Infraestrutura Viaria

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Infraestrutura Viária
Aula 1 – Introdução à Engenharia de Transportes
Prof. Msc. Pedro Silveira Gonçalves Neto
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 É a área da engenharia responsável pela infraestrutura de transporte. O profissional faz
o planejamento da construção e da manutenção da infraestrutura viária e de terminais
rodoviários, ferroviários, portuários e aeroportuários. Planeja e coordena serviços e
sistemas de transporte e elabora projetos de engenharia de tráfego, monitorando o
fluxo de veículos nas vias.
 Nas cidades, atua na viabilização da mobilidade urbana, cuidando da sinalização viária,
da gestão e do planejamento do transporte urbano. É de sua responsabilidade, ainda, a
definição do cronograma físico e financeiro das obras e a fiscalização dos serviços.
Atua também na logística de cargas e de pessoas.
 Pode trabalhar em empresas de construção civil especializadas em obras de
transporte, em secretarias municipais e estaduais de transporte e mobilidade, em
órgãos controladores de tráfego e empresas de logística e de transporte
Aula 1
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 Os engenheiros de transportes são os responsáveis por projetos viários, além de
estudos de tráfego com vistas a otimização da capacidade de tráfego, visando reduzir
congestionamentos. São habilidades do Engenheiro de Transportes:
 Realizar projetos viários em geral
 Realizar estudos de tráfego
 Realizar planos estratégicos de logística e transporte
 Estabelecer políticas tarifárias de sistemas
 Realizar estudos para o planejamento urbano dos transportes de cidades
 Avaliar a demanda por transporte
 Estabelecer intervalos de provimento de serviço para sistemas de transportes (rodoviários,
ferroviário, portuário, aeroportuário)
 Avaliar, diagnosticar e implantar medidas para aumento da segurança no trânsito.
 Acompanhar a realização de obras de transporte
 Estabelecer novas formas de mobilidade urbana
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1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.1. Modais de Transporte
 1.1.1. Modal Rodoviário
O transporte rodoviário é feito a partir de caminhões e carretas por meio de vias, como
estradas, rodovias e ruas, que podem ser asfaltadas ou não.
É um dos modais de transporte mais versátil para transportar os mais diversos tipos de
mercadorias, desde grãos e cargas perecíveis, quando em curtas distâncias, até
perigosas, entre outras.
61,1% das empresas transportaram cargas usando esse tipo de transporte.
86,48% das estradas não são pavimentadas (CNT, 2017).
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1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.1. Modais de Transporte
 1.1.1. Modal Rodoviário
Principais vantagens do modal rodoviário
Acessibilidade: Com o modal rodoviário, as mercadorias podem ser transportadas
de forma rápida para curtas distâncias. Outro benefício é que, em grande parte das
vezes, o veículo pode ir até a carga. Não sendo necessário usar outro tipos de
transporte para isso.
Flexibilidade em organizar a rota: É possível ter mais controle da rota e estruturar
o itinerário com uma certa flexibilidade em relação aos outros modais de transporte.
Principais desvantagens do modal rodoviário
Frete alto, tempo e extravio
O custo do fretamento desse modal é mais caro que os outros tipos de modais. Além
disso, é necessário pagar pedágio.
Com o transporte rodoviário, gasta-se mais tempo para enviar uma carga para
longas distâncias.
No modal rodoviário, o extravio por causa de roubos ou acidentes é mais comum
que em outros modais de transporte
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 1.1. Modais de Transporte
 1.1.2. Modal Ferroviário
Transporte é realizado por meio de vias férreas. De acordo com a CNT, em fevereiro de
2017, 20,7% das empresas optaram por esse modal de transporte no brasil. Nele, é
comum o transporte de cargas a granel, principalmente produtos sólidos, como matérias-
primas (soja, cereais e feijão), e cimento.
As linhas férreas brasileiras são bastante sucateadas e não recebem investimento
substanciais do governo, o que impede que este modal de transporte se modernize no
Brasil.
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 1.1. Modais de Transporte
 1.1.2. Modal Ferroviário
Principais vantagens do modal ferroviário
Baixo custo e grande capacidade
O transporte conta com baixa incidência de taxas, além de utilizar combustíveis mais 
baratos.
É possível transportar grande quantidade de carga com este modal de transporte 
comparado aos outros tipos de modais.
Principais desvantagens do modal ferroviário
Rota fixa; dependência de outros modais; pouco investimento
O transporte ferroviário apresenta uma rota fixa, que não pode ser flexibilizada. Além 
disso, pelos trilhos serem incompatíveis de uma região para a outra, trânsito é 
dificultado dentro do próprio país.
Normalmente é necessário usar outro modal de transporte para que o produto 
chegue ao destino final.
O governo brasileiro investe pouco em ferrovias, o que prejudica que o transporte se 
modernize.
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1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.1. Modais de Transporte
 1.1.3. Modal Aéreo
O transporte aéreo é feito principalmente por meio de aviões. É ideal para locomover
produtos eletrônicos, frágeis ou com curto prazo de validade. A característica principal do
modal aéreo é a agilidade. Vale destacar que esse tipos de transporte também possui
limitações no volume, tamanho e peso de carga.
Esse modal de transporte não é muito utilizado no Brasil: segundo análise da CNT,
apenas 0,4% das empresas usaram o modal aéreo em fevereiro de 2017
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 1.1. Modais de Transporte
 1.1.3. Modal Aéreo
Principal vantagem do modal aéreo
Trânsito e tempo: Um dos principais benefícios do transporte aéreo é que o trânsito
é livre e exclusivo. Com isso, há uma previsão mais assertiva da entrega da
mercadoria. É também o modal com o menor tempo de entrega.
Principais desvantagens do modal aéreo
Custos
É um dos mais custosos tipos de modais de transporte no Brasil. Isso porque
existem altos gastos operacionais, como a compra e a manutenção do avião, além
dos custos com o combustível.
Dependência de outros modais
Para que a mercadoria chegue ao destinatário, pode ser necessário usar outros tipos
de transporte.
Capacidade de carga
A capacidade do modal é bem menor que a dos transportes marítimo e ferroviário. O
aéreo ganha apenas do rodoviário.
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 1.1. Modais de Transporte
 1.1.4. Modal Dutoviário
Neste caso, o transporte é realizado por meio de dutos e tubos, que podem ser
subterrâneos, submarinos ou aparentes. Assim, o modal é interessante para quem quer
transportar cargas perigosas, como petróleo, seus derivados, gás natural etc.
O transporte dutoviário é feito a partir da inserção de uma pressão no duto de forma
controlada. No Brasil, o modal não é muito representativo: de acordo com a CNT,
somente 4,2% das empresas escolheram esse tipo de transporte em fevereiro de 2017.
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 1.1. Modais de Transporte
 1.1.4. Modal Dutoviário
Principais vantagens do modal dutoviário
Capacidade e custo operacional
O modal dutoviário tem uma capacidade mais alta que os demais. Por isso, é um
dos tipos de modais mais aconselhável para e capaz de transportar produtos para
longas distâncias e em grandes quantidades.
Além de poder
enviar produtos para longas distâncias, o transporte possui baixo
custo operacional, já que não é necessária muita mão de obra empregada e o
consumo de energia não é alto.
Principais desvantagens do modal dutoviário
 Investimento inicial; trajeto fixo e riscos de acidentes ambientais
Ao contrário do custo gasto durante a operação, o investimento inicial é bastante
alto.
Para funcionar, o transporte dutoviário exige pontos de bombeamento e não possui
flexibilidade de rotas.
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 1.1. Modais de Transporte
 1.2.5. Modal Aquaviário
Esse tipo de transporte refere-se à locomoção de cargas por meio de mares (marítimo),
lagos (lacustre) ou rios (fluvial). Desde o Brasil imperial, é realizada a locomoção de
cargas e pessoas por meio deste transporte. Segundo dados da CNT, em fevereiro de
2017, 13,6% das empresas usaram esse modal.
O transporte entre portos de um mesmo país ou distâncias pequenas, feito por meio de
águas costeiras, é chamado de cabotagem. Ou seja, não é uma navegação de longo
curso. Uma das suas vantagens é que a navegação tem baixo consumo de combustível
por tonelada útil transportada se comparado com todos os outros modais, segundo
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 1.1. Modais de Transporte
 1.2.5. Modal Aquaviário
Principais vantagens do modal aquaviário
Longas distâncias
O modal permite o transporte de grandes quantidades de carga para longas
distâncias.
Frete baixo
Há um baixo custo de frete.
Principais desvantagens do modal aquaviário
Tempo
O tempo de trânsito é bastante longo. Se a carga precisar ser entregue com
urgência, esse modal não é o mais indicado.
Burocracia
Gerenciar esse tipo de transporte é uma tarefa complexa e burocrática. São
necessários diversos documentos.
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 1.2. Rodovia
 É o ente tridimensional que deve-se ajustar de forma harmônica à topografia da região. De
modo geral, o projeto deve alterar a topografia, se possível, sem agredi-la. Assim, um bom
projeto deve atender às necessidades de tráfego, respeitar as características de um bom
traçado e de um bom perfil, estar em harmonia com a região atravessada e, na medida do
possível, ter um baixo custo.
 1.2.1. Histórico Legal
Lei Joppert: Decreto-Lei n° 8.463, de 27 dezembro 1945 surge o setor de transporte
rodoviário no Brasil com suporte legal, institucional e financeiro.
Reorganização do Departamento Nacional de Estradas de Rodagem (DNER);
Criação o Fundo Rodoviário Nacional (FRN) que, até à década de 1970 deu
sustentação à expansão rodoviária.
Década de 1970
Realocação da verba destinada ao FRN provocou o esvaziamento de recursos e
desde então, formas alternativas de financiamento do setor têm sido buscadas tais
como: concessão de rodovias à iniciativa privada (para viabilizar a realização de
investimentos mediante a cobrança de pedágio dos usuários) e impostos nos
derivados e petróleo.
