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Prezados Alunos,
Os exercícios deste conteúdo devem ser resolvidos somente após o aluno receber as orientações do professor da
disciplina: "Tópicos de Matemática - Estudos Disciplinares".
Todos os exercícios devem ser justificados.
Bom Estudo!!!
 
 
Exercício 1:
(CQA/UNIP - 2011)
Segundo a Lei nº 11.097, de 13 de janeiro de 2005, biodiesel é um “biocombustível derivado de biomassa renovável para uso em
motores a combustão interna com ignição por compressão ou, conforme regulamento, para geração de outro tipo de energia, que
possa substituir parcial ou totalmente combustíveis de origem fóssil”.
O biodiesel é um combustível biodegradável derivado de fontes renováveis, como gorduras animais ou óleos vegetais. No Brasil, há
diversas espécies vegetais que podem ser usadas para a produção do biodiesel, dentre elas a mamona, o dendê (palma), o girassol, o
babaçu, o amendoim, o pinhão manso e a soja.
O biodiesel pode substituir total ou parcialmente o óleo diesel de petróleo em motores automotivos (caminhões, tratores, camionetas
e automóveis etc) ou estacionários (geradores de eletricidade, calor etc).
A tabela a seguir mostra a produção de biodiesel (em m3) nos anos de 2005 a 2008.
Ano Produção de biodiesel no Brasil (m³)
2005 736
2006 69.002
2007 402.154
2008 784.832
Disponível em <http://www.aneel.gov.br/arquivos/PDF/atlas_par2_cap4.pdf>. Acesso em 08 dez. 2009.
 
Com base no texto e nos dados da tabela, analise as afirmativas que seguem.
I. O maior aumento percentual anual na produção de biodiesel no Brasil ocorreu de 2005 para 2006.
II. Em breve, o biodiesel substituirá integralmente o óleo diesel de petróleo tanto em motores automotivos (caminhões, tratores,
camionetas e automóveis etc) como em motores estacionários (geradores de eletricidade, calor etc).
III. O maior aumento anual, em m3, na produção de biodiesel no Brasil ocorreu de 2005 para 2006.
Assinale a alternativa certa.
 
A)
Todas as afirmativas estão corretas.
B)
Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
C)
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Apenas a afirmativa I está correta.
D)
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
E)
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) a correta é o item I, onde fala que teve um maior crescimento percentual entre 2005 e 2006
de 9375,27%, enquanto os outros tiveram um aumento de 528,81% e 195,15%. 
Exercício 2:
CQA/UNIP – 2011)
Suponha que em dado município, a equipe do único hospital disponível para atendimento de toda a população local tenha “cruzado”,
durante os últimos 3 (três) anos, o fato de um paciente adulto apresentar ou não algum episódio de infecção urinária com o número
de parceiros sexuais. O resultado dessa pesquisa encontra-se sumarizado no quadro a seguir, no qual os valores representam as
quantidades de pessoas.
 Nenhum parceiro
sexual
Um parceiro sexual Dois ou mais
parceiros sexuais
Total
Houve episódio de infecção urinária 12 21 47 80
Não houve episódio de infecção urinária 45 18 7 70
Total 57 39 54 150
 
