Matematica e Raciocinio Lógico Aula 03

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1. Aula 3 - Razões e proporções; divisão proporcional; regras de três simples e 
compostas; porcentagens. ....................................................................... 2 
1.1 Proporcionalidade direta e inversa..................................................... 2 
1.1.1 Regra de Três para Grandezas Diretamente Proporcionais ........... 3 
1.1.2 Regra de Três para Grandezas Inversamente Proporcionais ......... 5 
1.1.3 Regra de Três Composta ......................................................... 7 
1.2 Porcentagem ................................................................................. 10 
2. Exercícios comentados ........................................................................ 12 
3. Memorex ........................................................................................... 37 
4. Lista das questões abordadas em aula .................................................. 40 
5. Gabarito ............................................................................................ 46 
Aula 3 
 
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1. Aula 3 - Razões e proporções; divisão proporcional; regras de três 
simples e compostas; porcentagens. 
 
Boa tarde, concurseiros! 
 
Começaremos estudando Proporcionalidade, depois passaremos à Porcentagem 
(que também se refere à Proporcionalidade). 
 
 
1.1 Proporcionalidade direta e inversa 
 
De início, um esclarecimento: o que é Grandeza? 
 
Grandeza é todo valor que, ao ser relacionado a outro, varia quando este outro 
também sofre variação. 
 
Por exemplo, depois do concurso vocês irão passear bastante, e espero que 
viajem para Santa Catarina (minha terra). 
 
O trajeto entre Blumenau e Florianópolis leva, em média, 2 horas para ser 
realizado de carro, a uma velocidade de 90km/h. Mas, se a velocidade do 
veículo for aumentada, o tempo de viagem diminui. 
 
Perceberam a relação entre velocidade e tempo? Neste caso, temos duas 
grandezas relacionadas. 
 
As grandezas podem ser diretamente proporcionais e inversamente 
proporcionais. 
 
Grandezas diretamente proporcionais são aquelas que, quando uma 
aumenta, a outra também aumenta, e quando uma diminui, a outra também 
diminui. 
 
Por exemplo, o peso de uma pessoa é diretamente proporcional à 
quantidade de comida que ingere (quanto mais come, normalmente maior 
o seu peso). 
 
Ou então, a quantidade de gasolina colocada no tanque de um automóvel é 
diretamente proporcional à distância que o carro pode percorrer (quando 
mais gasolina, maior a distância). 
 
Já as grandezas inversamente proporcionais são aquelas que, quando 
uma aumenta, a outra diminui, e quando uma diminui, a outra aumenta. 
 
Temos o exemplo que falei acima: quanto maior a velocidade, menor o 
tempo para percorrer um trajeto. 
 
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Numa fábrica, quanto maior a quantidade de trabalhadores, menor a 
carga de trabalho para cada um deles. 
 
Existem infinitas relações de proporcionalidade. Veremos algumas durante 
nossa aula, principalmente nas questões. 
 
Para resolver questões com grandezas proporcionais (direta ou inversamente), 
temos que aprender a Regra de Três. O princípio é o mesmo, só a maneira de 
calcular muda um pouco, para o caso de Grandezas Diretamente e 
Inversamente proporcionais. 
 
1.1.1 Regra de Três para Grandezas Diretamente Proporcionais 
 
Se colocamos 20 litros de combustível no tanque do carro, ele anda 250 
kilômetros. 
 
E se colocarmos 30 litros? 
 
 
 
Quantidade de combustível no tanque e distância percorrida com o combustível 
são grandezas diretamente proporcionais, como vimos. 
 
Portanto, temos: 
 
 
 
Assim, se eu colocar 30 litros, ando quanto? Vamos montar a Regra de Três, 
seguindo o esquema abaixo: 
 
 
 
 
 
Quantidade de 
combustível 
Distância 
percorrida 
Grandezas Diretamente Proporcionais 
Quantidade de 
Combustível 
Distância 
Percorrida 
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No nosso caso, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para resolver a Regra de Três, o passo é “multiplicar em cruz”. Vejamos 
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
x 
Assim como: 
Está para 
Está para 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS 
Multiplicar em 
Cruz 
Assim como: 
Está para 
Está para 
20 litros 250 
kilômetros 
30 litros X 
kilômetros 
MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS 
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Para o nosso caso, fica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ou seja: 
20.x = 30.250 
x = 
30.250
375
20
= km 
 
Portanto, colocando 30 litros, ando 375km. 
 
Vamos ver como funciona o cálculo para as Grandezas Inversamente 
Proporcionais. 
 
 
1.1.2 Regra de Três para Grandezas Inversamente Proporcionais 
 
No início da aula, falei que, a uma velocidade de 90km/h, se leva 2 horas para 
percorrer a distância entre Blumenau e Florianópolis. 
 
E se fizermos uma velocidade de 100km/h? 
 
Existe uma relação entre velocidade e tempo: 
 
 
Velocidade Tempo 
x 
x 
20 250 
30 x 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS 
Multiplicar em 
Cruz 
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No entanto, a relação entre elas é inversamente proporcional: quando uma 
aumenta, a outra diminui: 
 
 
 
 
A Regra de Três correspondente a uma relação de grandezas inversamente 
proporcionais é chamada Regra de Três Inversa. Ela é calculada da seguinte 
maneira: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No exemplo, temos que, viajando-se a 90km/h, percorre-se a distância entre 
Blumenau e Florianópolis em 2 horas. Para saber em quanto tempo se chega 
viajando-se a 100km/h: 
 
 
 
 
Grandezas Inversamente Proporcionais 
Velocidade 
Tempo de 
Trajeto 
x 
x 
Grandeza A 
Inicial 
 1___ 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
 1___ 
Grandeza B 
Final 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS INVERSA 
Multiplicar em 
Cruz 
90km/h 
 1_ 
 2 
 horas 
100km/h 1_ 
 x 
 horas 
x 
x 
Multiplicar em 
Cruz 
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Portanto: 
 
 
1 1
90. 100.
2
90
50
90
1,8
50
x
x
x horas
=
=
= =
 
 
O trajeto é completado em 1,8 horas. Para saber o quanto 0,8 hora representa 
em minutos, podemos até fazer outra regra de três, pois 1 hora possui 60 
minutos. Quanto mais horas, mais minutos: 
 
1 hora--------60minutos 
0,8 hora -----x minutos 
 
Multiplicando em cruz: 
 
x = 0,8.60 = 48 minutos. 
 
Portanto, com o aumento da velocidade, o tempo de trajeto entre Floripa e 
Blumenau diminui 12 minutos (passou de 2 horas para 1 hora e 48 minutos). 
 
Passamos agora para uma variação da Regra de Três Simples. É a Regra de 
Três Composta:1.1.3 Regra de Três Composta 
 
A regra de três composta é utilizada no caso de termos 3 grandezas 
interligadas. 
 
Por exemplo: em uma mecânica com 10 funcionários, a folha de pagamento é 
de 15000 reais, e o salário é proporcional também à quantidade de carros 
consertados por mecânico, que é de 3 carros por dia. 
 
