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SEÇÃO 4.2 TEOREMA DO VALOR MÉDIO  1
1-4 Verifi que que a função satisfaz as três hipóteses do Teorema de 
Rolle no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que 
satisfaçam a conclusão do Teorema de Rolle. 
 1. f (x) = x3 – x, [–1, 1]
 2. f (x) = x3 + x2 – 2x + 1, [–2, 0]
 3. f (x) = cos 2x, [0, p]
 4. f (x) = sen x + cos x, [0, 2p]
5-11 Verifi que que a função satisfaz as hipóteses do Teorema do 
Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c 
que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio.
 5. f (x) = x2 – 4x + 5, [1, 5]
 6. f (x) = x3 – 2x + 1, [–2, 3]
 7. f (x) = 1 – x2, [0, 3]
 8. f (x) = 2x3 + x2 – x – 1, [0, 2]
 9. f (x) = 1/x, [1, 2]
 10. ( ) , [1, 4]f x x=
 11. 3( ) 1 1, [2, 9]f x x= + -
 12. Verifique que a função f (x) = x4 – 6x3 + 4x – 1 satisfaz as 
hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado [0, 1]. 
Então utilize uma calculadora gráfica ou um SCA para encon-
trar, com precisão de duas casas decimais, os números c que 
satisfazem a conclusão do Teorema do Valor Médio.
 13. Mostre que a equação x5 + 10x + 3 = 0 tem exatamente uma 
raiz real. 
 14. Mostre que a equação 3x – 2 + cos(px/2) = 0 tem exatamente 
uma raiz real.
 15. Mostre que a equação x5 – 6x + c = 0 tem no máximo uma 
raiz no intervalo [–1, 1].
 16. Suponha que f seja contínua em [2, 5] e 1 £ f ¢(x) £ 4 para 
todo x em (2, 5). Mostre que 3 £ f (5) – f (2) £ 12.
4.2 TEOREMA DO VALOR MÉDIO Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp