Aula 04 Matem e Racioc Lógico Questões

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BANCO DO BRASIL – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSORA: KARINE WALDRICH 
 
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1. Aula 4 - Sistema Legal de Medidas. ....................................................... 2 
2. Memorex ........................................................................................... 35 
3. Lista das questões abordadas em aula .................................................. 37 
4. Gabarito ............................................................................................ 45 
Aula 4 
 
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1. Aula 4 - Sistema Legal de Medidas. 
 
Boa tarde, alunos. 
 
A aula de hoje é mais tranquila do que as outras, pois o assunto, além de bem 
mais simples, é bastante cobrado dentro de Regra de Três, que já vimos. 
 
Por isso, além de questões do tema de hoje, veremos também questões das 
outras aulas, de outras bancas também. 
 
Assim já fazemos uma boa revisão do que vimos até aqui. 
 
Boa aula. 
 
Questão 1 – CESGRANRIO/PETROBRÁS/TÉC. ADMINISTRAÇÃO/2010 
 
Considere que a distância da Terra ao Sol seja, em certo dia, de 150 
milhões de quilômetros. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é 
de 300 mil quilômetros por segundo, o tempo que a luz emitida do Sol 
demora para chegar ao nosso planeta é de 
 
(A) 8 minutos e 20 segundos. 
(B) 9 minutos. 
(C) 12 minutos e 40 segundos. 
(D) 15 minutos e 30 segundos. 
(E) 20 minutos. 
 
Primeiramente, vamos ver o que é o Sistema Legal de Medidas. 
 
Segundo o Inmetro: 
 
O Sistema Métrico Decimal adotou, inicialmente, três unidades básicas 
de medida: o metro, o quilograma e o segundo. Entretanto, o 
desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições 
cada vez mais precisas e diversificadas. Variadas modificações 
ocorreram até que, em 1960, o Sistema Internacional de Unidades 
(SI), mais complexo e sofisticado, foi consolidado pela 11ª 
Conferência Geral de Pesos e Medidas. O SI foi adotado também pelo 
Brasil em 1962, e ratificado pela Resolução nº 12 (de 1988) do 
Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial 
- Conmetro, tornando-se de uso obrigatório em todo o Território 
Nacional. 
 
O que é o Sistema Decimal? 
 
É a nossa maneira de lidar com os números, que já está intrínseca no nosso 
dia-a-dia. 
 
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Vejam só: ele utiliza como base dez dígitos - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Esses 
dígitos servem para a formação de unidades, dezenas, centenas, milhares, etc. 
Escrevemos os dígitos da esquerda para a direita, em ordem decrescente de 
representatividade (quanto mais a esquerda, maior a representatividade do 
número). 
 
Fazem parte do Sistema Decimal de Medidas as medidas de comprimentos, 
superfície, capacidade (volume), massa e tempo. 
 
Vamos falar sobre cada uma dessas medidas. 
 
1) Medidas de Comprimento 
 
No Sistema Internacional, a medida padrão de comprimento é o metro. Mas 
existem também os seus múltiplos e submúltiplos. Vejamos a tabela abaixo: 
 
Medidas de Comprimento 
Unidade Abreviatura Equivalente em metros 
Kilômetro Km 103m 
Hectômetro Hm 102m 
Decâmetro Dam 101m 
Metro m - 
Decímetro dm 10-1m 
Centímetro cm 10-2m 
Milímetro mm 10-3m 
 
 
2) Medidas de Superfície 
 
No Sistema Internacional, a medida padrão de superfície (área) é o metro 
quadrado. Novamente, contamos também com múltiplos e submúltiplos. 
Vejamos a tabela abaixo: 
 
Medidas de Superfície (área) 
Unidade Abreviatura Equivalente em metros 
quadrados 
Kilômetro 
quadrado 
Km2 (103)2m2 = 1.000.000m2 
Hectômetro 
quadrado 
Hm2 (102)2m2 = 10.000m2 
Decâmetro 
quadrado 
Dam2 (101)2m2 = 100m2 
Metro 
quadrado 
m2 - 
Decímetro 
quadrado 
dm2 (10-1)2m2 = 0,01m2 
Centímetro cm2 (10-2)2m2 = 0,0001m2 
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quadrado 
Milímetro 
quadrado 
mm2 (10-3)2m2 = 0,000001m2 
 
 
3) Medidas de Capacidade (Volume) 
 
No Sistema Internacional, a medida padrão de volume é o litro. O litro 
corresponde à capacidade de um cubo com aresta (lado) de 1 dm. Novamente, 
contamos também com múltiplos e submúltiplos. Vejamos a tabela abaixo: 
 
Medidas de Capacidade (volume) 
Unidade Abreviatura Equivalente em litros 
Kilolitro Kl 1.000l = 1m3 
Hectolitro Hl 100l 
Decalitro Dal 10l 
Litro l - 
Decilitro dl 0,1l 
Centilitro cl 0,01l 
Mililitro ml 0,001l = 1cm3 
 
Da tabela, também extrai-se que 1m3 = 1.000.000 cm3 
 
4) Medidas de Massa 
 
 
No Sistema Internacional, a medida padrão de volume é o grama. O grama 
corresponde à massa de um mililitro de água. Novamente, contamos também 
com múltiplos e submúltiplos. Vejamos a tabela abaixo: 
 
Medidas de Massa 
Unidade Abreviatura Equivalente em gramas 
Tonelada ton 1000kg = 1.000.000g 
Kilograma Kg 1.000g 
Hectograma Hg 100g 
Decagrama Dag 10g 
Grama g - 
Decigrama dg 0,1g 
Centigrama cg 0,01g 
Mililgrama mg 0,001g 
 
Além disso, temos as medidas de Tempo e de velocidade: 
 
Medidas de Tempo 
Unidade Abreviatura Equivalente 
em 
Segundos 
Equivalente 
em Minutos 
Equivalente 
em Horas 
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Segundo s - min h 
Minuto min 60s - h 
Hora h 3.600s 60min - 
Dia d 86.400s 1.440min 24h 
 
 
Medidas de Velocidade 
Unidade Abreviatura Equivalente 
em m/s 
Equivalente 
em km/h 
Metro por 
Segundo 
m/s - 3,6km/h 
Kilômetro 
por Hora 
km/h m/s - 
 
 
Passando à resolução da questão. 
 
Temos: 
 
Distância da Terra ao Sol = 150.000.000km 
Velocidade = 300000km/s 
Tempo = ? 
 
Resolveremos por Regra de Três: 
 
300000km -------- 1s 
150000000 ------- xs 
 
x = 
150000000 1500
500
300000 3
= = s 
 
Precisamos saber quanto isso representa em minutos, portanto faremos outra 
regra de três: 
 
1min ----------- 60s 
xmin ----------- 500s 
 
x = 8,3333...min. 
 
Então são 8 minutos e alguma coisa, já podemos marcar letra A. 
 
0,33333... é resultado da divisão de 1 por 3. Então, se um minutos tem 60 
segundos, é porque 0,33333... min são equivalentes a 20s. 
 
Guardem isso: 
 
0,33333...min = 20 segundos 
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0,66666...min = 40 segundos. 
 
Resposta: Letra A. 
 
 
Questão 2 – CESGRANRIO/BB/Escriturário/2010 
 
De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV) de 2009, a malha de 
estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a 
malha de estradas pavimentadas. Sabe-se, também, que a extensão 
total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 
393km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas. Quantos 
quilômetros de estradas pavimentadas há em Goiás? 
(A) 12.495 
(B) 12.535 
(C) 12.652 
(D) 12.886 
(E) 12.912 
 
Vamos escrever o que diz o enunciado. 
 
EP = estradas pavimentadas. 
ENP = estradas não pavimentadas. 
 
a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais 
do que a malha de estradas pavimentadas. 
 
ENP = EP + 62868 
 
a extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas 
supera em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas 
 
sêxtuplo = 6x. 
 
ENP = 6xEP + 393 
 
ENP = 6EP + 393 
 
Vamos igualar as duas equações. 
 
