Aula_07 Racíocinio Lógico

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RACIOCÍNIO LÓGICO
Aula 7 – Introdução ao Conceito de Matrizes e Aplicações
Tema da Apresentação
RACIOCÍNIO LÓGICO
Matrizes – AULA 7
RACIOCÍNIO LÓGICO
Conteúdo Programático desta aula
Matrizes
D ASS
Tema da Apresentação
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TABELA DE NOTAS DE UMA TURMA
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MATRIZES
Chamamos matriz uma tabela de elementos dispostos em linhas e colunas.
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Uma matriz mxn é uma tabela com m linhas e n colunas.
O símbolo aij indica o elemento da matriz A que está na i- ésima linha e j- ésima coluna.
MATRIZES
Tema da Apresentação
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Notação: Uma matriz mxn é uma tabela com m linhas e n colunas.
MATRIZES
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MATRIZES IGUAIS
Duas matrizes e são iguais (A=B) se elas têm o mesmo numero de linhas e colunas, e se todos os seu elementos correspondentes são iguais .
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MATRIZ DIAGONAL
Os elementos de uma matriz em que o índice de linha é igual ao índice de coluna (i=j) formam, o que se chama, a diagonal da matriz (diagonal principal).
 
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TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES
Matriz Quadrada é aquela cujo número de linhas é igual ao número de colunas m=n . Dizemos então que a matriz quadrada é de ordem n.
Notação: 
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Matriz Nula é aquela em que todos os elementos são zero . 
TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES
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Matriz Diagonal é uma matriz quadrada (m=n), onde aij = 0, para i  j, isto é, os elementos que não estão na diagonal são nulos.
TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES
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Matriz Identidade é a matriz que tem o elemento aii=1 e aij=0 para i  j , ou seja:
TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES
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Determine os valores de x, y de forma que a igualdade se verifique
Exercício
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Determine os valores de x, y de forma que a igualdade se verifique
Tema da Apresentação
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MATRIZ SIMÉTRICA
Matriz Simétrica é uma matriz quadrada na qual , ou seja, os elementos simétricos em relação a diagonal principal são iguais.
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Para que valores de x,y e z a matriz M é uma matriz simétrica?
Exercício
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Para que valores de x,y e z a matriz M é uma matriz simétrica?
Tema da Apresentação
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OPERAÇÕES COM MATRIZES
Suponha que temos a seguinte situação: dois alunos X e Y obtiveram as seguintes notas nos meses de março e abril:
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MATRIZES REPRESENTATIVAS
Temos assim as matrizes representativas das notas de cada aluno nos dois meses:
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MATRIZ REPRESENTATIVA DA MÉDIA
Podemos determinar a matriz que representa as médias de cada aluno em cada uma das matérias:
Observamos que, por vezes, surge a necessidade de efetuarmos determinadas operações entre matrizes.
 
