Química Analítica - Equilíbrio de Complexação

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Pedro Vitoriano Oliveira
(pvolivei@iq.usp.br)
QFL – 0230
Química Analítica
2º Semestre/2014
Equilíbrios de Complexação
Equilíbrios Envolvendo a Formação de Complexos
São compostos formados por um íon central, geralmente um 
cátion, rodeado por um certo número de ligantes, que podem ser 
moléculas neutras ou ânions. 
� O que são complexos ou compostos de coordenação?
Interações
ácido-base de Lewis
Íons Metálicos são 
ácidos de Lewis
(espécies receptoras 
de pares elétrons).
Ligantes são 
bases de Lewis
(espécies 
doadoras de pares 
de elétrons)
:NH3
Ag+
H3N:
[Ag(NH3)2]+
Ácido⇒ receptor de par de elétrons
Base⇒ doador de par de elétrons
Teoria Ácido-Base de Lewis
de Lewis
baseácido íon 
diaminprata
Ag+(aq) + 2 :NH3(aq) [Ag(NH3)2]+
β =
[Ag(NH3)2+]
[Ag+] [NH3]2
= 1,6x107
Constante de Formação do Complexo
����O íon metálico central (Cu2+) é rodeado por moléculas de água.
����As moléculas de água orientam-se de acordo com a atração
eletrostática entre a carga do cátion e os pares de elétrons não
compartilhados da molécula de água que é o ligante.
[Cu(H2O)4]
2+Cu2+(aq)
Representação
mais correta
O que são os ligantes?
� Um ligante (base de Lewis) é uma molécula ou um íon que 
forma uma ligação covalente com um cátion ou átomo 
metálico neutro por meio da doação de um par de 
elétrons, compartilhados pelas duas espécies.
O átomo central é um íon do metal (ácido de Lewis).
Ligante Nome nos 
complexos
Ligante Nome nos 
complexos
Brometo, Br- Bromo Oxalato, C2O42- Oxalato
Cloreto, Cl- Cloro Óxido, O2- Oxo
Cianeto, CN- Ciano Amônia, NH3 Amin
Fluoreto, F- Fluoro Monóxido de carbono, CO carboxi
Hidróxido, OH- Hidroxi Água, H2O aquo
Tiocianato, SCN- Tiociano Etilenodiamina, en Etilenodiamino
A ligação coordenada envolve pares de elétrons não ligados 
dos ligantes.
Típicos valores de número de coordenação: 2, 4 e 6.
� O número de coordenação está relacionado ao número de
ligações covalentes que o cátion tende a formar com os 
doadores de elétrons.
As espécies formadas como resultado da coordenação 
podem ser eletricamente positivas, neutras ou negativas.
O que é número de coordenação?
Cu2+ + 4 NH3 Cu(NH3)42+
Cu2+ + 2 NH2CH2COO- Cu(NH2CH2COO)2
Cu2+ + 4 Cl- [CuCl4]2-
2
Íon central – Cu2+
Ligante – H2O
NC (Número de Coordenação) = 4
Nome do Compelxo – Íon tetraaquo de cobre (II)
[Cu(H2O)4]2+
Representação de Complexo
Cu2+ + 4 H2O Cu(H2O)42+
Íon central – Co3+
Ligantes – Cl- (cloreto) e NH3 (amônia)
NC = 6
Nome - Monocloro, pentaamin de cobalto (III)
Íon central – Zn2+
Ligante – OH- (hidróxido)
NC = 4
Nome - Tetrahidroxi de zinco (II)
[Zn(OH)4]2-
Representação de Complexo
[CoCl(NH3)5]2+
Geometria dos íons complexos
[Ag(NH3)2]+ [Zn(NH3)4]2+ [Ni(NH3)6]2+[Pt(NH3)4]2+
Geometria dos íons complexos
[Zn(NH3)4]2+ [Pt(NH3)4]2+
� Complexos tetracoordenados são tetraédricos ou
quadrados planos (normalmente encontrados para
íons metálicos com elétrons até nível d )
Íon tetraaminzinco (II) Íon tetraaminplatina (II)
Geometria dos íons complexos
[Co(NH3)6]3+
� Complexos hexacoordenados são octaédricos
Íon hexamincobalto (III)
����Ligantes monodentados
✓Possui um único grupo doador de elétrons.