ENP = ENP 
 
EP + 62868 = 6EP + 393 
 
5EP = 62868 – 393 
 
5EP =62475 
 
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EP = 
62475
12495
5
= 
Resposta: Letra A. 
 
Questão 3 – CESGRANRIO/EPE/Assistente Administrativo/2010 
Um turista fez uma viagem de trem partindo de Amsterdã, na Holanda, 
às 11 h 16 min, chegando a Paris, na França, às 14 h 35 min. Quanto 
tempo demorou essa viagem? 
(A) 2 h e 42 minutos. 
(B) 3 h e 19 minutos. 
(C) 3 h e 21 minutos. 
(D) 4 h e 21 minutos. 
(E) 5 h e 19 minutos. 
Questão direta: 
 
11h16min 
14h35min 
 
Assim, vamos vendo o tempo em minutos até completar cada hora cheia: 
 
11h16min ��� até 12h = 44min 
De 12h até 13h � 60min 
De 13h até 14h � 60min 
De 14h até 14h35min � 35min 
 
Somando tudo, temos 2 horas mais 44+35min = 2h + 79min. 
 
1 hora = 60min, então o tempo total é de 3 horas + (79-60) = 3h e 19min. 
 
Resposta: Letra B. 
 
Questão 4 – CESGRANRIO/BNDES/TÉC. ADMINISTRAÇÃO/2010 
 
Certa marca de café é comercializada exclusivamente em embalagens 
de 250 g ou de 400 g. Se um consumidor dessa marca comprar uma 
embalagem de cada, gastará, ao todo, R$ 3,30. Se, em vez disso, esse 
consumidor comprar o correspondente a 900 g em embalagens desse 
café, pagará, ao todo, R$ 4,60. A diferença, em reais, entre os preços 
das embalagens de 400 g e de 250 g é 
(A) 0,40 
(B) 0,50 
(C) 0,60 
(D) 0,70 
(E) 0,80 
 
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Vamos chamar a embalagem de 250 (pequena) de P e a de 400 (grande) de 
G: 
Se ele comprar uma embalagem de cada, gastará 3,30: 
 
P + G = 3,30 
 
Se ele comprar 900g de café, a única opção possível é que ele compre 2 
embalagens pequenas (2*250 = 500) e 1 grande, totalizando 500+400 = 900. 
 
Assim: 
 
2P + G = 4,60. 
 
Vamos utilizar a primeira equação para substituir os valores na equação acima. 
 
P + G = 3,30 
 
G = 3,30 – P 
 
2P + G = 4,60 
 
2P + (3,30 – P) = 4,60 
 
2P – P = 4,60 – 3,30 
 
P = 1,30 
 
P + G = 3,30 
 
1,30 + G = 3,30 
 
G = 3,30 – 1,30 = 2 
 
Assim, a diferença de preço é de 2 – 1,3 = 0,7. 
 
Resposta: Letra D. 
 
Questão 5 – CESGRANRIO/BNDES/TÉC. ARQUIVO/2011 
 
Considere que 1 litro de óleo de soja pesa aproximadamente 960 
gramas. Uma empresa exporta 6 contêineres contendo 32 toneladas de 
óleo de soja cada. Quantos metros cúbicos de óleo foram exportados 
por essa empresa? 
(A) 100 
(B) 200 
(C) 300 
(D) 400 
(E) 600 
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Vamos resolver essa questão por regra de 3. 
 
Lembrando que: 
 
32 toneladas: 1 tonelada pesam 1000kg. Então, 32 toneladas = 32000kg. 
Como são 6 contêineres, o total exportado é 6*32000 = 192000. 
 
960 gramas = 0,96kg. 
 
Assim: 
 
1 litro ------ 0,96kg 
x litros ----- 192000 
 
0,96x = 192000 
 
x = 200000 litros. 
 
A questão pergunta quantos metros cúbicos foram exportados. 1 metro cúbico 
possui 1000 litros. 
 
Assim, foram exportados 200m³. 
 
Resposta: Letra B. 
 
Questão 6 – CESGRANRIO/BNDES/TÉC. ARQUIVO/2011 
 
Uma pessoa comete uma infração no início de uma ponte de 15 km e 
foge usando um veículo cuja velocidade constante é de 60 km/h. A 
polícia é acionada e chega ao local da infração 5 minutos após a 
ocorrência, partindo imediatamente rumo à captura do infrator, com 
velocidade constante de 30 m/s. O tempo decorrido, desde a chegada 
da polícia ao local de infração até a captura, é de 
(A) 5 min 
(B) 6 min 
(C) 6 min 15 seg 
(D) 6 min 25 seg 
(E) 6 min 40 seg 
 
Nessa questão existem duas grandezas: 
 
Tempo 
Distância 
 
Em algum dado momento, a distância percorrida pela polícia e pelo infrator 
serão iguais, mas não o tempo, visto que a polícia chegou com 5 minutos de 
atraso e está em velocidade diferente. 
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Portanto, vamos encontrar uma equação que reflita, espacialmente, onde o 
infrator e a polícia estão. 
 
Reparem que os 15km dados no enunciado de nada servem, pois não sabemos 
se eles se encontraram exatamente no final da ponte. 
 
Assim, temos (vou chamar D de distância, V de velocidade e T de tempo, 
lembrando que V = D/T). 
 
Dinfrator = Vinfrator.Tinfrator 
 
É dito que o infrator está a 60km/h, portanto: 
 
Dinfrator = 60.Tinfrator 
 
Para a polícia, temos a mesma lógica: 
 
Dpolícia = Vpolícia.Tpolícia 
 
A Vpolícia é de 30m/s. Na tabela de velocidade da teoria, podemos ver que 1m/s 
= 3,3km/h. Então, para passar de m/s para km/h, basta multiplicar por 3,6: 
 
30x3,6 = 108 km/h 
 
Dpolícia = 108.Tpolícia 
 
Temos, então, duas equações: 
 
Dinfrator = 60.Tinfrator 
Dpolícia = 108.Tpolícia 
 
O tempo da polícia é de 5min a menos do que o tempo do infrator, pois a 
polícia só chegou ao local 5 minutos depois. A velocidade da equação está em 
km/h, portanto temos que passar esse tempo para hora também. 5 minutos 
são 1/12 de hora, assim: 
 
Tinfrator = Tpolícia + 1/12 
 
Substituindo na equação: 
 
Dinfrator = 60.(Tpolícia + 1/12) 
 
Assim, no ponto em que o infrator e a polícia se encontrarem, a distância 
percorrida por eles será a mesma. Vamos igualar as duas equações: 
 
Dpolícia = 108.Tpolícia 
Dinfrator = 60.(Tpolícia + 1/12) 
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Dpolícia = Dinfrator 
 
108.Tpolícia = 60.(Tpolícia + 1/12) 
 
108Tpolícia = 60Tpolícia + 60/12 
 
48Tpolícia = 5 
 
Tpolícia = 5/48 
 
Este tempo está em horas (afinal a velocidade está em km/h). 
 
Precisamos saber o equivalente deste tempo em minutos: 
 
1 hora ------ 60 min 
5/48 hora--- x min 
 
x = Tpolícia = 6,25 min. 
 
6,25 minutos são 6 minutos e mais 1/4 de um minuto, o que representam 15 
segundos. 
 
Assim, o tempo decorrido, desde a chegada da polícia ao local de infração até 
a captura, é de 6 minutos e 15 segundos. 
 
Resposta: Letra C. 
 
Questão 7 – CESGRANRIO/LIQUIGÁS/TÉC. ELETRÔNICA/2011 
 
O dunam é uma unidade de medida de área que corresponde à 
“quantidade de terra” que um homem pode arar em um dia. Ainda 
usado nos países que fizeram parte do Império Otomano, o dunam não 
faz parte do Sistema Internacional de Medidas e varia de país para 
país. No Iraque, por exemplo, um dunam corresponde a 2.500 m2. Para 
incentivar o futebol no Iraque, serão construídos 10 campos de futebol 
gramados, todos do mesmo tamanho: 120 m de comprimento por 90 m 
de largura. Quantos dunans iraquianos de grama, aproximadamente, 
serão necessários para cobrir todos os campos? 
(A) 4 
(B) 11 
(C) 39 
(D) 43 
(E) 47 
 
Essa questão utiliza um conhecimento que não é cobrado pelo edital do BB, 
que é a área de um retângulo. 
 
