Métodos Quantitativos e Estatística Descritiva

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Núcleo Comum - ACE
Métodos Quantitativos
Prof. Me. Marcelo Silva de Jesus 
TA2
Estatística descritiva
ResumoUnidade de Ensino: 2 
Competência da 
Unidade de Ensino:
Compreender as principais técnicas de
amostragem, interpretar informações
apresentadas em tabelas
e gráficos; entender as medidas de posição
e dispersão e suas representatividades.
Resumo:
Nessa unidade você estudará conceitos 
básicos de estatística descritiva, variáveis 
estatísticas 
e técnicas de amostragem.
Palavras-chave:
amostragem; métodos tabulares; métodos 
gráficos; medidas de posição; 
medidas de dispersão
Título da teleaula: Estatística descritiva
Teleaula nº: 2
“A estatística moderna é uma tecnologia quantitativa
para a ciência experimental e observacional que
permite avaliar e estudar as incertezas e os seus
efeitos no planejamento e interpretação de
experiências e de observações de fenômenos da
natureza e da sociedade” (RAUL YUKIHIRO
MATSUSHITA).
Convite ao estudo
Fonte: https://goo.gl/mm9bEl. Acessado em 
25/02/2017.
VA Caminho de Aprendizagem
Matemática básica: operações, expressões e noções
primitivas como conjunto, elemento e pertinência.
Cálculo de porcentagens.
Conhecimentos prévios
Fonte: https://goo.gl/NnXgB2. Acessado 
em 27/02/2017.
Porcentagens nada mais são do que frações cujos
denominadores são 100, por isso o nome
porcentagem.
Percentual Fracionário Decimal
Porcentagem
Diferentes representações
25% de 300
8% de 30 
O cálculo de porcentagem
Exemplos
Imagine que você é um funcionário de uma grande
empresa (que denominaremos de M) e foi incumbido de
realizar uma pesquisa para determinar o perfil dos 30 mil
funcionários. O relatório final dessa pesquisa deverá
conter informações pessoais como idade, peso altura,
sexo, cor dos olhos, raça e também informações sobre a
satisfação em relação às condições de
trabalho e à remuneração.
Pensando a aula:
situação geradora de aprendizagem
Considere que o prazo estipulado para a realização
dessa tarefa seja uma semana. Nesse ponto algumas
dúvidas devem ter surgido. Entre elas podemos
mencionar:
• O que exatamente devo pesquisar?
• Como fazer essa pesquisa?
• O tempo será suficiente para pesquisar
todos os funcionários?
• Em caso negativo, o que fazer?
• Como apresentar os resultados
 Obtidos com a pesquisa?
Pensando a aula:
situação geradora de aprendizagem
Cápsula 1 “Iniciando o estudo”
Como planejar a coleta de dados?
Fonte: https://goo.gl/G6W7t3. Acesso em 
03/03/2017.
Situação-Problema 1
Uma população é o conjunto de todos os elementos 
que possuem determinada característica em comum. 
Uma amostra é qualquer subconjunto de uma
população.
Problematizando a Situação-Problema 1
F
o
n
te
: 
h
tt
p
s:
//
go
o
.g
l/
T1
m
yc
j.
 
A
c
e
s
s
a
d
o
 e
m
 0
3
/0
3
/2
0
1
7
.
População
Amostra
Quando estudamos uma população, estamos 
interessados em suas variáveis e nos possíveis valores 
que elas podem assumir. 
Problematizando a Situação-Problema 1
Variáveis
Dentre os diversos métodos de amostragem, os mais 
conhecidos são:
Amostragem de conveniência.
Amostragem voluntária.
Amostragem aleatória simples.
Amostragem sistemática.
Amostragem aleatória 
estratificada.
Amostragem por 
conglomerado.
Problematizando a Situação-Problema 1
Tipos de amostragem
1. Definir o objetivo da pesquisa.
2. Definir as variáveis e a população de interesse.
3. Definir o sistema de coleta.
4. Coletar os dados.
5. Revisar os dados coletados.
Problematizando a Situação-Problema 1
Roteiro para uma coleta de dados
1. Definir os objetivos da pesquisa
Determinar o perfil dos 30 mil funcionários 
da empresa M. 
2. Definir as variáveis e a população de 
interesse.
a)Qual é a sua idade?
b)Qual é o seu peso?
c)Qual é a sua altura?
Resolvendo a Situação-Problema 1
Possível roteiro para uma coleta de dados
d) Qual é a cor de seus olhos?
e) Qual é a sua satisfação em relação às condições 
de trabalho?
f) Qual é a sua satisfação em relação à sua 
remuneração?