Considere a situação descrita anteriormente e as afirmativas que seguem.
I. Mais de 50% dos pacientes apresentados na tabela não apresentaram episódio de infecção urinária.
II. Para os 150 pacientes atendidos pelo hospital nos últimos três anos, verifica-se o crescimento do número de pessoas que
apresentaram episódio de infecção urinária com o aumento do número de parceiros sexuais.
III. Das pessoas que tiveram dois ou mais parceiros sexuais, menos de 20% não apresentaram episódio de infecção urinária.
IV. Mais de 10% dos pacientes atendidos pelo hospital não apresentaram episódio de infecção urinária e tiveram apenas um
parceiro sexual.
Assinale a alternativa correta.
A)
Apenas a afirmativa I está correta.
B)
Apenas a afirmativa II está correta.
C)
Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
D)
Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
E)
Todas as afirmativas estão corretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
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Comentários:
D) pois somente as alternativas 1 está errada, os restantes estão corretas. 2 esta correto porque
teve um crescimento mas não apresentou o número de parceiros sexuais. 3 esta correto pois o
quadro não indica o número de parceiros sexuais. 4 esta correto pois o quadro não indica o
número de parceiros sexuais. A alternativa 1 é falsa porque os pacientes que não tiveram
infecção urinária representa 46,66% das pessoas apresentadas na tabela. Este resultado foi
obtido através do número total de pessoas que não teve infecção urinária que é igual a 70,
multiplicou por 100 e dividiu por 150 que é o número do total de pacientes dos três anos e
obteve 46,66 que corresponde a porcentagem de pacientes que não tiveram infecção urinária. 
Exercício 3:
(CQA/UNIP – 2011)
Em 10 de fevereiro de 2009, durante a abertura do Encontro Nacional com Novos Prefeitos e Prefeitas, em Brasília, o presidente Lula
observou que praticamente 10% da população adulta do Brasil (com 15 anos ou mais) é formada por analfabetos. “É preciso um
trabalho mais intenso de convencimento dessas pessoas, de que elas devem ser alfabetizadas”, observou o presidente. “Não adianta
somente o governo criar programas, é preciso pactuar com os prefeitos, porque têm acesso aos rincões do país”, acrescentou.
Os gráficos representados nas figuras que seguem mostram dados a respeito da taxa de analfabetismo da população adulta nas
diversas regiões do Brasil e na América Latina e no Caribe, conforme divulgado em 2008 pelo Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE).
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 Considerando os dados anteriores, analise as afirmativas abaixo.
 I. Visto que a taxa de analfabetismo da população com 15 anos ou mais na região nordeste do Brasil é maior do que nas outras
regiões, conforme mostrado na figura 1, podemos concluir que o maior número de analfabetos adultos no país encontra-se
nessa região (nordeste).
 II. As regiões brasileiras que possuem as melhores condições socioeconômicas são as que apresentam menores taxas de
analfabetismo da população adulta.
 III. Pela leitura da figura 2, podemos concluir que a taxa de analfabetismo de adultos do Brasil é igual a 500% da taxa de
analfabetismo de adultos do Uruguai.
 IV. Se a taxa de analfabetismo de adultos no Haiti é maior que a no Brasil, conforme mostrado na figura 2, então a população do
Haiti também é maior que a do Brasil.
Assinale a alternativa certa.
 
A)
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
B)
Apenas a afirmativa II está correta.
C)
 Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
D)
Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas.
E)
 Todas as afirmativas estão corretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Analisando os dados apresentados nos gráficos foi concluído que a alternativa certa será a
opção “A”. II- Esta correta, pois entre as cinco regiões do Brasil as duas regiões com menos
porcentagem de analfabetismo são as regiões com maior nível de desenvolvimento e maior
número de concentração de pessoas, são as regiões sul e sudeste. III- Esta é correta, foi
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Percentual de mulheres de 18 a 24 anos de idade, que tiveram filhos nascidos vivos (2007).
Região 1 filho (%) 2 filhos (%) 3 ou mais filhos (%)
Norte 55,0 29,0 16,0
Nordeste 60,8 26,0 13,2
Sudeste 69,9 21,6 8,5
Sul 70,9 22,5 6,6
Centro-Oeste 59,3 28,8 11,9
verificado pela figura 2 que a população de analfabetos do Brasil é 5 vezes maior que a do
Uruguai 
Exercício 4:
(CQA/UNIP – 2011)
O quadro a seguir, referente ao ano de 2007, mostra, para cada uma das regiões brasileiras, o percentual de mulheres jovens que
tiveram filhos nascidos vivos.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: IBGE/Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios - PNAD.
O gráfico abaixo, referente ao ano de 2007, mostra, para cada uma das regiões brasileiras, o número total de mulheres jovens que
tiveram filhos nascidos vivos.
 Analise os dados apresentados na tabela e no gráfico e as afirmativas que seguem.
I. Mais de 300.000 mulheres da região Centro-Oeste tiveram 3 ou mais filhos nascidos vivos.
II. O número de mulheres com 2 filhos nascidos vivos na região Sudeste é maior do que na região Nordeste.
III. Na região Sul, o percentual de mulheres com 2 filhos nascidos vivos é mais do que o triplo do percentual de mulheres com 3 ou
mais filhos nascidos vivos.
É correto o que se afirma em
A)
I, somente.
B)
III, somente.
C)
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I e III, somente.
D)
I e II, somente.
E)
 I, II e III.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Analisando os dados apresentados na tabela e no gráfico foi concluído que a alternativa certa
será a opção “B”. I. É falsa, pois se pegar o total de mulheres que tiveram filhos vivos na região
centro-oeste que é igual 322000 e multiplicar pelo percentual de mulheres com 3 ou mais filhos
vivos da região centro-oeste que é igual a 11,9, dividir o resultado por 100 obteremos o resultado
38310 que é menor que 300000 . II. É falsa, pois se pegar o percentual de mulheres que tiveram
2 filhos nascidos vivos na região sudeste que é igual 21,6 e multiplicar pelo total de mulheres que
tiveram filhos nesta mesma região que é igual a 1349 e dividirmos por 100 obtermos o valor de
291,38 que é menor que o resultado da região nordeste que é calculado através do percentual de
mulheres que tiveram 2 filhos nascidos vivos na região nordeste que é igual 26 e multiplicar pelo
total de mulheres que tiveram filhos nesta mesma região que é igual a 1345 e dividirmos por 100
obtermos o valor de 349,7. III. É verdadeira, pois o percentual de mulheres com 2 filhos nascidos
vivos na região sul que é igual a 22,5 e compararmos com o resultado do triplo de mulheres com
3 ou mais filhos nascidos vivos desta mesma região obteremos o resultado de 19,8 que é menor
que 22,5. 
Exercício 5:
(CQA/UNIP – 2011)
Em 2009, o Ano da Astronomia, diversos países, incluindo o Brasil, disponibilizaram para o público em geral visitas aos mais diversos
centros astronômicos como uma maneira de reintegrar tal ciência ao dia a dia, possibilitando o reconhecimento e o estudo do sistema
solar, no qual se encontram o planeta Terra, oito planetas gigantes, o Sol, milhares de planetas anões e asteroides. A seguir são
apresentadas três características dos planetas do sistema solar: o diâmetro equatorial, a distância em relação ao sol e a inclinação do
eixo de rotação.
 
