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Lista 04 Função do Segundo Grau

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EXERCÍCIOS DE FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU 
1) Construa o gráfico das funções abaixo, determinando: as raízes, o vértice, o valor máximo ou mínimo, o 
domínio, a imagem, o estudo do sinal e os intervalos de crescimento e decrescimento: 
 
a) f(x) = x2 – 4 b) g(x) = -x2 + x +2 
 
c) f(x) = x2 - 2x + 1 d) f(x) = -2x2 + x + 1 
 
2) Qual o valor da função (c) acima , nos pontos indicados: 
 
a) f (0)= b) f (-1) = c) f (1) = d) f (-2)= 
R.: 1 R.: 4 R.: 0 R.: 9 
 
 
3) Seja f:   , dada por f(x) = -x2 + x + 2, determine para que valores reais de x: 
 Explique porque. 
a) f(x) = 0 b) f(x) > 0 c) f(x) < 0 
R.: (-1, 2) R.: -1 e 2 R.: (-, -1) e (2, +) 
 
4) Dadas as funções abaixo, determine as raízes, os pontos de máximo ou mínimo e os intervalos de 
crescimento e decrescimento: 
a) f(x) = 3x2 +2x – 1 b) f(x) = 3x2 - 3x c) y = 4x2 - 16 
 
5) A produção de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, leva à função 
P(t) = - 2 t2 + 24t . 
 
a) Em que momento a produção é máxima? 
R.: 6 h 
b) Qual é a produção máxima? 
R.:72 u 
c) Em qual intervalo de tempo a produção é crescente? 
R.:[0, 6] 
 
6) O custo para se produzir x unidades de um produto é dado pela equação 
 C(x) = 2x2 100x + 5000. Determine o custo mínimo. 
R.: 3 750 u.m. 
 
7) Calcule quanto vale cada função : f(x) = 2x2-6, g(t) = 4t2 - 12t + 9 e h(x) = -2x2 + 3x – 4, nos pontos 
dados abaixo:. 
a) f(-1); b) f(0); c) g(-1); d) g(1/2); e) h(-2); f) h(0,2); 
 
8) Construa os gráficos das funções abaixo, determinando: as raízes, o vértice, o valor máximo ou mínimo, o 
domínio, a imagem e o estudo do sinal. 
a) f(x) = x2 +7x + 6 
b) g(x) = –x2 + 8x 
c) h (x) = 3x2 +2x –1 
 
9) Encontre os zeros e faça o estudo do sinal de cada função abaixo: 
a) f(x) = 2x2 - 7x + 6 
b) f(t) = 4t2 - 12t + 9 
c) f(x) = -2x2 + 3x – 4 
 
10) O lucro de uma empresa é dado por L(x) = 30x2 + 360x – 600 onde x é o número de unidades vendidas. 
Para que valor de x é obtido o lucro máximo? 
 
11) Suponha que R(x) = -x2 + 100x seja a função receita de uma empresa e x o número de unidades vendidas. 
Calcule para qual quantidade vendida a receita é máxima e qual a receita máxima. 
 
12) Examinando o gráfico da função quadrática f(x) abaixo, classifique em certa ( C ) ou errada (E) cada 
afirmativa: 
 
 
13) O custo para a produção de x unidades é dado por C(x) = x2 40x+1600. Calcule o valor do custo mínimo 
e qual a quantidade que propicia este custo mínimo. 
 
 
14) Um psicólogo constatou que a capacidade de aprendizagem depende da idade e pode ser medida por 






 2460
2
3 2
t
t
)t(C
, onde t se refere à idade da pessoa em anos. A capacidade de aprendizagem, 
começa a decrescer a partir de qual idade? 
 
15) Um corpo lançado do solo verticalmente para cima, tem posição em função do tempo dado pela função 
h(t) = 40t-5t2, onde a altura h é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. Determine: 
 a) a altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t = 3s 
 b) o instante em que o corpo atinge a altura máxima. 
 
16) O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C(x) = 2x2 100x + 5.000. 
 a) Quantas unidades deverão ser produzidas para se ter o custo mínimo? 
 b) Se for aumentada em 20% a quantidade que dá o custo mínimo, qual o valor do custo? 
 c) Qual o custo fixo de produção? 
 d) Esboce o gráfico. 
 
17) Uma bola é chutada para o alto e a variação de sua altura, em relação ao solo, é dada pela equação: 
h(t)=-6t2+12t . Determine a altura máxima que a bola atinge, o tempo gasto para o objeto atingir a altura 
máxima e em que instante a bola toca o solo novamente. Represente esta função graficamente. 
 
 
( ) Se x > 0, então f(x) > 0 
( ) Se x > 1, então f(x) < 0 
( ) Temos f(x) < 0, se x < -1 ou x > 1 
( ) Para -1 < x < 0, a função é negativa 
( ) Temos a função positiva para 
11  x
 
( ) Para todo 0 < x < 1 a função é positiva

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