Maximização da utilidade Aula 3

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Teoria Microeconômica I
Prof. Marcelo Matos
Aula 3
Maximização da utilidade
• Indivíduo busca a melhor cesta possível pela 
qual ele pode pagar
• Duas maneiras para resolver 
• O ponto de ótimo do ponto de vista da escolha do consumidor é
aquele onde o consumidor maximiza sua utilidade, dada sua 
renda
RETA ORÇAMENTÁRIA E UTILIDADE
Fonte: KRUGMAN&WELLS CAP.10
RETA ORÇAMENTÁRIA E UTILIDADE
Fonte: KRUGMAN&WELLS CAP.10
Max x1 u(x1,x2(x1))
Exemplo:
2x1 + x2 = 100
u(x1,x2) = x1x2
Utilidade Marginal e Taxa Marginal de 
Substituição
• u(x1, x2) = k descreve uma curva de indiferença
• Como medir a inclinação da curva de indiferença?
• Considere mudança (dx1, dx2) de uma cesta para 
outra ao longo de uma curva de indiferença
• UMg1 dx1 + UMg2 dx2 = 0 
• dx2/dx1 = – UMg1 / UMg2
• TMS = UMg1 / UMg2
 Tranformação monotônica não altera TMS
Escolha do consumidor
• Segunda maneira de resolver o problema de 
maximização
• Maximização com restrição:
L = u(x1,x2) – λ (p1x1+p2x2 – m)
 – UMg1 / UMg2 = – p1 / p2
• Exemplo: u(x1,x2) = x1c x2d
05.01
Escolha do consumidor
Escolha do consumidor
• Outros tipos de preferências
– Substitutos perfeitos: u(x1,x2) = x1 + x2
• x1 = m/p1 se p1 < p2; 0 caso contrário
– Complementares: u(x1,x2) = min {x1 , x2}
• x1 = x2 = x = m/(p1 + p2)
– Neutros e males
• x1 = m/ p1
– Preferências quase-lineares: u(x1,x2) = ln x1 + x2
Escolha do consumidor
Substitutos perfeitos
Escolha do consumidor
Complementares perfeitos
Estimando uma Função 
de Utilidade
• examinar dados de consumo e buscar função 
utilidade que sirva
• Ex.: se parcelas de renda gasta com bens 
são mais ou menos constantes, f. util. Cobb-
Douglas é uma boa opção
• Pode-se utilizar f. utilidade estimada para 
guiar decisões de política
• No mundo real, formas mais complicadas são 
utilizadas, mas ideia é a mesma
Preferência revelada
Varian - cap. 7
Preferência revelada
• Até agora partimos de preferências 
para descrever o comportamento de 
escolha
• Preferência revelada sugere o inverso: 
partir de comportamento de escolha e 
descrever preferências
Conceito básico
• Se (x1, x2) é escolhida quando (y1, y2) estava 
disponível, sabemos que (x1, x2) é no mínio tão boa 
quanto (y1, y2)
• Ou seja: se (x1, x2) é escolhida aos preços (p1, p2) e 
p1 x1 + p2 x2 ≥ p1 y1 + p2 y2, então (x1, x2) (y1, y2)
• Se p1 x1 + p2 x2 ≥ p1 y1 + p2 y2, dizemos que (x1, x2) 
é diretamente revelada como preferida a (y1, y2)
07.01
Cesta diretamente revelada 
como preferida
Conceito básico
• Se X diretamente revelada como preferida a Y , e Y
é diretamente revelada como preferida a Z (etc.), 
dizemos que X é indiretamente revelada como 
preferida a Z.
07.02
Cesta indiretamente revelada 
como preferida
Conceito básico
• Se X diretamente revelada como preferida a Y , e Y
é diretamente revelada como preferida a Z (etc.), 
dizemos que X é indiretamente revelada como 
preferida a Z.
• As “cadeias” de preferência revelada fornecem 
muitas informações sobre as preferências
07.03
Estimando a Cura de Indiferença