O dono da mecânica quer aumentar o faturamento da oficina. Quer que a 
quantidade de carros consertados por mecânico seja de 4 carros. E quer 
contratar 5 mecânicos. 
 
A folha de pagamento, nesse caso, passa a ser de quanto? 
 
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Existe uma relação entre essas três grandezas: quanto maior o número de 
entregados e maior a quantidade de carros consertados por empregado, maior 
a folha de pagamento. 
 
Em sumo: 
 
 
 
 
Para descobrir o valor da Folha, fazemos a Regra de Três Composta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na Regra de Três Composta, é importante atentar para as grandezas 
inversamente proporcionais. Assim como na Regra de Três Inversa, este tipo 
de grandeza deve ser dividido por um. 
 
Assim como: Assim como: 
Está para 
Está para 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
Grandeza C 
Inicial 
Grandeza C 
Final 
Está para 
Está para 
Se a grandeza for 
inversamente 
proporcional, não 
esqueça de dividi-
la por 1 
Quantidade de 
funcionários 
Qtde. de carros 
por mecânico 
Folha de 
pagamento 
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Outro aspecto importante da Regra de Três Composta é que não há 
“multiplicação em cruz”. Então, essa Regra segue o que chamo de 
“Esquema do Grude”: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, no exemplo da mecânica, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 3 15000
.
15 4
30 15000
60
1 15000
2
30000
X
X
X
X
=
=
=
=
 
 
Portanto, a folha dobrou, passou para 30.000 reais. Se a folha dependesse 
apenas da quantidade de funcionários (que variou de 10 para 15), não teria 
dobrado. 
 
__________________ __________________ ________________ x 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
Grandeza C 
Inicial 
Grandeza C 
Final 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
“ESQUEMA DO GRUDE” 
= 
__________________ __________________ ________________ x 
10 mecânicos 3 carros por 
mecânico 
15 
mecânicos 
4 carros por 
mecânico 
Folha: 15000 
reais 
X reais 
= 
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1.2 Porcentagem 
 
O que é percentual? 
 
Aula de português: Per-centual... “Per cem”... dividido por 100. 
 
Um número percentual, portanto, é um número que não se encontra de forma 
absoluta, e sim dividido por 100. Por exemplo: 
 
 
 
 
 
Todo número percentual pode ser expresso em decimais: 
 
 
 
 
A teoria é relativamente simples, mas na prática várias questões podem ser 
capciosas... 
 
Isso porque, na hora de resolver uma questão, muitas pessoas se esquecem 
do seguinte (vamos chamar de Regra Fundamental do Percentual): 
 
 
 
 
 
 
 
 
O percentual é um número relativo. Ele não está sozinho, não pode ser tratado 
em uma equação como um número sozinho. 
 
Por exemplo: “pagava 100 reais por dia para uma Senhora limpar minha casa, 
mas agora ela vai cobrar 25% a mais.” Quanto passarei a pagar? 
 
 
 
 
A resposta é fácil, intuitiva: 100 + 25 por cento é igual a 125. 
 
Mas e se acontecesse o contrário? 
 
“Pago 125 para uma senhora limpar minha casa. Agora vou pagar 25% a 
menos. Quanto passarei a pagar?”. 
 
 
15% = 15
100
 
15% = 0,15 
Regra fundamental do Percentual 
 
O percentual não está sozinho 
100 + 25%? 
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Neste caso, estaria certo “mudar o 25% de lado” na equação, chegando ao 
100 que chegamos na equação anterior? A resposta é NÃO. 
 
 
 
 
 
O percentual não está sozinho. Ou seja, quando falamos 125 – 25%, na 
verdade estamos querendo dizer: 
 
 
 
Quando dizemos “25% de 125”, estamos querendo pegar uma parcela do 
125, um pedaço, uma fração, um... percentual. Já vimos acima que o 
percentual equivale a algo dividido por 100. Então a expressão acima fica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perceberam a diferença? 
 
Portanto, a resposta da equação 125 – 25% não é 100, e sim 93,75. 
 
Esse entendimento é muito importante, e grande parte das “pegadinhas” nas 
questões de percentual se baseia nisso... 
 
No mais, para verificar a variação percentual em um período, utilizamos a 
seguinte equação: 
 
Variação percentual = 
Valor Final - Valor Inicial
100
Valor Inicial
x
 
 
 
 
 
 
 
125 – 25% = 100 
125 – (25% de 125) 
 125 – 25
100
. 125
125 – 0,25. 125
125 – 31,25 = 93,75
 
 
ERRADO!!! 
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2. Exercícios comentados 
 
 
Questão 1 – CESGRANRIO/BB/ESCRITURÁRIO/2010 
 
Segundo dados do Sinduscon-Rio, em fevereiro de 2010 o custo médio 
da construção civil no Rio de Janeiro era R$875,18 por metro 
quadrado. De acordo com essa informação, qual era, em reais, o custo 
médio de construção de um apartamento de 75m2 no Rio de Janeiro no 
referido mês? 
(A) 65.638,50 
(B) 65.688,00 
(C) 66.048,50 
(D) 66.128,50 
(E) 66.634,00 
 
Começamos com uma questão sobre Regra de Três Simples. 
 
Vejam que, nesta questão, o Custo Médio de Construção é proporcional ao 
metro quadrado do apartamento. 
 
Portanto, temos: 
 
 
 
Assim, para construir um metro, gasta-se R$ 875,18. A questão quer saber o 
gasto para construir um apartamento de 75 m2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grandezas Diretamente Proporcionais 
Custo Médio 
de Construção 
Metro 
Quadrado 
Assim como: 
Está para 
Está para 
875,18 reais 1 Metro 
Quadrado 
X reais 75 Metros 
Quadrados 
MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS 
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Para resolver a Regra de Três, o passo é “multiplicar em cruz”. Vejamos 
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ou seja: 
 
X = 75.875,18 
 
X = 65638,5 reais. 
 
Resposta: Letra A. 
 
 
Questão 2 – CESGRANRIO/BB/ESCRITURÁRIO/2010 
 
No Brasil, os clientes de telefonia móvel podem optar pelos sistemas 
pré-pago ou pós-pago. Em certa empresa de telefonia móvel, 17 em 
cada 20 clientes utilizam o sistema pré-pago. Sendo assim, o número 
de clientes que utilizam o sistema pré-pago supera o número de 
clientes do pós-pago em 24,36 milhões. Quantos milhões de clientes 
são atendidos por essa empresa? 
(A) 29,58 
(B) 30,25 
(C) 31,20 
(D) 32,18 
(E) 34,80 
 
Para resolver esta questão, também utilizamos a Regra de Três Simples. 
 
Vejam que o enunciado trata de 3 aspectos: 
 
1) Número de clientes pré-pagos; 
x 
x 
875,18 1 
X 75 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS 
Multiplicar em 
Cruz 
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2) Número de clientes pós-pagos; 
3) Númerototal de clientes. 
 