3. Definir o sistema de coleta.
Amostragem estratificada.
Resolvendo a Situação-Problema 1
4. Coletar os dados
Os formulários podem ser respondidos e enviados por e-
mail.
5. Revisar os dados coletados
Fonte: https://goo.gl/G6W7t3. 
Acesso em 03/03/2017.
Resolvendo a Situação-Problema 1
Cápsula 2 “Participando da aula”
Fizemos um planejamento da coleta de dados para a
pesquisa da empresa M e elaboramos um roteiro para a
realização de tal tarefa. Para continuar o trabalho, vamos
considerar que os dados já foram coletados, sendo a nossa
tarefa agora organizá-los, resumi-los e apresentá-los.
Fonte: https://goo.gl/jf58ay. Acesssado em 03/03/2017.
Situação-Problema2
São aqueles que se apresentam da maneira como
foram coletados.
Dados em ordem crescente ou decrescente
Problematizando a Situação-Problema2
Dados Brutos
Rol
Dados brutos: 
18 – 42 – 31 – 26 – 21 – 24 – 20 – 90
Rol crescente: 
18 – 20 – 21 – 24 – 26 – 31 – 42 – 90 
Rol decrescente: 
90 – 42 – 31 – 26 – 24 – 21 – 20 – 18
Problematizando a Situação-Problema2
Exemplo
 Gráfico de barras
Exemplo:
Figura 3: Cor dos olhos da amostra de 
funcionários da empresa M
F
o
n
te
: 
D
ia
s
 (
2
0
1
5
).
Problematizando a Situação-Problema2
Gráfico para variáveis qualitativas
 Gráfico de setores
• Exemplo:
Figura 4: Distribuição dos 
funcionários da empresa M
F
o
n
te
: 
D
ia
s
 (
2
0
1
5
).
Problematizando a Situação-Problema2
Gráfico para variáveis qualitativas
 Gráfico de barras
Exemplo:
F
o
n
te
: 
F
u
tp
é
d
ia
(2
0
1
5
).
Figura 5: Número de títulos em 
mundiais de futebol
Problematizando a Situação-Problema2
Gráfico para variáveis quantitativas
F
o
n
te
: 
D
ia
s
 (
2
0
1
5
).
Figuras 6: Distribuição dos funcionários da 
empresa M (por sexo)
Resolvendo a Situação-Problema2
Resolvendo a Situação-Problema 2
F
o
n
te
: 
D
ia
s
 (
2
0
1
5
).
Figuras 7: Peso dos funcionários da empresa M
Resolvendo a Situação-Problema2
Cápsula 3 “Participando da aula”
Existem ainda outras maneiras de resumir conjuntos 
de dados, que vão além de uma tabela ou um gráfico. 
Considerando a tabela abaixo, 
Situação-Problema 3
Como representar os dados referentes a cada variável 
por um único valor?
Que valor seria mais adequado para cada conjunto?
Fonte: https://goo.gl/qlUNFE. 
Acessado em 10/03/2017. 
Situação-Problema 3
A média aritmética (ou simplesmente média)
corresponde à divisão da soma de todos os valores
de um conjunto de dados pela quantidade de
valores desse conjunto.
ҧ𝑥 =
σ 𝑥
𝑛
=
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 +⋯+ 𝑥𝑛
𝑛
Problematizando a Situação-Problema 3
Média aritmética
Calcule a média do seguinte conjunto de dados:
18 – 20 – 21 – 24 – 26 – 31 – 42 – 90
Resolução:
Problematizando a Situação-Problema 3
Exemplo
A mediana (ou valor mediano) de um conjunto de
dados, simbolizada por Md, corresponde ao valor
central de um rol.
Para calculá-la temos de considerar dois casos:
 1º Quantidade ímpar de valores no conjunto
 2º Quantidade par de valores
no conjunto
Problematizando a Situação-Problema 3
Mediana
Calcule a mediana dos valores amostradas das 
variáveis X e Y apresentados a seguir.
Resolução:
Problematizando a Situação-Problema 3
Mediana
Resolução:
Problematizando a Situação-Problema 3
A moda, simbolizadapor Mo, é o valor com maior
frequência em um conjunto de dados.
O Conjunto pode ser:
• Amodal: não possui moda.
• Bimodal: possui duas modas.
• Trimodal: possui três modas.
• Multimodais:
Possui quatro ou mais modas.
Problematizando a Situação-Problema 3
Moda
Qual a moda para o conjunto de dados referente
à variável cor dos olhos?
