Lista auxiliar 2

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Instituto de Matema´tica - IM/UFRJ
MAW117 - Introduc¸a˜o ao Ca´lculo - 2018.1
Lista auxiliar 2
EQUAC¸O˜ES E INEQUAC¸O˜ES
1. Resolva as seguintes equac¸o˜es do primeiro grau:
a) 2x− 3 = 4x− 5, b) 4− 2x = 3x− 6, c) 4− 3y = 2(y + 4),
d) 4(y − 2) = 5y, e) 2(3− 4z)− 5(2x+ 3) = z − 17, f) 3(5z − 3)− 4(2z + 1) = 5z − 2,
g)
1
2
x =
7
8
, h)
2
3
x =
4
5
, i)
1
2
x+
1
3
= 1,
j)
1
3
x+
1
4
= 1, k)
2x− 3
4
+ 5 = 3x, l) 2x− 4 = 4x− 5
3
,
m)
t+ 5
8
− t− 2
2
=
1
3
, n)
t− 1
3
+
t+ 35
4
=
1
2
.
2. Resolva as seguintes inequac¸o˜es:
a) (x+ 3)(x− 2) > 0, b) (3x+ 3)(5x− 3) > 0, c) (4− 2x)(5 + 2x) < 0,
d) (3x+ 2)(−3x+ 4)(x− 6) < 0, e) (6x− 1)(2x+ 7) ≤ 0, f) (x− 3)(x+ 1) ≤ 0,
g) (5x+ 2)(2− x)(4x+ 3) ≥ 0, h) (1− x)(x− 1) ≥ 0,
i)
2x+ 1
x+ 2
> 0, j)
x+ 1
x− 1 < 0, k)
2x− 3
x+ 2
≤ 0,
l)
4x− 8
2− 6x ≥ 0, m)
3x− 2
1− x ≤ −3, n)
x+ 2
1− x ≥ 2,
o)
1
x− 1 <
1
x− 2 , p)
2x− 7
3x− 5 ≥ 3, q)
3x− 1
x− 2 ≤ 3,
r)
(1− 2x)(3 + 4x)
4− x > 0, s)
(x− 1)(x− 2)
(x+ 3)(x+ 4)
≤ 0, t) (x− 1)(2x+ 9)
(5x+ 8)(3x− 4) ≤ 2.
3. Resolva as seguintes equac¸o˜es:
a) (3x+ x2)(6x2 − 1) = 0, b) (x2 + 3x)2 = 4,
c)
x2 + 1
5
− x− 1
2
= 1, d)
(3x− 5)(2x2 + x− 3)
x− 1 = 0,
e)
x
x+ 1
=
2x+ 3
x+ 2
, f)
4
x+ 3
+
1
2
=
8− x
x− 3 ,
g) 1− 4
x2 − 2x =
2
x
, h)
4
(x− 1)2 +
3
x− 11.
4. Resolva as seguintes inequac¸o˜es:
a) 2x2 + 17x+ 21 ≤ 0, b) 2x2 + 7x > 15, c) 2− 5x− 3x2 < 0,
d) x3 − x ≥ 0, e) 6x2 − 13x+ 6 ≤ 0, f) 4x2 + 2 < 9x
1
g) 21 + 4x− x2 > 0, h) x3 − x2 − 30x ≤ 0, i) x2 + x > 1,
j)
3x2 + 1
x2 − 1 ≤ 3, k)
x2 − 3x
2x
≤ 10, l) x+ 3
2x
≥ x+ 1
2− x .
5. Ache todos os valores de x ∈ R que satisfac¸am:
a) |x+ 2| = 4, b) |x− pi| = √3, c) |x+ 2| = |x− 5|,
d) |2x− 3| = 3, e) | − 3x+ 5| = |x+ 1|, f) |3x− 8| = |x+ 2|−1.
6. Ache as soluc¸o˜es das inequac¸o˜es:
a) |x+ 4| ≤ 7, b) |x− pi| ≥ √3, c) |x+ 2| ≤ |x− 5|,
d) |x− 2| < |x+ 1|, e) |x− 8| ≥ |x+ 1|, f) |2x− 3| ≥ 3,
g) | − 3x+ 5| < |x+ 1|, h) |3x− 8| > |x+ 2|−1, i) |x+ 1| |2x− 5| ≤ 2.
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