✓Ocupam somente um sítio de coordenação.
✓Ex: NH3, Cl-
Como podem ser classificados os ligantes?
����Ligantes polidentados
✓Possui dois ou mais grupos doadores de elétrons.
✓Sempre que um íon complexo contém um ou mais íons
polidentados designa-se por quelato
Ex.: H2NCH2COOH (glicina)
H2NCH2CH2NH2 (etilenodiamina = en)
3
Íon central – Co3+
Ligante – en (etilenodiamino)
NC = 6
Nome - Trietilenodiamino de cobalto (III)
Geometria dos íons complexos
� O complexo [Co(en)3]3+ é octaédrico
Co3+ + 3 H2NCH2CH2NH2 [Co(H2NCH2CH2NH2)3]3+
(en) [Co(en)3]3+
Ácido etilenodiaminotetracético
EDTA – Ácido etilenodiaminotetracético
�EDTA é o acrônimo em inglês:
EthyleneDiamineTetrAcetic acid
�É um composto orgânico que age como ligante 
polidentado, formando complexos muito estáveis com 
diversos íons metálicos. 
N CH2 CH2 N
CH2
CH2
CH2
CH2
C
C
C
C
-
O
-
O
O
O
O
-
O
-
O
O
.. ..
H H
HH
EDTA – Ácido etilenodiaminotetracético
N CH2 CH2 N
CH2
CH2
CH2
CH2
C
C
C
C
-
O
-
O
O
O
O
-
O
-
O
O
.. ..
H H
HH
Vamos adotar a representação: H4Y
H4Y + H2O H3Y- + H3O+ Ka1=1,02x10-2
H3Y + H2O H2Y2- + H3O+ Ka2=2,14x10-3
H2Y2- + H2O HY3- + H3O+ Ka3=6,92x10-7
HY3- + H2O Y4- + H3O+ Ka4=5,50x10-11
�É um dos agentes quelantes mais importantes.
�O EDTA é usado em produtos de consumo para complexar
os íons metálico que catalisam reações de decomposição.
�É um ligante hexadentado
N CH2 CH2 N
CH2
CH2
CH2
CH2
C
C
C
C
-
O
-
O
O
O
O
-
O
-
O
O
.. ..
EDTA4- ou (Y4-): íon etilenodiaminotetracetato
EDTA – Ácido etilenodiaminotetracético
� Representação esquemática do quelato formado de
EDTA e um cátion bivalente (M), NC=4
HOOC
CH2
COOH
NN
O O
MH2C CH2
CH2
O C C O
Complexo EDTA + cátion
H3Y + 2 H2O H2Y2- + H3O+
� Na prática o número de coordenação depende do pH
� Representação esquemática do quelato formado de
EDTA e um cátion bivalente (M), NC=6
Complexo EDTA + cátion
H3Y + 4 H2O Y4- + 4 H3O+
4
Tanto os átomos de N como os átomos de O coordenam-se ao metal.
Íon central – Co3+
Ligante – EDTA (etilenodiaminotetraacetato)
NC = 6
Nome - etilenodiaminotetraacetato de cobalto (III)
O Complexo Co3+ com EDTA, [CoEDTA]- é um octaédrico.
Geometria dos íons complexos Aplicações dos Complexos
Produtos de limpeza – O EDTA é um agente complexante
capaz de formar quelatos com metais como Ca2+ e Mg2+,
criando um complexo iônico solúvel evitando a fixação de
cálcio em tubulações e materiais.
�������� Química
Limpar ferrugem – O óxido de ferro é insolúvel em água,
mas dissolve na presença de ácido oxálico dando origem ao
íon complexo trioxalato de ferro (III) [Fe(C2O4)3]3– solúvel.
Espectrofotometria – Vários complexos podem absorver a
luz na região visível do espectroeletromagnético e,
portanto, podem ser utilizados nas determinações
qualitativas e quantitativas de elementos.
���� Metalurgia
Processos de extração – os metais nobres (prata, ouro, 
platina, ródio e paládio são extraídos dos seus minérios 
de origem a partir de reações de complexação.
