Exercícios aula 6 de física mecânica (7)

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Aula 6 
Exercício adaptado - Livro- Sears e Zemansky – Física I – exercício 9.8 - pág 308 
Nível Fácil 
1 - Uma roda gira em torno de um eixo que está na direção z. A velocidade angular z é – 6,0 rad/s 
para t = 0, aumenta linearmente no decorrer do tempo e é + 8,0 rad/s para t = 7,0 s. Consideramos 
a rotação anti-horária como positiva. Calcule a aceleração angular e diga se ela é positiva ou 
negativa. 
a ( ) 1,0 rad/s2; negativa 
b ( x ) 2,0 rad/s2; positiva 
c ( ) 1,0 rad/s2; positiva 
d ( ) 2,0 rad/s2; negativa 
Resolução: 
 
Para o cálculo da aceleração angular iremos utiliza a equação: 
𝛼 = 
∆𝜔
∆𝑡
 
𝛼 = 
𝜔𝑓 − 𝜔𝑖
∆𝑡
 
𝛼 = 
8,0 − (−6,0)
∆𝑡
 
𝛼 = 
8,0 + 6,0 
∆𝑡
=
14,0
7,0
= +2,0 
𝑟𝑎𝑑
𝑠2
 
Exercício adaptado - Livro- Sears e Zemansky – Física I – exercício 9.8 - pág 308 
Nível Fácil 
2 - Uma roda gira em torno de um eixo que está na direção z. A velocidade angular z é – 6,0 rad/s 
para t = 0, aumenta linearmente no decorrer do tempo e é + 8,0 rad/s para t = 7,0 s. Consideramos 
a rotação anti-horária como positiva. Entre os instantes 0 e 7,0 s, em qual intervalo de tempo a 
velocidade escalar da roda aumenta? 
a ( ) de 0,0 s até 3,0 a velocidade da roda aumenta 
b ( ) de 0,0 s até 7,0 a velocidade da roda aumenta 
c ( ) de 2,0 s até 7,0 a velocidade da roda aumenta 
d ( X ) de 3,0 s até 7,0 a velocidade da roda aumenta 
 
Resolução: 
Para analisar o comportamento da velocidade iremos modelar a equação da velocidade angular em função do tempo 
para o movimento da roda. 
𝜔 = 𝜔𝑜 + 𝛼 . 𝑡 
Calculando a aceleração angular, temos: 
 
𝛼 = 
∆𝜔
∆𝑡
 
𝛼 = 
𝜔𝑓 − 𝜔𝑖
∆𝑡
 
𝛼 = 
8,0 − (−6,0)
∆𝑡
 
𝛼 = 
8,0 + 6,0 
∆𝑡
=
14,0
7,0
= +2,0 
𝑟𝑎𝑑
𝑠2
 
Substituindo os valores conhecidos na equação horária da velocidade: 
𝜔 = 𝜔𝑜 + 𝛼 . 𝑡 
𝜔 = − 6,0 + 2,0 . 𝑡 
A velocidade angular será igual a zero,  = 0, no instante de tempo: 
0 = − 6,0 + 2,0 . 𝑡 
𝑡 = 
6,0
2,0
= 3,0 𝑠 
A velocidade da roda aumenta a partir dos t = 3,0 s até t = 7,0 s 
Exercício adaptado - Livro- Sears e Zemansky – Física I – exercício 9.8 - pág 308 
Nível Médio 
3 - Uma roda gira em torno de um eixo que está na direção z. A velocidade angular z é – 6,0 rad/s 
para t = 0, aumenta linearmente no decorrer do tempo e é + 8,0 rad/s para t = 7,0 s. Consideramos 
a rotação anti-horária como positiva. Qual é o deslocamento angular da roda para t = 7,0 s? 
a ( x ) 7,0 rad 
b ( ) 5,0 rad 
c ( ) 3,0 rad 
d ( ) 1,0 rad 
Resolução: 
Escrevendo a equação horária da posição angular em função do tempo, temos: 
𝜃 = 𝜃𝑜 + 𝜔𝑜𝑡 + 
𝛼 . 𝑡2
2
 
𝜃 − 𝜃𝑜 = 𝜔𝑜𝑡 + 
𝛼 . 𝑡2
2
 
∆𝜃 = 𝜔𝑜𝑡 + 
𝛼 . 𝑡2
2
 
Calculando a aceleração angular, temos: 
 
