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Apostila de Estatística Aplicada à Química

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ 
CENTRO DE CIÊNCIAS DA NATUREZA 
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA APLICADA À QUÍMICA 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Alexandre Araujo de Souza 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teresina – PI 
2013 
 
SUMÁRIO 
 
ASSUNTO 
CARGA 
HORÁRIA 
1. Conceitos Fundamentais em Estatística. Organização de 
dados quantitativos. Estatística descritiva. População e 
amostra. Distribuições de frequências. Tabelas. Gráficos. 
Histogramas. Medidas de tendência central e de dispersão: 
média, mediana, moda, variância, desvio-padrão. Freqüência 
relativa e probabilidade. 
04 h 
2. Aplicação da Matemática à Estatística. Variável aleatória. 
Distribuições de probabilidade. A distribuição normal. 
Esperança. Variância. Distribuição amostral das médias. 
Estatística inferencial. Teste de hipóteses. Hipótese nula. 
Testes unilaterais e bilaterais. Erros do tipo I e do tipo II. Nível 
de significância. Teste Z. Teste t. Teste F. Intervalos de 
confiança. 
12 h 
3. Métodos Gráficos e Numéricos. Diagramas de dispersão. 
Correlação linear. Coeficiente de correlação de Pearson, r. 
Coeficiente de determinação, r2. Teste de hipóteses sobre a 
correlação. Regressão linear simples. Método dos mínimos 
quadrados. Análise de resíduos. 
10 h 
4. Fontes de Erro em Análise Química. Algarismos 
significativos. Erro e desvio de uma medida. Exatidão e 
precisão. Tipos de erros: determinados e indeterminados. 
Precisão de uma medida. Limite de confiança da média. 
Propagação de erros. Rejeição de resultados: teste Q. 
Amostragem. Padronização. Calibração. Validação. Certificação 
da qualidade. 
04 h 
 
 
Capítulo 1. Conceitos Fundamentais em Estatística. 
 
Introdução 
 
 Estatística é a ciência que faz uso efetivo dos dados numéricos relativos a 
grupos de indivíduos ou experimentos. Nesse sentido, ela trata de todos os aspectos, 
incluindo não só a coleta, organização, análise e interpretação dos dados, mas 
também o planejamento da coleta de dados. Importante dizer que todos os métodos 
estatísticos baseiam-se na teoria das probabilidades. A Estatística é bastante útil para 
orientar a tomada de decisões baseada na análise de um número muito grande de 
dados, tal como pesquisas de opinião pública e de mercado. A palavra estatística 
também pode ser usada para significar o próprio conjunto de dados, ou as grandezas 
a ele associadas, tais como a média e o desvio-padrão. Assim, num conjunto de 
dados, podemos dizer que a média é uma estatística. 
 A etimologia, ou origem da palavra Estatística, mostra que ela deriva da 
palavra Estado. De fato, a expressão em Latim Moderno, statisticum collegium 
(conselho de Estado) e a palavra em Italiano, statista (homem de Estado, Político), 
fizeram com que o filósofo alemão Gottfried Achenwall (1719-1772) introduzisse o 
termo em Alemão, Statistik, em 1749, significando “análise dos dados sobre o Estado”. 
Assim, a Estatística foi originalmente desenvolvida para resolver questões de Estado, 
tais como taxas de nascimento e de mortalidade, impostos, heranças, fortunas, etc. 
 Apesar de sua origem peculiar, a Estatística é hoje utilizada nas mais diversas 
áreas. Ela está presente nas teorias mais fundamentais da Física Moderna, como a 
Mecânica Quântica, e hoje se sabe que a natureza das partículas fundamentais é 
governada por leis estatísticas. Nas áreas de Saúde, a Estatística é conhecida como 
Bioestatística. O nome pode ser diferente, mas os métodos são os mesmos, sendo 
apenas as aplicações específicas para as áreas de Saúde. A Química utiliza bastante 
a Estatística, em suas diversas áreas. Entretanto, a área que mais faz uso da 
Estatística é a Química Analítica. Nesse sentido, a compreensão da teoria de erros 
e da obtenção de retas de regressão, pelo método dos mínimos quadrados, estão 
entre os pontos mais relevantes. Reconhecer os tipos de erros em análises 
químicas, saber como é a propagação dos erros e como eles afetam o resultado é 
de suma importância para o químico. As retas de regressão são bastante usadas nas 
curvas de calibração, empregadas em diversas técnicas de análises quantitativas. 
População e Amostra 
 