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 1.2. Rodovia
 1.2.2. Plano Viário Nacional
A partir de 1964, com a instituição do II Plano Nacional de Viação, consolidou-se a idéia
de instrumentar o poder público com um dispositivo legal que estabelecesse os princípios
gerais e as diretrizes para a concepção e para orientar a implementação de um sistema
nacional de transportes unificado, visando a uma coordenação racional entre os sistemas
federal, estaduais e municipais, bem assim entre as diferentes modalidades de
transportes.
O PNV vigente definiu o Sistema Nacional de Viação como sendo constituído pelo
conjunto dos Sistemas Nacionais Rodoviário, Ferroviário, Portuário, Hidroviário e
Aeroviário, compreendendo tanto as infraestruturas viárias como as estruturas
operacionais necessárias ao seu adequado uso.
No que toca ao Sistema Rodoviário Nacional, em particular, o PNV definiu-o como sendo
constituído pelos Sistemas Rodoviários Federal, Estaduais e Municipais, e relacionou as
rodovias que integram o Sistema Rodoviário Federal, sob jurisdição do DNER.
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 1.2. Rodovia
 1.2.3. Agência Nacional de Transportes Terrestres (ANTT)
2001 - Agência Nacional de Transportes Terrestres – ANTT - qualidade de órgão
regulador e fiscalizador das atividades de prestação de serviços públicos e de exploração
da infra-estrutura de transportes terrestres, exercida por terceiros.
É uma entidade da Administração Federal Indireta, vinculada ao Ministério dos
Transportes.
Assegurar o cumprimento dos contratos de concessão, harmonizando e preservando
os interesses: do usuário (contribuinte); do Governo Federal (poder concedente e
dono do patrimônio); e dos operadores (investidor e administrador temporário do
patrimônio).
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 1.2. Rodovia
 1.2.4. Sistema Nacional de Viação
Lei nº 12.379, de 06 de janeiro de 2011: O SNV deve obedecer a princípios e diretrizes
estabelecidos em consonância com o disposto nos incisos XII e XXI do art. 21 da
Constituição Federal.
Explorar, diretamente ou mediante autorização, concessão ou permissão: a
navegação aérea, aeroespacial e a infraestrutura aeroportuária; os serviços de
transporte ferroviário e aquaviário entre portos brasileiros e fronteiras nacionais, ou
que transponham os limites de Estado ou Território; os serviços de transporte
rodoviário interestadual e internacional de passageiros; os portos marítimos, fluviais
e lacustres;
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 1.2. Rodovia
 1.2.5. Classificação
1.2.5.1. Quanto à Posição Geográfica
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BR – XYY
Código da 
Rodovia
Posição 
geográfica da 
rodovia
Código 
da 
Rodovia
0 – Rodovias Radiais
1 – Rodovias Longitudinais
2 – Rodovias Transversais
3 – Rodovias Diagonais
4 – Rodovias de Ligação
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 1.2. Rodovia
 1.2.5. Classificação
1.2.5.1. Quanto à Posição Geográfica
O número formado pelos dois últimos algarismos é estabelecido de acordo com a
posição relativa do traçado da rodovia, dentro de cada categoria específica,
permitindo uma noção aproximada da posição da rodovia em relação ao mapa do
país e em relação à capital federal, observados os seguintes critérios:
Rodovias Radiais: o número pode variar de 10 a 90, à razão de 10 em 10,
sendo estabelecido proporcionalmente ao azimute aproximado do traçado da
rodovia;
Rodovias Longitudinais: o número pode variar de 01 a 99, crescendo de Leste
para Oeste, tomando-se Brasília como referência para o número intermediário
50;
Rodovias Transversais: o número pode variar de 01 a 99, crescendo de Norte
para o Sul, tomando-se Brasília como referência para o número intermediário
50;
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 1.2. Rodovia
 1.2.5. Classificação
1.2.5.1. Quanto à Posição Geográfica
Rodovias Diagonais Pares: o número deve ser necessariamente par, podendo
variar de 02 a 98, crescendo de Nordeste para Sudoeste, tomando-se Brasília
como referência para o número intermediário 50;
Rodovias Diagonais Ímpares: o número deve ser necessariamente ímpar,
podendo variar de 01 a 99, crescendo de Noroeste para Sudeste, tomando-se
Brasília como referência para o número intermediário 51;
Rodovias de Ligação: o número pode variar de 01 a 99, reservando-se a
numeração inferior a 50 para as rodovias situadas ao Norte do paralelo que
passa em Brasília,
e a numeração superior a 50 para as rodovias situadas ao
Sul do paralelo que passa em Brasília; em princípio, a numeração deve ser
crescente de Norte para o Sul.
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 1.2. Rodovia
 1.2.5. Classificação
1.2.5.1. Quanto à Posição Geográfica
Aula 1
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 1.2. Rodovia
 1.2.5. Classificação
1.2.5.1. Quanto à Posição Geográfica
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 1.2. Rodovia
 1.2.5. Classificação
1.2.5.2. Classificação Funcional
Forma de classificar as rodovias, não importando suas localizações ou disposições
geográficas, mas sim o tipo de serviço que elas oferecem.
Parte do reconhecimento de que o tipo de serviço oferecido por uma rodovia pode
ser determinado a partir das funções básicas de mobilidade e de acessibilidade que
a rodovia propicia.
Sistema Arterial, que compreende as rodovias cuja função principal é a de
propiciar mobilidade para volumes de trafego elevados;
Sistema Coletor, englobando as rodovias que proporcionam um misto de
funções de mobilidade e de acesso dentro de áreas específicas;
Sistema Local, abrangendo as rodovias cuja função principal é a de oferecer
oportunidades de acesso à pequenas localidades. Deve formar uma rede de
ligação com o sistema coletor.
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 1.2. Rodovia
 1.2.5. Classificação
1.2.5.2. Classificação Funcional
 Para fins de classificação funcional, são
ainda considerados dois outros
conceitos – o de extensão de viagem e
o de rendimentos decrescentes
 Extensão de viagem diz respeito ao fato
de que viagens longas estão em geral
associadas a níveis crescentes de
mobilidade e a menores possibilidades
de acesso
 Rendimentos decrescentes está
relacionado à constatação de que, num
sistema de rodovias, as maiores
quantidades desses fluxos ocorrem em
uma parcela pequena da extensão da
rede, ao passo que uma grande parte da
extensão física da rede atende a fluxos
muito pequenos
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 1.2. Rodovia
 1.2.5.2. Classificação Funcional
Aula 1
SISTEMAS FUNCIONAIS FUNÇÕES BÁSICAS PARÂMETROS DE REFERÊNCIA
ARTERIAL
PRINCIPAL
Viagens internacionais e inter-regionais.
Elevados níveis de mobilidade.
Formar sistema contínuo na região.
Articulação com rodovias similares em regiões vizinhas.
Conectar capitais e cidades com pop. > 150.000 hab.
Extensão: 2 a 3½ % da rede.
Serviço: 30 a 35 % dos vpd.km.
Ext. média de viagens: 120 km.
Veloc. operação: 60 a 120 km/h.
PRIMÁRIO
Viagens inter-regionais e interestaduais.
Atender função essencial de mobilidade.
Formar sistema contínuo na região.
Conectar cidades com pop. ± 50.000 hab.
Extensão: 1½ a 3½ % da rede.
Serviço: 15 a 20 % dos vpd.km.
Ext. média de viagens: 80 km.
Veloc. operação: 50 a 100 km/h.
SECUNDÁRIO
Viagens intra-estaduais e não servidas pelos sistemas
superiores.
Formar sistema contínuo com rodovias dos sistemas
superiores, atendendo função essencial de mobilidade.
Conectar cidades com pop. > 10.000 hab.
Extensão: 2½ a 5 % d a rede.
Serviço: 10 a 20 % dos vpd.km.
Ext. média de viagens: 60 km.
Veloc. operação: 40 a 80 km/h.
COLETOR
PRIMÁRIO
Viagens intermunicipais.
Acesso a geradores de tráfego (portos, mineração, parques
turísticos, produção agrícola, etc.).
Conectar cidades com pop. > 5.000 hab.
Extensão: 4 a 8 % da rede.
Serviço: 8 a 10 % dos vpd.km.
Ext. média de viagens: 50 km.
Veloc. operação: 30 a 70 km/h.
SECUNDÁRIO
Ligar áreas servidas com o sistema coletor primário ou com
o sistema arterial.
Acesso a grandes áreas de baixa densidade populacional.
Conectar centros com pop. > 2.000 hab e sedes municipais
não servidas por sistemas superiores.
Extensão: 10 a 15 % da rede.
Serviço: 7 a 10 % dos vpd.km.
Ext. média de viagens: 35 km.
Veloc. operação: 30 a 60 km/h.
LOCAL
Viagens intra-municipais.
Acesso de pequenas localidades e áreas rurais às rodovias
de sistemas superiores.
Extensão: 65 a 80 % da rede.
Serviço: 5 a 30 % dos vpd.km.
Ext. média de viagens: 20 km.
Veloc. operação: 20 a 50 km/h.
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.2. Rodovia
 1.2.5. Classificação
1.2.5.3. Classificação Técnica de Rodovias
Permite a definição das dimensões e da configuração espacial com que a rodovia
deverá ser projetada para poder atender satisfatoriamente à demanda que a
solicitará e, consequentemente, às funções a que se destina.
Características físicas da estrada que se relacionam diretamente com a operação de
tráfego (velocidade, rampas, raios, larguras de pista e acostamento, distâncias de
visibilidade, níveis de serviço, etc.)
No caso brasileiro, as normas de projeto geométrico editadas pelo DNER foram
copiadas e adaptadas a partir das normas de projeto praticadas nos Estados Unidos.
Recomenda-se adotar, como critério para a classificação técnica de rodovias, o
volume de tráfego da rodovia no 10º anos após a abertura ao tráfego.