A primeira informação dada pelo enunciado é que 17 entre 20 clientes usam o 
sistema pré-pago. Podemos montar uma tabela para organizar os dados, deste 
modo fica mais fácil e não nos perdemos. Veja: 
 
Pré-pago 17 
Pós-pago 
Total 20 
 
Com isso, já sabemos que, se 17 usam o pré-pago e o total é de 20, então 3 
clientes em 20 usam o pós-pago. 
 
Pré-pago 17 
Pós-pago 3 
Total 20 
 
A questão também fala que os clientes que usam o pré-pago superam os 
clientes do pós pago em 24,36 milhões. Portanto, se chamarmos os clientes do 
pós-pago de X, os clientes do pré-pago serão X + 24,36: 
 
Pré-pago 17 X + 24,36 
Pós-pago 3 X 
Total 20 
 
O total de clientes, portanto, é X + (X + 24,36) = 2X + 24,36: 
 
Pré-pago 17 X + 24,36 
Pós-pago 3 X 
Total 20 2X + 24,36 
 
Agora, podemos fazer uma regra de três entre as duas colunas, pois elas são 
proporcionais. 17 é proporcional a X + 24,36, 3 é proporcional a X é 
proporcional a 2X + 24,36. 
 
Vamos utilizar as duas primeiras colunas, que são mais simples: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Agora, multiplicamos em cruz: 
 
17.X = 3.(X + 24,36) 
 
17X = 3X + 73,08 
 
14X = 73,08 
 
X = 5,22 
 
A questão pergunta quantos milhões de clientes são atendidos por esta 
empresa. Esse número é dado por 2X + 24,36 = 2*5,22 + 24,36 = 34,8. 
 
Resposta: Letra E. 
 
 
Questão 3 – CESGRANRIO/IBGE/Recenseador/2009 
 
A cidade de Rio Claro tem, aproximadamente, 190 mil habitantes. 
Nessa cidade, um em cada cinco habitantes tem, no máximo, 10 anos 
de idade. Quantos são os habitantes de Rio Claro que têm mais de 10 
anos de idade? 
(A) 19 mil 
(B) 38 mil 
(C) 72 mil 
(D) 144 mil 
(E) 152 mil 
 
Também utilizaremos a Regra de Três para resolver esta questão. 
 
Vejam que 1, a cada 5 habitantes, possui até 10 anos. Quantos possuem até 
10 anos dentre os 190 mil? 
 
Assim como: 
Está para 
Está para 
17 X + 24,36 
3 X 
MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS 
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1 até 10 anos ----------- 5 habitantes 
X até 10 anos ----------- 190000 habitantes 
 
5X = 190000 
 
X = 38000 
 
Portanto, 38000 tem até 10 anos. Os que possuem mais de 10 anos de idade 
são os demais: 
 
190000 – 38000 = 152000 
 
Resposta: Letra E. 
 
Questão 4 – CESGRANRIO/BNDES/Técnico Administrativo/2010 
 
Quatro bombas d’água idênticas, trabalhando simultânea e 
ininterruptamente, são capazes de encher completamente uma piscina 
em 5 h. Quando a piscina está totalmente vazia, as quatro bombas são 
postas em funcionamento. Após 2 h de trabalho contínuo, uma 
enguiça. As outras três permanecem trabalhando, até que a piscina 
esteja totalmente cheia. Quanto tempo, ao todo, é necessário para que 
a piscina fique cheia? 
 
(A) 5 horas e 30 minutos. 
(B) 5 horas e 45 minutos. 
(C) 6 horas. 
(D) 6 horas e 30 minutos. 
(E) 7 horas. 
 
Esta é mais uma questão de regra de três, mas ela é mais “incrementada”. 
 
A questão relaciona as bombas aos tempos de enchimento da piscina. Quanto 
mais bombas, menor é o tempo de enchimento da piscina. 
 
No entanto, reparem que o número de bombas diminui no meio do trabalho. 
Como vamos fazer uma regra de três relacionando: 
 
- As 4 bombas que levaram 5 horas; 
- As 4 bombas do começo que levaram 2 horas; 
- As 3 bombas do final que levaram o tempo X? 
 
Não é possível fazer uma regra de três dessa forma. Por isso, vamos pensar 
em outra coisa que relacione as três “etapas” acima. 
 
Vejam: as 4 bombas jogam água para dentro da piscina, e levam 5 horas para 
enchê-la. Essa quantidade não muda, é a mesma mesmo com a diminuição do 
número de bombas. 
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Então, vamos supor que foram colocados 100 Litros de água para encher a 
piscina. Vamos dizer que as 4 bombas levam 5 horas para colocar 100 L dentro 
da piscina. 
 
Na etapa seguinte, temos que as mesmas 4 bombas trabalharam por 2 horas, 
até uma das bombas estragar. Quantos litros de água essas 4 bombas 
conseguiram colocar dentro da piscina, nessas 2 horas? Podemos fazer uma 
regra de três para saber, relacionando aos 100 L de água que foram colocados 
em 5 horas. A quantidade de água colocada e o tempo levado para isso são 
grandezas diretamente proporcionais, pois quanto mais água a ser colocada, 
maior o tempo: 
 
 
 
100 Litros -------- 5 horas 
X Litros ---------- 2 horas 
 
5X = 2.100 
5X = 200 
X = 40 Litros. 
 
Então, se supomos que em 5 horas as 4 bombas colocaram 100 Litros de água 
na piscina, então as mesmas 4 bombas, em 2 horas, colocam 40 Litros de 
água. Sobram 60 Litros a serem colocados. 
 
Ocorre que esses 60 Litros são colocados, de agora em diante, não por 4 
bombas, mas por 3. Uma bomba a menos. 
 
Então, no início tinhamos: 4 bombas, que levavam 5 horas para colocar 100 L 
de água na piscina. Agora, temos 3 bombas, que vão levar o tempo X para 
colocar os 60 L de água faltantes da piscina. 
 
Quanto maior a quantidade de água, maior o tempo. No entanto, quanto maior 
a quantidade de bombas, menor o tempo. Ou seja, o tempo e a quantidade de 
bombas são grandezas inversamente proporcionais. 
 
Vamos montar, portanto, uma regra de três composta, relacionando essas 3 
grandezas: 
Grandezas Diretamente Proporcionais 
Quantidade de 
água colocada 
Tempo 
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Por fim, fazemos o esquema do grude: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim como: Assim como: 
Está para 
Está para 
Tempo 1 Quantidade de 
água 1 
Tempo 2 Quantidade de 
água 2 
MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
Número de 
bombas 1 
Número de 
bombas 2 
Está para 
Está para 
Se a grandeza for 
inversamente 
proporcional, não 
esqueça de dividi-
la por 1 
__________________ __________________ ________________ x 
Tempo 1 Quantidade de 
água 1 
Tempo 2 Quantidade de 
água 2 
____1____ 
nº bombas 1 
____1____ 
nº bombas 2 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
“ESQUEMA DO GRUDE” 
= 
__________________ __________________ ________________ x 
5 horas 100 L 
X horas 60 L 
____1____ 
4 
____1____ 
3 
= 
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1
100.5 4
1
60.
3
5 25
20
25 100
4
X
X
X
X
=
=
=
=
 
 
Portanto, na segunda etapa, a piscina foi enchida da seguinte forma: 
 
- 4 bombas encheram durante 2 horas; 
- 3 bombas encheram por mais 4 horas. 
 