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De qualquer forma esse cálculo é simples, e o resto da questão é boa, por isso 
faremos mesmo assim. 
 
A questão fornece uma relação entre a área em dunam e a área em m2. 
 
1 dunam ------- 2500m2. 
 
Como serão construídos 10 campos, precisamos saber a área total desses 
campos, para então descobrir o equivalente em dunam. 
 
Cada campo possui 120m de comprimento por 90m de largura. 
 
A área do retângulo é dada por base x altura, ou comprimento x largura. 
Portanto, a área de cada campo é 90 x 120 = 10800m2. 
 
São 10 campos: 10 x 10800 = 108000 m2. 
 
Finalmente, fazemos uma regra de 3 para descobrir a quantidade de dunans 
necessários: 
 
1 dunam------- 2500m2 
x dunans ------- 108000m2 
 
2500x = 108000 
 
x = 
108000
2500
= 43,2. 
 
Assim, a rigor, seriam necessários 44 dunans para completar o gramado. A 
questão pede o valor aproximado, o mais próximo é 43. 
 
Já vi questões que dariam como opções de resposta o 43 e o 44, e o gabarito 
seria 44, pois se fossem 43 dunans faltariam 0,2 de grama. Portanto, fiquem 
espertos. 
 
Resposta: Letra D. 
 
Questão 8 – CESGRANRIO/PETROQUÍMICA SUAPE/TÉC. 
LABORATÓRIO/2011 
 
“SÃO PAULO (Reuters) - O Brasil exportou em 2010 um volume 
recorde de café de 33 milhões de sacas de 60 kg, mas os embarques 
deverão cair em 2011 devido à safra menor do arábica esperada para 
este ano (...).” Disponível em: 
http://br.reuters.com/article/domesticNews Acesso em: 11 jan. 2011. 
 
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Sabendo-se que 1.000 kg correspondem a 1 tonelada, quantos 
milhares de toneladas de café o Brasil exportou em 2010, segundo 
dados da reportagem acima? 
(A) 180 
(B) 198 
(C) 1.800 
(D) 1.980 
(E) 3.300 
 
Precisamos calcular o valor total de sacas exportadas e, na sequência, calcular 
o equivalente em toneladas. 
 
Em kilos: 
 
33 milhões de sacas = 33.000.000 
 
São sacas de 60kg, portanto, multiplicamos 60 kg pelo número total de sacas, 
para saber o peso total de todas as sacas: 
 
33.000.000 sacas x 60kg/saca = 1980000000kg. 
 
Se uma tonelada são 1000kg, temos: 
 
1 tonelada ------ 1000kg 
x toneladas ----- 1980000000kg 
 
1000x = 1980000000 
 
x = 1980000 toneladas. 
 
A questão pergunta quantos milhares de toneladas foram exportados. 1 milhar 
tem 1000 unidades. Portanto, 1980000 toneladas é igual a 1980 milhares de 
toneladas. 
 
Resposta: Letra D. 
 
 
Questão 9 – CESGRANRIO/IBGE/2009/Recenseador 
Certo nadador levou 150 segundos para completar uma prova de natação. 
Esse tempo corresponde a 
(A) um minuto e meio. 
(B) dois minutos. 
(C) dois minutos e meio. 
(D) três minutos. 
(E) três minutos e meio. 
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Sabemos que 1min = 60s, portanto: 
 
1min ---------- 60s 
x min ---------- 150s 
 
Multiplicando em cruz, temos: 
 
60.x = 150 
x = = 2,5 min = 2 min e 30 s = 2 minutos e meio. 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
 
 
Essa é uma questão que envolve medidas de tempo e lógica. A melhor maneira 
de resolver questões como essas é fazendo uma linha do tempo, 
esquematizando os dados da questão. Veja o esquema abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Segundo a questão, o turista chegou atrasado e não conseguiu chegar à 
estação a tempo de embarcar no segundo horário, tendo de esperar 3h 35min 
até o horário seguinte. 
 
É só pensar: se ele esperou 3h 35min, significa que ele chegou à estação 3h e 
35min antes das 15h. 
 
9h 9h30min 10h 10h30min 11h 11h30min 12h 12h30min 13h 13h30m 14h 14h30min 15h 
Questão 10 – CESGRANRIO/TJ-RO/Téc. Jud/2008 
Aos domingos, é possível fazer um passeio de 7 km pela antiga Estrada 
de Ferro Madeira-Mamoré, indo de Porto Velho até Cachoeira de Santo 
Antônio. Esse passeio acontece em quatro horários: 9h, 10h 30min, 15h 
e 16h 30min. Um turista pretendia fazer o passeio no segundo horário 
da manhã, mas chegou atrasado à estação e, assim, teve que esperar 3 
horas e 35 minutos até o horário seguinte. A que horas esse turista 
chegou à estação? 
(A) 10h 55min. 
(B) 11h 15min. 
(C) 11h 25min. 
(D) 11h 45min. 
(E) 11h 55min. 
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Vamos sinalizar através do desenho: 
 
 
 
 
 
 
 
 
O desenho mostra que, para ter esperado 3h 35min na estação, o turista 
precisou chegar às 11h 25 min. 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
 
 
 
Pessoal, como falei anteriormente, em questões como essa, o melhor é usar 
uma régua do tempo e fazer os cálculos na própria régua (como fizemos na 
questão 6). 
 
Vamos fazer a régua desta questão: 
 
 
 
 
9h 9h30min 10h 10h30min 11h 11h30min 12h 12h30min 13h 13h30m 14h 14h30min 15h 
 5min + 30min + 1h + 1h + 1h 
Questão 11 – CESGRANRIO/CAPES/Analista de Sistemas/2008 
 
Sílvio partiu de avião, do Rio de Janeiro para São Paulo, às 17h do dia 07 
de abril. Levou, no trajeto, 50 minutos de vôo. Chegando lá, transferiu-se 
para outro avião que, saindo de São Paulo 40 minutos depois da sua 
chegada, foi direto a Istambul, na Turquia, levando para isso 23 horas e 
50 minutos. Rio e São Paulo estão no mesmo fuso horário e têm 6 horas 
de atraso com relação ao horário de Istambul. Sílvio chegou a Istambul 
(A) aos 20min do dia 09 de abril, horário de Istambul. 
(B) às 23h 30min do dia 08 de abril, horário de Istambul. 
(C) às 23h 20min do dia 08 de abril, horário de Istambul. 
(D) às 18h 30min do dia 08 de abril, horário de Istambul. 
(E) às 18h 20min do dia 08 de abril, horário de Istambul. 
 
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Agora, percebam uma coisa. A questão diz que RJ e SP estão no mesmo fuso 
horário, mas atrasadas com relação ao horário de Istambul. Já a régua do 
tempo acima está com o horário de RJ-SP. Se RJ-SP estão atrasadas, é porque 
Istambul está adiantada. Ou seja, se encontramos como horário 18h20min, 
temos de adiantar 6 horas. Veja abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, Sílvio chegou em Istambul, no horário local, à 0h 20min do dia 9 de 
abril. 
 
Resposta: Letra A. 
18h 20min 19h20min 20h20min 21h20m 22h20min 23h20min 0 h20min 
 8 de abril 9 de abril 
 Horário RJ-SP ---------------------------------------------------------- ------ Horário Istambul 
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Questão 12 – CEPERJ/Pref. Belford Roxo/Professor/2011 
 
Um artigo é vendido em três embalagens, conforme mostra o quadro 
abaixo. 
 