Aula 1
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.2. Rodovia
 1.2.5. Classificação
1.2.5.3. Classificação Técnica de Rodovias
Aula 1
CLASSES 
DE 
PROJETO 
(DNIT)
CARACTERÍSTICAS
CRITÉRIO DE 
CLASSIFICAÇÃO TÉCNICA
VELOCIDADE DE PROJETO (km/h)
Plano Ondulado Montanhoso
0
Via expressa
Controle total de acesso
Decisão administrativa 120 100 80
I
A
Pista dupla
Controle parcial de acesso
Os volumes de tráfego 
previstos ocasionarem níveis 
de serviço em rodovia de 
pista simples inferiores aos 
níveis C e D 100 80 60
B
Pista simples
Controle parcial de acesso
Volume horário de projeto > 
200
Volume médio diário (VDM) > 
1400 
II Pista simples 700 < VDM < 1400 100 70 50
III Pista simples 300 < VDM < 700 80 60 40
IV
A Pista simples 50 < VDM* < 200
60 40 30
B Pista simples VDM* < 50
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.2. Rodovia
 1.2.5. Classificação
1.2.5.3. Classificação Técnica de Rodovias
1.2.5.3.1. Critérios para a definição da classe de projeto
Para a definição da classe a ser adotada no projeto de um trecho de rodovia, as
normas do DNER recomendam que sejam considerados os seguintes critérios
principais:
Respeitar a posição hierárquica da rodovia dentro da classificação
funcional;
Atender adequadamente aos volumes de tráfego previstos ou projetados;
Verificar os Níveis de Serviço com que a demanda será atendida;
Outras condicionantes, tais como fatores de ordem econômica, decisões
relacionadas com o
Desenvolvimento nacional ou regional.
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1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.2. Rodovia
 1.2.5. Classificação
1.2.5.3. Classificação Técnica de Rodovias
1.2.5.3.1. Critérios para a definição da classe de projeto
Considerando o critério de observar a classificação funcional de rodovias, o
DNER sugere a seguinte correspondência com as classes de projeto:
Rodovias do Sistema Arterial Principal: Classes 0 e I;
Rodovias do Sistema Arterial Primário: Classe I;
Rodovias do Sistema Arterial Secundário: Classes I e II;
Rodovias do Sistema Coletor Primário: Classes II e III;
Rodovias dos sistemas Coletor Secundário e Local: Classes III e IV.
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1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.2. Rodovia
 1.2.6. Níveis de Serviços
O conceito de nível de serviço está associado às diversas condições de operação de
uma via, quando ela acomoda diferentes volumes de tráfego.
O nível de serviço é estabelecido em função da velocidade desenvolvida na via e da
relação entre o volume de tráfego e a capacidade da via.
Os níveis de serviços a se considerar foram definidos pelo HCM (Highway Capacity
Manual).
Aula 1
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.2. Rodovia
 1.2.6. Níveis de Serviços
 Nível A: escoamento livre, acompanhada por baixos volumes e altas velocidades. Densidade do
tráfego é baixa, com velocidade controlada pelo motorista dentro dos limites de velocidade e
condições físicas da via. Não há restrições devido a presença de outros veículos.
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 1.2. Rodovia
 1.2.6. Níveis de Serviços
 Nível B: Fluxo estável, com velocidades de operação a serem restringidas pelas condições de
tráfego. Os motoristas possuem razoável liberdade de escolha da velocidade e ainda têm condições
de ultrapassagem.
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 1.2. Rodovia
 1.2.6. Níveis de Serviços
 Nível C: Fluxo ainda estável, porém as velocidades e as ultrapassagens já são controladas pelo alto
volume de tráfego. Portanto, muitos dos motoristas não têm liberdade de escolher faixa e
velocidade.
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1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.2. Rodovia
 1.2.6. Níveis de Serviços
 Nível D: Próximo à zona de fluxo instável, com velocidades de operação toleráveis, mas
consideravelmente afetadas pelas condições de operação, cujas flutuações no volume e as
restrições temporárias podem causar quedas substanciais na velocidade de operação.
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 1.2. Rodovia
 1.2.6. Níveis de Serviços
 Nível E: É denominado também de Nível de Capacidade. A via trabalha a plena carga e o fluxo é
instável, sem condições de ultrapassagem.
Aula 1
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.2. Rodovia
 1.2.6. Níveis de Serviços
 Nível F: Descreve o escoamento forçado, com velocidades baixas e com volumes abaixo da
capacidade da via. Formam-se extensas filas que impossibilitam a manobra. Em situações
extremas, velocidade e fluxo podem reduzir-se a zero.
Aula 1
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.3. Fases de Serviços de Engenharia
 Qualquer obra de engenharia seja civil, hidráulica, de transportes, saneamento, mista, etc., 
desde a sua concepção inicial até a sua devida utilização prática, exige a aplicação de quatro 
fases interdependentes de serviços, de igual importância:
Aula 1
Projeto Construção
Operação Conservação
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.3. Fases de Serviços de Engenharia
 1.3.1. Projeto
Deve ser o mais completo (abrangente) possível, de fácil entendimento, perfeitamente 
exequível para as condições vigentes, com identificação e solução dos prováveis 
problemas. 
Devem ser observados
Aula 1
Padronização conforme normas estabelecidas
Conter todos os elementos quantitativos, qualitativos e técnicos 
Níveis de detalhamento ideal para a sua melhor e integral aplicação
PROJETO DE RODOVIAS
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.3. Fases de Serviços de Engenharia
 1.3.1. Projeto
Projeto de Rodovias: Um projeto de rodovia pode ter subdivisões inter-relacionadas 
conforme suas necessidades próprias, mas de uma maneira geral, os Projetos de 
Engenharia são informalmente padronizados, compreendendo os seguintes tópicos:
 ESTUDOS DE TRÁFEGO 
 ESTUDO DE VIABILIDADE TÉCNICA-ECONÔMICA 
 ESTUDOS HIDROLÓGICOS 
 ESTUDOS TOPOGRÁFICOS
 ESTUDOS GEOLÓGICOS E GEOTÉCNICOS
 PROJETO GEOMÉTRICO 
 PROJETO DE TERRAPLENAGEM / OBRAS DE ARTE CORRENTES 
 PROJETO DE DRENAGEM
 PROJETO DE PAVIMENTAÇÃO
 PROJETO DE OBRAS DE ARTE ESPECIAIS
 PROJETO DE INTERSEÇÕES, RETORNOS E ACESSOS
Aula 1
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.3. Fases de Serviços de Engenharia
 1.3.1. Projeto
 PROJETO DE OBRAS COMPLEMENTARES
 PROJETO DE SINALIZAÇÃO
 PROJETO DE DESAPROPRIAÇÃO
 PROJETO DE INSTALAÇÕES PARA OPERAÇÃO DA RODOVIA
 ORÇAMENTO DOS PROJETOS
 PLANO DE EXECUÇÃO DOS SERVIÇOS
 DOCUMENTOS PARA LICITAÇÃO
 ESTUDO DE IMPACTO AMBIENTAL (EIA)
 RELATÓRIO DE IMPACTO AMBIENTAL (RIMA)
Aula 1
Nesta disciplina trataremos em maiores detalhes o projeto geométrico, de 
terraplenagem, de drenagem, de obras complementares, de sinalização e 
orçamento. 
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.3. Fases de Serviços de Engenharia
 1.3.2. Construção
A fase de construção de uma obra de engenharia, que deve orientar-se rigorosamente 
pelo correspondente projeto, é composta por uma grande quantidade de diferentes 
serviços que, normalmente, são agrupados em 4 títulos gerais:
Aula 1
Etapas da 
Construção
IMPLANTAÇÃO BÁSICA: Serviços preliminares (Destocamento, desmatamento, limpeza); 
Obras de Arte Correntes (Bueiros, saídas de água, drenos); Terraplenagem (Movimentação de 
terra e compactação); Serviços Complementares (Sarjetas e dispositivos de proteção).
OBRAS DE ARTE ESPECIAIS: Pontes, viadutos e obras de contenção.
TÚNEIS: Com estabilidade natural; com estabilidade artificial.
SUPERESTRUTURA: Leito natural (solo local espalhado); Revestimento primário (Solo local ou 
importado, estabilizado); Pavimento (Asfalto, concreto, pedra, paralelepípedo).
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.3. Fases de Serviços de Engenharia
 1.3.3. Operação
O controle operacional de uma rodovia tem por objetivo analisar continuamente os níveis 
de serviço nos diversos trechos, através de instrumentos de gestão que garantam a 
imediata tomada de decisões para solucionar os eventuais problemas ou situações que 
possam ameaçar a segurança e o conforto dos usuários.
Para tanto, deverão estar permanentemente disponíveis os serviços operacionais de:
 Inspeção de trânsito (sinalização e emergência);
 Atendimento pré-hospitalar (primeiros socorros e remoção);
 Atendimento mecânico (resgate/ guincho);
 Atendimento de incidentes (limpeza de pista);
 Fiscalização de trânsito (polícia rodoviária);
 Unidades móveis de controle de peso dos veículos (balanças);
 Sistemas de comunicação e controle;
 Telefonia de emergência (caixas de chamada) e comunicação entre viaturas e;
 Sistemas de câmeras de TV para monitoramento permanente.
Aula 1
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.3. Fases de Serviços de Engenharia
 1.3.3. Operação
Atual modelo de operação: legislação que permite a concessão de serviços públicos para 
a iniciativa privada. 
Governo concede para a iniciativa privada a exploração de um determinado trecho 
rodoviário, exigindo desta a realização de obras para ampliação da capacidade e 
conservação da rodovia, autorizando-a a cobrar pedágio dos usuários. Nestas situações 
o Governo mantém-se como controlador e fiscalizador das operações de cobrança e de 
execução das obras necessárias.
 1.2.4. Conservação
Para garantir as características das obras e conseqüentemente evitar a possível 
destruição, e visando a manutenção de boas condições de tráfego e segurança, são 
executados os serviços de conservação que, por sua vez, é subdividida em:
 Rotineira: consiste na manutenção diária, constante, com serviços de finalidade preventiva;
 Periódica: consiste em consertar e refazer
trechos envolvendo grandes quantidades de 
serviços.
Sistema de Gerenciamento de Pavimentos - SGP.