𝛼 = 
∆𝜔
∆𝑡
 
𝛼 = 
𝜔𝑓 − 𝜔𝑖
∆𝑡
 
𝛼 = 
8,0 − (−6,0)
∆𝑡
 
𝛼 = 
8,0 + 6,0 
∆𝑡
=
14,0
7,0
= +2,0 
𝑟𝑎𝑑
𝑠2
 
Substituindo os valores: 
∆𝜃 = −6,0 𝑡 + 
2,0 . 𝑡2
2
 
Para quando t = 7,0 s, temos: 
∆𝜃 = −6,0 . 7,0 + 
2,0 . 7,02
2
= 7,0 𝑟𝑎𝑑 
Exercício adaptado - Livro- Sears e Zemansky – Física I – exercício 9.10 - pág 308 
Nível Médio 
4 – Um ventilador elétrico é desligado, e sua velocidade angular diminui uniformemente de 500 
rev/min até 200 rev/min em 4,0 s. Ache a aceleração angular em rev/s2 e o número de revoluções 
feitas pela hélice do ventilador no intervalo de 4,0 s. 
a ( ) = - 5,11 rev/s2; Δ = 31,23 rev 
b ( ) = - 3,35 rev/s2; Δ = 27,12 rev 
c ( x ) = - 1,25 rev/s2; Δ = 23,33 rev 
d ( ) = - 0,27 rev/s2; Δ = 12,31 rev 
 
Para o cálculo da aceleração angular iremos utiliza a equação: 
𝛼 = 
∆𝜔
∆𝑡
 
𝛼 = 
𝜔𝑓 − 𝜔𝑖
∆𝑡
 
Porém, primeiro devemos transformar a unidade da velocidade de rev/min para rev/s. 
Para velocidade inicial, 
500
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
 .
1 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
= 
500
60
 
𝑟𝑒𝑣
𝑠
 
Para velocidade final, 
200
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
 .
1 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
= 
200
60
 
𝑟𝑒𝑣
𝑠
 
Substituindo na equação da aceleração, temos: 
𝛼 = 
200
60 − 
500
60
4,0
= 
−300
60
4,0
= 
− 5,0
4,0
= − 1,25 
𝑟𝑒𝑣
𝑠2
 
 
Para o cálculo o número do número de revoluções iremos utilizar a equação da posição angular em função do tempo, 
𝜃 = 𝜃𝑜 + 𝜔𝑜𝑡 + 
𝛼 . 𝑡2
2
 
O deslocamento angular será dado por: 
∆𝜃 = 𝜔𝑜𝑡 + 
𝛼 . 𝑡2
2
 
Substituindo os valores: 
∆𝜃 = 
500
60
𝑡 − 
1,25 . 𝑡2
2
 
Para t = 4,0 s 
∆𝜃 = 
500
60
. 4,0 − 
1,25 . 4,02
2
 
∆𝜃 = 33,33 − 10 = 23,33 𝑟𝑒𝑣 
 
 
 
Exercício adaptado - Livro- Sears e Zemansky – Física I – exercício 9.10 - pág 308 
Nível Médio 
5 – Um ventilador elétrico é desligado, e sua velocidade angular diminui uniformemente de 500 
rev/min até 200 rev/min em 4,0 s. Supondo que a aceleração angular permaneça constante, durante 
quantos segundos a mais a hélice do ventilador continuará a girar até parar? 
a ( ) 2,02 s 
b ( x ) 2,66 s 
c ( ) 3,14 s 
d ( ) 5,33 s 
Resolução: 
Para o cálculo da aceleração angular iremos utiliza a equação: 
𝛼 = 
∆𝜔
∆𝑡
 
𝛼 = 
𝜔𝑓 − 𝜔𝑖
∆𝑡
 
Porém, primeiro devemos transformar a unidade da velocidade de rev/min para rev/s. 
Para velocidade inicial, 
500
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
 .
1 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
= 
500
60
 
𝑟𝑒𝑣
𝑠
 
Para velocidade final, 
200
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
 .
1 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
= 
200
60
 
𝑟𝑒𝑣
𝑠
 
Substituindo na equação da aceleração, temos: 
𝛼 = 
200
60 − 
500
60
4,0
= 
−300
60
4,0
= 
− 5,0
4,0
= − 1,25 
𝑟𝑒𝑣
𝑠2
 