Problematizando a Situação-Problema 3
Exemplo
Variável A
Média
ത𝑎 =
σ𝑎
𝑛
=
21 + 21 + 25 +⋯+ 53 + 55 + 59
20
=
=
779
20
= 38,95 ≅ 39
Resolvendo a Situação-Problema 3
Mediana
𝑖 =
𝑛
2
=
20
2
= 10
𝑖 =
𝑛
2
+ 1 =
20
2
+ 1 = 11
𝑀𝑑 =
(𝑎10 + 𝑎11)
2
=
(37 + 39)
2
= 38
Resolvendo a Situação-Problema 3
Variável D
 𝑀𝑜 = 𝑀 (𝑚𝑎𝑠𝑐𝑢𝑙𝑖𝑛𝑜)
Resolvendo a Situação-Problema 3
Cápsula 4 “Participando da aula”
Precisamos decidir se a média é adequada para
resumir os dados referentes aos funcionários da
empresa M e quantificar a variabilidade de cada
conjunto de dados.
Situação-Problema 4
“Dispersão (ou variabilidade) de um conjunto refere-se
à maior ou menor diversificação dos valores de uma
variável em torno de um valor de tendência central
tomado como ponto de comparação” (CARLOS
AUGUSTO DE MEDEIROS)
Problematizando a Situação-Problema 4
A variância, simbolizada por Var, é uma medida de
dispersão calculada por meio da média aritmética dos
quadrados dos desvios. Para a variável X, temos:
𝑽𝒂𝒓 𝒁 =
σ(𝒛 − ത𝒛)𝟐
𝒏
Problematizando a Situação-Problema 4
O desvio padrão, simbolizado por Dp, 
é uma medida de dispersão definida 
como a raiz quadrada da variância. 
Para a variável X, temos: 
𝑫𝒑 𝑿 = 𝑽𝒂𝒓(𝑿)
Variância
Desvio Padrão
Problematizando a Situação-Problema 4
Desvio Padrão
O coeficiente de variação, simbolizado por 𝐶𝑉 ,
é uma medida de dispersão definida como a razão
entre o desvio padrão e a média de um conjunto de
dados. Para a variável X, temos:
𝐶𝑉 𝑋 =
𝐷𝑝(𝑋)
ҧ𝑥
Problematizando a Situação-Problema 4
Coeficiente de variação
Problematizando a Situação-Problema 4
𝐶𝑉 𝑌 =
𝐷𝑝(𝑌)
ത𝑦
=
Consideraremos a média representativa de um
conjunto de dados quando tiver baixa dispersão.
Resolvendo a Situação-Problema 4
As medidas de posição são ferramentas que devem ser
utilizadas em conjunto com as medidas de dispersão,
pois, se um conjunto possui alta variabilidade, pouca
informação será fornecida por uma medida pontual.
Resolvendo a Situação-Problema 4
Variável A (idade)
ത𝑎 = 38,95
𝑀𝑑𝑎 = 38
Variável B (peso)
ത𝑏 = 76,05
𝑀𝑑𝑎 = 81
Variável C (altura)
ҧ𝑐 = 172,85
𝑀𝑑𝑎 = 172,5
Resolvendo a Situação-Problema 4
• 𝐶𝑉 𝐴 =
11,7
38,95
≅ 0,30 = 30%
• 𝐶𝑉 𝐵 =
11,7
76,05
≅ 0,154 = 15,4%
• 𝐶𝑉 𝐶 =
7,8
172,85
≅ 0,045 = 4,5%
Resolvendo a Situação-Problema 4
Cápsula 5 “Participando da aula”
Uma pesquisa de mercado obteve os seguintes dados
relativos aos preços de um determinado produto:
A média é adequada para resumir
os dados referentes aos preços
coletados?
Provocando Novas Situações
ҧ𝑥 =
σ𝑝𝑟𝑒ç𝑜𝑠
𝑛
=
2,35 + 2,35 + 2,40 + 2,40 + 2,50
6
=
12
6
= 2,40
O preço médio do produto é de R$2,40.
Resolvendo a situação-problema 2
Para determinar se a média é representativa, são
necessários os seguintes dados:
Utilizando uma calculadora científica
Resolvendo a situação-problema 2
variância Desvio 
padrão
Coeficiente de 
variação
Calculadora científica
Passos:
1º) Ativar o modo estatístico 
+
2º) Inserir os dados
Ex.: + 
3º) Calcular as medidas
+ 
Resolvendo a situação-problema 2
Mode 2
2,35 M+
Shift 2
Média aritmética
: Desvio padrão populacional
: Desvio padrão amostral
Calculando o quadrado do desvio
padrão, obtemos a variância.
Resolvendo a situação-problema 2
1
2
2
VE Caminho de Aprendizagem