 
 
As embalagens mais e menos econômicas são, respectivamente: 
A) gigante e média 
B) gigante e grande 
C) grande e média 
D) média e grande 
E) média e gigante 
Questões de Sistema Legal de Unidades de outras bancas: 
 
 
 
Temos 3 embalagens, temos que saber quais são mais ou menos econômicas. 
 
Vamos ver o custo por mL de cada uma delas. Lembrando que 1,25L = 
1250mL e 2L = 2000mL. 
 
Tamanho médio: 55/300 = 0,183 reais/mL. 
 
Tamanho grande: 200/1250 = 0,16 reais/mL. 
 
Tamanho gigante: 350/2000 = 0,175 reais/mL. 
 
Assim, a embalagem mais econômica é a grande, e a menos econômica é a 
média. 
 
Resposta: Letra C. 
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Questão 13 – CEPERJ/FESP-RJ/Professor/2007 
 
A velocidade da luz no vácuo é de 300 mil quilômetros por segundo, e a 
distância média do planeta Júpiter ao Sol é de 780 milhões de quilômetros. 
Nesta situação, o tempo que a luz emitida do Sol demora para chegar a 
Júpiter é de: 
 
A) cerca de 8 minutos 
B) 12 minutos e 40 segundos 
C) 43 minutos e 20 segundos 
D) 55 minutos e 30segundos 
E) 1 hora e 8 minutos 
 
A velocidade da luz é de 300000 km em 1 segundo. 
 
Para saber o tempo que a luz leva para chegar a Júpiter, fazemos uma regra 
de três com a velocidade acima: 
 
300000km ---------- 1s 
780000000 km ----- x 
 
300000x = 780000000 
 
x = 7800/3 = 2600 segundos. 
 
Fazemos mais uma regra de três para descobrir o tempo em minutos: 
 
1min ------- 60s 
xmin ------- 2600s 
 
x = 43,33. 
 
Ou seja, são 43 minutos e mais alguma coisa. Com isso, já marcamos a letra 
C. 1/3 de 1 minuto são 20 segundos. 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A informação mais importante que vocês devem levar para a prova, em 
relação à velocidade, é a de quê, para transformar 1 m/s em km/h, basta 
multiplicar por 3,6. 
 
E para transformar 1 km/h em m/s basta dividir por 3,6. Por exemplo, 10 
m/s = 3,6 x 10 = 36 km/h. 
 
Sabendo disso, vamos resolver a questão. Ela pergunta quanto é 120 km/h em 
m/s. Já sabemos que para encontrar a resposta basta dividir por 3,6: 
 
 
 
 
Resposta: Letra A. 
 
 
Esta é uma questão que fala sobre submúltiplos de segundo, que são partes 
menores de um segundo (é um segundo dividido algumas vezes por 10). 
 
A própria questão explica o que significa cada múltiplo, mas vou reforçar as 
explicações: 
Questão 14 – FCC/SEA-AP/Agente Penitenciário/2002 
A velocidade de 120 km/h equivale, aproximadamente, à velocidade 
de 
(A) 33,33 m/s 
(B) 35 m/s 
(C) 42,5 m/s 
(D) 54,44 m/s 
(E) 60 m/s 
Questão 15 – FCC/TRF-4a/Téc. Jud./2010 
Considere que: 
 
1 milissegundo (ms) = 10-3 segundo 
1 microssegundo (µs) = 10-6 segundo 
1 nanossegundo (ns) = 10-9 segundo 
1 picossegundo (ps) = 10-12 segundo 
 
Nessas condições, a soma 1 ms + 10 µs + 100 ns + 1 000 ps NÃO é 
igual a 
(A) 1,010101 ms. 
(B) 0,001010101 s. 
(C) 1 010 101 000 ps. 
(D) 1 010 101 ns. 
(E) 1 0 101,01 µs. 
 
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Submúltiplo Sigla 
Equivalente 
em segundo OBS: 
1 milissegundo ms 10-3 
Um segundo 
dividido por 1.000 
1 
microssegundo 
µs 10-6 
Um segundo 
dividido por 
1.000.000 
1 nanossegundo ns 10-9 
Um segundo 
dividido por 
1.000.000.000 
1 picossegundo ps 10-12 
Um segundo 
dividido por 
1.000.000.000.000 
 
 
A questão pede qual das alternativas não representa a soma de 1 ms + 10 µs 
+ 100 ns + 1 000 ps. 
 
A melhor maneira de resolver questões deste tipo é colocando todos os 
elementos da equação na mesma unidade. Vamos usar segundos, pois cada 
alternativa apresenta uma unidade, é mais fácil, posteriormente, alterar de 
segundos para a unidade da alternativa. 
 
Então, temos: 
 
1 ms + 10 µs + 100 ns + 1000 ps 
 
Transformando tudo para segundos: 
 
1. 10-3 + 10. 10-6 + 100. 10-9 + 1000. 10-12 
 
Lembrando (da aula de potenciação) que: 
 
10-3 = 0,001 
10-6 = 0,000001 
10-9 = 0,000000001 
10-12 = 0,000000000001 
 
Substituindo na equação: 
 
1. 0,001 + 10. 0,000001 + 100. 0,000000001 + 1000. 0,000000000001 
0,001 + 0,00001 + 0,0000001 + 0,000000001 
= 0,001010101 segundos. 
 
A letra B traz essa resposta, estando, portanto, correta. 
 
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Para transformar de segundos para os demais submúltiplos, basta “separar” o 
expoente de cada unidade da resposta acima. Falando ficou difícil, não é? Mas 
é fácil! Veja só para o ms: 
 
0,001010101 segundos = 1,010101. 10-3 segundos = 1,010101 ms (letra A 
traz essa resposta, estando correta). 
 
0,001010101 segundos = 1010,101. 10-6 segundos = 1010,101 µs (letra E 
traz uma resposta diferente, estando, portanto, errada. É o gabarito da nossa 
questão). 
 
0,001010101 segundos = 1010101. 10-9 segundos = 1010101 ns (letra D traz 
essa resposta, estando correta). 
 
0,001010101 segundos = 1010101000. 10-12 segundos = 1010101000 ps 
(letra C traz essa resposta, estando correta). 
 
Resposta: Letra E. 
 
 
 
 
Vou aproveitar a resolução para mostrar para vocês um método “rápido” de 
conversão de unidades (múltiplos e submúltiplos). 
 
Há questão diz que existe um bloco de volume 0,04 m3. Também dá uma 
característica do material que compõem o bloco, que é a densidade. 
 
A densidade é a quantidade de massa por unidade de volume de um corpo. A 
densidade da água, por exemplo, é igual a 1 kg/l, ou seja, cada litro de água 
pesa 1 kg. A unidade da densidade é qualquer unidade de massa dividido por 
qualquer unidade de volume. Por isso, chamamos a unidade da densidade de 
unidade derivada (pois ela deriva de outras duas unidades). 
 
Ou seja, o enunciado fornece uma relação massa/volume (a densidade), indica 
o volume e pede a massa. 
 
Questão 16 – FCC/TRT-22ª/Téc. Jud./2004 
Dispõe-se de um bloco maciço de madeira com volume de 0,04 m3. Se 
a densidade da madeira é 0,93 g/cm3, o peso desse bloco, em 
quilogramas, é 
(A) 23,25 
(B) 37,2 
(C) 232,5 
(D) 372 
(E) 2 325 
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O problema é que os volumes são dados em unidades diferentes (do volume 
do cubo está em metros cúbicos e o volume incluído na densidade está em 
centímetros cúbicos). E agora, como resolver? 
 
Vamos usar uma regra que batizo de “Cortar Unidades”. Ela funciona da 
seguinte forma: 
 
1) Primeiro, pegamos a unidade derivada (no nosso caso, a massa/volume 
da densidade): 
 
 
 
 
2) Segundo, colocamos a relação de unidades que queremos encontrar. No 
nosso caso, o enunciado fornece o volume em m3 e pede a massa em kg. 
Sabemos que 1m3 = 1.000.000 cm3 e que 1kg = 1.000g. 
 