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Com base nessas características, leia as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta.
 I. Quando se diz que o diâmetro médio dos planetas do sistema solar é de 50.086,5 km significa que todos os planetas têm
aproximadamente essa medida.
 II. Quanto maior for o diâmetro equatorial, menor será a distância do planeta em relação ao sol.
 III. Quanto maior for a distância do planeta em relação ao sol, maior será a inclinação do seu eixo de rotação.
 IV. O aumento percentual da distância de Saturno ao sol em relação à distância de Júpiter ao sol é maior que o aumento
percentual da inclinação de eixo de rotação de Saturno em relação à inclinação de eixo de rotação de Júpiter.
Assinale a alternativa certa.
 
A)
 Apenas a afirmação I é a correta.
B)
Apenas as afirmações I, II e III são corretas.
C)
 Apenas as afirmações I e IV são corretas.
D)
 Todas as afirmações estão corretas.
E)
Todas as afirmações estão incorretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) Analisando os dados da tabela verificamos que todos os itens de respostas estão errados. 
Exercício 6:
(CQA/UNIP – 2011)
Leia o texto abaixo.
Ministro da Saúde vê risco de surto de dengue em quatro estados.
Os estados da Bahia e do Acre, a região que engloba as cidades de Vitória e Vila Velha, no Espírito Santo, e Belo Horizonte, capital de
Minas Gerais, integram a lista de localidades que podem registrar surtos de dengue em 2009. A informação foi divulgada nesta quinta-
feira pelo ministro da Saúde, José Gomes Temporão, que avaliou a situação nas quatro áreas como "crítica". No Acre, os registros de
dengue passaram de 261 casos, entre 1º de janeiro e 13 de fevereiro de 2008, para 5.560 no mesmo período deste ano; na Bahia, de
2.900 para 9.000; em Minas Gerais, de 3.500 para 6.200; e no Espírito Santo, de 1.100 para 5.900.
Fonte: Agência Brasil (05/03/2009). Disponível em
 