Isso resulta em 6 horas, e foi equivalente às 4 bombas do começo, que 
levaram 5 horas. Portanto, uma hora a mais por causa da quebra da bomba. 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
Questão 5 – CESGRANRIO/BNDES/Técnico Administrativo/2010 
 
Dois pintores dividiram o trabalho de pintar a fachada de uma casa e 
receberam pelo metro linear de muro pintado. Na divisão do trabalho, 
decidiu-se que um pintaria a parte à esquerda do portão e o outro, a 
parte à direita do portão. Para a divisão do pagamento, cada um dos 
pintores fez a medição mostrada na figura a seguir. 
 
 
 
Ao perceber a medição feita pelos pintores, o contratante informou 
que pagaria, no total, R$ 280,00 pela pinturado muro, e não do 
portão, que não deveria ser pintado. Os pintores dividiram, então, o 
pagamento de forma proporcional ao trabalho realizado (metragem do 
muro pintada). Se a fachada, muro mais portão, tem 12 m de 
comprimento, quanto recebeu, em reais, o pintor que trabalhou mais? 
(A) 168 
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(B) 160 
(C) 140 
(D) 120 
(E) 112 
 
Vamos, primeiramente, dar nome aos bois: 
 
 
 
Temos, portanto, que: 
 
Lado A + M = 8 
 
Lado B + M = 6 
 
O enunciado também diz que o muro todo (Lado A + Lado B + M) possui 12 
metros. Ou seja: 
 
Lado A + Lado B + M = 12 
 
Podemos substituir quaisquer das duas primeiras equações na equação acima. 
Por exemplo: 
 
Lado B + M = 6 
 
Lado A + (Lado B + M) = 12 
 
Lado A + 6 = 12 
 
Lado A = 12 – 6 = 6 
 
Sabendo quanto vale o Lado A, podemos encontrar o valor de M e, por sua 
vez, o valor do Lado B: 
 
Lado A + M = 8 
 
6 + M = 8 
 
M = 8 – 6 = 2 
 
Lado B + M = 6 
 
Lado B + 2 = 6 
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Lado B = 4 
 
Os pintores receberam 280 reais pelo portão todo, e dividiram 
proporcionalmente entre eles, de acordo com o lado do portão que pintou. 
 
Ou seja, quanto mais pintou, mais ganhou $. 
 
Vamos fazer uma Regra de Três. O portão todo tem (Lado A + Lado B) = 6 + 4 
= 10 metros, e por ele foram recebidos 280 reais. A questão pergunta quanto 
irá receber o pintor que mais ganhar. Claro que é aquele que pintou o maior 
lado do portão, ou seja, o lado que possui 6 metros: 
 
10 metros --------------- 280 reais 
6 metros (Lado A) ------ X reais 
 
10X = 6.280 
10X = 1680 
X = 168 reais. 
 
Portanto, o porteiro que mais ganhou recebeu 168 reais. 
 
Resposta: Letra A. 
 
Questão 6 – CESGRANRIO/PETROBRÁS/Técnico Contabilidade/2011 
 
A tabela abaixo apresenta o preço da “bandeirada” (taxa fixa paga 
pelo passageiro) e do quilômetro rodado em quatro capitais 
brasileiras. 
 
 
 
A quantia gasta por um passageiro, em Boa Vista, ao percorrer 10 km 
de táxi, permite pagar, no Rio de Janeiro, uma corrida máxima de X 
quilômetros. O valor de X está entre 
(A) 13 e 14 
(B) 14 e 15 
(C) 15 e 16 
(D) 16 e 17 
(E) 17 e 18 
 
Primeiramente, vamos calcular quanto o passageiro vai gastar pela corrida em 
Boa Vista. 
 
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A bandeirada custa 2,5, e mais 2,86 por km rodado. Foram rodados 10 km, 
portanto: 
 
Corrida em Boa Vista = 2,5 + 2,86*(Km rodado) 
 
Corrida em Boa Vista = 2,5 + 2,86*10 = 2,5 + 28,6 = 31,1. 
 
Da mesma forma, uma corrida no Rio de Janeiro custa: 
 
Corrida no Rio de janeiro = 4,4 + 1,6*(Km rodado) 
 
Agora, sabemos o quanto deve custar essa corrida, que é o mesmo valor da 
corrida em Boa Vista: 31,1. O que vai mudar é a kilometragem andada no Rio 
de Janeiro: 
 
31,1 = 4,4 + 1,6*(Km rodado) 
 
26,7 = 1,6*(Km rodado) 
 
Km rodado = 26,7/1,6 = 16,6875. 
 
Portanto, o valor está entre 16 e 17. 
 
Resposta: Letra D. 
 
Questão 7 – CESGRANRIO/LIQUIGAS/Técnico Eletrônica/2011 
 
O carro de José rende 5 quilômetros por litro de combustível a mais 
quando usado na estrada do que quando usado na cidade. Em uma 
pequena viagem, José percorreu 40 km na cidade e 90 km na estrada, 
gastando um total de 10 litros de combustível. Quantos quilômetros 
por litro de combustível o carro de José rende na estrada? 
(A) 15 
(B) 13 
(C) 10 
(D) 9 
(E) 4 
 
O carro de José rende 5 Km/Litro a mais na estrada do que na cidade. Vamos 
chamar a relação Km/Litro na estrada de X. Na cidade, portanto, essa relação 
é de X – 5 Km/Litro. 
 
Jose percorreu 40 km na cidade. Vamos saber quantos litros ele gastou, 
sabendo que ele gasta 1 Litro para andar X – 5 Km. Chamaremos esse gasto 
de C: 
 
X – 5 Km ----- 1 L 
40 Km -------- C 
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C.(X – 5) = 40 
 
C = 40/(X – 5) 
 
Da mesma forma, ele percorreu 90 km na estrada (vamos chamar de E), onde 
seu carro anda X Km com 1 Litro: 
 
X -------------- 1 L 
90 Km -------- E 
 
X.E = 90 
 
E = 90/X 
 
O enunciado diz que o total de combustível gasto na cidade (C) e na estrada 
(E), para fazer esse percurso, foi de 10 Litros. Portanto: 
 
C + E = 10 
 
Vamos substituir as equações que encontramos acima, tanto para C como para 
E: 
 
 
2
2
2
2
2
40 90
10
5
40 90( 5)
10
( 5)
40 90( 5)
10
5
40 90( 5) 10( 5 )
4 9( 5) 5
4 9 45 5
18 45 0
X X
X X
X X
X X
X X
X X X X
X X X X
X X X X
X X
+ =
−
+ −
=
−
+ −
=
−
+ − = −
+ − = −
+ − = −
− + =
 
 
Foi formada, portanto, uma equação de 2º grau. Para resolvê-la, utilizamos os 
conhecimentos que aprendemos na aula passada: 
 
∆ = b
2 – 4ac 
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∆ = (18)
2 – 4(1)(45) = 324 – 180 = 144 
 
x = 
18 144 18 12
2 2 2
b
a
− ± ∆ ± ±
= = 
 
X’ = 30/2 = 15 
X’’ = 6/2 = 3 
 
Vamos analisar as respostas. Reparem que se X = 3, o rendimento na cidade, 
que é de X – 5, será 3 – 5 = -2. Portanto, X = 3 não é uma resposta válida. Na 
estrada, o carro faz 15 km com 1 litro. 
 
