2 Sistemas Estruturais

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Sistemas Estruturais 
(aço e madeira)
Prof. MPhil. Sandro V. S. Cabral
Organização e apoio:
Ramos Trajano
“What the structural engineer sees as load-
bearing truss is seen as a sculpture by the
architect – naturally it is both” (Ove Arup)
Prof. MPhil. Sandro Cabral
2 Sistemas Estruturais
• Sistemas Estruturais Básicos
• Cabos
• Arcos
• Treliça
• Viga de Alma Cheia
• Viga Vierendeel
• Pilar
Prof. MPhil. Sandro Cabral
FUNICULAR=caminho das forças até o apoio
funis (corda)+gonia (ângulo)= funicular
• Cabos
• Mais eficientes
• Comportamento funicular (à tração)
• Empuxo lateral ou horizontal
• Relação ideal 1/5>f/l>1/10
Prof. MPhil. Sandro Cabral
Prof. MPhil. Sandro Cabral
Millenium Bridge (Norman Foster)
Cabos 
Prof. MPhil. Sandro Cabral
Complexo Olímpico de Munique (Frei Otto)
Malha tensionada com revestimento em acrílico
Prof. MPhil. Sandro Cabral
• Arcos
• Segundo mais eficiente
• Arcos verdadeiros são 
funiculares (compressão)
• Empuxo lateral ou horizontal
• Relação ideal 1/5>f/l>1/10
• Pode ser instável se f/l</1/10
Prof. MPhil. Sandro Cabral
DEUBAU (Frei Otto)
Prof. MPhil. Sandro Cabral
Navy Federal Credit Union (ASD architects)
Exchange Square (SOM)
2 Sistemas Estruturais
Prof. MPhil. Sandro Cabral
Aeroporto Barajas -Madrid
(arq. Richard Rogers)
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• Teste: quais são os arcos falsos? 
1 2 3
4 5
6 7
8
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2 Sistemas Estruturais
• Treliças 
A) Pratt
B) Howe
C) Warren
D) Fink
E) Bowstring
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Escritório Zigbert Zanettini
Tribunal em Maceió (Lelé)
Treliça Howe de madeira
Treliça Pratt
SUVARNABHUMI 
INTERNATIONAL AIRPORT
(Murphy & Jahn)
Treliça Pratt
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2 Sistemas Estruturais
• Viga de Alma Cheia
• Processo de formação 
(“treliças cheias”, flexão)
• Diferenças entre treliças e 
vigas de alma cheia:
• Tração+compressão 
versus flexão
• Altura requerida
• Tipos de vigas de alma cheia:
–Em balanço
–Bi-apoiadas
–Contínuas
–Balcão
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2 Sistemas estruturais
• Viga Vierendeel
Prof. MPhil. Sandro Cabral
Renault Headquarters, UK 
(Norman Foster)
Prof. MPhil. Sandro Cabral
Restaurante Nau – Natal/RN 
(arq. Leonardo Maia, eng. Projectaço)
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Restaurante Nau – Natal/RN 
(arq. Leonardo Maia, eng. Projectaço)
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2 Sistemas Estruturais
• Pilar
Pilares da HI TEC GLAS
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Westfield London
(Benoy architecture) 
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• Associações
• Cabo-cabo
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Leis:
1. Mínimo 4 apoios
2. Ortogonalidade
3. Curvaturas Opostas
4. Periféricos são funiculares
• Cabo-Viga
(viga-vagão)
Terrasse Jardin
(arq. Aécio Lira e Projectaço, eng. Projectaço) 
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Stand Paulo Miranda
Arq. Sandra Moura
Eng. Projectaço
• Cabo-Viga
(viga-vagão)
• Arco-treliça
Shopping do Automóvel
(arq. Oliveira Junior, eng. Projectaço) 
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2 Sistemas Estruturais
• Pré-dimensionamento geral:
• Material
• Vão
• Cargas
• Tabelas de pré-dimensionamento
• Alturas (H) e bases (b) para grandes cargas
• Diminuição em 15% para cobertas
• Pilares não são, em geral, pré-dimensionados por 
tabelas (critério da esbeltez e área suficiente)
• Dimensões mínimas e prescrições adicionais 
• Excesso de esbeltez
• Instabilidade
• Inexequibilidade
• Estruturas de aço
SISTEMA ESTRUTURAL VÃOS
RECOMENDADOS
ALTURA
LAJE STEEL DECK 0 A 4M. Normal até
2.5m.
H=0.05L
ARCO >20m H=0.02L
b= H/5 a H/10
TRELIÇA 6-30m H=1/7 a 1/10 L
VIGA DE ALMA CHEIA 0 a 12m Bi-apoiada H = 0.06L
Em balanço H = 0.12L
Contínuas H = 0.055L
b=0.4 a 0.6H
VIGA VIERENDEEL 6-30m H = 0.14L
b=0.6H a H.
VIGA VAGONADA 6-20m H= 0.06L
b=0.1H a 0.25H
PÓRTICO 0-20m Hviga=0.04L
Hpilar=Hviga e >h/25
b=0.4 a 0.6Hviga
TRELIÇA ESPACIAL >15m H=0.05(L+l)/2
Obs: L representa o maior vão da estrutura e l representa o menor vão da estrutura, 
h é a altura do pórtico. b é base do elemento. 
