teste t2 2013/1

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
INSTITUTO DE MATEMA´TICA
Departamento de Me´todos Matema´ticos
NOME:
2o Teste de Geometria I - Matema´tica - Monica
24/05/2013
Neste teste na˜o pode ser usado nenhum fato que seja consequeˆncia do Axioma das
Paralelas.
1a Questa˜o: (3 pontos) Uma reta corta dois c´ırculos conceˆntricos em quatro pontos. Mostre
que os dois segmentos que ficam na regia˜o entre os c´ırculos sa˜o congruentes.
2a Questa˜o: (3 pontos) Se um triaˆngulo ABC e´ equila´tero e D e´ um ponto do segmento BC,
mostre que AD > DB.
3a Questa˜o: (4 pontos) Dado um triaˆngulo ABC, seja D o ponto me´dio do lado BC. Considere
enta˜o o segmento AE passando pelo ponto D tal que AD = DE e trace EC.
1. Mostre que a soma dos aˆngulos internos do triaˆngulo AEC e´ igual a` soma dos aˆngulos
internos do triaˆngulo ABC.
2. Mostre que EAˆC + AEˆC = BAˆC.
3. Mostre que o triaˆngulo AEC possui um aˆngulo θ satisfazendo a θ ≤ Aˆ/2.
Boa Sorte!!!