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Teoria Microeconômica I Prof. Marcelo Matos Aula de revisão Primeira parte Preferências, utilidade e escolha Preferências • completas - quaisquer duas cestas podem ser comparadas • reflexivas - qualquer cesta é no mínimo tão boa quanto ela mesma • transitivas - se (x1, x2) é preferida a (y1, y2) e (y1, y2) é preferida a (z1, z2), então (x1, x2) é preferida a (z1, z2). ? transitividade é condição necessária para modelar a escolha do consumidor, de forma a encontrar uma escolha ótima • Curvas de indiferença - conjunto de cestas que são indiferentes a uma dada cesta Preferências bem-comportadas • Monotonicidade – mais é melhor ? Curvas de indiferença terão inclinação negativa • Convexidade – Convexa: média é no mínimo tão boa quanto os extremos ?inclinação não cresce (em valores absolutos) aos nos movermos para a direita – Estritamente convexa: média é preferida aos extremos ?inclinação decresce (em valores absolutos) ao nos movermos para a direita Taxa Marginal de Substituição • Inclinação da curva de indiferença • TMS = ?x2??x1 • Mede o trade off que o consumidor enfrenta entre o consumo de um bem e de outro bem (depende no nível que o consumidor já consome dos bens) • Mede propensão marginal a pagar (abrir mão) Diferente de o quanto consumidor tem que pagar • Preferências bem-comportadas ? TMS decrescente (em valor absoluto) Taxa Marginal de Substituição TMS UTILIDADE • A Função de utilidade é dada pela relação entre o pacote de consumo individual e o montante total de utilidade que ele gera u (x1, x2, x3, ... , xk) • u(x1, x2) > u(y1, y2) se e somente se (x1, x2) (y1, y2) • Na maioria dos casos, a curva cresce a taxas decrescentes ? Utilidade Marginal decrescente • Transformação monotônica –preserva a ordem original dos números • Se u(x1, x2) é função de utilidade que representa alguma relação de preferência e f(·) é uma função crescente, então f(u(x1, x2)) representa as mesmas preferências Exemplos • a) Substitutos perfeitos – o que importa é número total de bens (p.ex. Canetas pretas e azuis) u(x1, x2) = x1 + x2 • b) complementares perfeitos – o que importa é quantidade mínima dos bens (p. ex. Mínimo de pés esquerdo e direito) u(x1, x2 ) = min {x1, x2} • c) Preferências quase-lineares – curvas de indiferença são paralelas verticalmente (linear em x2) ou horizontalmente (linear em x1) u(x1, x2) = v(x1) + x2 ou u(x1, x2) = x1 + v(x2) • d) Preferências tipo Cobb-Douglas – u(x1, x2) = x1c x2d – Transformação: f(u) = x1a x2 1-a, no caso de a = c/(c + d) Utilidade Marginal e TMS • Variação incremental de utilidade ao se variar a quantidade consumida de um bem, mantendo os demais Constantes ? Derivada parcial da função utilidade UMg1 = ?u(x1,x2)/?x1 • Exemplos a) u(x1, x2) = x1 + x2,? UMg1 = ?u/?x1 = 1 b) u(x1, x2) = x1a x21-a ? UMg1 = ?u/?x1 = a x1a-1 x21-a c) u(x1, x2) = v(x1) + x2 ? UMg1 = ?u/?x1 = ?u/?v * ?v/x1 • Taxa Marginal de Substituição: UMg1 dx1 + UMg2 dx2 = 0 ? TMS = UMg1 / UMg2 ? Tranformação monotônica não altera TMS Escolha do consumidor • Maximização com restrição: L = u(x1,x2) – ? (p1x1+p2x2 – m) Condições de primeira ordem: ? UMg1 / UMg2 = p1 / p2 ? m = p1x1+p2x2 • Exemplos – Cobb-douglas: x1 = c/(c+d) * m/p1 – Substitutos perfeitos: u(x1,x2) = x1 + x2 • x1 = m/p1 se p1 < p2; 0 caso contrário – Complementares: u(x1,x2) = min {x1 , x2} • x1 = x2 = x = m/(p1 + p2) Preferência revelada Varian - cap. 7 Preferência Revelada • se (x1, x2) é escolhida aos preços (p1, p2) e p1 x1 + p2 x2 ? p1 y1 + p2 y2, então (x1, x2) (y1, y2) – (x1, x2) é diretamente revelada como preferida a (y1, y2) •Se X = (x1, x2) é diretamente revelada como preferida a Y , e Y é diretamente revelada como preferida a Z (etc.), dizemos que X é indiretamente revelada como preferida a