No caso de balanços os vãos recomendados são a metade do mostrado acima.
SISTEMA ESTRUTURAL VÃOS
RECOMENDADOS
ALTURA
ARCO >15M H=0.02L
b=H/4 a H/3
TRELIÇA <15m H=1/5 a 1/10L
VIGA DE ALMA CHEIA <8m
MLC: <10m
Maciça e MLC: H = 0.05L
Composta: H = 0.1L
b=H/6
PÓRTICO <10M Hviga=0.04L
Hpilar<=Hviga
VIGA VAGONADA <10m H= 0.05L
b=H/4
Obs: L representa o maior vão da estrutura, b é base do elemento. 
No caso de balanços os vãos recomendados são a metade do mostrado acima. 
• Estruturas de madeira
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• Pré-dimensionamento prático para vigas e terças de coberta
Seção/Comp. 2.5m 3m 4m 5m 6m
Pilares/Pontale
tes
7x7 cm
Ø10cm
10x10 cm
Ø15cm
15x15 cm
2x7x15 cm
Ø20cm
20x20 cm
2x7x20 cm
Ø25cm
Ø30cm
Elementos de 
treliças
7x15cm
7x20 cm
10x10cm 15x15cm
2x7x15 cm
20x20cm
2x7x20cm
-
• Pré-dimensionamento prático para pilares de coberta
Prof. MPhil. Sandro Cabral
OBS: Válidos apenas para as 
madeiras: massaranduba, ipê e 
eucalipto
• Dimensões mínimas em madeira
• Prescrições adicionais
Aço (nbr 8800/08)
-Índice de esbeltez máximo para elementos 
comprimidos: 200.
- Índice de esbeltez máximo para elementos 
tracionados: 300.
- Distância mínima entre furos em chapas de 
aço: 3d. distância para a borda segundo tab. 
14.
Madeira (nbr 7190/97)
-Chapas em aço de ligação não devem ter 
espessura menor do que 6mm 
-Esbeltez (L/b) máxima de elementos 
comprimidos é de 40 e de elementos 
tracionados é de 50.
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Residência em aço concreto e madeira (arq. Sandra Moura, eng. Projectaço)
5.6
10.4
5.2
10.4
Quais seriam os perfis 
para:
Terças em madeira?
Vigas em madeira?
Vigas em aço?
Pilares em madeira 
(l=6m)?
6
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• Pré-dimensionamento de Pilares em Aço 
• Critério da área suficiente (cm²): 
A>1.55P/2500 para ASTM A-36
A>1.55P/3000 para SAC300, COR420
A>1.55P/3450 para ASTM A572 gr50
• Critério da esbeltez: l<150
P=[ (n-1)(400+SC)+400]Ainf (kg)
SC – tab. 2 da NBR 6120
n- número de pisos
Ainf – área de influência (m²)
SC (kg/m2)
Uso SC
Escritórios 200
Residências 200
Escolas 300
Estacionamentos 300
Ginásio de 
esportes 500
Biblioteca 
(mínimo) 600
Lojas 300
OBS:
a) Caso a última laje seja também de piso: P=n(400+SC)Ainf.
b) Para cobertas com telhamento leve: P=60Ainf.
c) Para cobertas com laje (n=1): P=400 Ainf
d) Para tirantes l<300
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• Pré-dimensionamento de Pilares em Madeira 
• Critério da área suficiente (cm²): 
A>4.66P/100 para dicotiledônias
A>4.66P/50 para coníferas
• Critério da esbeltez: L/b<40
P=[ (n-1)(400+SC)+400]Ainf (kg)
SC – tab. 2 da NBR 6120
n- número de pisos
Ainf – área de influência (m²)
SC (kg/m2)
Uso SC
Escritórios 200
Residências 200
Escolas 300
Estacionamentos 300
Ginásio de 
esportes 500
Biblioteca 
(mínimo) 600
Lojas 300
OBS:
a) Caso a última laje seja também de piso: P=n(400+SC)Ainf.
b) Para cobertas com telhamento com telhas: P=150Ainf.
c) Para cobertas com laje (n=1): P=400 Ainf
d) Para tirantes L/b<50
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• Exercícios:
Pré-dimensionamento
a) Viga Viereendel com 20m de vão para piso (aço)
Arco em madeira com 10m de vão (coberta).
Viga vagonada em aço para piso com 15m de vão.
Pórtico em aço com altura de 5m e vão de 10m 
(coberta)
Viga de madeira com6m de vão para piso
b) Pilar de aço para um edifício residencial com 
modulação de 5x5m e pé-direito de 4m.
c) Pilar de madeira para uma coberta com telhas 
cerâmicas com modulação 8x4m e pé-direito de 3m
d) Pilar de mezanino em madeira com modulação 
de 4x4m e pé-direito de 4m.
e) Pilar de mezanino em aço com modulação de 
6x6m e pé-direito de 3m.
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• Forma Geral
A) Não Ativas (flexão)
B) Ativas (tração, compressão)
C) Semi-ativas (flexo-tração ou flexo-compressão)
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• Estrutura, forma e função
• Vãos envolvidos e modulação
• Material estrutural
• Ordem de materiais mais funcionais:
A) Aço
B) Concreto protendido
C) Concreto armado
D) Alumínio
E) Vidro 
F) Madeira
2 Sistemas Estruturais
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