Estatistica

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Unidade I 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profa. Adriana Bertolino 
Conceitos básicos 
 Dados: são informações obtidas a partir de medições, 
resultados de pesquisas, contagens e levantamentos em geral. 
 Dados qualitativos 
 Dados quantitativos 
 
Conceitos básicos 
 População: é o conjunto de entes portadores de, no mínimo, 
uma característica comum. A população pode ser finita ou 
infinita. 
 Amostra: corresponde ao subconjunto finito e representativo 
de uma população. 
 
Exemplo: 
 Queremos obter informações sobre a audiência de certo 
programa de televisão. 
 
 
Distribuição de frequências com intervalo de classes 
Exemplo: Abaixo estão apresentadas as estaturas de 40 alunos: 
150 155 160 162 166 
151 156 160 162 167 
152 156 160 163 168 
153 156 160 163 168 
154 157 161 164 169 
155 158 161 164 170 
155 158 161 164 172 
155 160 161 165 173 
 Construa a distribuição de frequências. 
Distribuição de frequências com intervalo de classes 
Fórmulas: 
Amplitude total: 
AA = 173 – 150 = 23 
Número de classes: 
 
 arredondando, temos 6 
Logo, a distribuição terá 6 classes. 
Amplitude da classe: 
h = AA/k = 23/6 = 3,83 
Logo, a amplitude de classes deve ser 4. 
 
k n=
40 6,32K = =
Distribuição de frequências com intervalo de classes 
Utilize o menor valor: 150. Some o valor da amplitude da classe 
da seguinte forma: 
 
Cálculo Classes 
150 + 4 = 154 150 ├ 154 
154 + 4 = 158 154 ├ 158 
158 + 4 = 162 158 ├ 162 
162 + 4 = 166 162 ├ 166 
166 + 4 = 170 166 ├ 170 
 
Distribuição de frequências com intervalo de classes 
__________________________________ 
 Estaturas fi fri Fi 
 150 ├ 154 4 0,1 4 
 154 ├ 158 9 0,225 13 
 158 ├ 162 11 0,275 24 
 162 ├ 166 8 0,20 32 
 166 ├ 170 5 0,125 37 
 170 ├ 174 3 0,075 40 
 40 1______ 
Interatividade 
Ao nascer, os bebês são pesados e medidos para se saber se 
estão dentro das tabelas de peso e altura esperados. Indique a 
alternativa que contém, respectivamente, a classificação das 
variáveis peso e altura. 
a) Quantitativa e qualitativa. 
b) Quantitativa e quantitativa. 
c) Qualitativa e quantitativa. 
d) Qualitativa e qualitativa. 
e) Numérica e numérica. 
 
 
Distribuição de frequências sem intervalo de classes 
Exemplo: O rol a seguir apresenta o número de veículos por 
residência para um determinado bairro de uma cidade muito 
pequena: 
 
 
 
 
 
 Construa uma distribuição de frequências contendo: fi e fri. 
Distribuição de frequências sem intervalo de classes 
______________________________ 
 Número de carros fi fri 
 0 6 0,15 
 1 13 0,325 
 2 9 0,225 
 3 8 0,20 
 ___ 4__ ________4____0,10_ 
 40 1 
Obs.: 
6/40 = 0,15 13/40 = 0,325 9/40 = 0,225 
8/40 = 0,20 4/40 = 0,10 
Distribuição de frequências 
Elementos de uma distribuição de frequências 
 
 Estaturas__ _ fi fri Fi___ 
150 ├ 154 4 0,1 4 
 
 Classe (i): i = 1 1ª classe: 150├ 154 
 Limites inferior e superior de uma classe (li e Li) 
li = 150 e Li =154 
 Amplitude de classe (hi) hi = 4 
Distribuição de frequências 
Elementos de uma distribuição de frequências 
 Amplitude amostral (AA) 
AA = Xmáx – xmín = 173 – 150 = 23 cm 
 Ponto médio (xi ou PM) 
 X1 = 150 + 154 = 152 
 2 
 
 Frequência absoluta (fi) 
 Frequência relativa (fri) 
 Frequência acumulada (Fi) 
 
Histograma 
 O histograma também é conhecido por gráfico de coluna. 
 