Veja o gráfico que ilustra a situação relatada pela Folha Online, analise as afirmações a seguir e responda a alternativa correta.
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 I. Em relação aos períodos citados no gráfico, o maior aumento percentual dos casos de dengue ocorreu no estado da Bahia.
 II. Em relação aos períodos citados no gráfico, o menor aumento percentual dos casos de dengue ocorreu no estado de Minas
Gerais.
 III. Esses números não preocupam o ministro da Saúde, já que não existem perigos de surtos da doença nessas regiões.
Assinale a alternativa correta.
A)
Apenas a afirmação II é verdadeira.
B)
Apenas a afirmação I é verdadeira.
C)
Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
D)
Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
E)
Todas as afirmações são falsas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Analisando o gráfico, podemos afirmar que a resposta certa será a alternativa “A”, que
descreve que o item II é a resposta certa, ou seja, ela afirma que o estado de Minas Gerais é o
local que teve o menor aumento percentual dos casos de dengue com 177,14% de aumento. 
Exercício 7:
Um mecânico pretende montar uma determinada máquina, mas para isso ele necessita comprar
dois tipos de peças A e B que estão faltando. Se ele comprar 4 peças do tipo A, 5 peças do tipo B,
ele gastará R$ 175,00. Se ele comprar 2 peças do tipo A e 6 peças do tipo B, ele gastará R$
168,00. Qual o preço de cada peça?
A)
Tipo A: R$ 12,00 e Tipo B: R$ 25,40.
B)
Tipo A: R$ 12,50 e Tipo B: R$ 25,00.
C)
Tipo A: R$ 10,00 e Tipo B: R$ 27,00.
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D)
Tipo A: R$ 15,00 e Tipo B: R$ 23,00.
E)
Tipo A: R$ 8,00 e Tipo B: R$ 28,60.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
B) Montado as equações obtemos: 4A + 5B = 175 2A + 6B = 168 Resolvendo pelométodo
substitutivo obtemos o seguinte resultado B = 23 A = 15 
A) Montado as equações obtemos: 4A + 5B = 175 2A + 6B = 168 Resolvendo pelo método
substitutivo obtemos o seguinte resultado B = 23 A = 15 
C) Montado as equações obtemos: 4A + 5B = 175 2A + 6B = 168 Resolvendo pelo método
substitutivo obtemos o seguinte resultado B = 23 A = 15 
D) Montado as equações obtemos: 4A + 5B = 175 2A + 6B = 168 Resolvendo pelo método
substitutivo obtemos o seguinte resultado B = 23 A = 15 
Exercício 8:
A)
m=16
B)
m=32
C)
m=48
D)
m=0
E)
m=24
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Resolvendo as equações pelo método substitutivo chegamos na equação 4(12-Y) + 4Y = M +
16 obtendo para M = 32 
Exercício 9:
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A)
V=240000-30000.t
B)
V=240000+30000.t
C)
V = 240000.t
D)
V=270000.t
E)
V= 240000.t-30000
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Analisando o gráfico verificou-se que a reta é decrescente a<0 então o coeficiente angular será
negativo. Calculando o coeficiente angular através da fórmula do cateto oposto dividido pelo
cateto adjacente obtemos a=30000. Calculando o coeficiente linear através da substituição na
equação da reta onde y=60000, x=6 e a=-30000 obtemos o resultado de b=240000. Sendo
assim a fórmula da equação será V=-30000T+240000. Coeficiente linear = b L=a×T+b
60=-2×5+b 60=-10+b -b=-10-60 b=70 
Exercício 10:
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A)
150 mil reais.
B)
250 mil reais.
C)
90 mil reais.
D)
60 mil reais.
E)
50 mil reais.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Analisando o gráfico verificou-se que a reta é decrescente a<0 então o coeficiente angular será
negativo. Calculando o coeficiente angular através da fórmula do cateto oposto dividido pelo
cateto adjacente obtemos a=30000. Calculando o coeficiente linear através da substituição na
equação da reta onde y=60000, x=6 e a=-30000 obtemos o resultado de b=240000. Sendo
assim a fórmula da equação será V=-30000T+240000. Substituindo para T=5 na fórmula
obtemos o resultado do valor V=90000. 
Exercício 11:
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Suponha que certa substância se decomponha segundo a lei Q(t)=2500.2-0,5.t, onde Q(t) indica a quantidade da
substância (em gramas) em função do tempo t (em minutos). Qual a quantidade aproximada da substância em t=10
minutos?
A)
500 gramas
B)
78,125 gramas
C)
12,500 gramas
D)
600 gramas
E)
1,500 gramas
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Substituindo T por 10 na fórmula Q(t) igual a 2500 que multiplica 2 elevado a menos meio que
multiplica o tempo. Obtemos o resultado de Q=78,125. 
Exercício 12:
Suponha que certa substância se decomponha segundo a lei Q(t)=2500.2-0,5.t , onde Q(t) indica a quantidade da
substância (em gramas) em função do tempo t (em minutos). Após quanto tempo a quantidade de substância será
igual a 1.250 gramas?
A)
1 minuto
B)
4 minutos
C)
5 minutos
D)
15 minutos
E)
2 minutos
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
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Comentários:
E) Substituindo a quantidade de substância por 1250 na expressão. Está que ficará mil duzentos
e cinquenta igual a dois mil e quinhentos que multiplica dois elevado a menos meio que multiplica
o tempo. O resultado do tempo nesta expressão será de dois. A alternativa que afirma isto será a
“E” 
Exercício 13:
A)
120.000
B)
1.600
C)
1.200
D)
600
E)
12.000
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Verificando os dados existentes no gráfico e substituindo na expressão, obtemos o resultado
de C=1200. A alternativa que afirma está resposta será a “C” 
Exercício 14:
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A)
2,5
B)
0,1
C)
0,5
D)
1200
E)
1500
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Verificando os dados existentes no gráfico e substituindo na expressão, obtemos o resultado
de C=1200. A alternativa que afirma está resposta será a “C” 
B) Verificando os dados existentes no gráfico e substituindo na expressão, obtemos o resultado
de C=1200. A alternativa que afirma está resposta será a “C” 
Exercício 15:
(CQA/UNIP - 2011) Suponha que na “Cidade das Moedas Coloridas” toda transação de compra ou de venda de produtos seja feita
com moedas de quatro cores: brancas, amarelas, vermelhas e azuis. A relação entre os valores dessas moedas é a dada abaixo.
· 1 (uma) moeda amarela vale 4 (quatro) moedas brancas.
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· 1 (uma) moeda vermelha vale 4 (quatro) moedas amarelas.
· 1 (uma) moeda azul vale 4 (quatro) moedas vermelhas.
Sílvia, moradora da “Cidade das Moedas Coloridas”, foi ao único mercado do local pesquisar os preços de diversos tipos de queijos e,
ao chegar lá, observou os valores que seguem.
· Queijo Parmesão (1 kg) = 2 moedas vermelhas, 2 moedas amarelas e 2 moedas brancas.
· Queijo Prato (1 kg) = 1 moeda vermelha, 2 moedas amarelas e 3 moedas brancas.
· Queijo Ementhal (1 kg) = 1 moeda azul, 1 moeda vermelha e 1 moeda branca.
· Queijo Muzzarela (1 kg) = 1 moeda vermelha, 3 moedas amarelas e 2 moedas brancas.
A classificação dos tipos de queijos por ordem crescente de preço (por kg) é
 