Aula 1
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.4. Estudos de Traçado (Projeto Geométrico)
 Objetivo principal: delimitação dos locais convenientes para a passagem da rodovia ou via 
urbana, a partir da obtenção de informações básicas a respeito da geomorfologia da região e 
a caracterização geométrica desses locais de forma a permitir o desenvolvimento do projeto.
 Com o objetivo de identificar os processos de dimensionamento e disposição das 
características geométricas espaciais (conformação tridimensional) do corpo estradal, a 
seguinte classificação, por fase, para a elaboração de um projeto pode ser considerada:
Aula 1
Reconhecimento
•Terrestre ou Aerofotogramétrica
Exploração
•Terrestre ou Aerofotogramétrica
Projeto de Exploração
Locação
•Processos topográficos
Projeto da Locação
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.4. Estudos de Traçado (Projeto Geométrico)
 1.4.1. Reconhecimento
Terreno Plano: as distâncias de visibilidade permitidas longas. Sem dificuldades 
construtivas ou custos mais elevados; exceção áreas alagadas.
Aula 1
Atacama - Chile
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.4. Estudos de Traçado (Projeto Geométrico)
 1.4.1. Reconhecimento
Terreno Ondulado: cortes e aterros para a conformação do perfil da rodovia – ocasionais 
inclinações mais acentuadas - restrição ao desenvolvimento dos alinhamentos 
horizontais e verticais;
Aula 1
Rodovia Yungas - Bolívia
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.4. Estudos de Traçado (Projeto Geométrico)
 1.4.1. Reconhecimento
Relevo Montanhoso: mudanças abruptas de elevações entre o terreno natural e a 
plataforma da rodovia, tanto longitudinal quanto transversalmente, demandando 
freqüentes aterros e cortes nas encostas para se conformar a geometria horizontal e 
vertical da rodovia.
Aula 1
Rodovia Yungas - Bolívia
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.4. Estudos de Traçado (Projeto Geométrico)
 1.4.1. Reconhecimento
Pontos Obrigatórios de Condição: os pontos extremos, onde deve iniciar e terminar a 
futura via (cidades, portos etc);
Pontos Obrigatórios de Passagem: pontos intermediários pelos quais a estrada deve 
passar, sejam por imposição do contratante do projeto ou por razões técnicas.
 Garganta;
 Obstáculos a contornar;
 Travessias
Aula 1
Obstáculos Garganta
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 1.4. Estudos de Traçado (Projeto Geométrico)
 1.4.1. Reconhecimento
Pontos de Condição: os pontos extremos, onde deve iniciar e terminar a futura via.
Pontos Obrigatórios de Passagem: pontos intermediários pelos quais a estrada deve 
passar, sejam por imposição do contratante do projeto ou por razões técnicas.
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO;
LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO LONGITUDINAL;
LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO TRANSVERSAL;
DESENHO;
ANTEPROJETO.
PLANTA;
PERFIL LONGITUDINAL;
ORÇAMENTO;
MEMÓRIA DESCRITIVA;
MEMÓRIA JUSTIFICATIVA.
Aula 1
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 1.4. Estudos de Traçado (Projeto Geométrico)
 1.4.2. Exploração
A exploração é o levantamento de média precisão tendo por base a linha poligonal 
escolhida na fase de reconhecimento; portanto, é um novo levantamento, de maior 
detalhamento, buscando condições de melhorar o traçado até então proposto. Para 
tanto, busca-se definir uma diretriz tão próxima quanto possível imaginar o eixo da futura 
estrada, resultando daí a Linha de Ensaio, Linha Base ou Poligonal da Exploração.
Componentes
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO;
Medidas de distâncias;
Medidas de ângulos.
LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO LONGITUDINAL;
LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO TRANSVERSAL;
DESENHOS.
Aula 1
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.4. Estudos de Traçado (Projeto Geométrico)
 1.4.3. Projeto da Exploração
Alguns dos principais elementos intrínsecos à CLASSE DA VIA são: 
EM PLANTA:
Raio mínimo das curvas de concordância horizontal;
Comprimento das transições;
Tangente mínima entre curvas reversas.
EM PERFIL:
Raio mínimo das curvas de concordância vertical;
Taxa de declividade máxima;
Extensão máxima de rampa com declividade máxima;
Distâncias de visibilidade.
Aula 1
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 1.4. Estudos de Traçado (Projeto Geométrico)
 1.4.3. Projeto da Exploração
EM SEÇÃO TRANSVERSAL:
Abaulamento;
Largura da pista, acostamentos, refúgios, estacionamentos e calçadas;
Superlargura e superelevação.
 1.4.4. Locação
Concluída a fase anterior, com o projeto totalmente definido, deve-se voltar ao campo e 
implantar o projeto através da locação de seus pontos, verificando se o que foi previsto e 
projetado é adequado às expectativas. Todas as ocorrências são devidamente anotadas 
para novos estudos e convenientes alterações.
Aula 1
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 1.4. Estudos de Traçado (Projeto Geométrico)
 1.4.5. Projeto da Locação
Consiste nos estudos e alterações visando corrigir todos os problemas identificados 
através da locação. Praticamente é uma repetição da fase do projeto da exploração com 
alguns pontos repensados e refeitos, concluindo desta forma todas as fases do projeto 
geométrico.
DIRETRIZ
O eixo de uma futura estrada passa a ser definido como DIRETRIZ e é composto por 
sua Planta, Perfil Longitudinal (Greide) e Seção Transversal (Plataforma).
Aula 1
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.4. Estudos de Traçado (Projeto 
Geométrico)
 1.4.5. Projeto da Locação
Planta
Os alinhamentos retos são
concordados uns aos outros, por meio
de curvas de concordância, podendo-
se ainda afirmar que a diretriz em
planta é composta por uma seqüência
de trechos retos intercalados por
trechos curvilíneos. Os trechos retos
são chamados de Tangentes e os
trechos em curva são chamados de
Curvas de Concordância Horizontal,
que, por sua vez, podem ser
diferenciadas em Curvas Circular e de
Transição.
Aula 1
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 1.4. Estudos de Traçado (Projeto Geométrico)
 1.4.5. Projeto da Locação
Perfil
Os trechos retos projetados são concordados por trechos em curvas, tornando as
mudanças de inclinações suportáveis, mais suaves e confortáveis, eliminando situações
de perigo e danos aos veículos e aos usuários da estrada.
Os trechos retos do greide, em função das suas inclinações, recebem as seguintes
identificações:
Patamar: trechos retos em nível;
Rampa ou Aclive: trechos retos em subida;
Contra-rampa ou Declive: trechos retos em descida.
Os trechos em curva que concordam dois trechos retos são chamados de Curvas de
Concordância Vertical
Aula 1
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.4. Estudos de Traçado (Projeto Geométrico)
 1.4.5. Projeto da Locação
Perfil
Aula 1
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.4. Estudos de Traçado (Projeto Geométrico)
 1.4.6. Projeto da Locação
Seção Transversal
Seção transversal é a representação geométrica, no plano vertical, de alguns
elementos dispostos transversalmente em determinado ponto do eixo longitudinal. A
seção transversal da via poderá ser em corte, aterro ou mista
Nas rodovias, a inclinação transversal mínima aconselhável de um pavimento
asfáltico
é 2%, e 1,5% no caso de pavimentos de concreto bem executados,
podendo essa inclinação ir até 5% no caso de rodovias com solo estabilizado. O
mais frequente é o uso de pistas com inclinação transversal constante para cada
faixa de rolamento e simétricas em relação ao eixo da via.
Aula 1
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.4. Estudos de Traçado (Projeto Geométrico)
 1.4.6. Projeto da Locação
Seção Transversal
Aula 1
Aterro
Mista
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.4. Estudos de Traçado (Projeto Geométrico)
 1.4.6. Projeto da Locação
Seção Transversal (Nomenclatura)
Aula 1
Pista Simples
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 1.4. Estudos de Traçado (Projeto Geométrico)
 1.4.6. Projeto da Locação
Seção Transversal (Nomenclatura)
Aula 1
Pista Dupla
1. Introdução à Engenharia de Transportes
 Referências Bibliográficas
 Lee, S.H. Apostila de Projeto Geométrico de Estradas. UFSC, 2000
 Pimenta, C.R.T. e Oliveira, M.P. Projeto Geométrico de Rodovias. Editora RiMa - 2ª Edição. 
São Carlos, 2004;
 Manzolini, A. Notas de Aula de Projeto de Estradas – Aula 1. UNESP, 2009
 Pontes Filho, G. Projeto Geométrico de Rodovias. 2. ed. Uberaba: Uniube, 2013.
 Nogueira, R.C. – Notas de Aula de Projeto de Estradas. UAM, 2016.
 Pereira, D.M., Franco. E.J., Ratton, E., Blasi, G.F., Bastos, J.T., Bernadinis, M. de A.P., Küster
Filho, W. Projeto Geométrico de Rodovias – Parte I. UFPR, 2017.
Aula 1
Alunos/Aula 2.pdf
Infraestrutura Viária
Aula 2 – Elementos Básicos do Projeto
Prof. Msc. Pedro Silveira Gonçalves Neto
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.1. Velocidades
 Em uma estrada sempre há veículos trafegando com velocidades diferentes; assim, é
necessário que sejam definidos valores de velocidades para o estudo das características
geométricas. Destacam-se duas: Velocidade de Projeto (Vp) e Velocidade Média de
Percurso (Vm).
2.1.1. Velocidade de Projeto (Vp)
Velocidade de projeto está sempre associada à função da estrada. Estradas com
funções importantes justificam valores altos para a velocidade de projeto; estradas
de importância secundária devem ter velocidades de projeto mais baixas por motivo
de economia.
Supondo um veículo percorrendo uma estrada de extensão E à velocidade de
projeto Vp, que é a condição mais desfavorável, o tempo gasto para percorrer a
estrada será:
𝑡 =
𝐸
𝑉𝑝
Aula 2
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.1. Velocidades
Toda redução de tempo representa um benefício para o usuário e todo aumento de
velocidade de projeto, um custo na estrada.
