 5) (148 ± 1) x 10
1,6 499 1 (1788 ± 5) -
3 – Com esses dados e com a ajuda do software Qtiplot (função FIT linear) fizemos os gráficos v x t
e calculamos a aceleração do carrinho para cada um dos ângulos (a aceleração é exatamente o
coeficiente angular das retas obtidas com o Qtiplot). Os gráficos v x t feitos em papel milimetrado
encontram-se em anexo.
Inclinação sinθ δsinθ a (mm/s²) δa (mm/s²)
1 0,074 0,001 74 x 10 0,8 x 10
2 0,023 0,001 21 x 10 0,8 x 10
3 0,050 0,001 49 x 10 0,8 x 10
4 0,091 0,001 96 x 10 1,2 x 10
4 – Observando a tabela anterior, vemos que a coluna da aceleração é a que possui a menor
incerteza relativa (aproximadamente 1,08%). Portanto, colocando os dados da aceleração no eixo X
e com a ajuda do software Qtiplot fizemos o gráfico da equação a = g.sinθ (o gráfico em papel
milimetrado encontra-se em anexo). Abaixo temos uma tabela com os dados do gráfico.
A = 0,000092 B = 0,004
δA = 0,000002 δB = 0,001
5 – O valor da gravidade obtido foi:
g = (109 ± 2) x 10² mm/s² = (109 ± 2) x 10 cm/s²
6 – Como o nosso gráfico foi sinθ x a, a aceleração da gravidade será dada pelo inverso do 
coeficiente angular do gráfico, ou seja, g = 1/A. Além disso, a incerteza de g será dada por δg = 
δA / A².
CONCLUSÕES:
Após realizar o experimento concluímos que de fato vale a relação v = v0 + a.t e que o método foi
eficiente. Apesar de termos apenas 4 valores para aceleração, conseguimos obter um valor de g com
uma diferença relativa de cerca de 11% comparado ao valor de referência.