Lista 06 Logaritmo

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EXERCÍCIOS DE LOGARITMO (Para Entregar na AIA ) 
 
1) Encontrar um numero x > 0 tal que: 
22loglog 55 x
: 
 
2) Calcule o valor dos logaritmos: 
a) 
36log 6
 d) 
000064,0log5
 
b) 
22log
4
1
 e) 
349 7log
 
c) 
32 64log
 f) 
25,0log 2
 
 
3) Resolva as equações: 
a) 
1
1
3
log 3 


x
x
 
b) 
4log 3 x
 
c) 
2)1(log
3
1 x
 
d) 
2
9
1
log x
 
e) 
216log x
 
 
4) Determine o conjunto solução da equação: 
1)(log 212  xx
. 
 
5) Sabendo-se que: 
,8log ax
 
2log bx
 e 
1log cx
, calcular: 
a) 
42
3
log
cb
a
x

 b) 
c
ab
x
3
log
 
 
6) Sendo 
x2log
 e 
y3log
, calcular: 
a) log 24 b) 
89log
 
 
7) Calcule o valor: 
a) 
 )813(log3
 b) 
64
512
log 2
= 
c) 
 )64842(log 2
 d)





 
7
34349
log 7
 
 
8) Sendo 
4,03log;3,02log 
 e 
,7,05log 
 calcule: 
a) 
50log 2
 b) 
45log3
 
c) 
2log 9
 d) 
600log 8
 
e) 
3log 5
 f) 
15log 6
 
 
9) O resultado da equação 
 log3 (2x + 1) – log3 (5x -3) = -1 é: 
 
a) 12 b) 10 c) 8 d) -6 e) 4 
 
 
10) Em Química, defini-se o pH de uma solução como o logaritmo decimal do inverso da respectiva 
concentração de H3O+ . O cérebro humano contém um líquido cuja concentração de H3O+ é 4,8. 10 -8 
mol/l. Qual será o pH desse líquido? 
 
 
11) Numa plantação de certa espécie de árvore, as medidas aproximadas da altura e do diâmetro do 
tronco, desde o instante em que as árvores são plantadas até completarem 10 anos, são dadas 
respectivamente pelas funções: 
altura: H(t) = 1 + (0,8).log2 (t + 1) 
diâmetro do tronco: D(t) = (0,1).2 t/7 
com H(t) e D(t) em metros e t em anos. 
a) Determine as medidas aproximadas da altura, em metros, e do diâmetro do tronco, em 
centímetros, das árvores no momento em que são plantadas. 
b) A altura de uma árvore é 3,4 m. Determine o diâmetro aproximado do tronco dessa árvore, em 
centímetros. 
 
12) A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que varia de I = 0 até I = 8,9 para o maior 
terremoto conhecido. I é dado pela fórmula matemática 
 
I = 2/3 . log10 (E/Eo) 
 
na qual E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e Eo = 7 . 10
–3
 kWh. Sendo assim, calcule a energia 
liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter. 
 
a) 17 . 109 kWh b) 34 . 109 kWh c) 7 . 109 kWh d) 0,7 . 109 kWh e) 7,2 . 109 kWh 
 
 
13) Ainda em relação à questão anterior, responda: Ao aumentarmos uma unidade na intensidade do terremoto, a 
energia liberada E fica multiplicada por qual valor? 
 
a)105/2 b)103/2 c)107/2 d)101/2 e)109/2 
Vol. II 
14) O valor encontrado na questão anterior está situado entre que dois números inteiros consecutivos? 
 
a) 40 e 41 b) 10 e 11 c) 25 e 26 d) 30 e 31 e) 31 e 32 
 
15) O número de bactérias numa certa cultura duplica a cada hora. Se, num determinado instante, a cultura tem mil 
bactérias, daí a quanto tempo, aproximadamente, a cultura terá um milhão de bactérias? 
Aproximação importante: 210 = 1024  1000. Utilizando logaritmos, considere: log10 2  0,3. 
 
a) 2 horas b) 3 horas c) 5 horas d) 10 horas e) 100 horas 
 
16) Vamos considerar que certo veículo sofra uma desvalorização de 2% ao mês durante os dois primeiros anos, após 
a retirada da concessionária. Neste período, o valor V desse carro poderá, em função do tempo t (em meses) ser 
calculado por meio da seguinte relação matemática, considerando que Vo é o valor do carro zero: 
 
a) V(t) = Vo . 0,98t b) V(t) = Vo . 0,02t c) V(t) = Vo . 1,98t d) V(t) = Vo . 1,02t e) V(t) = Vo . 2t 
 
Gabarito: 
1) 12,5 
2) a) 2 b)
4
3

 c) 2 d) -6 e)
6
1
 f) -2 
3) a){3} b){81} c){10} d)






3
1
 e) 






4
1
 
4) {-3; 4} 
 
5) a) 16 b) 
3
7
 
 
6) a) 
yx 3
 b) 
2
34 xy 
 
 
7) a) 5 b) 12 c) 3 d) 4 
 
8) a)
3
17
 b)
4
15
 c)
8
3
 d)3 e)
7
4
 f)
7
11
 
 
9) D