Para cada extensão de estrada há uma velocidade de projeto ideal do ponto de vista
econômico. Essa velocidade aumenta à medida que a extensão de uma estrada
também aumenta.
Aula 2
Classe de Rodovia 
(DER-SP)
VDM Tipo de Terreno
Velocidade de Projeto (km/h)
Desejavel Mínima
E 4401 a 50000
Plano 120 100
Ondulado 100 80
Montanhoso 80 60
I 1501 a 4400
Plano 100 100
Ondulado 80 80
Montanhoso 60 60
II 501 a 1500
Plano 80 80
Ondulado 60 60
Montanhoso 40 40
III Até 500
Plano 60 60
Ondulado 40 40
Montanhoso 30 30
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.1. Velocidades
 2.1.2. Velocidade Média de Percurso (Vm)
É a média das velocidades de todo o tráfego ou parte dele, obtida dividindo-se a
somatória das distâncias percorridas pela somatória dos tempos de percurso.
Melhores características geométricas e maior segurança encorajam os motoristas a
adotarem maiores velocidades, tornando a velocidade média de percurso uma função da
velocidade de projeto.
 2.2. Volume de Tráfego
 É o principal parâmetro no estudo do tráfego. Por definição é o número de veículos que
passa por uma determinada seção de uma estrada, num determinado intervalo de tempo.
 O tráfego permite o estabelecimento da Classe de Projeto da Estrada e o adequado
dimensionamento de todos os seus elementos. Assim, um dos principais aspectos a
considerar na Classificação Técnica das Estradas é, certamente, o aspecto operacional, o
qual depende, basicamente, da demanda de tráfego, ou seja, o seu volume de tráfego.
Aula 2
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.2. Volume de Tráfego
 Volume Anual: quantidade total de veículos que passa numa estrada durante o período de
um ano. (estimar a receita - implantação de pedágios; determinar índice de acidentes;
estudar as tendências de crescimento do volume).
 Volume Diário Médio (VDM): quantidade média de veículos numa seção da estrada, durante
um dia. Avaliar a distribuição do tráfego; medir a demanda atual de uma estrada;
programação de melhorias, etc. É muito empregada, na linguagem corrente, a expressão
equivalente Tráfego Médio Diário.
 2.3. Veículo de Projeto
 Em função dos variados tipos de veículos autorizados a circular, e de suas diferentes
características geométricas, mecânicas e de desempenho operacional, é necessário escolher
um tipo de veículo que sirva de referência para a determinação dos valores máximos ou
mínimos de parâmetros a serem observados para o projeto da rodovia.
 Uma rodovia é projetada e construída, de forma segura e eficiente, por qualquer tipo de
veículo automotor que seja autorizado a circular em vias públicas, obedecendo às
disposições legais vigentes.
Aula 2
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.3. Veículo de Projeto
 O Código de Trânsito Brasileiro remeteu ao Conselho Nacional de Trânsito (CONTRAN) a
competência para fixar as características, especificações básicas, configurações e condições
para o registro, para o licenciamento e para a circulação de veículos nas vias públicas, tendo
este órgão estabelecido os seguintes limites referentes às dimensões e aos pesos para os
veículos em trânsito livre:
Dimensões
Largura máxima = 2,60 m;
Altura máxima = 4,40 m;
Comprimento total :
Veículos simples = 14,00 m;
Veículos articulados = 18,15 m;
Veículos com reboque = 19,80 m;
Aula 2
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.3. Veículo de Projeto
Peso bruto:
Total, por unidade ou por combinação de veículos = 45 t;
Por eixo isolado = 10 t;
Por conjunto de 2 eixos em tandem = 17 t;
Por conjunto de 2 eixos não em tandem = 15 t.
As normas de projeto procuram agrupar as diferentes espécies de veículos automotores
em um número limitado de tipos de veículos, cada um dos quais abrangendo veículos
com características gerais similares.
Para cada tipo de veículo, as normas definem as características de um veículo
representativo, permitindo o estabelecimento de parâmetros de projeto a serem
observados para que a rodovia possa atender adequadamente aos veículos desse tipo.
Aula 2
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.3. Veículo de Projeto
As Normas do DNER estabelecem, para fins de projeto, os 4 seguintes tipos básicos de
veículos, que correspondem a parte dos utilizados pela AASHTO, apenas com as
denominações modificadas:
Veículo tipo VP, denominado genericamente por Veículo de Passageiros,
compreendendo veículos leves, assimiláveis em termos geométricos e operacionais
ao automóvel, incluindo vans, utilitários, pick-up’s, furgões e similares;
Veículo tipo CO, denominado genericamente por Veículo Comercial Rígido,
composto por unidade tratora simples (veículo não articulado), incluindo caminhões
e ônibus convencionais, normalmente de 2 eixos e 6 rodas;
Veículo tipo O, denominado genericamente por Ônibus de Longo Percurso,
abrangendo veículos comerciais
rígidos de maiores dimensões, incluindo ônibus de
turismo e caminhões longos, geralmente com 3 eixos (“trucão”), de dimensões
maiores que o veículo tipo CO, com comprimentos próximos ao do limite máximo
para veículos simples;
Veículo tipo SR, denominado genericamente por Semi-Reboque, representando os
veículos comerciais articulados, com comprimento próximo ao limite para veículos
articulados, sendo constituídos normalmente de uma unidade tratora simples com
um semi-reboque.
Aula 2
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.3. Veículo de Projeto
Os parâmetros de projeto geométrico estabelecidos pelas normas do DNER consideram
o caso geral de atendimento aos veículos tipo CO.
Rodovias projetadas geometricamente para o atendimento a esse tipo de veículo
atendem com bastante folga aos veículos do tipo VP, atendem satisfatoriamente aos
veículos do tipo O, e atendem aos veículos do tipo SR em condições aquém das
desejáveis, mas com restrições no geral aceitáveis.
Aula 2
Características
Tipos de Veículos
VP CO O SR
Largura total do veículo (m) 2,10 2,60 2,60 2,60
Comprimento total do veículo (m) 5,80 9,10 12,20 16,80
Raio mín. roda externa dianteira (m) 7,30 12,80 12,80 13,70
Raio mín. roda interna traseira (m) 4,70 8,70 7,10 6,00
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.3. Veículo de ProjetoAula 2
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.3. Veículo de ProjetoAula 2
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.3. Veículo de ProjetoAula 2
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.3. Veículo de ProjetoAula 2
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.4. Distância de Visibilidade nas Rodovias
 Distância de visibilidade é a extensão da estrada que pode ser vista à frente do motorista.
 A segurança de uma estrada está diretamente relacionada com a visibilidade que ela
oferece. O projetista sempre deverá procurar soluções que gerem espaços com boa
visibilidade
 Cuidados especiais devem ser tomados nos acessos à estrada, de forma que, todos os
veículos que vão entrar na corrente de tráfego possam ser vistos a uma distancia
suficientemente segura.
 Quanto melhor forem as condições gerais de visibilidade, mais segura será a estrada. Alguns
valores mínimos devem ser respeitados: distância de visibilidade de frenagem (Df) e a
distância de visibilidade de ultrapassagem (Du)
2.4.1. Distância de Visibilidade de Frenagem (Df)
É a distância de visibilidade mínima necessária para que um veículo que percorre a
estrada, na velocidade de projeto, possa parar, com segurança, antes de atingir um
obstáculo que possa surgir em sua trajetória.
Aula 2
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.4. Distância de Visibilidade nas Rodovias
2.4.1. Distância de Visibilidade de Frenagem (Df)
𝐷𝑓 = 𝑑1 + 𝑑2
Aula 2
Distância percorrida pelo veículo
entre o instante em que o
motorista vê o obstáculo e o
instante em que inicia a
frenagem (tempo de percepção e
reação - tr).
Parcela relativa à distância 
percorrida pelo veículo
durante a frenagem
𝑑1 𝑑2
𝐷𝑓
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.4. Distância de Visibilidade nas Rodovias
2.4.1. Distância de Visibilidade de Frenagem (Df)
 Tempo de reação (tr): É o intervalo de tempo entre o instante em que o motorista avista um
obstáculo em sua faixa de tráfego e o início da frenagem. Inclui o tempo de percepção.
 A AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials), baseada em
várias experiências, aconselha o uso do valor de 1,5 segundos para esse tempo de percepção.
Adicionando-se a esse valor o tempo necessário à reação de frenagem (1,0s) , teremos o
tempo total de percepção e reação igual a tr = 2,5s.
 Logo:
𝑑1 = 𝑡𝑟 . 𝑉 = 2,5. 𝑉 → 𝑚/𝑠
𝑑1 = 0,7. 𝑉 → 𝑘𝑚/ℎ
Aula 2
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.4. Distância de Visibilidade nas Rodovias
2.4.1. Distância de Visibilidade de Frenagem (Df)
A distância percorrida durante a frenagem (d2) pode ser calculada com base na
perda da energia cinética do veículo. Admitindo que a força que freia o veículo F seja
constante durante toda frenagem, o trabalho desenvolvido por essa força será igual
à perda da energia cinética do veículo.
Logo:
𝐹. 𝑑2 =
𝑚.𝑉²
2
→ 𝑚.𝑔. 𝑓. 𝑑2 =
𝑚.𝑉²
2
→ 𝑑2 =
𝑉²
2. 𝑔. 𝑓
Passando para as unidades do SI temos: 𝑑2 = 0,0039
𝑉²
𝑓
e portanto,
Aula 2
𝐷𝑓 = 𝑑1 + 𝑑2 = 0,7. 𝑉 + 0,0039
𝑉²
𝑓
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.4. Distância de Visibilidade nas Rodovias
2.4.1. Distância de Visibilidade de Frenagem (Df)
 Na equação anterior temos que f representa o coeficiente de atrito longitudinal que não é
constante para todas as velocidades.
 De maneira geral, o coeficiente f decresce à medida que a velocidade aumenta e vários fatores
influenciam neste valor: material, desenho dos sulcos e pressão nos pneus, tipo e condição da
superfície do pavimento e, principalmente, a presença de água. O coeficiente de atrito para
pavimento seco é maior do que o coeficiente para pavimento molhado.