Nosso objetivo é dispor isso em forma de fração na relação acima, de forma a 
“cortar” as unidades indesejadas (não queremos nem cm3 e nem g) a manter 
apenas as unidades desejadas (queremos um resultado em kg/m3). 
 
 
 
 
3) Agora, basta “cortar as unidades” que não queremos, e multiplicar tudo o 
que foi incluído na equação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ou seja, 0,93 g/cm3 = 930 kg/m3. Agora, podemos utilizar uma Regra de Três 
para encontrar o peso pedido na questão. Veja: 
 
930kg ---------- 1m3 
x kg ---------- 0,04m3 
 
Multiplicando em cruz, temos: 
 
x = 930.0,04 
x = 37,2 kg 
 
 
x x 
x x 
x x 
x = 930 
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Resposta: Letra B. 
 
 
 
 
 
Esta questão requer uma análise detalhada de vários aspectos. Temos um 
contêiner, em que cabem várias caixas. Porém, este contêiner possui 
limitações de comprimento, largura, altura e peso. 
 
Primeiramente, por ser mais simples, vamos analisar o peso. O peso máximo 
do contêiner é de 26527kg. Uma caixa possui 650 kg. Por Regra de Três: 
 
 
650kg ---------- 1 caixa 
26527 kg ---------- x caixas 
 
Multiplicando em cruz, temos: 
 
650.x = 26527 
 
x = = 40,81 caixas (como não existe “40,81” caixas, arredondamos para 
baixo, 40 caixas). 
 
Ou seja, já podemos eliminar as alternativas d e e, pois elas apresentam 
quantidades de caixas maiores do que as permitidas, quanto ao quesito peso. 
 
Agora temos que avaliar quantas caixas cabem no contêiner, 
independentemente do peso. 
 
Nosso contêiner é um paralelepípedo, de forma: 
 
Questão 17 – FGV/CODESP-SP/Advogado/2010 
 
Um contêiner tipo Dry Box 40 pés tem medidas internasaproximadas 
de 12,03m x 2,28m x 2,34m e suporta uma carga máxima de 
26527kg. Há uma carga com grande quantidade de caixas rígidas, 
que podem ser empilhadas, com dimensões externas de 1,70m x 
0,70m x 1,10m e pesando 650kg cada uma. O número máximo 
dessas caixas que podem ser colocadas em um contêiner tipo Dry 
Box 40 pés, atendendo a suas especificações de carga, é 
(A) 39. 
(B) 38. 
(C) 40. 
(D) 42. 
(E) 41. 
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Passamos agora para o comprimento. Por regra de três, novamente: 
 
Regra de Três: 
 
1,70m ---------- 1 caixa 
12,03m ---------- x caixas 
 
Multiplicando em cruz, temos: 
 
1,70.x = 12,03 
 
x = = 7,07 caixas (como não existe “7,07” caixas, arredondamos para 
baixo, 7 caixas). 
 
Ou seja, podemos colocar 7 caixas, lado a lado, através do comprimento do 
contêiner. 
 
Analisando a largura: 
 
0,70m ---------- 1 caixa 
2,28m ---------- x caixas 
 
 
Multiplicando em cruz, temos: 
 
0,70.x = 2,28 
x = = 3,25 caixas (como não existe “3,25” caixas, arredondamos para 
baixo, 3 caixas). Dessa forma, 3 caixas podem ser colocadas ao longo da 
largura do contêiner. 
 
Por último, a altura: 
 
12,03
m 
2,28m 
2,34m 
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1,10m ---------- 1 caixa 
2,34m ---------- x caixas 
 
 
Multiplicando em cruz, temos: 
 
1,10.x = 2,34 
x = = 2,12 caixas (como não existe “2,12” caixas, arredondamos para 
baixo, 2 caixas). Assim, 2 caixas podem ser empilhadas na altura do contêiner. 
 
Para encontrar quantas caixas cabem no contêiner, basta multiplicar as 3 
quantidades de caixas encontradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total de caixas que cabem no contêiner = 7 x 3 x 2 = 42 caixas. 
 
Assim, pelo volume, cabem 42 caixas no contêiner. Ocorre que pelo peso 
cabem apenas 40 caixas. Ficamos, então, com o menor número – 40 caixas. 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
 
 
 
Se a bagagem obedece à proporção 14:25:40, significa que, para cada 14 
unidades de altura, haverá 25 de largura e 40 de comprimento. A bagagem, 
maior ou menor, será proporcional à figura abaixo (ou seja, se a altura 
Questão 18 – CESPE/ANAC/Téc. Adm./2009 
Para uma bagagem com dimensões de altura, largura e comprimento 
na proporção, respectivamente, de 14:25:40, cujo valor da soma 
altura + largura + comprimento seja igual a 158 cm, a medida do 
comprimento será inferior à soma das medidas da altura e da 
largura. 
(C) Certo 
(E) Errado 
7 
caixas 
3 
caixas 
2 
caixas 
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aumentar, a largura e o comprimento obrigatoriamente aumentarão, e vice-
versa). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora vejam a soma da largura com a altura. Resulta em 39. O comprimento 
está em 40 unidades. É maior. 
 
Isso vai mudar, mesmo que todos os lados somem 158 (como diz a questão)? 
Não. O que vai mudar é o tamanho de cada lado, mas a proporcionalidade se 
manterá a mesma, ou seja, a soma da altura e largura será SEMPRE maior que 
o comprimento. 
 
Dessa forma, a assertiva está errada. 
 
Resposta: Errado. 
 
Questões de PA e PG de outras bancas 
 
 
A questão traz uma sequência de bolinhas: 
40 
25 
14 
Questão 19 – CEPERJ/Pref. São Gonçalo/Professor/2010 
 
Observe a seqüência de figuras a seguir. 
 
 
 
O número de bolinhas usadas na 28ª figura é: 
A) 398 
B) 402 
C) 406 
D) 412 
E) 418 
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Reparem que cada figura possui o número de bolinhas da anterior mais o 
número de bolinhas da posição em que está. 
 
Assim, a posição n = 1 possui 1 bolinha. 
 
A posição n = 2 possui 1 + 2 = 3 bolinhas. 
 
A posição n = 3 possui 1 + 2 + 3 = 6 bolinhas. 
 
A posição n = 4 possui 1 + 2 + 3 + 4 = 10 bolinhas... 
 
Portanto, cada posição representa a soma de uma PA que cresce a razão de +1 
por posição. A posição n = 28 será a soma de 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 28 = X 
 
Vou frizar: a sequência acima (das bolinhas) NÃO É UMA PA. Pois ela não 
cresce sempre à mesma razão. A cada posição, o aumento varia. Na posição 2, 
aumentou 2, na posição 3, aumentou 3... assim por diante. 
 
Mas o que ocorre em cada posição é uma soma que pode ser comparada a 
uma soma de uma PA. É como se houvesse, na posição 28, a seguinte PA: (1, 
2, 3, 4, ..., 28). E a posição reflete a soma dessa PA. 
 
A soma de elementos de uma PA finita é dada por: 
 
 
Sn = 1 .
2
n
a a
n
+ 
 
 
 
 
A PA da posição 28 começa no 1 e vai até o 28, aumentando +1. Portanto, 
temos: 
 
Sn = 
1 28
.28
2
+ 
 
 
 
1 3 6 10... 
 
 +2 +3 +4 
 
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Sn = 29.14 = 406. 
 
Portanto, a posição 28 possui 406 bolinhas. 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
Nessa questão, em cada linha há um triângulo. O primeiro elemento de cada 
linha é: 
 
Primeiro elemento da linha 1 = 1 
Primeiro elemento da linha 2 = 1 + 2 = 3 
Primeiro elemento da linha 3 = 1 + 2 + 4 = 7 
Primeiro elemento da linha 4 = 1 + 2 + 4 + 6 = 13 
 
Reparem que ocorre a formação de uma PA, que começa no 2 e vai 
aumentando de 2 em 2, a cada linha. 
 
Assim, o primeiro elemento da linha 31 será igual a 1 + 2 + 4 + 6 + ... + a30. 
 