 
Polígono de frequências 
 O polígono de frequências é obtido ligando os pontos médios 
das colunas do histograma. 
 
 
Interatividade 
Considere a tabela apresentada abaixo: 
 
 
 
 
 
Qual a porcentagem de residências que possuem 3 carros? 
a) 10% 
b) 2% 
c) 5% 
d) 15% 
e) 20% 
 
Nº de carros fi 
0 2 
1 9 
2 5 
3 2 
4 2 
∑ 20 
Medidas de tendência central: Média, Mediana e Moda 
Para dados não agrupados 
 Exemplo: as notas de um aluno em uma determinada 
disciplina durante o ano foram: 3,5; 5,0; 6,5; 6,5 e 8,5. Calcule 
a nota média, a moda e a mediana do aluno na disciplina. 
Solução: 
 x = 3,5 + 5,0 + 6,5 + 6,5 + 8,5 = 30 = 6,0 
 5 5 
Mo = 6,5 (número que mais aparece) 
Me = 6,5 (número que se encontra no centro) 
 
 
 
Medidas de tendência central: Média, Mediana e Moda 
Para dados agrupados sem intervalo de classe 
 Exemplo: Dada a distribuição de frequência abaixo, 
calcule a média, a mediana e a moda. 
 
 
 
 
 
 
 Solução: Mo = 1 (número que mais aparece) 
 
 
Nº de carros fi 
0 2 
1 9 
2 5 
3 2 
4 3 
∑ 21 
Medidas de tendência central: Média, Mediana e Moda 
 
 
 
 
 
 x = 0x2 + 1x9 + 2x5 + 3x2 + 4x2 = 33 = 1,57 
 21 21 
Mediana 
Obs.: 21 elementos 
Posição: (21 + 1)/2 = 22/2 = 11º elemento 
 Me = 1 
 
 
Nº de carros fi 
0 2 
1 9 
2 5 
3 2 
4 3 
∑ 21 
Medidas de tendência central: Média 
Para dados agrupados com intervalo de classe 
Exemplo: 
Considerando a distribuição de 
frequências ao lado, determine a média. 
 
 
 
Solução: 
 x =152x4 + 156x15 + 160x11 + 164x10 =158,7 
 40 
 
 
Estaturas (cm) fi 
150├ 154 4 
154├ 158 15 
158├ 162 11 
162├ 166 10 
∑ 40 
Medidas de tendência central 
 Abaixo está apresentado o gráfico com a distribuição das 
mulheres, de acordo com a quantidade de filhos. Determine a 
média de filhos por mulher. 
 
Medidas de tendência central 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 x = 0 x 8 + 1 x 7 + 2 x 6 + 3 x 2 = 25 = 1,1 
 23 23 
 
 
Interatividade 
Considere a distribuição de frequências abaixo. 
 
 
 
 
 
Determine a média dessa distribuição: 
a) 15 
b) 12 
c) 12,7 
d) 17 
e) 19 
xi fi 
10 1 
11 3 
12 4 
13 5 
14 7 
20 
Medidas de dispersão: dados não agrupados 
Exemplo: Calcule a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de 
variação para os dados abaixo. 
 3,5 5,0 6,5 9,0 
Solução: Média = x = 24/4 = 6,0 
 
 
 
xi xi- (xi- )2 
3,5 3,5 - 6 = -2,5 (-2,5)2 = 6,25 
5,0 5 - 6 = -1 (-1)2 = 1 
6,5 6,5 – 6 = 0,5 (0,5)2 = 0,25 
9,0 9 - 6 = 3 (3)2 = 9 
∑ = 24 ∑(xi- )2 = 16,5 
Medidas de dispersão: dados não agrupados 
Variância: 
S2 = 16,5 = 4,13 
 4 
 
Desvio-padrão: 
 
 
 
Coeficiente de variação: CV = 2,03 x 100 = 33,83% 
 6 
 
 
4,13 2,03s= =
Medidas de dispersão: dados agrupados sem 
intervalo de classe 
 Exemplo: Determine a variância, o desvio-padrão e o 
coeficiente de variação, dada a distribuição abaixo. 
 