Resposta: Letra A. 
 
 
Questão 8 – CESGRANRIO/EPE/Assistente Administrativo/2010 
 
A razão entre as potências instaladas das Hidrelétricas de Água Limpa 
e de Torixoréu é e, juntas, as duas hidrelétricas têm potência 
instalada de 728 MW. Qual é, em MW, a potência instalada da 
Hidrelétrica de Torixoréu? 
(A) 160 
(B) 204 
(C) 320 
(D) 366 
(E) 408 
 
Vamos escrever exatamente o que o enunciado diz. 
 
Vocês percebem que a maneira de resolver as questões da aula de hoje são 
dessa forma? Lendo o enunciado e traduzindo-o em forma de equações... 
 
A razão entre a potência de Água Limpa (chamaremos de AL) e Torixoréu 
(chamaremos de T) é: 
 
 
40
51
AL
T
= 
 
E, se juntas, as duas potências são de 728, é porque a soma delas dá 728: 
 
AL + T = 728 
 
Vamos utilizar a razão para substituir na equação acima: 
 
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40
51
40
51
AL
T
T
AL
=
=
 
 
AL + T = 728 
 
40
728
51
40 51
728
51
40 51 728.51
91 37128
408
T
T
T T
T T
T
T
+ =
+
=
+ =
=
=
 
 
Assim, Torixoréu tem potência de 408MW. 
 
Resposta: Letra E. 
 
 
Questão 9 – CESGRANRIO/EPE/Assistente Administrativo/2010 
 
No Brasil, os setores industrial e comercial consumiram, juntos, 
231.199 GWh de energia em 2009. Sabendo que o consumo do setor 
industrial correspondeu ao dobro do consumo do setor comercial, mais 
34.498 GWh, quantos GWh de energia foram consumidos pelo setor 
comercial brasileiro em 2009? 
(A) 56.885 
(B) 65.567 
(C) 88.565 
(D) 124.656 
(E) 165.632 
 
Questão semelhante à anterior. 
 
Chamaremos de I o consumo no setor Industrial e de C o consumo no setor 
Comercial. 
 
Os setores industrial e comercial consumiram, juntos, 231199. Assim: 
 
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I + C = 231199 
 
O consumo do setor industrial foi o dobro do setor comercial, + 34498. Temos: 
 
I = 2C + 34498 
 
Vamos isolaro I da primeira equação para igualar à segunda: 
 
I + C = 231199 
 
I = 231199 – C 
 
Igualando as duas equações: 
 
I = I 
 
2C + 34498 = 231199 – C 
 
3C = 231199 – 34498 
 
3C = 196701 
 
C = 65567 
 
Resposta: Letra B. 
 
 
Questão 10 – CESGRANRIO/EPE/Assistente Administrativo/2010 
 
Na maioria dos aviões, a distância entre duas poltronas em filas 
consecutivas da classe econômica é 79 cm. Para oferecer mais 
conforto aos seus passageiros, uma empresa aérea decidiu aumentar 
essa distância para, no mínimo, 86 cm. Desse modo, o espaço antes 
ocupado por 25 filas de poltronas passará a ter n filas. Sendo assim, o 
maior valor de n será 
(A) 20 
(B) 21 
(C) 22 
(D) 23 
(E) 24 
 
Inicialmente, temos 25 filas no avião, cada uma ocupando um espaço de 79 
cm. 
 79 cm 
 
 
A Cia aérea resolveu aumentar o espaço para 86 cm: 
 
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 86 cm 
 
 
Para isso, deverá, logicamente, diminuir o número de filas. Serão menos do 
que 25 filas. 
 
Portanto, vamos saber qual o tamanho ocupado pelas 25 filas de 79 cm, que 
vai dizer qual o tamanho total disponível para as filas. Depois, vamos dividir 
pelo novo tamanho da poltrona, para saber o novo número de filas. 
 
Tamanho total das filas = número de filas x tamanho das filas 
 
Tamanho total das filas = 25 x 79 = 1975 
 
Novo número de filas = Tamanho total das filas / tamanho das filas 
 
Novo número de filas = 1975/86 = 22,96 
 
Portanto, se o número de filas for de 23, não vai “caber” no espaço. Então, o 
número máximo de filas é de 22. 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
Questão 11 – CESGRANRIO/EPE/Assistente Administrativo/2010 
 
Demanda das indústrias verificada no mês passado indica retomada do 
patamar pré-crise. A indústria liderou a expansão do consumo de 
eletricidade na rede em fevereiro de 2010, com crescimento de 14% 
em relação ao mesmo mês de 2009. (...) Em fevereiro de 2010, a 
indústria brasileira demandou da rede 14.438 GWh. 
Disponível em: 
http://www.epe.gov.br/ResenhaMensal/20100324_1.pdf (Adaptado) 
 
De acordo com as informações apresentadas, o consumo de 
eletricidade da indústria brasileira, em GWh, no mês de fevereiro de 
2009, 
 
(A) foi inferior a 11.500. 
(B) ficou entre 11.500 e 12.000. 
(C) ficou entre 12.000 e 12.500. 
(D) ficou entre 12.500 e 13.000. 
(E) foi superior a 13.000. 
 
Começamos com as questões de porcentagem. 
 
Vimos que: 
 
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Variação percentual = 
Valor Final - Valor Inicial
100
Valor Inicial
x
 
 
 
 
 
A questão diz que houve crescimento de 14% entre fevereiro de 2009 e 
fevereiro de 2010. O Valor Inicial é o que queremos saber (o consumo em 
2009) e o Valor Final é o consumo em 2010, que foi de 14438: 
 
14 = 
14438 - Valor Inicial
100
Valor Inicial
x
 
 
 
 
 
14438 - Valor Inicial
0,14
Valor Inicial
0,14.Valor Inicial = 14438 - Valor Inicial
1,14Valor Inicial = 14438
 
=  
 
 
 
Valor Inicial = 14438/1,14 = 12664 
 
Portanto, o valor ficou entre 12500 e 13000. 
 
Resposta: Letra D. 
 
Questão 12 – CESGRANRIO/CITEPE/Técnico Segurança do 
Trabalho/2011 
 
Uma empresa realizou um concurso para contratar novos funcionários. 
Foram oferecidas 40 vagas, das quais 27 eram para o cadastro de 
reserva, e as restantes, para contratação imediata. Que percentual do 
total de vagas correspondia às vagas para contratação imediata? 
(A) 32,5% 
(B) 44,5% 
(C) 57,5% 
(D) 67,5% 
(E) 82,5% 
 
As vagas para contratação imediata (CI) são aquelas que não são para o 
cadastro reserva (CR). 
 