 Nos trechos em rampa, a componente do peso dos veículos na direção da rampa ajuda o
veículo a parar nas subidas e dificulta nas descidas.
 Chamando de i a inclinação da rampa, isto é, a tangente do ângulo formado entre a rampa
horizontal e, atribuindo a i o sinal positivo nas rampas ascendentes e negativos nas
rampas descendentes, teremos
Aula 2
𝐷𝑓 = 𝑑1 + 𝑑2 = 0,7. 𝑉 + 0,0039
𝑉²
𝑓 + 𝑖
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.4. Distância de Visibilidade nas Rodovias
2.4.1. Distância de Visibilidade de Frenagem (Df)
 Esta equação também pode ser usada em trechos com curvas verticais, onde o valor de i varia
de ponto para ponto e, consequentemente, muda o efeito do greide sobre a frenagem; nesses
casos, pode-se adotar para i o valor médio entre a rampa inicial e a rampa final do trecho
considerado.
Aula 2
Velocidades (km/h)
Coeficientes de 
atrito (f)
Distâncias de visibilidade de 
parada em m (para i = 0%)
Diretriz (Vp)
Média de 
Percurso 
(Vm)
Vp Vm
Desejável 
(para Vp) 
Mínima (para Vm)
30 30 0,40 0,40 30 30
40 38 0,38 0,39 45 45
50 46 0,35 0,36 65 60
60 54 0,33 0,34 85 75
70 62 0,31 0,33 110 90
80 70 0,30 0,31 140 110
90 78 0,30 0,30 175 130
100 86 0,29 0,30 210 155
110 92 0,28 0,30 255 180
120 98 0,27 0,29 310 205
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.4. Distância de Visibilidade nas Rodovias
2.4.2. Distância de Visibilidade de Ultrapassagem (Du)
 É a distância que deve ser proporcionada ao veículo, numa pista simples e de mão dupla para
que, quando estiver trafegando atrás de um veículo mais lento, possa efetuar uma manobra de
ultrapassagem em condições aceitáveis de segurança e conforto.
 Em rodovias de pista simples e mão dupla, torna-se necessário proporcionar, a intervalos tão
frequentes quanto possíveis, trechos com a distância de visibilidade de ultrapassagem. A
frequência dos trechos que proporcionam visibilidade de ultrapassagem, bem como sua
extensão, é restringida pelos custos de construção decorrentes.
 Porém, quanto mais elevados forem os volumes de tráfego, mais longos e frequentes deverão
ser os trechos com essa característica, sob pena do nível de serviço da rodovia cair
sensivelmente em consequência da redução da capacidade.
 É recomendado que devam existir trechos com visibilidade de ultrapassagem a cada 1,5 a 3,0
quilômetros e tão extenso quanto possível. É sempre desejável que sejam proporcionadas
distâncias superiores,
aumentando as oportunidades de ultrapassagem e o número de veículos
que a realizam de cada vez.
Aula 2
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.4. Distância de Visibilidade nas Rodovias
2.4.2. Distância de Visibilidade de Ultrapassagem (Du)
d1 = distância percorrida durante o tempo de percepção, reação e aceleração inicial;
d2 = distância percorrida pelo veículo 1 enquanto ocupa a faixa oposta;
d3 = distância de segurança entre os veículos 1 e 3, no final da manobra;
d4 = distância percorrida pelo veículo 3 que trafega no sentido oposto.
Aula 2
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.4. Distância de Visibilidade nas Rodovias
2.4.2. Distância de Visibilidade de Ultrapassagem (Du)
2.4.2.1. Critério de Cálculo da AASHTO
Considerações:
O veículo a ser ultrapassado trafega a uma velocidade constante menor
que Vp;
O veículo que vai ultrapassar reduz sua velocidade e acompanha o veículo
a ser ultrapassado até visualizar um espaço suficiente para executar a
manobra;
Quando aparece um espaço suficiente, o motorista gasta certo tempo de
percepção e inicia a aceleração de seu veículo para a ultrapassagem
O veículo que ultrapassa executa a manobra pela faixa de tráfego de
sentido oposto; o motorista acelera seu veículo na faixa da esquerda até
obter uma velocidade média de 15km/h mais alta que a velocidade do
veículo ultrapassado;
Quando o veículo que ultrapassa termina a manobra, voltando a sua faixa
de tráfego, haverá um espaço de segurança (d3) entre ele e um eventual
veículo que venha no sentido contrário.
Aula 2
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.4. Distância de Visibilidade nas Rodovias
2.4.2. Distância de Visibilidade de Ultrapassagem (Du)
2.4.2.1. Critério de Cálculo da AASHTO
Para a determinação da distância d4, foi estabelecido que a manobra de
ultrapassagem só será completada se o veículo que ultrapassa já tiver
percorrido 1/3 da distância d2 no instante em que aparecer um veículo no
sentido oposto; caso contrário a ultrapassagem será abandonada.
 Então:
𝑑1 = 0,278. 𝑡1. 𝑉𝑢 −𝑚 + 𝑎.
𝑡1
2
𝑑2 = 0,278. 𝑉𝑢. 𝑡2
𝑑3 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜
𝑑4 =
2. 𝑑2
3
Aula 2
𝐷𝑢 = 𝑑1 + 𝑑2 + 𝑑3 + 𝑑4
Velocidade média 
de ultrapassagem
Diferença entre as 
velocidades dos 
veículos, dotado 
15 km/h
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.4. Distância de Visibilidade nas Rodovias
2.4.2. Distância de Visibilidade de Ultrapassagem (Du)
2.4.2.1. Critério de Cálculo da AASHTO
Aula 2
Grupo de velocidades (km/h) 50-65 66-80 81-95 96-110
Vel. Média de ultrapassagem (km/h) 56 70 84 99
Manobra inicial
a (km/h/s) 0,88 0,89 0,92 0,94
t1 (s) 3,6 4,0 4,3 4,5
d1 (m) 45 65 90 110
Ocupação da faixa da esquerda
t2 (s) 9,3 10,0 10,7 11,3
d2 (m) 145 195 205 315
d3 (m) 30 55 75 90
Veículo que trafega no sentido oposto
d4 (m) 95 130 165 210
Du (m) 315 445 580 725
2. Elementos Básicos do Projeto
 2.4. Distância de Visibilidade nas Rodovias
2.4.2. Distância de Visibilidade de Ultrapassagem (Du)
2.4.2.1. Critério de Cálculo da AASHTO
Visto que Du = f (Vp)
2.4.2.2. Critério do DNER
Aula 2
Vp (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Du (km/h) 217 285 345 407 482 541 605 670 728 792
Vp (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100
Du (km/h) 180 270 350 420 490 560 620 680
2. Elementos Básicos do Projeto
 Exercícios
 01. Calcular as distâncias de visibilidade desejável e mínima para uma frenagem em uma
rodovia com velocidade de projeto de 100km/h, estando o veículo em rampa ascendente de
5%.
Aula 2
2. Elementos Básicos do Projeto
 Exercícios
 02. Você foi contratado por uma empresa que fará reforma em uma rodovia. Em um trecho,
devido a movimentação de máquinas, os veículos devem parar totalmente. Qual a distância
desejável que você deve posicionar a sinalização de modo que os veículos consigam parar
antes do local indicado? Considere pista molhada e velocidade de projeto 110km/h em uma
declividade de -3%.
Dados:
Aula 2
Vp (km/h) 50 60 70 80 90 100 110 120 130
Pavimento seco (f) 0,62 0,60 0,59 0,58 0,57 0,56 0,55 0,54 0,53
Pavimento molhado (f) 0,36 0,34 0,32 0,31 0,31 0,30 0,30 0,29 0,28
2. Elementos Básicos do Projeto
 Exercícios
 03. Calcule a distância de visibilidade de ultrapassagem (Du) em uma estrada de pista
simples. Considere a velocidade de projeto 100km/h. (Considere a velocidade de
ultrapassagem 115 km/h).
Aula 2
2. Elementos Básicos do Projeto
 Referências Bibliográficas
 Lee, S.H. Apostila de Projeto Geométrico de Estradas. UFSC, 2000
 Pimenta, C.R.T. e Oliveira, M.P. Projeto Geométrico de Rodovias. Editora RiMa - 2ª Edição. 
São Carlos, 2004;
 Manzolini, A. Notas de Aula de Projeto de Estradas – Aula 2. UNESP, 2009
 Pontes Filho, G. Projeto Geométrico de Rodovias. 2. ed. Uberaba: Uniube, 2013.
 Nogueira, R.C. – Notas de Aula de Projeto de Estradas. UAM, 2016.
 Pereira, D.M., Franco. E.J., Ratton, E., Blasi, G.F., Bastos, J.T., Bernadinis, M. de A.P., Küster
Filho, W. Projeto Geométrico de Rodovias – Parte I. UFPR, 2017.
Aula 2
Alunos/Aula 3.pdf
Infraestrutura Viária
Aula 3 – Curva Horizontal Circular
Prof. Msc. Pedro Silveira Gonçalves Neto
3. Curva Horizontal Circular
 Curva Circular é a denominação corriqueira das curvas simples (um segmento de 
circunferência) de um projeto geométrico de rodovias e vias urbanas que tecnicamente 
são nominadas de CURVA CIRCULAR DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL ou 
CURVA CIRCULAR HORIZONTAL DE CONCORDÂNCIA
 3.1. Escolha da Curva
A geometria de uma estrada é definida pelo traçado do seu eixo em planta e pelos perfis 
transversais e longitudinais.
