Flexão Obliqua - RM3

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Resistência dos Materiais 
Flexão oblíqua 
Flexão oblíqua 
 A flexão obliqua ocorre quando: 
O momento fletor não age no plano que coincide com o plano de simetria da 
barra: 
 
 
 
 
 
 
 
Ou quando o momento é aplicado em barras que não possuem simetria: 
 
Flexão oblíqua 
O Princípio da superposição pode ser usado para 
determinar tensões no caso mais geral de 
flexão assimétrica. 
Decompondo o vetor momento em relação aos 
eixos principais, temos: 
 
 MsenMMM yz  cos
A distribuição das tensões provocada pelo 
momento M original é obtida pela superposição 
das distrinuições de tensão: y
y
z
z
x
I
zM
I
yM

Flexão oblíqua 
Ao longo do eixo neutro, 
 tan
I
I
z
y
tan
y
z
 O ângulo da superfície neutra com o plano 
horizontal é: 
   
yzy
y
z
z
x
I
zMsen
I
yM
I
zM
I
yM 



cos
0
Caso geral de carregamento axial excêntrico 
Considere um elemento reto AB submetido a 
forças axiais centradas iguais e opostas. 
Pelo princípio da superposição, a tensão 
provocada pelo carregamento é: y
y
z
z
x
I
zM
I
yM
A
P

 Se o eixo neutro se encontra na seção, ele 
pode ser encontrado a partir de: 
A
P
z
I
M
y
I
M
y
y
z
z 
A força excêntrica é equivalente ao sistema de 
uma força centrada e dois momentos. 
PbMPaM
P
zy 
 centrada força 
Exemplo 1 
Um momento de 150 N.m é aplicado a uma viga de madeira retangular 
em um plano que forma um ângulo de 30 graus com a vertical. 
Determine a tensão máxima de tração na viga. 
Exemplo 2 
Uma viga de seção retangular recebe uma força P = 12 kN aplicada excentricamente, 
conforme mostrado. 
a) Determine as tensões nos pontos A, B, C e D. 
b) Localize a linha neutra da seção. 
 
Exercício 1 
σA = 65,8 MPa σ B = -164,5 MPa σ D = -65,8 MPa 
O momento M é aplicado a uma viga com a seção transversal mostrada na figura em 
um plano que forma um ângulo β com a vertical. Determine as tensões nos pontos A, 
B e D. 
Exercício 2 
P = -61,76 kN 
Uma carga horizontal P é aplicada no ponto indicado na figura, a um perfil S250x37,8 
de aço laminado. Sabe-se que a tensão na barra é de compressão e não deve 
ultrapassar 80 MPa. Determinar a maior força P que pode ser aplicada. 
Dados tabelados: 
 Área: 4806 mm² 
 Módulo resistente: 
 Wz = 406 x10
-6 m³ 
 Wy = 48 x10
-6 m³ 
 
Exercício 3 
O momento M = 25 kN.m é aplicado a uma viga com a seção transversal mostrada na 
figura em um plano que forma um ângulo β com a vertical. Determine as tensões nos 
pontos A, B e D. 
Dados: 
Iz = 65,24 x106 mm4 
Iy = 13,34 x106 mm4 
σA = -117,3 MPa σ B = 42,9 MPa σ D = 117,3 MPa 
Exercício 4 
σA = -18,0 MPa σ B = -6,0 MPa σ D = 23,9 MPa 
O momento M = 8750 kN.mm é aplicado a uma viga com a seção transversal mostrada 
na figura em um plano que forma um ângulo β = 20° com a vertical. Determine as 
tensões nos pontos A, B e D. 
Exercício 5 
Um bloco de madeira de seção retangular recebe uma força P = 4,80 kN, aplicada 
excentricamente. a) Determine as tensões nos pontos A, B, C e D. b) Localize a 
linha neutra da seção. 
a) σA = -2,625 MPa σB = -1,375 MPa σC = 1,625 MPa σD 0,375 MPa 
Exercício 6 
a = 36,8 mm 
Uma força P de intensidade 50 kN é aplicada, conforme mostra a figura, a uma seção 
de uma viga curta de aço laminado W 150 x 24. Determine a maior distância a para a 
qual a tensão de compressão não ultrapasse 90 MPa. 
Dados tabelados: 
 Área: 3060 mm² 
 Iz = 13,4 x10
6 mm4 
 Iy = 1,83 x10
6 mm4 
 
Exercício 7 
a) σA = 4,29 MPa σB = -1,11 MPa σC = -9,25 MPa σD = -3,85 MPa 
Um bloco de madeira de seção retangular recebe uma força de 15 kN, aplicada 
excentricamente conforme a figura. a) Determine as tensões nos pontos A, B, C e D. b) 
Localize a linha neutra da seção. 
Exercício 8 
σA = -44,01MPa σB = -52,81MPa σD = 45,77MPa σE = 51,05 MPa 
O momento resultante que atua sobre a seção transversal de uma viga tem 
intensidade M= 53 kN.m e direção b = 15°. Determine as tensões máximas de flexão 
nos pontos A, B, D e E da seção. 
Dados: 
Ix = Iz = 148,053 x 10
6 mm4 
Iy = 622,933 x 10
6 mm4 
Exercício 9 
a= 17,11 mm 
Uma força horizontal P de intensidade 100 kN é aplicada à viga mostrada na figura. 
Determine a maior distância a para a qual a tensão de tração máxima na viga não 
ultrapasse 75 MPa. 
Exercício 10 
O momento resultante que atua sobre a seção transversal de uma viga tem 
intensidade M= 400 N.m e direção b = 30°. Determine as tensões máximas de flexão 
nos pontos A, B, D e E da seção. 
σA = -43,74 MPa 
σB = -79,35 MPa 
σD = 18,56 MPa 
σE = 54,17 MPa 
Exercício 11 
O momento resultante que atua sobre a seção transversal de uma viga tem 
intensidade M= 100 N.m e direção b = 30°. Determine as tensões máximas de flexão 
nos pontos A, B e D da seção. 
σA = 57,8 MPa 
σB = -56,8 MPa 
σD = -25,9 MPa