A)
Ementhal, Parmesão, Muzzarela e Prato.
B)
Prato, Muzzarela, Parmesão e Ementhal.
C)
 Parmesão, Ementhal, Muzzarela e Prato.
D)
Muzzarela, Parmesão, Prato e Ementhal.
E)
 Ementhal, Muzzarela, Prato e Parmesão.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Analisando o valores das moedas obtemos: 1 azul = 4 vermelha = 16 amarelas = 64 brancas.
Verificando os valores dos queijo temos. Queijo Ementhal = 1 azul + 1 vermelha + 1 branca (1º
em maior valor) Queijo Parmezão = 2 vermelhas + 2 amarelas + 2 brancas (2º em maior valor)
Queijo Muzzarela = 1 vermelha + 3 amarelas + 2 brancas (3º em maior valor) Queijo Prato = 1
vermelha + 3 amarelas + 3 brancas (4º em maior valor) Então verificando a classificação em
ordem crescente temos a resposta certa a alternativa “B” com: Queijo Prato – Queijo Muzzarela –
Queijo Parmezão e Queijo Ementhal. 
Exercício 16:
(UNIP/CQA – 2011) Considere uma barra uniforme, feita de um material hipotético, com 60 cm de comprimento. Imagine que, em
determinado instante, em uma das extremidades da barra, a temperatura seja de 35 ºC e, na outra extremidade, a temperatura seja
de 5 ºC. Suponha que a temperatura T (ºC) da barra varie linearmente com a posição de um ponto L (em cm), medido a partir da
extremidade mais quente da barra, como resumido no quadro 1.
 
 
 Quadro 1. Conjunto de dados apresentados na análise do problema.
T (ºC) L (cm)
35 0
5 60
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O gráfico apresentado na figura 1 mostra o comportamento datemperatura em relação ao comprimento da barra.
Com base no texto acima e nos dados apresentados, assinale a alternativa correta.
 
