teste t3 geom 2013 1 mat

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
INSTITUTO DE MATEMA´TICA
Departamento de Me´todos Matema´ticos
NOME:
3o Teste de Geometria I - Matema´tica - Monica
24/06/2013
Neste teste escolha e resolva APENAS duas questo˜es.
1a Questa˜o: (5 pontos)
Na figura a seguir as retas sa˜o tangentes comuns aos dois c´ırculos. Prove que m1 e m2 se
interceptam na linha dos centros. Prove que se os raios dos dois c´ırculos sa˜o diferentes, as
retas n1 e n2 tambe´m se interceptam na reta dos centros.
2a Questa˜o: (5 pontos)
Sejam α e β os c´ırculos inscrito e cirscunscrito a um dado triaˆngulo retaˆngulo. Se a soma
dos comprimentos destes dois c´ırculos e´ 21pi cm e um dos catetos do triaˆngulo mede 8 cm,
determine a a´rea do triaˆngulo.
3a Questa˜o: (5 pontos)
Em um triaˆngulo ABC, os segmentos PQ e MN sa˜o paralelos ao lado BC. Se M e´ o
ponto me´dio de AC e P e´ o ponto me´dio de AM , determine a a´rea do trape´zio MPQN
em func¸a˜o da a´rea do triaˆngulo ABC.
Boa Sorte!!!