É importante frisar que a PA não começa no 1, e sim no 2. Isso porque, se a 
PA começasse no 1, o elemento seguinte da soma seria 3, e não 2. A PA 
começa na linha 2, e vai aumentando de 2 em 2 (r = 2). 
 
Por isso, o elemento que procuramos é o a30, e não o a31. Entendem? 
 
Precisamos saber qual o valor de a30, para então realizar a soma da PA, que 
dará o valor do primeiro elemento da linha 31. 
 
Temos: 
Questão 20 – CEPERJ/Pref. Resende/Professor/2007 
 
Considere o triângulo abaixo. 
 
 
O primeiro elemento da 31ª linha é: 
A) 925 
B) 927 
C) 929 
D) 931 
E) 933 
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an = a1 + (n – 1).r 
 
a30 = a1 + (30 – 1).2 
a30 = 2 + 29.2 = 60. 
 
Assim, o primeiro elemento da linha 31 será igual a 1 + 2 + 4 + 6 + ... + 60. 
 
Isso é igual a 1 + Soma da PA finita que começa no 2 e vai até 60: 
 
Vamos fazer a soma da PA: 
 
Sn = 1 .
2
n
a a
n
+ 
 
 
 
 
S30 = 1 30 .30
2
a a+ 
 
 
 
 
S31 = 
2 60 62
.30 .30 31.30 930
2 2
+   
= = =   
   
 
 
E o primeiro elemento da linha 31 é igual a 1 + 930 = 931. 
 
Resposta: Letra D. 
 
 
A limpeza da piscina ocorre a cada 4 dias. 
 
Ela começa num domingo. 
 
Chamaremos, então, o domingo de dia 1, a segunda de dia 2, a terça de dia 
3... O próximo domingo será o dia 8, que dividido por 7 da 1 de resto. A terça 
seguinte será o dia 9, que dividido por 7 dá 2 de resto... 
 
Questão 21 – CEPERJ/Pref. São Resende/Professor/2007 
 
A limpeza da piscina que acaba de ser construída no Country Clube será 
realizada regularmente de quatro em quatro dias, sendo a primeira num 
domingo, a segunda na quinta-feira seguinte, e assim sucessivamente. 
Neste caso, a centésima primeiralimpeza ocorrerá numa: 
 
A) segunda-feira 
B) terça-feira 
C) quarta-feira 
D) quinta-feira 
E) sexta-feira 
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Vamos resolver, portanto, da seguinte forma: vamos fazer uma PA, que 
começa no 1 e aumenta de 4 em 4. A centésima limpeza da piscina ocorrerá 
no dia correspondente a a101. 
 
Encontraremos um número que, quando dividido por 7, dará o resto 1, ou 2, 
ou 3... etc. Se o resto for 1, o dia será um domingo, se o resto for 2, o dia será 
uma segunda. Assim por diante. O calendário abaixo mostra como funciona: 
 
D S T Q Q S S 
1 2 3 4 5 6 7 
8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 
22 23 24 25 26 27 28 
... ... ... ... ... ... ... 
 
Os dias em amarelo são os dias em que há limpeza. Sempre de 4 em 4 dias. 
 
Portanto, temos: 
 
an = a1 + (n – 1).r 
 
a101 = a1 + (101 – 1).4 
 
a101 = 1 + (101 – 1).4 = 401. 
 
Então, a 101a limpeza da piscina ocorrerá no dia 401. Vamos dividir esse 
número por 7: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como o resto foi 2, a limpeza ocorrerá na segunda-feira. É como se o nosso 
calendário ficasse assim: 
 
 
D S T Q Q S S 
1 2 3 4 5 6 7 
8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 
22 23 24 25 26 27 28 
... ... ... ... ... ... ... 
... ... ... ... ... ... ... 
7 401 
57 
Resto: 
2 
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Questão 22 – CEPERJ/SEEDUC/Professor/2011 
 
Eduardo decidiu praticar corrida todos os dias da semana, exceto aos 
sábados e domingos, até conseguir correr 220 m. Ele iniciou a corrida no 
dia 20 de julho, quarta-feira, correndo 50 m; no dia seguinte, correu 55 m; 
no próximo, 60 m, e assim por diante, sempre aumentando 5 m. Sabendo-
se que os meses de julho e agosto têm 31 dias, Eduardo conseguiu 
alcançar sua meta de 220 m em: 
A) 3 de setembro, sexta-feira 
B) 6 de setembro, segunda-feira 
C) 6 de setembro, terça-feira 
D) 7 de setembro, quarta-feira 
E) 7 de setembro, terça-feira 
400 401 402 403 404 405 406 
 
Resposta: Letra A. 
 
 
Questão muito parecida com a anterior. Mas, aqui, devemos desconsiderar os 
finais de semana. Portanto, nosso calendário fica: 
 
 
D S T Q Q S S 
 1 2 3 4 5 
 6 7 8 9 10 
 ... ... ... ... ... 
 
Quer-se saber quando Eduardo correrá 220m (an). Ele iniciou com 50m (a1) e 
foi aumentando a corrida diariamente, à razão de 5m por dia (r). Colocando na 
equação da PA, temos: 
 
 
an = a1 + (n – 1).r 
 
220 = 50 + (n – 1).5 
 
220 = 50 + (n – 1).5 
 
170 = 5n – 5 
 
5n = 175 
 
n = 35. 
 
Portanto, no 35º dia que correu, Eduardo atingiu sua meta. Ele começou em 
20 de julho. Precisamos considerar os fins de semana: 
 
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Julho: 
 
D S T Q Q S S 
 20 21 22 23 
24 25 26 27 28 29 30 
31 
 
Em julho Eduardo correu 8 dias. 
 
Agosto possui 31 dias, e dia 1º é uma segunda: 
 
D S T Q Q S S 
 1 2 3 4 5 6 
7 8 9 10 11 12 13 
14 15 16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 26 27 
28 29 30 31 
 
Em agosto, foram 23 dias. 
 
Para setembro, Eduardo deve correr 35 – 8 – 23 = 4 dias. 
 
 
D S T Q Q S S 
 1 2 3 
4 5 6 
 
Ele alcançará sua meta no dia 6 de setembro, terça-feira. 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
Questão sobre PG. 
 
Questão 23 – CEPERJ/Pref. Belford Roxo/Professor/2011 
 
A cada ano que passa o valor de um veículo automotor diminui de 10 % 
em relação ao seu valor no ano anterior. Se p for o valor do veículo no 1º 
ano, o seu valor no 6º ano será: 
 
A) (0,1)5p 
B) 5 x 0,1p 
C) (0,9)5p 
D) 6 x 0,9p 
E) 6 x 0,1p 
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O valor do veículo diminui 10% por ano. Ou seja, a cada ano, é de 90% do ano 
anterior. Portanto: 
 
ano 1 = p 
ano 2 = 0,9p 
ano 3 = 0,9.0,9.p 
... 
 
Para encontrar o valor no 6o ano, fazemos a PG: 
 
an = a1.qn-1 
 
a6 = p.(0,9)6-1 = 0,95p 
 
A resposta é a letra C. 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
Vamos escrever em equações o que o enunciado está dizendo: 
 
an = a1.qn-1 
 
a2 = a1.q2-1 
 
a2 = a1.q = 27-2 = (33)-2 = 3-6 
 
Assim, temos que: 
 
a1.q = 3-6 
 
Passando para o a3: 
 
a3 = a1.q3-1 
 
a3 = a1.q2 = 94 = (32)4 = 38 
 
Assim, tem-se: 
Questão 24 – CEPERJ/SEEDUC/Professor/2011 
 
Em uma progressão geométrica, o segundo termo é 27-2, o terceiro termo 
é 94, e o quarto termo é 3n. O valor de n é: 
A) 22 
B) 20 
C) 18 
D) 16 
E) 24 
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a1.q2 = 38 
 
Podemos utilizar a equação obtida através do termo a2 para substituir a1 na 
equação acima: 
 
a1.q = 3-6 
 
Ou seja, 
6
1
3
a
q
−
= 
 
a1.q2 = 38 
6
2 8
6 8
8
8 6 14
6
3
. 3
3 3
3
3 .3 3
3
q
q
q
q
−
−
−
=
=
= = =
 
 
Assim, q = 314. Voltamos à equação inicial para descobrir o valor de a1. 
 
