P3 2008 Curso de Engenharia da Escola Politécnica da USP

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Nome:
1
3~Prova de MAT2455 -Cálculo lU - POLI
1Q semestrede 2008
01/07/2008
TurmaA
Nf~USP:
Professor(a):
Turma
Justifique bem todas as suasrespostas
Q N
1
2
3
Total
1~Questão:
TurmaA
a) (2pontos)Calculea massadeS queépartedex2+2y2=1limitadapelosplanos
z =3+x e z=-1 sendoadensidadeó(x,y,z)= ";x2+4y2.
b)(2pontos)Calculeli F.RdS ondeF(x, y,z) = (x,y,O)eS épartedohiperbolóide
z = ";x2 +y2 - 1 limitadopelocilindrox2+y2=4, orientadocomiJ.k>O.
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2i! Questão: (3 pontos)Calcule / F.di" onde
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( -y X 10)F = 2 2 +z, 2 2' In(2+z )x +y x +y
e 1 é a intersecçãodassuperfíciesz =y2 e x2+ y2 =9 orientadademodoquesua
projeçãonoxyépercorridanosentidohorário.
3~Questão: (3 pontos)Calcule f1F.RdS onde
F(x,y,z)= (z3ex, x2y- z3yex, -x2z +x2 +z2)
sendo S a semi-esfera x2+ y2+ Z2=5 com z 2:O e R normala S com R.k 2:O.
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1~ Questão:
a) (2pontos)Calculea massadeS queé partede2X2+y2=Ilimitada pelosplanos
z =3+Y e z =-1 sendoa densidade6(x,y,z) = V4X2+1}2.
b) (2pontos)Calcule Jl F.1VdS ondeF(x, y,z) = (x,y,O)eS épartedohiperbolóide
z = "';x2+y2- 1 limitado pelo cilindro x2+ y2=3, orientadocomN.k>O.
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2~Questão: (3 pontos)Calcule i F.dr onde
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( -y X ]0 )F = 2 2 +z, 2 2' In(2+ z )x +y x +y
3~Questão:(3pontos)CalculeJfsF.NdS onde
TurmaB
sendoS a semi-esferax2+y2+Z2=7 com z? O e N normala S comN.k? o.
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