Eixo de uma estrada é o alinhamento longitudinal da mesma. O estudo de um traçado 
rodoviário é feito com base nesse alinhamento. Nas estradas de rodagem, o eixo 
localiza-se na região central da pista de rolamento
A apresentação de um projeto em planta consiste na disposição de uma série de 
alinhamentos retos, concordados pelas curvas de concordância horizontal
Aula 3
3. Curva Horizontal Circular
 3.1. Escolha da CurvaAula 3
Elementos 
Geométricos
Axiais
Planimétricos
Tangentes 
Curvas 
Horizontais
Altimétricos
Greides
Retos
Curvas 
Verticais
Transversais
Seções em 
aterro
Seções em 
corte
Seções 
mistas
3. Curva Horizontal Circular
 3.1. Escolha da Curva
Alinhamentos retos são trechos situados entre duas curvas de concordância. Por serem 
tangentes a essas mesmas curvas, são denominados simplesmente de tangentes. Os 
demais alinhamentos são chamados de tangentes externas.
Um alinhamento caracteriza-se pelo seu comprimento e pela sua posição relativa 
(quando se refere à deflexão) ou absoluta (quando se refere ao azimute)
Tangentes: 𝑨𝑩, 𝑫𝑬, 𝑮𝑯
Tangentes externas: 𝑩𝑪, 𝑪𝑫, 𝑬𝑭, 𝑭𝑮
Ângulos de deflexão: ∆𝟏, ∆𝟐
Azimutes: 𝜶𝟏, 𝜶𝟐, 𝜶𝟑
Curvas de concordância: 𝑩𝑫,𝑬𝑮
Aula 3
3. Curva Horizontal Circular
 3.2. Rumos, Azimutes e Ângulos de Deflexão
 Rumo de um alinhamento é o ângulo horizontal entre a direção norte-sul e o alinhamento, medido a 
partir do norte ou do sul na direção do alinhamento, porém não ultrapassando 90º.
 Azimute de um alinhamento é o ângulo que este alinhamento faz com a direção norte-sul, medido a 
partir do norte e no sentido horário, variando de 0º a 360º.
Aula 3
Rumos Azimutes
3. Curva Horizontal Circular
 3.2. Rumos,
Azimutes e Ângulos de Deflexão
 Os azimutes obtidos estão compreendidos entre 0º e 180º porque o traçado das estradas é uma 
poligonal aberta e nos projetos seus alinhamentos tem desenvolvimento da esquerda para a direita.
 Pode-se calcular o azimute e o comprimento de um alinhamento a partir de suas coordenadas (E,N) 
a partir as seguintes relações
Aula 3
𝐴𝑧𝑖 = arct𝑔
𝐸𝑖+1 − 𝐸𝑖
𝑁𝑖+1 − 𝑁𝑖
→ 0𝑜 ≤ 𝐴𝑧𝑖 < 90
0
𝐴𝑧𝑖 = 180
𝑜 + arct𝑔
𝐸𝑖+1 − 𝐸𝑖
𝑁𝑖+1 − 𝑁𝑖
→ 90𝑜 < 𝐴𝑧𝑖 ≤ 180
0
𝐿 = ∆𝐸 2 + (∆𝑁)²
3. Curva Horizontal Circular
 3.2. Rumos, Azimutes e Ângulos de Deflexão
 Sejam A e B dois pontos consecutivos da poligonal, cuja distância é L0. Chamando E0 e N0 as 
coordenadas do ponto A e conhecido o azimute do alinhamento AB (a0), tem-se:
Aula 3
𝐸𝑖 = 𝐸0 +෍
𝑛=0
𝑖=1
𝐿𝑛 . 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑛
𝑁𝑖 = 𝑁0 +෍
𝑛=0
𝑖=1
𝐿𝑛 . 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑛
𝛼𝑛+1 = 𝛼𝑛 ± ∆𝑛+1
3. Curva Horizontal Circular
 3.3. Pontos e Elementos da Curva Circular
 PI = Ponto de Interseção das Tangentes; PC = Ponto de Curva (início da curva)
 PT = Ponto de Tangência (fim da curva); AC = Deflexão entre as tangentes = Ângulo central da
curva
 R = Raio da curva; T = Tangente da curva; D = Desenvolvimento = Comprimento do arco
 E = afastamento, O = Centro da curva
Aula 3
E
3. Curva Horizontal Circular
 3.3. Pontos e Elementos da Curva Circular
Do triângulo O-PC-PI
G representa o Grau da Curva, ângulo central correspondente a um arco de 20m
Ponto de Partida: PP=0 - início do projeto - estaca 0
Aula 3
𝑇
𝑅
= 𝑡𝑔
𝐴𝐶
2
→ 𝑻 = 𝑹. 𝒕𝒈
𝑨𝑪
𝟐
𝐷
2. 𝜋. 𝑅
=
𝐴𝐶
360
→ 𝑫 =
𝝅.𝑹. 𝑨𝑪
𝟏𝟖𝟎
𝒑𝒂𝒓𝒂 𝑨𝑪 𝒆𝒎 𝒈𝒓𝒂𝒖𝒔
𝑫 = 𝑨𝑪.𝑹 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝑨𝑪 𝒆𝒎 𝒓𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏𝒐𝒔
𝐺
20
=
360
2. 𝜋. 𝑅
→ 𝑮 =
𝟏𝟏𝟒𝟓, 𝟗𝟏𝟓𝟔
𝑹
≅
𝟏𝟏𝟒𝟔
𝑹
𝑐𝑜𝑠
𝐴𝐶
2
=
𝑅
𝑅 + 𝐸
→ 𝑬 = 𝑹. 𝒔𝒆𝒄
𝑨𝑪
𝟐
− 𝟏
E
3. Curva Horizontal Circular
 3.3. Pontos e Elementos da Curva Circular
3.3.1. Cálculo das estacas dos pontos notáveis da curva
 Para locar um ponto do traçado, usamos a estaca como unidade de comprimento. Uma estaca 
corresponde à extensão de 20 metros (50 metros em anteprojetos, por que se utiliza uma 
escala menor).
 Quando um ponto a ser localizado não corresponde a um numero exato de estacas, sua 
posição é definida pela estaca anterior mais a distância em metros a partir desta (geralmente 
com precisão de centímetro).
 Exemplo: o ponto P, distante 335,48m do ponto inicial do traçado (Estaca zero), será 
identificado pela estaca 16 + 15,48m
 Para identificar uma estaca, será utilizada a notação proposta por Pimenta e Oliveira 
(2013):
 Onde
 A = número de estacas
 B = distância em metros (fração da estaca)
Aula 3
[𝐴 + 𝐵]
3. Curva Horizontal Circular
 3.3. Pontos e Elementos da Curva Circular
3.3.1. Cálculo das estacas dos pontos notáveis da curva
 Dada a estaca do PI, pode-se calcular:
 3.4. Locação das Curvas Horizontais Circulares
Escolhido o projeto, é a locação que define a posição da estrada no campo.
 Inicialmente são locados os PIs, verificados os ângulos de deflexão das tangentes e, 
posteriormente, locadas as curvas e os demais elementos geométricos.
A locação das curvas pode ser feita pelo processo das deflexões e cordas.
Aula 3
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝐶 = 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝐼 − 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑇
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝑇 = 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝐶 + 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐷
3. Curva Horizontal Circular
 3.4. Locação das Curvas Horizontais Circulares
Considerações:
 A deflexão é proporcional ao comprimento do arco e a constante G/40 é a deflexão para locar 
um arco de 1m de comprimento. Portanto, para locar um arco de comprimento L a deflexão 
será:
 Assim, para a locação de uma curva a partir do PC, supondo que a estaca do PC seja [NPC+ 
fPC], em que NPC é o número de estacas inteiras e fPC, a fração da estaca, a deflexão para locar 
a primeira estaca inteira da curva (NPC+1) é:
 Para locar as demais estacas inteiras, basta somar ao valor da deflexão inicial d1 valores de 
G/2, sucessivamente.
Aula 3
𝒅 = 𝑳
𝑮
𝟒𝟎
𝒅𝟏 = (𝟐𝟎 − 𝒇𝑷𝑪)
𝑮
𝟒𝟎
3. Curva Horizontal Circular
 3.4. Locação das Curvas Horizontais CircularesAula 3
3. Curva Horizontal Circular
 3.4. Locação das Curvas Horizontais Circulares
Considerações:
 Planilha de Locação
Aula 3
Estaca Distância Corda Deflexão
𝑁𝑃𝐶 + 𝑓𝑃𝐶 0 0 0
(𝑁𝑃𝐶 + 1) + 0,00 20 − 𝑓𝑃𝐶 20 − 𝑓𝑃𝐶 𝑑1
(𝑁𝑃𝐶 + 2) + 0,00 40 − 𝑓𝑃𝐶 20 𝑑1 + ൗ
𝐺
2
… … … …
𝑁𝑃𝑇 + 𝑓𝑃𝑇 𝐷 𝑓𝑃𝑇 𝐴𝐶/2
Raios de Curva (R)
Corda 
Máxima
𝑅 < 100,00 𝑚 5,00 𝑚
100,00 𝑚 < 𝑅 < 600,00 𝑚 10,00 𝑚
𝑅 > 600,00 𝑚 20,00 𝑚
3. Curva Horizontal Circular
 3.4. Locação das Curvas Horizontais Circulares
Exemplos
Aula 3
3. Curva Horizontal Circular
 Exercícios
 01. Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura abaixo além das 
deflexões.
Aula 3
3. Curva Horizontal Circular
 Exercícios
 02. Em uma curva circular são conhecidos os elementos abaixo. Pede-se para calcular a 
tangente, o desenvolvimento, o grau e as estacas do PC e do PT.
Aula 3
𝑃𝐼 = 148 + 5,60𝑚
𝐴𝐶 = 22𝑜36′
𝑅 = 600,00𝑚
3. Curva Horizontal Circular
 Exercícios
 03. Calcular a estaca final do trecho sabendo que as curvas são circulares.
Aula 3
3. Curva Horizontal Circular
 Exercícios
 04. Calcular os elementos de uma curva circular a ser projetada em PI1, concordando os dois 
alinhamentos definidos pelas coordenadas do ponto 0=PP e PIs, considerando R = 682,00m 
e as coordenadas da tabela abaixo.