6 6
6 14 20
1 14
3 3
3 .3 3
3
a
q
− −
− − −= = = = 
 
Agora, utilizamos os valores de a1 e q na equação de a4: 
 
a4 = a1.q4-1 = a1.q3 = 3n 
 
Portanto: 
 
a1.q3 = 3n 
 
3-20.(314)3 = 3-20.342 = 322 
 
Assim, 3n = 322. 
 
n = 22. 
 
Resposta: Letra A. 
 
Nos vemos no Fórum de dúvidas. 
 
Abraços, 
 
Karine 
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2. Memorex 
 
 
Medidas de Comprimento 
Unidade Abreviatura Equivalente em metros 
Kilômetro Km 103m 
Hectômetro Hm 102m 
Decâmetro Dam 101m 
Metro m - 
Decímetro dm 10-1m 
Centímetro cm 10-2m 
Milímetro mm 10-3m 
 
Medidas de Superfície (área) 
Unidade Abreviatura Equivalente em metros 
quadrados 
Kilômetro 
quadrado 
Km2 (103)2m2 = 1.000.000m2 
Hectômetro 
quadrado 
Hm2 (102)2m2 = 10.000m2 
Decâmetro 
quadrado 
Dam2 (101)2m2 = 100m2 
Metro 
quadrado 
m2 - 
Decímetro 
quadrado 
dm2 (10-1)2m2 = 0,01m2 
Centímetro 
quadrado 
cm2 (10-2)2m2 = 0,0001m2 
Milímetro 
quadrado 
mm2 (10-3)2m2 = 0,000001m2 
 
Medidas de Capacidade (volume) 
Unidade Abreviatura Equivalente em litros 
Kilolitro Kl 1.000l = 1m3 
Hectolitro Hl 100l 
Decalitro Dal 10l 
Litro l - 
Decilitro dl 0,1l 
Centilitro cl 0,01l 
Mililitro ml 0,001l = 1cm3 
 
Medidas de Massa 
Unidade Abreviatura Equivalente em gramas 
Tonelada ton 1000kg = 1.000.000g 
Kilograma Kg 1.000g 
Hectograma Hg 100g 
Decagrama Dag 10g 
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Grama g - 
Decigrama dg 0,1g 
Centigrama cg 0,01g 
Mililgrama mg 0,001g 
 
Medidas de Tempo 
Unidade Abreviatura Equivalente 
em 
Segundos 
Equivalente 
em Minutos 
Equivalente 
em Horas 
Segundo s - min h 
Minuto min 60s - h 
Hora h 3.600s 60min - 
Dia d 86.400s 1.440min 24h 
 
Medidas de Velocidade 
Unidade Abreviatura Equivalente 
em m/s 
Equivalente 
em km/h 
Metro por 
Segundo 
m/s - 3,6km/h 
Kilômetro 
por Hora 
km/h m/s - 
 
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3. Lista das questões abordadas em aula 
 
 
Questão 1 – CESGRANRIO/PETROBRÁS/TÉC. ADMINISTRAÇÃO/2010 
 
Considere que a distância da Terra ao Sol seja, em certo dia, de 150 
milhões dequilômetros. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é 
de 300 mil quilômetros por segundo, o tempo que a luz emitida do Sol 
demora para chegar ao nosso planeta é de 
 
(A) 8 minutos e 20 segundos. 
(B) 9 minutos. 
(C) 12 minutos e 40 segundos. 
(D) 15 minutos e 30 segundos. 
(E) 20 minutos. 
 
 
Questão 2 – CESGRANRIO/BB/Escriturário/2010 
 
De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV) de 2009, a malha de 
estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a 
malha de estradas pavimentadas. Sabe-se, também, que a extensão 
total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 
393km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas. Quantos 
quilômetros de estradas pavimentadas há em Goiás? 
(A) 12.495 
(B) 12.535 
(C) 12.652 
(D) 12.886 
(E) 12.912 
 
Questão 3 – CESGRANRIO/EPE/Assistente Administrativo/2010 
Um turista fez uma viagem de trem partindo de Amsterdã, na Holanda, 
às 11 h 16 min, chegando a Paris, na França, às 14 h 35 min. Quanto 
tempo demorou essa viagem? 
(F) 2 h e 42 minutos. 
(G) 3 h e 19 minutos. 
(H) 3 h e 21 minutos. 
(I) 4 h e 21 minutos. 
(J) 5 h e 19 minutos. 
 
Questão 4 – CESGRANRIO/BNDES/TÉC. ADMINISTRAÇÃO/2010 
 
Certa marca de café é comercializada exclusivamente em embalagens 
de 250 g ou de 400 g. Se um consumidor dessa marca comprar uma 
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embalagem de cada, gastará, ao todo, R$ 3,30. Se, em vez disso, esse 
consumidor comprar o correspondente a 900 g em embalagens desse 
café, pagará, ao todo, R$ 4,60. A diferença, em reais, entre os preços 
das embalagens de 400 g e de 250 g é 
(A) 0,40 
(B) 0,50 
(C) 0,60 
(D) 0,70 
(E) 0,80 
 
Questão 5 – CESGRANRIO/BNDES/TÉC. ARQUIVO/2011 
 
Considere que 1 litro de óleo de soja pesa aproximadamente 960 
gramas. Uma empresa exporta 6 contêineres contendo 32 toneladas de 
óleo de soja cada. Quantos metros cúbicos de óleo foram exportados 
por essa empresa? 
(A) 100 
(B) 200 
(C) 300 
(D) 400 
(E) 600 
 
Questão 6 – CESGRANRIO/BNDES/TÉC. ARQUIVO/2011 
 
Uma pessoa comete uma infração no início de uma ponte de 15 km e 
foge usando um veículo cuja velocidade constante é de 60 km/h. A 
polícia é acionada e chega ao local da infração 5 minutos após a 
ocorrência, partindo imediatamente rumo à captura do infrator, com 
velocidade constante de 30 m/s. O tempo decorrido, desde a chegada 
da polícia ao local de infração até a captura, é de 
(A) 5 min 
(B) 6 min 
(C) 6 min 15 seg 
(D) 6 min 25 seg 
(E) 6 min 40 seg 
 
 
Questão 7 – CESGRANRIO/LIQUIGÁS/TÉC. ELETRÔNICA/2011 
 
O dunam é uma unidade de medida de área que corresponde à 
“quantidade de terra” que um homem pode arar em um dia. Ainda 
usado nos países que fizeram parte do Império Otomano, o dunam não 
faz parte do Sistema Internacional de Medidas e varia de país para 
país. No Iraque, por exemplo, um dunam corresponde a 2.500 m2. Para 
incentivar o futebol no Iraque, serão construídos 10 campos de futebol 
gramados, todos do mesmo tamanho: 120 m de comprimento por 90 m 
de largura. Quantos dunans iraquianos de grama, aproximadamente, 
serão necessários para cobrir todos os campos? 
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(A) 4 
(B) 11 
(C) 39 
(D) 43 
(E) 47 
 
Questão 8 – CESGRANRIO/PETROQUÍMICA SUAPE/TÉC. 
LABORATÓRIO/2011 
 
“SÃO PAULO (Reuters) - O Brasil exportou em 2010 um volume 
recorde de café de 33 milhões de sacas de 60 kg, mas os embarques 
deverão cair em 2011 devido à safra menor do arábica esperada para 
este ano (...).” Disponível em: 
http://br.reuters.com/article/domesticNews Acesso em: 11 jan. 2011. 
 