4 Au(s) + 8 CN–(aq) + O2(g) ���� 4 [Au(CN)2]–( aq) + 4 OH- (aq)
Zn(s) + 2 [Au(CN)2]–( aq) ���� [Zn(CN)4]2–( aq) + Au0(s)
Aplicações dos Complexos
Exemplo:
�������� Medicina
✓
✓✓
✓ Um dos complexos de maior sucesso na área da 
terapêutica é a cisplatina [Pt(NH3)2Cl2]
✓
✓✓
✓✓
✓✓
✓ Este complexo tem a capacidade de se introduzir nas
cadeias de DNA do núcleo das células. Como consequência
desta introdução anómala na cadeia DNA, a célula deixa de se
replicar o que permite que a cisplatina seja um instrumento
eficaz na cura do câncer. É injetada nas células tumorais o
que as impede de se replicarem.
✓
✓✓
✓ Possui no entanto grandes efeitos secundários a nível renal
cisplatina [Pt(NH3)2Cl2]
Aplicações dos Complexos
✓
✓✓
✓ EDTA é um composto orgânico que age como ligante
polidentado, formando complexos muito estáveis com
diversos íons metálicos. Devido a isso, é usado como
preservante do sangue, pois "inativa" os íons de cálcio, que
promovem a coagulação sanguínea.
✓
✓✓
✓ Esta habilidade de complexar e
assim "inativar" íons metálicos é
também usada como antídoto para
envenenamento por chumbo (Pb2+).
���� Medicina
Aplicações dos ComplexosAplicações dos Complexos
✓ Complexos de gadolínioutilizam–se 
na Imagiologia Médica formando o 
complexo DOTA 
✓
✓✓
✓ DOTA – ácido 1,4,7,10–tetraazaciclododecano-1,4,7,10-
teraacético–gadolínio que atua como agente de contraste na
ressonância magnética nuclear - RMN
���� Medicina
Aplicações dos Complexos
5
✓ Complexos de európio podem ser usados em sistemas 
luminescentes.
✓
✓✓
✓ Complexos de prata, chumbo, manganês, crômio, 
európio e térbio são usados em pigmentos para tintas.
���� Indústria
Aplicações dos Complexos
✓
✓✓
✓ Complexos de arsênio e estanho são usados como 
fungicidas.
Obs: É importante considerar que muitos desses complexos 
metálicos utilizados em tintas estão sendo substituídos 
devido ao seu caráter tóxico.
✓
✓✓
✓ A molécula de hemoglobina 
(C2952H4664O832N812S8Fe4) é um complexo 
de ferro, podendo ser dividida em mais 
de 500 aminoácidos.
✓
✓✓
✓ A parte principal da molécula é um 
anel heterocíclico contendo um átomo de 
Fe. 
✓
✓✓
✓ Este átomo de Fe é o responsável 
por manter o O2 ligado à molécula e 
assegurar o seu transporte no sangue . 
���� Bioquímica
Aplicações dos Complexos
���� Ambiente
Aplicações dos Complexos
✓
✓✓
✓ Complexos formados pelos ligantes presentes nos rios, 
lagos e água do mar (fosfatos, cloretos, ácidos orgânicos, 
etc) com elementos metálicos podendo alterar suas 
funções, tais com essencialidade ou toxicidade. 
✓
✓✓
✓ Reações de complexação são utilizadas para remoção 
de íons metálicos indesejáveis de água para consumo 
humano.
Compostos orgânicos de estanho
Mal formação em ostras Mutações em lulas
���� Tributilestanho (TBT) usado como pesticida em tinta 
anticorrosiva em barcos
���� TBT entra na coluna d’ água e acumula no sedimento
���� Induziu inibição do crescimento, mal formação e 
mutações
Bu
Sn
Bu
X
Bu
Triagem de espécies de As em urina
Análise Química Qualitativa:
✓ Dissolução seletiva de precipitados por efeito de
complexação
✓ Auxílio na separação e identificação de cátion e ânions
devido a cor característica.
���� Na Química Analítica
Aplicações dos Complexos
Análise Química Quantitativa:
✓ Desenvolvimento de métodos analíticos para a determinação
quantitativa de íons metálicos por titulação.
✓ Principal agente complexandte é o EDTA, cuja seletividade
pode ser controlada por variação de pH.
6
Ligante Orgânicos e suas Aplicações
� Qual a importância dos ligantes orgânicos?
���� Formam reações de alta sensibilidade com íons
metálicos (geralmente compostos coloridos).
���� São seletivos, ou seja, reagem preferencialmente com
um íon metálico e não com outro.
���� São usados para precipitação, ao se ligar para prevenir 
interferências, na extração de metais de um solvente 
para outro e na formação de complexos que absorvem
luz, podendo ser utilizados nas identificações 
qualitativas e análises quantitativas.
� A cor de uma substância resulta do fato de absorver luz numa faixa
específica de comprimento de onda (λ), na região do espectro
eletromagnético correspondente ao visível (400 a 700 nm).
Cu(H2O)62+: 
�Absorve luz na 
região laranja, com 
νmáx = 5×1014 s-1 ou 
λ≈ 600 nm. 
� A luz transmitida é 
predominantemente 
azul.
Alguns Aquo Complexos e suas Cores
Alguns Ligante Orgânicos usados para 
extração de metais
Ligante Íon metálico Solvente
extraído
8-hidroxiquinolina Zn2+, Cu2+, Ni2+ Água � CHCl3
Al3+ e outros 
Difeniltiocarbazona Cd2+, Co2+, Cu2+ Água � CHCl3 ou CCl4
(ditizona) Pb2+ e outros
Acetilacetona Fe3+, Cu2+, Zn2+ Água � CHCl3, CCl4
U(VI) e outros ou C6H6 
Dietilditiocarbamato Metais de Água � Solvente
transição (Metilisobutilcetona)
Como proceder a separação de um íon por extração
Solução aquosa de Pb2+(aq)
1. Considere uma solução aquosa problema de íons Pb2+
2. Adicione a esta solução o ligante difeniltiocarbazona
Solução aquosa de Pb2+(aq)
Solução do ligante 
N – N = C
N
S-
C6H5
H
N
C6H5
..
* A reação deverá 
ocorrer de preferência 
com pH ajustado com 
tampão.
Como proceder as separações por extração
3. Formação do complexo Pb2+ com o ligante difeniltiocarbazona
Solução aquosa de Pb2+(aq)
Solução do ligante 
N – N = C
N
S-
C6H5
H
N
C6H5
..
N–N=C
S
C6H5
H
N=N
C6H5
C=N–N
H
C6H5
S
N=N
C6H5
Pb+ Pb2+N – N = C
N
S-
C6H5
H
N
C6H5
..
2
Complexo (1:2) neutro
Como proceder as separações por extração
4. Adição de um solvente orgânico
Complexo PbL2
(baixa afinidade pela água)
Adição do solvente extrator (apolar)
(Metilisobutilcetona)
.
.
.
..
..
. .
.
.
.
.
.
N–N=C
S
C6H5
H
N=N
C6H5
C=N–N
H
C6H5
S
N=N
C6H5
Pb
5. Extração do complexo neutro em solvente orgânico
Complexo PbL2
(baixa afinidade pela água)
Fase do solvente orgânico (Metilisobutilcetona)
rica no complexo PbL2
Lembrar da teoria:
Semelhante dissolve semelhante
. .
.
.
.
.
.
.
.
..
.
..
7
Como proceder as separações por extração
6. Proceder a análise do extrator (metilisobutilcetona)
com técnica instrumental para a determinação do Pb (por
exemplo, por espectrometria de absorção atômica)
N–N=C
S
C6H5
H
N=N
C6H5
C=N–N
H
C6H5
S
N=N
C6H5
Pb
Complexo PbL2
(baixa afinidade pela água)
Fase do solvente orgânico (Metilisobutilcetona)
rica no complexo PbL2
Vantagens do método:
1. Elimina espécies e outros elementos que podem interferir 
durante a análise instrumental.
2. Permite pré-concentração uma vez que o Pb2+, antes disperso 
no volume total da solução, pode ser concentrado em um 
pequeno volume do solvente, aumentando a concentração.
. .
.
.
.
.
.
.
.
..
.
..