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ADIÇÃO DE MATRIZES
A adição de matrizes só é definida quando as duas matrizes consideradas têm mesma ordem. 
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Dadas duas matrizes de mesma ordem A=[aij](m,n) e B =[bij](m,n). A soma de A e B, indicada por A+B, é a matriz obtida adicionando-se os correspondentes elementos de A e B, ou seja, A + B = [cij] (m,n) onde cij = aij + bij
ADIÇÃO DE MATRIZES
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EXEMPLO DAS NOTAS
Determinando a soma das notas
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Determinando a soma das notas
EXEMPLO DAS NOTAS
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PRODUTO DE ESCALAR POR MATRIZ
Dada a matriz A =[a ij] (m,n) e o escalar c, então o produto do escalar c pela matriz A, indicado por cA, é a matriz obtida multiplicando cada elemento de A por c, cA =[ca ij] (m,n).
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Dada a matriz A =[a ij] (m,n) e o escalar c, então o produto do escalar c pela matriz A, indicado por cA, é a matriz obtida multiplicando cada elemento de A por c, cA =[ca ij] (m,n).
PRODUTO DE ESCALAR POR MATRIZ
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Determinando a MÉDIA das notas
EXEMPLO DAS NOTAS: MÉDIA
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MATRIZ TRANSPOSTA
A matriz transposta At =A’= [bij]nxm de A= [aij]mxn é a matriz obtida de forma que as linhas de At = A’ são as colunas de A, isto é, bij = aij .
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A matriz transposta At =A’= [bij]nxm de A= [aij]mxn é a matriz obtida de forma que as linhas de At = A’ são as colunas de A, isto é, bij = aij .
MATRIZ TRANSPOSTA
alvo
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Resultados obtidos por quatro times em um campeonato em que todos se enfretam uma vez na primeira fase e na segunda:
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a) Represente a matriz A=(aij) correspondente a primeira rodada e a matriz B=(bij) correspondente a segunda rodada.
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a) Represente a matriz A=(aij) correspondente a primeira rodada.
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a) Represente a matriz A=(aij) correspondente a primeira rodada e a matriz B=(bij) correspondente a segunda rodada.
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a) Represente a matriz B=(bij) correspondente a segunda rodada.
Tema da Apresentação
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b) Qual é a ordem das matrizes A e B?
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b) Qual é a ordem das matrizes A e B?
Tema da Apresentação
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c) O que representa o elemento a23 da matriz A e o elemento b31 da matriz B?
a23 = número de derrotas do Santos 
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c) O que representa o elemento a23 da matriz A e o elemento b31 da matriz B?
b31 = número de vitórias do Palmeiras
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d) Qual o elemento indica o número de vitórias do São Paulo na primeira rodada?
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d) Qual o elemento indica o número de vitórias do São Paulo na primeira rodada?
 a41
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e) Qual o elemento indica o número de derrotas do Corinthians na segunda rodada?
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e) Qual o elemento indica o número de derrotas do Corinthians na segunda rodada?
b13
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O diagrama abaixo representa um mapa rodoviário mostrando as estradas que ligam as cidades 1,2,3 e 4. A matriz A = [aij]4x4 associada a esse mapa é definida da seguinte forma: 
 Sabendo que i e j referem-se às
cidades do mapa e variam no conjunto {1,2,3,4}, construa a matriz A.
Tema da Apresentação
�
1�
3�
4�
2�
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O diagrama abaixo representa um mapa rodoviário mostrando as estradas que ligam as cidades 1,2,3 e 4. A matriz A = [aij]4x4 associada a esse mapa é definida da seguinte forma: 
 Sabendo que i e j referem-se às cidades do mapa e variam no conjunto {1,2,3,4}, construa a matriz A.
Tema da Apresentação
�
1�
3�
4�
2�
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Um construtor tem contratos para construir 3 estilos de casa: moderno, mediterrâneo e colonial. A quantidade de material empregada em cada tipo de casa é a seguinte: para o estilo
moderno, 5 quantidades de ferro, 20 de madeira, 16 de vidro, 7 de tinta e 17 de tijolos; para o estilo mediterrâneo, 7 quantidades de ferro, 18 de madeiras, 12 de vidro, 9 de tinta e 21 de tijolos; e para o estilo colonial, 6 quantidades de ferro, 25 de madeiras, 8 de vidro, 5 de tinta e 13 de tijolos.
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Um construtor tem contratos para construir 3 estilos de casa: moderno, mediterrâneo e colonial. A quantidade de material empregada em cada tipo de casa é a seguinte: para o estilo
moderno, 5 quantidades de ferro, 20 de madeira, 16 de vidro, 7 de tinta e 17 de tijolos; para o estilo mediterrâneo, 7 quantidades de ferro, 18 de madeiras, 12 de vidro, 9 de tinta e 21 de tijolos; e para o estilo colonial, 6 quantidades de ferro, 25 de madeiras, 8 de vidro, 5 de tinta e 13 de tijolos.
a) Monte uma matriz que represente o enunciado do problema.
b) Se ele vai construir 5, 7 e 12 casas dos tipos moderno, mediterrâneo e colonial, respectivamente, quantas unidades de cada material serão empregadas?
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A quantidade de material empregada em cada tipo de casa é a seguinte: para o estilo moderno, 5 quantidades de ferro, 20 de madeira, 16 de vidro, 7 de tinta e 17 de tijolos; para o estilo mediterrâneo, 7 quantidades de ferro, 18 de madeiras, 12 de vidro, 9 de tinta e 21 de tijolos; e para o estilo colonial, 6 quantidades de ferro, 25 de madeiras, 8 de vidro, 5 de tinta e 13 de tijolos.
Monte uma matriz que represente o enunciado do problema.
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b) Se ele vai construir 5, 7 e 12 casas dos tipos moderno, mediterrâneo e colonial, respectivamente, quantas unidades de cada material serão empregadas?
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b) Se ele vai construir 5, 7 e 12 casas dos tipos moderno, mediterrâneo e colonial, respectivamente, quantas unidades de cada material serão empregadas?
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b) Se ele vai construir 5, 7 e 12 casas dos tipos moderno, mediterrâneo e colonial, respectivamente, quantas unidades de cada material serão empregadas?
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b) Se ele vai construir 5, 7 e 12 casas dos tipos moderno, mediterrâneo e colonial, respectivamente, quantas unidades de cada material serão empregadas?
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b) Se ele vai construir 5, 7 e 12 casas dos tipos moderno, mediterrâneo e colonial, respectivamente, quantas unidades de cada material serão empregadas?
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b) Se ele vai construir 5, 7 e 12 casas dos tipos moderno, mediterrâneo e colonial, respectivamente, quantas unidades de cada material serão empregadas?
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