Sabendo-se que 1.000 kg correspondem a 1 tonelada, quantos 
milhares de toneladas de café o Brasil exportou em 2010, segundo 
dados da reportagem acima? 
(A) 180 
(B) 198 
(C) 1.800 
(D) 1.980 
(E) 3.300 
 
 
 
 
Questão 9 – CESGRANRIO/IBGE/2009/Recenseador 
Certo nadador levou 150 segundos para completar uma prova de natação. 
Esse tempo corresponde a 
(F) um minuto e meio. 
(G) dois minutos. 
(H) dois minutos e meio. 
(I) três minutos. 
(J) três minutos e meio. 
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Questão 12 – CEPERJ/Pref. Belford Roxo/Professor/2011 
 
Um artigo é vendido em três embalagens, conforme mostra o quadro 
abaixo. 
 
 
 
As embalagens mais e menos econômicas são, respectivamente: 
A) gigante e média 
B) gigante e grande 
C) grande e média 
D) média e grande 
E) média e gigante 
 
 
 
 
Erro! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 10 – CESGRANRIO/TJ-RO/Téc. Jud/2008 
Aos domingos, é possível fazer um passeio de 7 km pela antiga Estrada 
de Ferro Madeira-Mamoré, indo de Porto Velho até Cachoeira de Santo 
Antônio. Esse passeio acontece em quatro horários: 9h, 10h 30min, 15h 
e 16h 30min. Um turista pretendia fazer o passeio no segundo horário 
da manhã, mas chegou atrasado à estação e, assim, teve que esperar 3 
horas e 35 minutos até o horário seguinte. A que horas esse turista 
chegou à estação? 
(F) 10h 55min. 
(G) 11h 15min. 
(H) 11h 25min. 
(I) 11h 45min. 
(J) 11h 55min. 
Questão 11 – CESGRANRIO/CAPES/Analista de Sistemas/2008 
 
Sílvio partiu de avião, do Rio de Janeiro para São Paulo, às 17h do dia 07 
de abril. Levou, no trajeto, 50 minutos de vôo. Chegando lá, transferiu-se 
para outro avião que, saindo de São Paulo 40 minutos depois da sua 
chegada, foi direto a Istambul, na Turquia, levando para isso 23 horas e 
50 minutos. Rio e São Paulo estão no mesmo fuso horário e têm 6 horas 
de atraso com relação ao horário de Istambul. Sílvio chegou a Istambul 
(A) aos 20min do dia 09 de abril, horário de Istambul. 
(B) às 23h 30min do dia 08 de abril, horário de Istambul. 
(C) às 23h 20min do dia 08 de abril, horário de Istambul. 
(D) às 18h 30min do dia 08 de abril, horário de Istambul. 
(E) às 18h 20min do dia 08 de abril, horário de Istambul. 
 
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Questão 14 – FCC/SEA-AP/Agente Penitenciário/2002 
A velocidade de 120 km/h equivale, aproximadamente, à velocidade 
de 
(F) 33,33 m/s 
(G) 35 m/s 
(H) 42,5 m/s 
(I)54,44 m/s 
(J) 60 m/s 
Questão 16 – FCC/TRT-22ª/Téc. Jud./2004 
Dispõe-se de um bloco maciço de madeira com volume de 0,04 m3. Se 
a densidade da madeira é 0,93 g/cm3, o peso desse bloco, em 
quilogramas, é 
(F) 23,25 
(G) 37,2 
(H) 232,5 
(I) 372 
(J) 2 325 
Questão 15 – FCC/TRF-4a/Téc. Jud./2010 
Considere que: 
 
1 milissegundo (ms) = 10-3 segundo 
1 microssegundo (µs) = 10-6 segundo 
1 nanossegundo (ns) = 10-9 segundo 
1 picossegundo (ps) = 10-12 segundo 
 
Nessas condições, a soma 1 ms + 10 µs + 100 ns + 1 000 ps NÃO é 
igual a 
(F) 1,010101 ms. 
(G) 0,001010101 s. 
(H) 1 010 101 000 ps. 
(I)1 010 101 ns. 
(J) 1 0 101,01 µs. 
 
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Questão 17 – FGV/CODESP-SP/Advogado/2010 
 
Um contêiner tipo Dry Box 40 pés tem medidas internas aproximadas 
de 12,03m x 2,28m x 2,34m e suporta uma carga máxima de 
26527kg. Há uma carga com grande quantidade de caixas rígidas, 
que podem ser empilhadas, com dimensões externas de 1,70m x 
0,70m x 1,10m e pesando 650kg cada uma. O número máximo 
dessas caixas que podem ser colocadas em um contêiner tipo Dry 
Box 40 pés, atendendoa suas especificações de carga, é 
(F) 39. 
(G) 38. 
(H) 40. 
(I) 42. 
(J) 41. 
Questão 18 – CESPE/ANAC/Téc. Adm./2009 
Para uma bagagem com dimensões de altura, largura e comprimento 
na proporção, respectivamente, de 14:25:40, cujo valor da soma 
altura + largura + comprimento seja igual a 158 cm, a medida do 
comprimento será inferior à soma das medidas da altura e da 
largura. 
(C) Certo 
(E) Errado 
Questão 19 – CEPERJ/Pref. São Gonçalo/Professor/2010 
 
Observe a seqüência de figuras a seguir. 
 
 
 
O número de bolinhas usadas na 28ª figura é: 
A) 398 
B) 402 
C) 406 
D) 412 
E) 418 
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Questão 22 – CEPERJ/SEEDUC/Professor/2011 
 
Eduardo decidiu praticar corrida todos os dias da semana, exceto aos 
sábados e domingos, até conseguir correr 220 m. Ele iniciou a corrida no 
dia 20 de julho, quarta-feira, correndo 50 m; no dia seguinte, correu 55 m; 
no próximo, 60 m, e assim por diante, sempre aumentando 5 m. Sabendo-
se que os meses de julho e agosto têm 31 dias, Eduardo conseguiu 
alcançar sua meta de 220 m em: 
A) 3 de setembro, sexta-feira 
B) 6 de setembro, segunda-feira 
C) 6 de setembro, terça-feira 
D) 7 de setembro, quarta-feira 
E) 7 de setembro, terça-feira 
 
 
 
 
 
Questão 20 – CEPERJ/Pref. Resende/Professor/2007 
 
Considere o triângulo abaixo. 
 
 
O primeiro elemento da 31ª linha é: 
A) 925 
B) 927 
C) 929 
D) 931 
E) 933 
Questão 21 – CEPERJ/Pref. São Resende/Professor/2007 
 
A limpeza da piscina que acaba de ser construída no Country Clube será 
realizada regularmente de quatro em quatro dias, sendo a primeira num 
domingo, a segunda na quinta-feira seguinte, e assim sucessivamente. 
Neste caso, a centésima primeira limpeza ocorrerá numa: 
 
A) segunda-feira 
B) terça-feira 
C) quarta-feira 
D) quinta-feira 
E) sexta-feira 
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Questão 23 – CEPERJ/Pref. Belford Roxo/Professor/2011 
 
A cada ano que passa o valor de um veículo automotor diminui de 10 % 
em relação ao seu valor no ano anterior. Se p for o valor do veículo no 1º 
ano, o seu valor no 6º ano será: 
 
A) (0,1)5p 
B) 5 x 0,1p 
C) (0,9)5p 
D) 6 x 0,9p 
E) 6 x 0,1p 
Questão 24 – CEPERJ/SEEDUC/Professor/2011 
 
Em uma progressão geométrica, o segundo termo é 27-2, o terceiro termo 
é 94, e o quarto termo é 3n. O valor de n é: 
A) 22 
B) 20 
C) 18 
D) 16 
E) 24 
BANCO DO BRASIL – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSORA: KARINE WALDRICH 
 
Prof. Karine Waldrich www.pontodosconcursos.com.br 45 
4. Gabarito 
 
1 – A 
2 – A 
3 – B 
4 – D 
5 – B 
6 – C 
7 – D 
8 – D 
9 – C 
10 – C 
11 – A 
12 – C 
13 – C 
14 – A 
15 – E 
16 – B 
17 – C 
18 – Errado 
19 – C 
20 – D 
21 – A 
22 – C 
23 – C 
24 – A