Pela equação da velocidade angular em função do tempo, temos: 
𝜔 = 𝜔𝑜 + 𝛼. 𝑡 
Como o ventilador irá parar a velocidade final será igual a zero, portanto substituindo valores, temos: 
0 = 
500
60
− 1,25 . 𝑡 
1,25 . 𝑡 = 
500
60
 
𝑡 = 
500
60
1,25
= 6,66 𝑠 
Como já haviam se passado 4,0 s, o tempo a mais até o ventilador parar, será: 
𝑡 = 6,66 − 4,0 = 2,66 𝑠 
Exercício adaptado - Livro- Sears e Zemansky – Física I – exercício 9.13 - pág 308 
Nível Fácil 
6 – Uma plataforma giratória gira com aceleração angular constante de 2,25 rad/s2. Após 4,0 s ela 
girou por um ângulo de 60,0 rad. Qual era a velocidade angular inicial da plataforma quando t = 0s? 
a ( ) 20,2 rad/s 
b ( ) 26,6 rad/s 
c ( ) 31,4 rad/s 
d ( x ) 10,5 rad/s 
Resolução: 
Pela equação da posição angula r em função do tempo, temos: 
𝜃 = 𝜃𝑜 + 𝜔𝑜𝑡 + 
𝛼 . 𝑡2
2
 
Isolando o deslocamento angular na equação, temos: 
∆𝜃 = 𝜔𝑜𝑡 + 
𝛼 . 𝑡2
2
 
Substituindo os valores conhecidos, 
60 = 𝜔𝑜 . 4,0 + 
2,25 . 4,02
2
 
60 = 𝜔𝑜 . 4,0 + 18 
𝜔𝑜 . 4,0 = 60 − 18 
𝜔𝑜 = 
60 − 18
4,0
= 10,5
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
Exercício adaptado - Livro- Sears e Zemansky – Física I – exercício 9.16 - pág 308 
Nível Fácil 
7 – A unidade de disco de um computador é ligada a partir do repouso e possui aceleração angular 
constante. Se levou 0,750 s para a unidade fazer a sua segunda revolução completa, qual sua 
aceleração angular, em rad/s2, e quanto tempo o disco levou para fazer a primeira revolução 
completa? 
a ( x ) 44,68 rad/s2; t = 0,53 s 
b ( ) 34,18 rad/s2; t = 0,60 s 
c ( ) 26,37 rad/s2; t = 0,69 s 
d ( ) 18,26 rad/s2; t = 0,83 s 
Resolução: 
Primeiramente, com os dados fornecidos, precisamos determinar a aceleração angular do disco, para isso iremos 
utilizar a equação da posição angularem função do tempo: 
𝜃 = 𝜃𝑜 + 𝜔𝑜𝑡 + 
𝛼 . 𝑡2
2
 
Para o deslocamento angular: 
∆𝜃 = 𝜔𝑜𝑡 + 
𝛼 . 𝑡2
2
 
Como em t = 0,750 s o disco realizou duas revoluções completas, então: 
∆𝜃 = 4𝜋 𝑟𝑎𝑑 
Como parte do repouso: 
𝜔𝑜 = 0 
Substituindo os valores na equação temos: 
4𝜋 = 0 . 0,750 + 
𝛼 . 0,7502
2
 
𝛼 = 
8𝜋
 0,7502
 
𝛼 = 
8𝜋
 0,7502
= 44,68 
𝑟𝑎𝑑
𝑠2
 
Agora utilizando a mesma equação do deslocamento angular em função do tempo: 
∆𝜃 = 𝜔𝑜𝑡 + 
𝛼 . 𝑡2
2
 
Mas desta vez para uma revolução completa 
∆𝜃 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 
Sendo a aceleração angular igual a: 
𝛼 = 44,68 
𝑟𝑎𝑑
𝑠2
 
Substituindo os valores na equação podemos calcular o tempo: 
2𝜋 = 0 . 𝑡 + 
44,68 . 𝑡2
2
 
