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EXERCÍCIOS DE FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU 1) Construa o gráfico das funções abaixo, determinando: as raízes, o vértice, o valor máximo ou mínimo, o domínio, a imagem, o estudo do sinal e os intervalos de crescimento e decrescimento: a) f(x) = x2 – 4 b) g(x) = -x2 + x +2 c) f(x) = x2 - 2x + 1 d) f(x) = -2x2 + x + 1 2) Qual o valor da função (c) acima , nos pontos indicados: a) f (0)= b) f (-1) = c) f (1) = d) f (-2)= R.: 1 R.: 4 R.: 0 R.: 9 3) Seja f: , dada por f(x) = -x2 + x + 2, determine para que valores reais de x: Explique porque. a) f(x) = 0 b) f(x) > 0 c) f(x) < 0 R.: (-1, 2) R.: -1 e 2 R.: (-, -1) e (2, +) 4) Dadas as funções abaixo, determine as raízes, os pontos de máximo ou mínimo e os intervalos de crescimento e decrescimento: a) f(x) = 3x2 +2x – 1 b) f(x) = 3x2 - 3x c) y = 4x2 - 16 5) A produção de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, leva à função P(t) = - 2 t2 + 24t . a) Em que momento a produção é máxima? R.: 6 h b) Qual é a produção máxima? R.:72 u c) Em qual intervalo de tempo a produção é crescente? R.:[0, 6] 6) O custo para se produzir x unidades de um produto é dado pela equação C(x) = 2x2 100x + 5000. Determine o custo mínimo. R.: 3 750 u.m. 7) Calcule quanto vale cada função : f(x) = 2x2-6, g(t) = 4t2 - 12t + 9 e h(x) = -2x2 + 3x – 4, nos pontos dados abaixo:. a) f(-1); b) f(0); c) g(-1); d) g(1/2); e) h(-2); f) h(0,2); 8) Construa os gráficos das funções abaixo, determinando: as raízes, o vértice, o valor máximo ou mínimo, o domínio, a imagem e o estudo do sinal. a) f(x) = x2 +7x + 6 b) g(x) = –x2 + 8x c) h (x) = 3x2 +2x –1 9) Encontre os zeros e faça o estudo do sinal de cada função abaixo: a) f(x) = 2x2 - 7x + 6 b) f(t) = 4t2 - 12t + 9 c) f(x) = -2x2 + 3x – 4 10) O lucro de uma empresa é dado por L(x) = 30x2 + 360x – 600 onde x é o número de unidades vendidas. Para que valor de x é obtido o lucro máximo? 11) Suponha que R(x) = -x2 + 100x seja a função receita de uma empresa e x o número de unidades vendidas. Calcule para qual quantidade vendida a receita é máxima e qual a receita máxima. 12) Examinando o gráfico da função quadrática f(x) abaixo, classifique em certa ( C ) ou errada (E) cada afirmativa: 13) O custo para a produção de x unidades é dado por C(x) = x2 40x+1600. Calcule o valor do custo mínimo e qual a quantidade que propicia este custo mínimo. 14) Um psicólogo constatou que a capacidade de aprendizagem depende da idade e pode ser medida por 2460 2 3 2 t t )t(C , onde t se refere à idade da pessoa em anos. A capacidade de aprendizagem, começa a decrescer a partir de qual idade? 15) Um corpo lançado do solo verticalmente para cima, tem posição em função do tempo dado pela função h(t) = 40t-5t2, onde a altura h é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. Determine: a) a altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t = 3s b) o instante em que o corpo atinge a altura máxima. 16) O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C(x) = 2x2 100x + 5.000. a) Quantas unidades deverão ser produzidas para se ter o custo mínimo? b) Se for aumentada em 20% a quantidade que dá o custo mínimo, qual o valor do custo? c) Qual o custo fixo de produção? d) Esboce o gráfico. 17) Uma bola é chutada para o alto e a variação de sua altura, em relação ao solo, é dada pela equação: h(t)=-6t2+12t . Determine a altura máxima que a bola atinge, o tempo gasto para o objeto atingir a altura máxima e em que instante a bola toca o solo novamente. Represente esta função graficamente. ( ) Se x > 0, então f(x) > 0 ( ) Se x > 1, então f(x) < 0 ( ) Temos f(x) < 0, se x < -1 ou x > 1 ( ) Para -1 < x < 0, a função é negativa ( ) Temos a função positiva para 11 x ( ) Para todo 0 < x < 1 a função é positiva
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