Aula 3
Pontos Ordenada X Ordenada Y
0=PP 365.778,000m 3.488.933,000m
PI1 366.778,000m 3.490.216,000m
PI2 367.778,000m 3.488.207,000m
PF 368.778,000m 3.489.211,500m
3. Curva Horizontal Circular
 Exercícios
 05. A figura mostra a planta de um traçado com duas curvas circulares. Calcular as estacas 
dos pontos notáveis das curvas (PC, PI e PT) e a estaca inicial do traçado, sabendo que a 
estaca do ponto F é [540 + 15,00].
Aula 3
3. Curva Horizontal Circular
 Exercícios
 06. Em um traçado com curvas horizontais circulares, conforme o esquema a seguir, 
desejando-se que os dois raios sejam iguais pergunta-se:
a) Qual o maior raio possível?
b) Qual o maior raio que conseguiremos usar, deixando uma tangente de 80 metros entre as curvas?
Aula 3
3. Curva Horizontal Circular
 Exercícios
 07. A partir das informações do exercício 02, esboce a planilha de locação como o exemplo a 
seguir
Aula 3
Estaca Corda (m) Distância (m) Deflexão (graus) Deflexão (graus/minutos/segundos)
3. Curva Horizontal Circular
 Exercícios
 08. Partindo de uma seqüência de alinhamentos concordados por correspondentes curvas 
circulares cujos elementos são apresentados a seguir, determinar o estaqueamento (pontos 
principais) da diretriz em questão, considerando estaqueamento de 20,000 em 20,00m.
Aula 3
Alinhamentos Desenvolvimento (m) Tangente (m)
0=PP a PI1 = 1.840,00m D1 = 202,21m T1 = 111,79m
PI1 a PI2 = 780,00m D2 = 188,64m T2 = 102,46m
PI2 a PI3 = 660,00m D3 = 97,43m T3 = 67,35m
PI3 a PF = 478,00m
3. Curva Horizontal Circular
 Referências Bibliográficas
 Pontes Filho, G. Estradas de Rodagem: Projeto Geométrico,
Ed. IPC Brasil. São Carlos, 
1998.
 Lee, S.H. Apostila de Projeto Geométrico de Estradas. UFSC, 2000
 Pimenta, C.R.T. e Oliveira, M.P. Projeto Geométrico de Rodovias. Editora RiMa - 2ª Edição. 
São Carlos, 2004;
 Manzolini, A. Notas de Aula de Projeto de Estradas – Aula 3. UNESP, 2009
 Pontes Filho, G. Projeto Geométrico de Rodovias. 2. ed. Uberaba: Uniube, 2013.
 Nogueira, R.C. – Notas de Aula de Projeto de Estradas. UAM, 2016.
 Pereira, D.M., Franco. E.J., Ratton, E., Blasi, G.F., Bastos, J.T., Bernadinis, M. de A.P., Küster
Filho, W. Projeto Geométrico de Rodovias – Parte I. UFPR, 2017.
Aula 3
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Infraestrutura Viária
Aula 4 – Curva Horizontal com Transição
Prof. Msc. Pedro Silveira Gonçalves Neto
4. Curva Horizontal com Transição
 4.1. Introdução
 Quando um veículo passa de um alinhamento reto para um trecho curvo, surge uma força centrífuga
atuando sobre o mesmo, que tende a desviá-lo da trajetória que normalmente deveria percorrer. Este
fato representa um perigo e desconforto para o usuário da estrada.
 Em outras palavras, a partir da passagem pelo PC, o veículo segue uma trajetória de “transição
intermediária” entre a tangente e a curva, a qual varia de acordo com a velocidade, o raio de curvatura e
a superelevação.
 O problema se acentua quando se aumenta a velocidade e se reduz o raio de curvatura, pois a transição
se processa numa distância maior, podendo resultar até na invasão da faixa adjacente.
Aula 4
4. Curva Horizontal com Transição
 Uma rodovia para permitir essa transposição com conforto e segurança deve ter um alinhamento, o
máximo possível, segundo essa transição, ou seja, deve acompanhar a tendência dos veículos que por
ela transitam.
 Do ponto de vista teórico, o que se deseja é limitar a ação da força centrífuga sobre o veículo, para que
sua intensidade não ultrapasse um determinado valor. Isso se consegue através da utilização de uma
curva de transição intercalada entre o alinhamento reto (trecho em tangente) e a curva circular.
 Esta transição é realizada com o fim de distribuir gradativamente o incremento da aceleração centrífuga.
Esta curva de transição tem o seu raio de curvatura passando gradativamente do valor infinito (no ponto
de contato com a tangente) ao valor do raio da curva circular. Este ponto de encontro das duas curvas,
com o mesmo raio, é conhecido como ponto osculador.
 Existem vários critérios diferentes visando orientar o estabelecimento do limite de emprego de curvas de
transição. Para fins de projetos rodoviários convencionais, o DNER recomenda o critério associado à
velocidade diretriz resumido pelos valores constantes da Tabela abaixo.
 Segundo esse critério, permite-se a dispensa do uso da curva de transição quando a aceleração
centrífuga a que o veículo é submetido na curva for igual ou inferior a 0,4 m/s²
Aula 4
Valores-limite dos raios R acima dos quais podem ser dispensadas curvas 
de transição
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100
R(m) 170 300 500 700 950 1200 1550 1900
4. Curva Horizontal com Transição
 Assim, é necessário que, tanto nos PCs quanto nos PTs, exista m trecho com curvatura progressiva para
cumprir as seguintes funções
 Permitir uma variação continua da superelevação
 Criar uma variação contínua de aceleração centrípeta na passagem do trecho reto para o trecho circular
 Gerar um traçado que possibilite ao veículo manter-se no centro da sua faixa de rolamento
 Proporcionar um trecho fluente, sem descontinuidade da curvatura e esteticamente agradável
Aula 4
4. Curva Horizontal com Transição
 4.2. Tipos de Curva de Transição
 Clotóide ou Espiral de Transição: de equação 𝑅. 𝐿 = 𝐾 ², em que 𝑅 é o raio, 𝐿 , o
comprimento percorrido e 𝐾, uma constante.
 Lemniscata: de equação 𝑅. 𝑃 = 𝐾, em que 𝑃 é o raio vetor.
 Parábola Cúbica: de equação 𝑦 = 𝑎. 𝑥³, em que 𝑎 é uma constante.
 Pimenta e Oliveira (2013) afirmam que a clotóide é a mais vantajosa do ponto de vista
técnico e é a mais indicada para um traçado porque: É a curva descrita por um veiculo em
velocidade constante, quando o volante é girado com velocidade angular constante;
 Por definição, a clotóide ou espiral é uma curva tal que os raios de curvatura em qualquer de seus
pontos é inversamente proporcional aos desenvolvimentos de seus respectivos arcos.
𝑅. 𝐿 = 𝐾²
 Sendo a espiral uma curva de equação 𝑅. 𝐿 = 𝐾², o valor a ser adotado para 𝐾 está
relacionado ao comprimento escolhido para a transição e ao raio do trecho circular
Aula 4
4. Curva Horizontal com Transição
 4.2. Tipos de Curva de Transição
 Chamando de 𝐿𝑠 o comprimento da curva de
transição, nos pontos de concordância das
espirais com a circular o raio instantâneo da
espiral será 𝑅𝐶 (raio de trecho circular) e o
comprimento da transição será 𝐿𝑠, definindo o
valor de 𝐾
K² = 𝐿𝑠. 𝑅𝑐
 Chamando de 𝐿𝑠 o comprimento da curva de
transição, nos pontos de concordância das
espirais com a circular o raio instantâneo da
espiral será 𝑅𝐶 (raio de trecho circular) e o
comprimento da transição será 𝐿𝑠, definindo o
valor de 𝐾.
 O parâmetro 𝐾 determina o comprimento do
arco que será percorrido para que a curvatura
varie de zero ate o valor G = ൗ1146 𝑅𝐶, ou seja,
cada valor de K corresponde a uma determinada
curva dentro da família das clotóides.
Aula 4
4. Curva Horizontal com Transição
 4.2. Tipos de Curva de Transição
 4.2.1. Clotóide empregada como Curva de Transição
 Em vários casos usa-se a clotóide como curva de transição entre a tangente e a curva circular, na
concordância horizontal de traçados rodoviários e ferroviários.
 A adoção de espirais proporciona uma série de vantagens ao traçado da estrada, tais como:
 Aumento e diminuição gradativa da força centrífuga que atua sobre os veículos nas
curvas;
 A transição entre a inclinação transversal do trecho em tangente para a superelevação do
trecho em curva pode ser efetuada na curva de transição;
 No caso de superlargura numa seção transversal em curva circular, a espiral facilita a
transição da largura do trecho em tangente para o trecho alargado na curva circular;
 A visualização da estrada torna-se melhor pela supressão de descontinuidade no início e
no fim das curvas circulares
Aula 4
4. Curva Horizontal com Transição
 4.3. Parâmetros da Curva de TransiçãoAula 4 AC = Ângulo central
TT = Tangente Total
TL = Tangente Longa
Xs = abcissa do SC e do CS
Ys = ordenada do SC e do CS
Q = abcissa do centro
p = afastamento
qS = ângulo central da espiral
O’ = Centro da circunferência deslocada
RC = Raio da curva circular
dC = Ângulo central circular
DC = Desenvolvimento circular
X = abcissa genérica de um ponto genérico (P)
Y = Ordenada genérica de um ponto genérico (P)
q = ângulo até o ponto P
E = distância externa
4. Curva Horizontal com Transição
 4.3. Parâmetros da Curva de Transição
 4.2.1. Clotóide empregada como Curva de Transição
 Os principais elementos usados para caracterizar uma curva circular com transição em curva espiral
são os que podem ser observados na figura anterior, a saber:
 TS (Ponto Tangente-Espiral): ponto de passagem do alinhamento reto para a curva espiral.
 SC (Ponto Espiral-Curva Circular): ponto de passagem da curva circular para a curva espiral.
 CS (Ponto Curva Circular-Espiral): ponto de passagem da curva circular para a curva espiral.
 ST (Ponto Espiral-Tangente): ponto de passagem da curva espiral para o alinhamento reto.
 qS : ângulo central do trecho em espiral
𝜃𝑆