2𝜋 = 
44,68 . 𝑡2
2
 
Isolando t, 
 𝑡2 = 
4𝜋
44,68
 
Retirando a raiz quadrada: 
𝑡 = √
4𝜋
44,68
= 0,53 𝑠 
Exercício adaptado - Livro- Sears e Zemansky – Física I – exercício 9.23 - pág 309 
Nível Fácil 
8 – Uma roda com diâmetro de 40,0 cm parte do repouso e gira com aceleração angular constante 
de 3,0 rad/s2. No instante em que a roda completa a sua segunda revolução, calcule a aceleração 
radial de um ponto da borda, usando a relação 𝑎𝑟𝑎𝑑 = 𝜔
2𝑟 
a ( ) 54,6 m/s2 
b ( ) 34,1 m/s2 
c ( ) 26,7 m/s2 
d ( x ) 15,1 m/s2 
Resolução: 
Primeiramente precisamos determinar a velocidade angular, pela equação: 
𝜔2 = 𝜔𝑜
2 + 2. 𝛼. ∆𝜃 
Como a roda parte do repouso,  = 0, logo:
𝜔2 = 2. 𝛼. ∆𝜃 
Iremos calcular a velocidade angular da roda ao completar a segunda revolução, ou seja,  rad 
𝜔2 = 2 . 3,0 . 4𝜋 
Tirando a raiz quadrada: 
𝜔 = √2 . 3,0 . 4𝜋 
𝜔 = 8,68
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
Para determinar a aceleração radial pela relação 𝑎𝑟𝑎𝑑 = 𝜔
2𝑟: 
Sendo o raio dado pela metade do diâmetro, 𝑟 = 
𝐷
2
= 
0,4
2
= 0,2 𝑚 
Logo: 
𝑎𝑟𝑎𝑑 = 8,68 
2 . 0,2 
𝑎𝑟𝑎𝑑 = 8,68 
2 . 0,2 = 15,1 
𝑚
𝑠2
 
 
Exercício adaptado - Livro- Sears e Zemansky – Física I – exercício 9.23 - pág 309 
Nível Médio 
9 – Uma roda de bicicleta possui diâmetro de 622 mm e parte do repouso girando com aceleração 
angular constante de 3,5 rad/s2. No instante em que a roda completa a sua terceira volta completa, 
calcule a aceleração radial de um ponto da borda, usando a relação 𝑎𝑟𝑎𝑑 = 
𝑣2
𝑟
. 
a ( ) 54,6 m/s2 
b ( x ) 41,0 m/s2 
c ( ) 26,7 m/s2 
d ( ) 15,1 m/s2 
Resolução: 
Primeiramente precisamos determinar a velocidade angular, pela equação: 
𝜔2 = 𝜔𝑜
2 + 2. 𝛼. ∆𝜃 
Como a roda parte do repouso,  = 0, logo:
𝜔2 = 2. 𝛼. ∆𝜃 
Iremos calcular a velocidade angular da roda ao completar a terceira volta completa, ou seja,  rad 
𝜔2 = 2 . 3,5 . 6𝜋 
Tirando a raiz quadrada: 
𝜔 = √2 . 3,5 . 6𝜋 
𝜔 = 11,49 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
Como a velocidade linear em relação a velocidade angular é dada pela relação: 
𝑣 = 𝑟 . 𝜔 
Sendo o raio dado pela metade do diâmetro, 𝑟 = 
𝐷
2
= 
0,622
2
= 0,311 𝑚 
Logo: 
𝑣 = 0,311 . 11,49 = 3,573
𝑚
𝑠
 
Para o cálculo da aceleração radial pela equação, 𝑎𝑟𝑎𝑑 = 
𝑣2
𝑟
 
𝑎𝑟𝑎𝑑 = 
3,573 2
0,311
= 41,0 
𝑚
𝑠2
 
 
Exercício adaptado - Livro- Sears e Zemansky – Física I – exercício 10.6 - pág 344 
Nível Fácil 
10 – Um operário está usando uma chave de boca para afrouxar uma porca. A ferramenta tem 25,0 
cm de comprimento e ele exerce uma força de 17,0 N sobre a extremidade do cabo formando um 
ângulo de 52º com o cabo, veja a figura. 
 
Qual torque o operário exerce sobre o centro da porca? 
a ( ) 5,64 N.m 
b ( ) 4,10 N.m 
c ( x ) 3,35 N.m 
d ( ) 2,15 N.m 
Resolução: 
Sendo o torque dado pela relação, 
𝜏 = 𝑙 . 𝐹. 𝑠𝑒𝑛𝜙 
Substituindo os valores, 
𝜏 = 0,25 . 17. 𝑠𝑒𝑛 52𝑜 
𝜏 = 3,35 𝑁. 𝑚