Calculo de Rumos e Azimutes2

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TopografiaTopografia
GeomGeomááticatica Aplicada Aplicada àà Engenharia CivilEngenharia Civil
AULA 04AULA 04
Medidas Angulares:Medidas Angulares:
Horizontais:Horizontais:
Azimutes, Rumos, Deflexão, Ângulo Interno Azimutes, Rumos, Deflexão, Ângulo Interno 
Verticais:Verticais:
ZenitaisZenitais
Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES
Medidas Angulares
Ângulos VerticaisÂngulos Horizontais
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Medidas Angulares
Ângulos Horizontais:
-Ângulo Interno / Externo
-Azimute
-Rumo
-Deflexão
Ângulos Verticais:
-Ângulo Zenital
-Ângulo de Inclinação da Luneta
-Ângulo Nadiral
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
A4A45
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares: Azimute
A4A46
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares: Azimute
Azimutes ⇒ Ângulo contado a partir da ponta Norte do 
meridiano, no sentido horário, variando de 0º a 360º, entre o 
meridiano e o alinhamento. Podem ser: Verdadeiros ou 
Magnéticos , conforme o meridiano adotado como referência.
A4A47
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares: Azimute Magnético
Leitura de um Azimute Magnético:
-Obtenção da direção do Meridiano Magnético 
(Bússola)
-Zeragem do Equipamento na direção do 
Meridiano Magnético
-Liberação do Movimento Horizontal
-Efetuar visada do Alinhamento
-Leitura do Azimute Magnético
A4A48
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares: Azimute Verdadeiro
Leitura de um Azimute Verdadeiro:
-Obtenção da direção do Meridiano Verdadeiro 
(Estrelas)
-Zeragem do Equipamento na direção do 
Meridiano Verdadeiro
-Liberação do Movimento Horizontal
-Efetuar visada do Alinhamento
-Leitura do Azimute Verdadeiro
Azimutes e Contra-Azimutes
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
AzAB = AZBA – 180o
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A4A411
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares: Rumo
Rumo ⇒ é o menor ângulo que o alinhamento faz com o 
meridiano (direção Norte-Sul). Os rumos são contados a 
partir do Norte ou do Sul, no sentido horário ou anti-horário, 
conforme os quadrantes em que se encontram, e variam de 0º
a 90º.
NE
SE
NO
SO
N
E9O
S
O
9O
O
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
A4A413
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares: Rumo
Casos Especiais:
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A4A415
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
Azimutes e Rumos:
CONVERSÕES DE AZIMUTES EM RUMOS E VICECONVERSÕES DE AZIMUTES EM RUMOS E VICE--VERSAVERSA
O Rumo no 1O Rumo no 1ºº quadrante quadrante éé igual ao Azimuteigual ao Azimute..
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No 2No 2ºº quadrante o Rumo quadrante o Rumo éé igual a (180igual a (180ºº -- Az).Az).
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No 3No 3ºº quadrante o Rumo quadrante o Rumo éé igual a (Az igual a (Az --180180ºº).).
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No 4No 4ºº quadrante o Rumo quadrante o Rumo éé igual a (360igual a (360ºº--Az).Az).
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Transformando Azimutes em Rumos
1o Quadrante: Rumo = Azimute
2o Quadrante: Rumo = 180o – Azimute
3o Quadrante: Rumo = Azimute – 180o
4o Quadrante: Rumo = 360o - Azimute
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
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Deflexão
É o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento 
anterior do caminhamento e o novo alinhamento. Podem 
ter sentido a direita ou a esquerda, conforme a direção 
do novo alinhamento. Varia entre 0º e 180º.
A4A4
23
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
Transporte de Azimute:
Azseg= Azant + DD
Azseg= Azant – DE
A4A424
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
Ângulo Interno:
Leitura de um Ângulo Interno:
Ângulo formado entre o alinhamento anterior do caminhamento e o 
novo alinhamento, medido internamente ao sentido da 
poligonal.Varia entre 0º e 180º.
Defl. Direita (DD)
Âng. Interno (Î)
Âng. Interno (Î)
Para:
1
2
3
4
Î
Î
A4A425
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
Deflexão e Ângulo Interno:
Defl. Direita (DD)
Âng. Interno (Î) Defl. Esquerda (DE)
Âng. Interno (Î)
Para:
1
2
3
4
ooo
ooo
ÎDeflÎ
ÎDeflÎ
180360180
1801800
−=⇒≤≤
−=⇒≤≤
A4A4
26
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
Transporte de Azimute:
Î
Î
Az12= Az01 - Î => Se Az12 > 180º (-180º)
Az23= Az12 - Î => Se Az12 < 180º (+180º)
AZ
AZ
Î
180º - Î
Az + (180º- Î)
Ou 
Az - Î
Conceitos Gerais
Transportando Azimutes
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70°
70°
120°
180º - 120º = 60°
Az + (180º - Î) = 70o +60o = 130°
Ou
Az - Î = 70° - 120° = -50° (+180°) = 130°
Conceitos Gerais
Transportando Azimutes: Exemplo
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Conceitos Gerais
Cálculos de Coordenadas 
TopográficasN
W
E
S
LatitudeR
Cos R = Lat
DH 
DH
Lat = DH . Cos R 
Conceitos Gerais
Cálculos de Coordenadas 
TopográficasN
W
E
S
Longitude
Long = DH . Sen R 
Sen R = Long
DH R
DH
A4A431
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta:
α: Ângulo vertical
A4A432
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta:
α: Ângulo 
vertical
0 < Z < 90oÆ Ascendente Æ α = 90o - Z
270o < Z < 360oÆ Ascendente Æ α = Z – 270o
90o < Z < 180oÆ Descendente Æ α = Z - 90o
180o < Z < 270oÆ Descendente Æ α = 270o - Z
A4A433
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta:
α: Ângulo 
vertical
0 < Z < 90oÆ Ascendente Æ α = 90o - Z
270o < Z < 360oÆ Ascendente Æ α = Z – 270o
90o < Z < 180oÆ Descendente Æ α = Z - 90o
180o < Z < 270oÆ Descendente Æ α = 270o - Z
ÂNGULOS VERTICAISÂNGULOS VERTICAIS
A4A435
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
Exercícios:
A
B
C
D
EF
N
Dados os Pontos, objetos de um levantamento topográfico.
A4A436
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PLANIMETRIA
MedidasAngulares:
Exercícios:
A
B
C D
EF
N
57O 27´??E – F
100O 13´5O 41´ NE?D – E
???C – D
101O 33´?123O 57´B – C
??A – B
Ang.Int.RumoAzimAlinh
A partir dos Dados existentes
Determine os Demais Dados!
A4A437
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
Exercícios:
A
B
C D
EF
N
57O 27´51O 46´128O 14´E – F
100O 13´5O 41´ NE5O 41´D – E
18O 03´85O 28´ NE285O 54´C – D
101O 33´56O 03´ SE123O 57´B – C
45O 30´NE45O 30´A – B
Ang. Int.RumoAzimAlinh
A partir dos Dados existentes
Determine os Demais Dados!