Portanto: 
 
CI = Total – CR 
 
CI = 40 – 27 = 13 
 
Assim, o percentual é: 
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13
0,325
40
0,325 100 32,5%
CI
Total
x
= =
=
 
 
Resposta: Letra A. 
 
 
Questão 13 – CESGRANRIO/PETROBRÁS/Técnico Contabilidade/2011 
 
A tabela abaixo apresenta dados sobre o PIB (Produto Interno Bruto), 
a renda e a poupança no Brasil, de 2001 a 2007. 
 
 
 
Disponível em: 
<http://www.ibge.gov.br/brasil_em_sintese/tabelas/contas_naciona
is_tabela01.htm>. 
 
Acesso em: 22 abr. 2011. 
 
Analisando-se os dados dessa tabela, conclui-se que, de 2005 para 
2006, a renda per capita aumentou em, aproximadamente, 
 
(A) 6% 
(B) 9% 
(C) 11% 
(D) 15% 
(E) 18% 
 
Primeiramente, procuramos os dados na tabela. Precisamos dos valores da 
renda per capita em 2005 e em 2006 (circulados de vermelho): 
 
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Em 2005, a renda per capita foi de 11658. Em 2006, a renda foi de 12688. 
 
Por fim, fazemos a variação percentual no período, com a equação que já 
sabemos: 
 
 
Valor Final - Valor Inicial
100
Valor Inicial
12688 - 11658 1030
100 100 0,08835 8,835%
11658 11658
VariaçãoPercentual x
VariaçãoPercentual x x
 
=  
 
 
= = = = 
 
A questão pede o valor aproximado. As opções de resposta mais próximas são 
6% e 9%, vamos arredondar para cima, e encontramos o valor mais próximo, 
que é de 9%. 
 
Resposta: Letra B 
 
 
Questão 14 – CESGRANRIO/Gov. RN/Prof. Matemática/2011 
 
Em um grupo de crianças, apenas 10% sabem nadar. Dentre as 
crianças que sabem nadar, 50% estudam de tarde, enquanto, dentre 
aquelas que não sabem nadar, 15% estudam de tarde. Relativamente 
ao grupo todo, qual é o percentual de crianças que estudam de tarde? 
 
(A) 65% 
(B) 32,5% 
(C) 18,5% 
(D) 13,5% 
(E) 5% 
 
Vou aproveitar essa questão para dar uma dica para questões de percentual 
que envolvem apenas o percentual em si, sem valores absolutos. 
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Reparem que nesta questão, em nenhum momento é dito quantas crianças há 
no grupo, quantas sabem nadar, etc. Só são fornecidos os valores percentuais. 
 
Portanto, o melhor a se fazer é definir um valor para começar os cálculos! 
 
E, como só há percentuais, o melhor é definir o valor total do grupo como 
100. 
 
Por exemplo, nesta questão, definimos que o total de crianças no grupo é 
de 100 crianças. 
 
E, continuando com os dados do enunciado, temos: 
 
apenas 10% sabem nadar: portanto, das 100 crianças, 10 nadam. 
 
Dentre as crianças que sabem nadar, 50% estudam de tarde: ou seja, 
se 10 nadam, e 50% (metade) estudam à tarde, então 5 estudam à tarde. 
 
dentre aquelas que não sabem nadar, 15% estudam de tarde: Das 100 
crianças do grupo todo, 10 nadam, portanto 90 não nadam. Dessas 90 que não 
nadam, 15% estudam à tarde, portanto 15%.90 = 0,15.90 = 13,5 crianças 
estudam à tarde. 
 
Por fim, somamos as crianças que estudam à tarde, dentre as que sabem e as 
que não sabem nadar: 
 
Crianças que estudam à tarde e sabem nadar = 5 
Crianças que estudam à tarde e não sabem nadar = 13,5 
 
Total de crianças que estudam à tarde = 13,5 + 5 = 18,5. 
 
O percentual de crianças é obtido dividindo esse número pelo grupo todo (100 
crianças), e multiplicando por 100: 
 
 
18,5
% .100 18,5%
100
= = 
 
Percebam que quando usamos o valor de 100 para o grupo todo, o percentual 
já sai diretamente, sem precisar da conta acima. 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
Questão 15 – CESGRANRIO/BB/ESCRITURÁRIO/2010 
 
Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de ações. Nesse 
fundo, 1/3 das ações eram daempresa A, 1/2 eram da empresa B e as 
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restantes, da empresa C. Em um ano, o valor das ações da empresa A 
aumentou 20%, o das ações da empresa B diminuiu 30% e o das ações 
da empresa C aumentou 17%. Em relação à quantia total aplicada, ao 
final desse ano, este investidor obteve 
(A) lucro de 10,3%. 
(B) lucro de 7,0%. 
(C) prejuízo de 5,5%. 
(D) prejuízo de 12,4%. 
(E) prejuízo de 16,5%. 
 
Essa questão usa apenas frações e percentuais, novamente sem utilizar 
valores absolutos (vejam que ele até fala que o investidor aplicou “certa 
quantia”). 
 
Nesses casos, fazemos como vimos na questão anterior, e estipulamos um 
valor inicial para a quantia. Como vimos, o melhor valor é o de 100. 
 
Portanto, começamos analisando o enunciado, assumindo que o investidor 
tenha aplicado a quantia de $100: 
 
1/3 das ações eram da empresa A: ou seja, 100/3. 
 
1/2 eram da empresa B: 100/2 = 50 
 
as restantes, da empresa C: 
 
100 3.100 100 3.50 300 100 150 50
100 50
3 3 3 3
− − − −
− − = = = 
 
Em um ano, o valor das ações da empresa A aumentou 20%: 
 
Aqui, temos a variação percentual e precisamos do valor final: 
 
Variação percentual = 
Valor Final - Valor Inicial
100
Valor Inicial
x
 
 
 
 
 
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100
Valor Final - 
320 100
100
3
3Valor Final 100
320 100
100
3
3Valor Final 100
20 100
100
20.100 (3Valor Final 100) 100
20 (3Valor Final 100)
20 3Valor Final 100
3Valor Final 120
Va
x
x
x
x
 
 
=  
  
 
− 
 
=  
  
 
− 
=  
 
= −
= −
= −
=
120
lor Final 40
3
= = 
o das ações da empresa B diminuiu 30%: as empresas B valiam 50: 
 
Variação percentual = 
Valor Final - Valor Inicial
100
Valor Inicial
x
 
 
 
 
 
Valor Final - 50
30 100
50
Valor Final - 50
0,30
50
0,30.50 Valor Final - 50
15 Valor Final - 50
Valor Final 50 15 35
x
 
− =  
 
 
− =  
 
− =
− =
= − =
 
 
o das ações da empresa C aumentou 17%: as empresas C valiam 50/3: 
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Variação percentual = 
Valor Final - Valor Inicial
100
Valor Inicial
x
 
 
 
 
 
50
Valor Final - 
317 100
50
3
3Valor Final 50
30,17
50
3
3Valor Final 50
0,17
50
0,17.50 3Valor Final 50
3Valor Final 50 8,5
58,5
Valor Final 19,5
3
x
 
 
=  
  
 
− 
 
=  
  
 
−
=
= −
= +
= =
 
 
Finalmente, temos os 3 valores finais das ações: 
 
A = 40 
B = 35 
C = 19,5 
 
A + B + C = 94,5. 
 