Considere: M = íon metálico
L = ligante
K = constante de formação parcial
β = constante de formação global
Equilíbrio de Complexação
M + L ML
ML + L ML2
ML2 + L ML3
M + nL MLn
β1 =
[ML]
[M] [L]
= K1
β2 =
[ML2]
[ML] [L]
= K1.K2
β3 =
[ML3]
[ML2] [L]
= K1.K2.K3
βn =
[MLn]
[M] [L]
= K1.K2.K3.......Kn
Considere: Cu2+ = íon metálico (NC=4) e NH3 = ligante
Exemplo de Equilíbrio de Complexação
Cu2+ + NH3 Cu(NH3)2+ K1 =
[Cu(NH3)2+]
[Cu2+] [NH3]
= 9,1x105
Cu(NH3)2+ + NH3 Cu(NH3)22+
Cu(NH3)22+ + NH3 Cu(NH3)32+
Cu(NH3)32+ + NH3 Cu(NH3)42+
K2 =
[Cu(NH3)22+]
[Cu(NH3)2+] [NH3]
= 3,7x104
K3 =
[Cu(NH3)32+]
[Cu(NH3)22+] [NH3]
= 1,5x103
K4 =
[Cu(NH3)42+]
[Cu(NH3)32+] [NH3]
= 3,3x102
Considere: Cu2+ = íon metálico (NC=4) e NH3 = ligante
Exemplo de Equilíbrio de Complexação
Cu2+ + NH3 Cu(NH3)2+ K1 =
[Cu(NH3)2+]
[Cu2+] [NH3]
= 1,10x105
Cu(NH3)2+ + NH3 Cu(NH3)22+
Cu(NH3)22+ + NH3 Cu(NH3)32+
Cu(NH3)32+ + NH3 Cu(NH3)42+
K2 =
[Cu(NH3)22+]
[Cu(NH3)2+] [NH3]
= 2,69x103
K3 =
[Cu(NH3)32+]
[Cu(NH3)22+] [NH3]
= 6,31x102
K4 =
[Cu(NH3)42+]
[Cu(NH3)32+] [NH3]
= 3,02x101
Cu2+ + 4 NH3 Cu(NH3)42+ β =
[Cu(NH3)42+]
[Cu2+] [NH3]4
= K1.K2.K3.K4
β = K1.K2.K3.K4 = 5,64x1012
Constante de formação de alguns íons complexos
[Co(SCN)4]
2- [Fe(SCN)6]
3- [FeF6]
3-
β
Exemplo do uso das constante de formação na 
análise química qualitativa
Co2+ + 4 SCN- Co(SCN)42- β =
[Co(SCN)42-]
[Co2+] [SCN-]4
= 1,0x103
Fe3+ + 6 SCN- Fe(SCN)63- β =
[Fe(SCN)63-]
[Fe3+] [SCN-]6
= 4,4x103
(Complexo azul)
(Complexo azul)
Fe3+ + 6 F- Fe(F)63- β =
[Fe(F)63-]
[Fe3+] [F-]6
= 1,0x1016
(Complexo incolor)
Como proceder a identificação de íons Co2+ e Fe3+, usando HCl, 
SCN-, F- e acetona?
8
Complexação de íons Ag+ por NH3
[Ag(NH3)]+ + NH3 [Ag(NH3)2]+
Ag+ + 2NH3 [Ag(NH3)2]+Ag+ + NH3 [Ag(NH3)]+ K1
K2
K1 x K2 = β2 =
constante de estabilidade 
global de formação
ββββ2 = 
[Ag(NH3)2+]eq
[Ag+]eq[NH3]2eq
= 1,6 x 107 
�Para fins analíticos, considera-se sempre a formação do complexo com a
entrada do último ligante, condição de maior estabilidade.
�Geralmente, se trabalha com excesso de ligante, o que garante a formação
do complexo.
Considerando o equilíbrio inverso podemos escrever:
[Ag(NH3)2]+ Ag+ + 2NH3
1/ββββ2 = 
[Ag(NH3)2+]eq
[Ag+]eq[NH3]2eq
constante de instabilidade
Ex.1: Qual a composição da solução resultante da adição de 10 mL de AgNO3 0,1 M a
10 mL de amônia 1 M? Vtotal = 20 mL
[NH3]equilíbrio = 0,5 mol/L - [NH3] (gasto para formar complexo)
[NH3]equilíbrio = 0,5 - (0,05x2) = 0,4 mol/L Qual [Ag+]equilíbrio = ?