Z. Preferência Revelada • AFrPR : se (x1, x2) é diretamente revelada como preferida a (y1, y2), então (y1, y2) não pode ser diretamente revelada como preferida a (x1, x2) ? se p1 x1 + p2 x2 ? p1 y1 + p2 y2, então, se aos preços (q1,q2) a cesta Y for escolhida, terá que ocorrer que q1 y1 +q2 y2 ? q1 x1 + q2 x2 • AFoPR: se (x1, x2) é diretamente ou indiretamente revelada como preferida a (y1, y2), então (y1, y2) não pode ser diretamente ou indiretamente revelada como preferida (x1, x2) – AFoPR é condição necessária e suficiente para o comportamento ser consistente com a maximização de utilidade Exercícios • V ou F: Um consumidor que atende ao axioma forte da preferência revelada, atende necessariamente o axioma fraco da preferência revelada • Aos preços (p1,p2) = (2,2) o consumidor escolheu a cesta (x1,x2) = (4,6) e aos preços (p1,p2) = (1,3) o consumidor escolheu a cesta (y1,y2) = (5,5) - Este comportamento é consistente com o modelo de comportamento maximizador? - Qual cesta é preferida pelo consumidor? A Equação de Slutsky Varian - cap. 8 Decomposição do efeito de uma variação do preço • Variação dos preços relativos ? Efeito substituição ? “neutralizar” o efeito renda, de forma a isolar o efeito substituição ? Critérios para manutenção de poder aquisito • Mantendo disponível a cesta originalmente escolhida (Slutsky) – Ajuste da renda: ?m = x1 ?p1 • Mantendo o mesmo nível de utilidade originalmente alcançado (Hicks) – Ajuste da renda de forma que u [x1(m’,p’1,p2), x2(m’,p’1,p2)] = u [x1(m,p1,p2), x2(m,p1,p2)] • Variação do poder aquisitivo ? Efeito renda Efeitos Substituição e Renda (Slutsky) X? Z: ?x1 = x1(p’1,m) - x1(p1,m) Efeito substituição X? Y: ?xs1 = x1(p’1,m’) - x1(p1,m) Efeito renda Y? Z: ?xn1 = x1(p’1,m) - x1(p’1,m’) Sinal dos efeitos substituição e renda • Equação de Slutsky em termos de taxas de variação ?x1??p1 = ?xs1??p1 ? ?xn1??p1 Bens normais: ( ? ) ( ? ) ( ? ) Bens inferiores: ( ? ) ( ? ) ( + ) Inferior ? ? ) Giffen ( + ) • Definindo ?xn1 = - ?xm e aplicando ?m = x1 ?p1, encontramos a nova versão da equação de Slusky: ?x1??p1 = ?xs1??p1 ? ?xm1??m * x1 Decomposição do efeito de uma variação do preço • A equação de Slutsky • A equação de Hicks 1 211 1 211 1 211 ),,(),,(),,( x m mppx p uppx p mppx h ? ??? ??? ? ou 1 211 1 2211211 1 211 ),,(),,(),,( x m mppx p xpxpppx p mppx s ? ??? ???? ? Bens Inferiores e de Giffen Lei da demanda • Se a demanda de um bem aumenta quando a renda aumenta, a demanda desse bem tem de diminuir quando seu preço subir • Isto decorre da equação de slutsky Se ?x1??m > 0 ? bem normal Bem normal? feito renda negativo ? ?x1??p1 < 0 Exemplos específicos Complementares perfeitos Exemplos específicos Substitutos perfeitos Exemplos específicos Preferências Quase-lineares Exercícios • Vou F - No caso de um bem inferior, em que o efeito renda tenha um valor maior que o do efeito substituição, temos caracterizado um bem de Giffen • O que nos diz a teoria da preferência revelada sobre o sinal do efeito substituição? • Questão. – Função utilidade do consumidor: u(x1,x2) = x1 x2 – Situação original: p1 = 10, p2 = 2 e m = 200 – Variação do preço: p’1 = 5 ? Calcule efeito substituição e renda de Slutsky ? Calcule efeito substituição e renda de Hicks Comprando e vendendo Varian - cap. 9 A reta orçamentária • Demando bruta: (x1, x2) • Dotação: (?1? ?2) • Demanda líquida: (x1 ? ?1, x2 ? ?2) • p1x1 + p2x2 = p1?1 + p2?2 ? p1 (x1 ? ?1) + p2 (x2 ? ?2) = 0 No caso de dois bens, o consumidor sempre será demandante líquido de um bem e ofertante líquido do outro bem Mudanças nos preços • Variação de preço desfavorável – Cai preço de bem que se é ofert. líquido– Aumenta o preço do bem que se é dem. líquido ? Se indivíduo permanece como ofertante/demandante, situação piora • Variação de preço favorável – Aumenta preço de bem que se é ofert. líquido – Cai o preço do bem que se é dem. líquido ?Pref. Revelada diz que ele permanece como ofertante/demandante? situação melhora Curva de preço-consumo e de demanda Curva de preço-consumo e de demanda Equação de Slutsky Revisitada • Poder aquisitivo tem duas razões para variar – Efeito renda comum: qdo preço cai, sobra dinheiro – Efeito renda-dotação: variação do valor da dotação e, portanto, sua renda monetária • Efeito renda-dotação = variação na demanda quando a renda varia * a variação na renda quando o preço varia = ?xm1??m * ?1 • Nova equação e slutsky: ?x1??p1 = ?xs1??p1 ? ?xm1??m * x1 + efeito renda-dotação ?x1??p1 = ?xs1??p1 ? ?xm1??m * x1 + ?xm1??m * ?1 ?x1??p1 = ?xs1??p1 + ( ?1 - x1) ?xm1??m Equação de Slutsky e efeito de variação do preço Ef. substituição: A? B Ef. Renda comum: B? D Ef. Renda-dotação: D? C Exercício • Se p1 = 1 e p2 = 5 e ? ?1 = 10 e ?2= 10 • u(x1,x2) = x12 x2 ? Quais são as demandas brutas e líquidas pelos bens? • Se p’1=2 ? Qual é a sua demanda após a variação do preço? ? Qual seria sua demanda se a renda monetária tivesse se mantida inalterada? ? Que variação na demanda decorre do efeito renda-dotação? Escolha Intertemporal Varian - cap. 10 Restrição orçamentária • Escolha intertemporal: expressa trade-off entre consumir hoje ou consumir no futuro • Transferência de consumo hoje para futuro ou vice versa – Poupador: m1 > c1 ? c2 = m2 + (m1 - c1) – Tomador de empréstimo: m1 < c1 ? c2 = m2 + (m1 - c1) • Introduzindo os juros: consumidor poupa ou toma emprestado a uma taxa de juros r • Seu consumo no segundo período é determinado por: c2 = m2 + (1 + r)(m1 - c1) • Reescrevendo a restrição orçamentária – a) (1 + r) c1 + c2 = (1+r) m1 + m2 — valor futuro – b) c1 + c2 /(1 + r) = m1 + m2/(1 + r) — valor presente Estática Comparativa • 1+r: preço do consumo hoje vs no futuro • Variação de r? giro da R.O. em torno do ponto de dotação (m1,m2) • Variação favorável (exemplo ao lado) Estática Comparativa Variação desfavorável Exemplo:se indivíduo permanece como tomador de empréstimo após aumento de r, sua situação irá piorar Valor Presente em vários períodos • Modelo de três períodos: c1 + c2 /(1 + r) + c3 /(1 + r)2 = m1 + m2/(1 + r) + m3 /(1 + r)2 • Preço de consumo do período t em termos do consumo hoje: p = ct /(1 + r)t-1 • Com taxas de juros variáveis: c1 + c2 /(1 + r1) + c3/(1 + r1)(1 + r2) = m1 + m2/(1 + r) + m3 /(1 + r1)(1 + r2) Bônus • Tipo específico de título que promete pagar uma quantia fixa $x (cupom) em um determinado período até uma data T (data de maturidade), quando será pago um valor F (valor de face) ao portador do bônus VP = x/(1 + r) + x/(1 + r)2 + ..... + F /(1 + r)T • Perpetuidade: bônus que promete pagar periodicamente para sempre um valor $x VP = x/(1 + r) + x/(1 + r)2 + ..... VP = x / r • Que valor preciso para garantir pagamento de contínuo de $10 se a taxa de juros for 10% e se for 20%? Excedente Varian - cap. 14 Do bem discreto ao bem contínuo Variação compensadora e equivalente • Var. compensadora: quanto de dinheiro teríamos que dar a um consumidor para compensá-lo (manutenção de seu nível de utilidade) por uma variação nos seus padrões de consumo (derivada, por exemplo, de um aumento do preço) • Var. equivalente: que variação da renda deixaria o cunsumidor em situação equivalente (mesmo nível de utilidade) à situação na qual este se encontraria depois Variação compensadora e equivalente Variação compensadora e equivalente Exercício • Um consumidor tem a função de utilidade u (x1,x2) = x1 x2 • Originalmente ele se defronta com os preços p1=2 e p2=1 e tem uma renda de R$500 • Então o preço do bem 1 diminui para p1=1 • Quais são as variações compensadora e Excedente do Produtor
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