A questão pergunta qual a variação percentual do valor total das ações. Elas 
começaram valendo 100 (pelo valor que estipulamos) e terminaram valendo 
94,5. Calculando a variação percentual: 
 
Variação percentual = 
Valor Final - Valor Inicial
100
Valor Inicial
x
 
 
 
 
 
94,5 - 100
100 5,5%
100
x
 
= − 
 
 
 
O investidor obteve 5,5% de prejuízo (vejam que o sinal do percentual é 
negativo). 
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Resposta: Letra C. 
 
 
Questão 16 – CESGRANRIO/IBGE/Recenseador/2009 
 
"Espanha já perdeu 90% das suas geleiras. 
 
As montanhas dos Pirineus perderam 90% de suas geleiras ao longo 
do último século, com consequências para o abastecimento de água na 
Espanha. (...) Há cem anos, as geleiras cobriam 3.300 hectares dos 
Pirineus. 
 
" Jornal O Globo, 25 fev. 2009. 
 
De acordo com as informações da reportagem acima, qual é, em 
hectares, a área atual de geleiras nas montanhas dos Pirineus? 
(A) 330 
(B) 660 
(C) 970 
(D) 1.250 
(E) 2.970 
 
Vejam que, nesta questão, diferentemente das anteriores que vimos, é dado o 
valor absoluto inicial: eram 3300 hectares de geleiras. 
 
A questão também diz que as montanhas “perderam 90%”, ou seja, variação 
percentual foi de –90%. 
 
Precisamos saber o valor final de geleiras, para isso usamos a equação: 
 
Variação percentual = 
Valor Final - Valor Inicial
100
Valor Inicial
x
 
 
 
 
 
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Valor Final - 3300
90 100
3300
Valor Final - 3300
90 100
3300
Valor Final - 3300
0,9
3300
0,9.3300 Valor Final - 3300
Valor Final 3300 0,9.3300 3300(1 0,9) 3300.0,1 330
x
x
 
− =  
 
 
− =  
 
 
− =  
 
− =
= − = − = =
 
 
Resposta: Letra A. 
 
Nos vemos no Fórum de dúvidas. 
 
Abraços, 
 
Karine 
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3. Memorex 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
x 
Grandeza A 
Inicial 
 1___ 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
 1___ 
Grandeza B 
Final 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS INVERSA 
Multiplicar em 
Cruz 
x 
x 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS 
Multiplicar em 
Cruz 
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Assim como: Assim como: 
Está para 
Está para 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
Grandeza C 
Inicial 
Grandeza C 
Final 
Está para 
Está para 
Se a grandeza for 
inversamente 
proporcional, não 
esqueça de dividi-
la por 1 
Regra fundamental do Percentual 
 
O percentual não está sozinho 
Regra Fundamental da Regra de Três: 
 
Cada lado em uma 
unidade!!! 
Antes de começar a Regra de Três, escolha 
trabalhar com: 
 
• Gigabyte OU Megabyte OU Byte; 
• Hora OU minuto OU segundo; 
• Km OU metro; 
• Ano OU meses OU dias. 
• Dentre outros. 
 
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Variação percentual = 
Valor Final - Valor Inicial
100
Valor Inicial
x
 
 
 
 
 
 
 
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4. Lista das questões abordadas em aula 
 
Questão 1 – CESGRANRIO/BB/ESCRITURÁRIO/2010 
 
Segundo dados do Sinduscon-Rio, em fevereiro de 2010 o custo médio 
da construção civil no Rio de Janeiro era R$875,18 por metro 
quadrado. De acordo com essa informação, qual era, em reais, o custo 
médio de construção de um apartamento de 75m2 no Rio de Janeiro no 
referido mês? 
(A) 65.638,50 
(B) 65.688,00 
(C) 66.048,50 
(D) 66.128,50 
(E) 66.634,00 
 
 
Questão 2 – CESGRANRIO/BB/ESCRITURÁRIO/2010 
 
No Brasil, os clientes de telefonia móvel podem optar pelos sistemas 
pré-pago ou pós-pago. Em certa empresa de telefonia móvel, 17 emcada 20 clientes utilizam o sistema pré-pago. Sendo assim, o número 
de clientes que utilizam o sistema pré-pago supera o número de 
clientes do pós-pago em 24,36 milhões. Quantos milhões de clientes 
são atendidos por essa empresa? 
(A) 29,58 
(B) 30,25 
(C) 31,20 
(D) 32,18 
(E) 34,80 
 
 
Questão 3 – CESGRANRIO/IBGE/Recenseador/2009 
 
A cidade de Rio Claro tem, aproximadamente, 190 mil habitantes. 
Nessa cidade, um em cada cinco habitantes tem, no máximo, 10 anos 
de idade. Quantos são os habitantes de Rio Claro que têm mais de 10 
anos de idade? 
(F) 19 mil 
(G) 38 mil 
(H) 72 mil 
(I) 144 mil 
(J) 152 mil 
 
 
Questão 4 – CESGRANRIO/BNDES/Técnico Administrativo/2010 
 
Quatro bombas d’água idênticas, trabalhando simultânea e 
ininterruptamente, são capazes de encher completamente uma piscina 
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em 5 h. Quando a piscina está totalmente vazia, as quatro bombas são 
postas em funcionamento. Após 2 h de trabalho contínuo, uma 
enguiça. As outras três permanecem trabalhando, até que a piscina 
esteja totalmente cheia. Quanto tempo, ao todo, é necessário para que 
a piscina fique cheia? 
 
(A) 5 horas e 30 minutos. 
(B) 5 horas e 45 minutos. 
(C) 6 horas. 
(D) 6 horas e 30 minutos. 
(E) 7 horas. 
 
Questão 5 – CESGRANRIO/BNDES/Técnico Administrativo/2010 
 
Dois pintores dividiram o trabalho de pintar a fachada de uma casa e 
receberam pelo metro linear de muro pintado. Na divisão do trabalho, 
decidiu-se que um pintaria a parte à esquerda do portão e o outro, a 
parte à direita do portão. Para a divisão do pagamento, cada um dos 
pintores fez a medição mostrada na figura a seguir. 
 
 
 
Ao perceber a medição feita pelos pintores, o contratante informou 
que pagaria, no total, R$ 280,00 pela pintura do muro, e não do 
portão, que não deveria ser pintado. Os pintores dividiram, então, o 
pagamento de forma proporcional ao trabalho realizado (metragem do 
muro pintada). Se a fachada, muro mais portão, tem 12 m de 
comprimento, quanto recebeu, em reais, o pintor que trabalhou mais? 
(A) 168 
(B) 160 
(C) 140 
(D) 120 
(E) 112 
 
 
Questão 6 – CESGRANRIO/PETROBRÁS/Técnico Contabilidade/2011 
 
A tabela abaixo apresenta o preço da “bandeirada” (taxa fixa paga 
pelo passageiro) e do quilômetro rodado em quatro capitais 
brasileiras. 
 