 
 
 
 
 
Solução: x = 0 + 9 + 10 + 6 + 8 = 1,65 
 20 
 
 
 
Nº de carros fi 
0 2 
1 9 
2 5 
3 2 
4 2 
∑ 20 
Medidas de dispersão:dados agrupados sem 
intervalo de classe 
 
 
 
 
 
 
Variância s2 = 24,5 = 1,23 carros2 
 20 
Desvio-padrão 
Coeficiente de variação: CV = 1,11 x 100 = 67,27% 
 1,65 
Nº de 
carros 
fi xi- (xi- )2 (xi - )2.fi 
0 2 1,65 2,72 2,72 x 2 = 5,44 
1 9 - 0,65 0,42 0,42 x 9 = 3,78 
2 5 0,35 0,12 0,12 x 5 = 0,60 
3 2 1.35 1,82 1,82 x 2 = 3,64 
4 2 2,35 5,52 5,52 x 2 = 11,04 
∑ 20 ∑(xi- )2.fi = 24,5 
1,23 1,11s carros= =
Medidas de dispersão: dados agrupados com 
intervalo de classe 
 Exemplo: Considere os dados abaixo. Calcule a variância e o 
desvio-padrão. 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: x = 6440 = 161 
 40 
 
 
Estaturas (cm) fi 
150├ 154 4 
154├ 158 9 
158├ 162 11 
162├ 166 8 
166├ 170 5 
170├ 174 3 
∑ 40 
Medidas de dispersão: dados agrupados com 
intervalo de classe 
 
 
 
 
 
 
 
Variância: s2 = 1240 = 31 cm2 
 40 
Desvio-padrão: 
 
 
Estaturas 
(cm) 
fi xi- (xi- )2 (xi- )2.fi 
150├ 154 4 -9 81 324 
154├ 158 9 -5 25 225 
158├ 162 11 -1 1 11 
162├ 166 8 3 9 72 
166├ 170 5 7 49 245 
170├ 174 3 11 121 363 
∑ 40 ∑(xi- )2.fi = 1240 
31 5,57s cm= =
Interatividade 
Em um grupo de 23 adolescentes verificou-se que a média de 
estaturas era igual a 167 cm com desvio-padrão igual a 5,01 cm. 
Calcule o coeficiente de correlação. 
a) 2% 
b) 3% 
c) 4% 
d) 5% 
e) 6% 
 
 
 
 
 
ATÉ A PRÓXIMA! 
 
	Slide Number 1
	Conceitos básicos
	Conceitos básicos
	Distribuição de frequências com intervalo de classes
	Distribuição de frequências com intervalo de classes
	Distribuição de frequências com intervalo de classes
	Distribuição de frequências com intervalo de classes
	Interatividade
	Resposta
	Distribuição de frequências sem intervalo de classes
	Distribuição de frequências sem intervalo de classes
	Distribuição de frequências
	Distribuição de frequências
	Histograma
	Polígono de frequências
	Interatividade
	Resposta
	Medidas de tendência central: Média, Mediana e Moda 
	Medidas de tendência central: Média, Mediana e Moda
	Medidas de tendência central: Média, Mediana e Moda
	Medidas de tendência central: Média
	Medidas de tendência central
	Medidas de tendência central
	Interatividade
	Resposta
	Medidas de dispersão: dados não agrupados
	Medidas de dispersão: dados não agrupados
	Medidas de dispersão: dados agrupados sem intervalo de classe
	Medidas de dispersão: dados agrupados sem �intervalo de classe
	Medidas de dispersão: dados agrupados com �intervalo de classe
	Medidas de dispersão: dados agrupados com �intervalo de classe
	Interatividade
	Resposta
	Slide Number 34