1,6x107 = 0,05
[Ag+] (0,4)2
⇒⇒⇒⇒ [Ag+]≅≅≅≅1,95x10-8 mo/L
Composição da solução final:
[Ag(NH3)2]+ = 0,05 mol/L
[NH3]equilíbrio = 0,4 mol/L
[Ag+]equilíbrio = 1,95x10-8 mol/L
Ag+ + 2NH3 [Ag(NH3)2]+ ββββ = 1,6 x 107 
10 0,1
20
x[Ag+]solução = = 0,05 mol/L [NH3]solução = = 0,5 mol/L
10 1,0
20
x 
Considerando o valor de ββββ ���� [Ag(NH3)2+]solução = 0,05 mol/L
⇒⇒⇒⇒ββββ2 = 
[Ag(NH3)2+]eq
[Ag+]eq[NH3]2eq
Ex.2: Qual a concentração molar de NH3 necessária para solubilizar,
completamente, 0,1 mol/L de cloreto de prata?
Ag+ + 2NH3 [Ag(NH3)2]+ ββββ = 1,6x107 
AgCl Ag+ + Cl- Kps = 1,82x10-10
AgCl(s) + 2NH3 [Ag(NH3)2]+ + Cl-
0,1 mol/L 0,1 mol/L 0,1 mol/L
= 2,91x10-3
0,1x 0,1
[NH3]2
Keq = = Ks. ββββ[NH3]2
[Ag(NH3)2]+ [Cl-]
[NH3] = 1,85 mol/L
[NH3]total = [NH3]eq. + [NH3] usado para formação do complexo
0,1x2 = 0,2 mol/L
[NH3]2
[Ag(NH3)2]+ [Cl-]
= 1,82x10-10x1,6x107 =2,91x10-3
Então, [NH3]total = (1,85 + 0,2) = 2,05 mol/L
Ex. 3: Considere uma mistura de 0,1 mol/L de cada um dos precipitados de AgCl,
AgBr e AgI. Mostre que nas condições do Ex. 2 somente AgCl será solubilizado?
Keq = [NH3]2
[Ag(NH3)2]+ [Cl-]
=2,91x10-3
Keq = [NH3]2
[Ag(NH3)2]+ [Br-]
=8,0x10-6
Keq = [NH3]2
[Ag(NH3)2]+ [I-]
=1,32x10-9
Ag+ + 2NH3 [Ag(NH3)2]+ ββββ = 1,6x107 
AgBr Ag+ + Br- Kps = 5,0x10-13
AgBr + 2NH3 [Ag(NH3)2]+ + Br-
0,1 mol/L 0,1 mol/L 0,1 mol/L
Ag+ + 2NH3 [Ag(NH3)2]+ ββββ = 1,6x107 
AgI Ag+ + I- Kps = 8,3x10-17
AgI + 2NH3 [Ag(NH3)2]+ + I-
0,1 mol/L 0,1 mol/L 0,1 mol/L
Ag+ + 2NH3 [Ag(NH3)2]+ ββββ = 1,6x107 
AgCl Ag+ + Cl- Kps = 1,82x10-10
AgCl + 2NH3 [Ag(NH3)2]+ + Cl-
0,1 mol/L 0,1 mol/L 0,1 mol/L
Ex. 3: Continuação
= 8,0x10-6
0,1x 0,1
[NH3]2
[NH3] = 35,4 mol/L
[NH3]total = [NH3]eq. + [NH3] usado para formação do complexo
0,1x2 = 0,2 mol/L
[NH3]2
[Ag(NH3)2]+ [Br-]
= 8,0x10-6
Então, [NH3]total = (35,4 + 0,2) = 35,6 mol/L
Keq = [NH3]2
[Ag(NH3)2]+ [Br-]
=8,0x10-6
Ag+ + 2NH3 [Ag(NH3)2]+ ββββ = 1,6x107 
AgBr Ag+ + Br- Kps = 5,0x10-13
AgBr + 2NH3 [Ag(NH3)2]+ + Br-
0,1 mol/L 0,1 mol/L 0,1 mol/L
Sugestões para leitura:
1. D.A. Skoog, D.M. West, F.J. Holler, Fundamentos de
Química Analítica, Thomson, 8a ed., 2006.
Capítulo 17 – Reações e titulações de Complexação
2. D. C. Harris, Análise Química Quantitativa, LTC, 7ª
ed., 2008.
3. A.I. Vogel, Análise Inorgânica Quantitativa, Guanabara
S.A., 4ª ed., 1981. Há edições mais recentes.
4. N. Baccan, L. M. Aleixo, E. Stein, O. E. S. Godinho,
Introdução à Semimicroanálise Qualitativa, Eidtora da
Unicamp, 7q ed. 1997.