Lista de exercícios_Var_contínuas

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Lista de exercícios 
Departamento de Matemática e Estatística/IFM/UFPel 
Distribuição de variáveis Aleatórias Contínuas 
1. Seja Z~N(0,1), determinar: 
(a) P(Z<1,80) 
(b) P(0,80<Z<1.40) 
(c) P(Z<-0,57) 
2. O tempo gasto no exame vestibular de uma universidade tem distribuição normal com 
média 120 minutos e desvio padrão 15 minutos. 
X: tempo gasto no exame vestibular. 
(a) Sorteando-se um aluno ao acaso, qual é probabilidade dele terminar o exame antes de 
100 minutos? 
(b) Qual deve ser o tempo de prova de modo que permita o 95% dos vestibulandos 
terminem no prazo estipulado? 
 3. Seja uma v.a.c. X, tal que X ~ N(12 , 4). 
a) Calcular P(12  X  13,5) 
b) Calcular P(10,5  X  12) 
c) Calcular P(10,7  X  13,7) 
 
4. Os diâmetros dos tubos produzidos por uma máquina são normalmente distribuídos, com 
média igual a 49,7 mm e desvio padrão igual a 0,18 mm. Um cliente rejeita qualquer unidade 
com diâmetro superior a 50,2 mm. Qual a probabilidade de uma unidade ser rejeitada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
1. 
a) 0,9640 
b) 0,1311 
c) 0,2843 
2. 
a) 0,0917 
b) 144,6 
3. a) z(12) = 0 e z(13,5) = 0,75. Então P(12  X  13,5) = Área(0  z  0,75) = 0,2734 
 b) z(12) = 0 e z(10,5) = – 0,75. Então P(10,5  X  12) = Área(- 0,75  z  0) = Área(0  
z  0,75) = 0,2734 . 
 c) z(10,7) = – 0,65 e z(13,7) = 0,85. Então P(10,7  X  13,7) = Área(– 0,65  z  0,85). 
P(10,7  X  13,7) = Área(– 0,65  z  0) + Área(0  z  0,85) = 0,2422 + 0,3023 = 0,5445. 
 
4. 0,9973