Lista 07 Trigonometria

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Lista de Trigonometria 
1) Exercícios Completar o quadro abaixo: 
Ângulo Sen Cos Tg 
 30° 
45° 
60° 
90° 
180° 
270° 
360° 
 
 
2) Calcular: 
a) Sen 120° 
 
b) Cos 210° 
 
c) Sen 5π/4 
 
d) Tg 690° 
 
e) Sen 1020° 
 
 
3) Sabendo que sen x = 1/3, com π/2 < x < π, 
determinar o valor de: 
 
a) cos x 
b) tg x 
 
 
 
4) Sendo tg x = 3 , com π < x < 3 π/2, achar o valor de : 
a) cos x b) sec x c) sen x 
5) Um avião está a 7000 m de altura e inicia a aterrissagem, em aeroporto ao nível do mar. O ângulo 
de descida é 6º. A que distância da pista está o avião? Qual é a distância que o avião vai 
percorrer? Dados: sen 6º = 0,10459, cos 6º = 0.99452 e tg 6º = 0,10510 
 
6) Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio 
é 80 m. determine a altura da pipa em relação ao solo. Dado 
2
= 1,41 
 
7) Um barco atravessa um rio, num trecho onde a largura é 100 m, seguindo uma direção que forma 
45º com uma das margens. Calcule a distância percorrida pelo barco para atravessar o rio. Dado 
2
= 1,41 
 
8) Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do 
horizonte? Dado 
3
= 1,73 
 
9) Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se 
afastar do edifício mais 30 m, passará a vê – lo sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício. 
 
10) Determine a altura do prédio da figura seguinte: 
 
11) Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca – se a 30 m de distância e assim o 
observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a 
partir do solo horizontal. Dado 
3
= 1,73 
 
12) Observe a figura e determine: 
a) Qual é o comprimento da rampa? 
b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco? 
 
13) Determine qual era a altura do pinheiro da figura, considerando 
3
= 1,73. 
 
14) No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas.(Use: sen 65º = 0,91; cos 65º = 0,42 
e tg 65º = 2,14) 
 
15) Verifique as seguintes identidades: 
 
a) tg x . cos x = sen x 
b) (1 – sen2 x) / (cot x . sen x) = cos x 
c) (1 – cos2x) . (cot2x + 1) = 1 
d) (1 + tg2x) . (1 – sen2x) = 1 
e) (cos x / sen x)2 = cossec2 x – 1 
 
16) Determinar o domínio, a imagem, o gráfico e o período das funções definidas por: 
a) F(x) = 2 sen x 
b) F(x) = 2 + sen x 
c) F(x) = sen (x + π) 
d) F(x) = cos (2x) 
 
17) Simplifique as seguintes expressões: 
a) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠
3𝜋
2
+ cos −𝜋 + 𝑠𝑒𝑛 −
3𝜋
2
 
b) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠
3𝜋
4
− 2. cos
π
4
 
c) 𝑦 = 2. 𝑡𝑔
7𝜋
4
+ 𝑐𝑜𝑡𝑔 
3𝜋
4
 
d) 𝑦 = 3. 𝑠𝑒𝑛
3𝜋
2
+ cos 2π 
e) 𝑦 =
2.𝑠𝑒𝑛 𝜋+3.cos 2𝜋
3
 
f) 𝑦 = 2. sec𝜋 − 3. sec 6𝜋 
g) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑔
5𝜋
3
− 𝑡𝑔 
𝜋
6