 População é o conjunto de todos os elementos, ou resultados, do grupo em 
que estamos interessados em estudar alguma característica. Um exemplo são todos 
os brasileiros do sexo feminino. Elas constituem uma população, caso queiramos 
estudar alguma característica delas, por exemplo, a estatura. Outro exemplo, se 
formos fabricantes de postes de concreto para iluminação e tivermos de testar a 
resistência à ruptura dos postes, para atender às normas técnicas, então toda a 
produção será a nossa população. Repare que, coletar os dados de uma população, 
muitas vezes é inviável, pois o custo é muito alto, como no caso da pesquisa com 
todas as brasileiras. Em outros casos, a coleta de dados da população destruiria toda 
a população, como no caso dos postes de concreto para iluminação. O ensaio de 
resistência à tração danifica os postes. Não é sensato realizar esse experimento na 
população, pois se trata de toda a sua produção. 
 Uma população pode ser finita ou infinita. Nos casos acima, as populações 
são finitas. Se uma moeda é jogada uma única vez, a população, P é constituída pelo 
conjunto de todos os resultados possíveis, ou seja, P = {cara;coroa}. Se uma moeda é 
jogada duas vezes, a população, P é constituída pelo conjunto de todos os resultados 
possíveis, ou seja, P = {cara/cara; cara/coroa; coroa/cara; coroa/coroa}. Nesses dois 
exemplos, as populações são finitas. No primeiro caso, a população tem 21 = 2 (dois) 
elementos. No segundo caso, a população tem 22 = 4 (quatro) elementos. Entretanto, 
considere uma moeda sendo jogada várias vezes, indefinidamente. A cada jogada, dá 
cara ou coroa. A população, nesse caso é infinita, pois consiste nas infinitas 
possibilidades de resultados possíveis. Se uma moeda for jogada n vezes, o tamanho 
da população será dado por 2n. 
Exercício Resolvido. 
Se uma moeda for jogada três vezes (n=3), primeiro calcule o tamanho da população e depois escreva o 
conjunto de resultados P que representa a população. 
Resolução: 
Tamanho da população = 2
3
 = 8 (oito) 
P = {cara/cara/cara; cara/cara/coroa; cara/coroa/cara; coroa/cara/cara; coroa/cara/coroa; coroa/coroa/cara; 
cara/coroa/coroa; coroa/coroa/coroa} 
 
 Amostra é um subconjunto de uma população. É uma fração de elementos, 
coletada da população, para fins de análise. Os dados geralmente são coletados a 
partir de amostras. Esse processo de coleta de dados é denominado amostragem. A 
amostra deve ser representativa da população. Por exemplo, se resolvermos 
pesquisar apenas brasileiras de uma cidade onde a média das mulheres é mais alta 
que a média nacional, então chegaremos à conclusão errada de que a mulher 
brasileira é mais alta do que realmente é. Esse é um exemplo de uma amostra que 
não é representativa. Uma amostra representativa deve conter brasileiras de diversas 
cidades, de regiões bem distintas do Brasil, com estaturas médias bastante variadas. 
No caso da produção de postes de concreto para iluminação, apenas uma pequena 
fração da produção (amostra) deverá ser sacrificada para atender à norma técnica. 
 No caso de uma moeda que foi jogada apenas duas vezes (n=2), apesar do 
tamanho da população ser pequeno (22=4), a quantidade de amostras possíveis é bem 
grande, pois cada subconjunto é uma amostra. Só para se ter uma idéia, e lembrando 
que o conjunto vazio { }, bem como o conjunto todo, são sempre subconjuntos de 
qualquer conjunto, podemos escrever aqui apenas algumas das amostras possíveis 
para essa pequena