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A quantia gasta por um passageiro, em Boa Vista, ao percorrer 10 km 
de táxi, permite pagar, no Rio de Janeiro, uma corrida máxima de X 
quilômetros. O valor de X está entre 
(A) 13 e 14 
(B) 14 e 15 
(C) 15 e 16 
(D) 16 e 17 
(E) 17 e 18 
 
 
Questão 7 – CESGRANRIO/LIQUIGAS/Técnico Eletrônica/2011 
 
O carro de José rende 5 quilômetros por litro de combustível a mais 
quando usado na estrada do que quando usado na cidade. Em uma 
pequena viagem, José percorreu 40 km na cidade e 90 km na estrada, 
gastando um total de 10 litros de combustível. Quantos quilômetros 
por litro de combustível o carro de José rende na estrada? 
(A) 15 
(B) 13 
(C) 10 
(D) 9 
(E) 4 
 
 
Questão 8 – CESGRANRIO/EPE/Assistente Administrativo/2010 
 
A razão entre as potências instaladas das Hidrelétricas de Água Limpa 
e de Torixoréu é e, juntas, as duas hidrelétricas têm potência 
instalada de 728 MW. Qual é, em MW, a potência instalada da 
Hidrelétrica de Torixoréu? 
(A) 160 
(B) 204 
(C) 320 
(D) 366 
(E) 408 
 
 
Questão 9 – CESGRANRIO/EPE/Assistente Administrativo/2010 
 
No Brasil, os setores industrial e comercial consumiram, juntos, 
231.199 GWh de energia em 2009. Sabendo que o consumo do setor 
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industrial correspondeu ao dobro do consumo do setor comercial, mais 
34.498 GWh, quantos GWh de energia foram consumidos pelo setor 
comercial brasileiro em 2009? 
(A) 56.885 
(B) 65.567 
(C) 88.565 
(D) 124.656 
(E) 165.632 
 
 
Questão 10 – CESGRANRIO/EPE/Assistente Administrativo/2010 
 
Na maioria dos aviões, a distância entre duas poltronas em filas 
consecutivas da classe econômica é 79 cm. Para oferecer mais 
conforto aos seus passageiros, uma empresa aérea decidiu aumentar 
essa distância para, no mínimo, 86 cm. Desse modo, o espaço antes 
ocupado por 25 filas de poltronas passará a ter n filas. Sendo assim, o 
maior valor de n será 
(A) 20 
(B) 21 
(C) 22 
(D) 23 
(E) 24 
 
 
Questão 11 – CESGRANRIO/EPE/Assistente Administrativo/2010 
 
Demanda das indústrias verificada no mês passado indica retomada do 
patamar pré-crise. A indústria liderou a expansão do consumo de 
eletricidade na rede em fevereiro de 2010, com crescimento de 14% 
em relação ao mesmo mês de 2009. (...) Em fevereiro de 2010, a 
indústria brasileira demandou da rede 14.438 GWh. 
Disponível em: 
http://www.epe.gov.br/ResenhaMensal/20100324_1.pdf (Adaptado) 
 
De acordo com as informações apresentadas, o consumo de 
eletricidade da indústria brasileira, em GWh, no mês de fevereiro de 
2009, 
 
(A) foi inferior a 11.500. 
(B) ficou entre 11.500 e 12.000. 
(C) ficou entre 12.000 e 12.500. 
(D) ficou entre 12.500 e 13.000. 
(E) foi superior a 13.000. 
 
 
Questão 12 – CESGRANRIO/CITEPE/Técnico Segurança do 
Trabalho/2011 
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Uma empresa realizou um concurso para contratar novos funcionários. 
Foram oferecidas 40 vagas, das quais 27 eram para o cadastro de 
reserva, e as restantes, para contratação imediata. Que percentual do 
total de vagas correspondia às vagas para contratação imediata? 
(A) 32,5% 
(B) 44,5% 
(C) 57,5% 
(D) 67,5% 
(E) 82,5% 
 
 
Questão 13 – CESGRANRIO/PETROBRÁS/Técnico Contabilidade/2011 
 
A tabela abaixo apresenta dados sobre o PIB (Produto Interno Bruto), 
a renda e a poupança no Brasil, de 2001 a 2007. 
 
 
 
Disponível em: 
<http://www.ibge.gov.br/brasil_em_sintese/tabelas/contas_naciona
is_tabela01.htm>. 
 
Acesso em: 22 abr. 2011. 
 
Analisando-se os dados dessa tabela, conclui-se que, de 2005 para 
2006, a renda per capita aumentou em, aproximadamente, 
 
(A) 6% 
(B) 9% 
(C) 11% 
(D) 15% 
(E) 18% 
 
 
Questão 14 – CESGRANRIO/Gov. RN/Prof. Matemática/2011 
 
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Em um grupo de crianças, apenas 10% sabem nadar. Dentre as 
crianças que sabem nadar, 50% estudam de tarde, enquanto, dentre 
aquelas que não sabem nadar, 15% estudam de tarde. Relativamente 
ao grupo todo, qual é o percentual de crianças que estudam de tarde? 
 
(A) 65% 
(B) 32,5% 
(C) 18,5% 
(D) 13,5% 
(E) 5% 
 
 
Questão 15 – CESGRANRIO/BB/ESCRITURÁRIO/2010 
 
Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de ações. Nesse 
fundo, 1/3 das ações eram da empresa A, 1/2 eram da empresa B e as 
restantes, da empresa C. Em um ano, o valor das ações da empresa A 
aumentou 20%, o das ações da empresa B diminuiu 30% e o das ações 
da empresa C aumentou 17%. Em relação à quantia total aplicada, ao 
final desse ano, este investidor obteve 
(A) lucro de 10,3%. 
(B) lucro de 7,0%. 
(C) prejuízo de 5,5%. 
(D) prejuízo de 12,4%. 
(E) prejuízo de 16,5%. 
 
 
Questão 16 – CESGRANRIO/IBGE/Recenseador/2009 
 
"Espanha já perdeu 90% das suas geleiras. 
 
As montanhas dos Pirineus perderam 90% de suas geleiras ao longo 
do último século, com consequências para o abastecimento de água na 
Espanha. (...) Há cem anos, as geleiras cobriam 3.300 hectaresdos 
Pirineus. 
 
" Jornal O Globo, 25 fev. 2009. 
 
De acordo com as informações da reportagem acima, qual é, em 
hectares, a área atual de geleiras nas montanhas dos Pirineus? 
(A) 330 
(B) 660 
(C) 970 
(D) 1.250 
(E) 2.970 
 
 
 
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5. Gabarito 
 
1 – A 
2 – E 
3 – E 
4 – C 
5 – A 
6 – D 
7 – A 
8 – E 
9 – B 
10 – C 
11 – D 
12 – A 
13 – B 
14 – C 
15 – C 
16 – A