A)
A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-0,5L+35.
B)
A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-5L+35.
C)
 A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=5L+35.
D)
 A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=0,5L+35.
E)
A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-0,5L+60.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Uma função é chamada de função do 1ºgrau se existirem números reais a e b tais que
f(x)=a.x+b ou y=a.x+b Verificando os dados da questão temos: T1 = 35 T2 = 5 L1=0 L2=60 Se
colocarmos o comprimento igual a zero L=0 na equação T=-0,5+35 acharemos a temperatura
igual a trinta e cinco T=35. E substituindo o comprimento igual a sessenta L=60 nesta mesma
expressão T=-0,5+35 acharemos a temperatura igual a cinco T=5. Sendo assim a reposta certa
será a alternativa “A”. 
Exercício 17:
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A)
Apenas a afirmativa I é verdadeira.
B)
Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
C)
Apenas a afirmativa III é verdadeira.
D)
Todas as afirmativas são falsas.
E)
Todas as alternativas são verdadeiras.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Resolvendo as matrizes verificamos que A+B = 13 -4 21 4 e A.B é diferente B.A, e que C é
diferente ¼ + 5B Sendo assim a alternativa certa será a alternativa “a” que afirma que o item I é
verdadeiro. 
Exercício 18:
A)
B)
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C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) Resolvendo a matriz: Temos para A= 2 3 B= 9 X= a -1 -3 6 b A × X = B 2 3 x a = 9 1 -3 b 6
2a + 3b = 9 1a - 3b=6 3a=15 a=15 2a+3b=9 2×5+3×b=9 b=9-103 b=-13 
Exercício 19:
A)
x=-0,5 e y=6
B)
x=-0,5 e y=-5
C)
x=1 e y=4
D)
x=0 e y=12
E)
x=-3 e y=4
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
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B) Dadas as matrizes A = 1 2 B = -3 8 C = Y 9 -1 6 11 -12 1 X Se A×C=B então x e y são iguais
a: 1 2 x Y 9 = -3 8 -1 6 1 X 11 -12 1Y + 2 9 + 2X = -3 8 -2y 6 -9 6X 11 -12 1y+2=-3 y=-5
-1y+6=11 -1y=11-6 -1y=5 y=-5 9+2x=8 2x=8-9 2x=-1 x=-12 ou 0,5 -9+6x=-12 6x=-12+9 
Exercício 20:
A)
Todas as afirmações estão corretas.
B)
Todas as afirmações estão incorretas.
C)
Apenas a afirmação I está correta.
D)
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
E)
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) Resolvendo as matrizes verificamos que A+B é igual a B+A, e que A.B é diferente B.A, e
2(A+B) é igual a 2A + 2B Sendo assim a alternativa certa será a alternativa “E” que afirma que o
item I e III são verdadeiros. 
Exercício 21:
A)
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B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Resolvendo a expressão de matrizes chagamos ao resultado que X= 23 -28 14 -16 Sendo
assim a resposta certa será a alternativa “A”. 
Exercício 22:
A)
O sistema é impossível.
B)
C)
O sistema é possível e determinado com solução S= {(2, -3, 4)}.
D)
O sistema é possível e determinado com solução S= {(1, 1, 1)}.
E)
O sistema é possível e determinado com solução S= {(4, -3, 2)}.
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Resolvendo a função linear obtemos o resultado de Z=4, X=2 e Y=-3. Sendo assim podemos
dizer que o sistema é possível e determinado com solução S={(2, -3, 4)}. A alternativa que
afirma isto é a “C” 
Exercício 23:
A)
O sistema é impossível.
B)
C)
D)
O sistema é possível e determinado com solução S= {(1, 13, 0)}.
E)
O sistema é possível e determinado com solução S= {(0, 12, 4)}.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Resolvendo o sistema linear obtemos o resultado de Z=0, X=4 e Y=16. Sendo assim podemos
dizer que o sistema é possível e determinado com solução S={(2, -3, 4)}. A alternativa que
afirma isto é a “C”, {(X, 12+X, 4-X) /X E R 
Exercício 24:
A)
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O sistema é impossível.
B)
C)
D)
O sistema é possível e determinado com solução S= {(1, 4, 6)}.
E)
O sistema é possível e determinado com solução S= {(0, 2, 4)}.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Foi utilizado o método do escalonamento e obtemos o seguinte resultado: -3X + Y + Z = 4
11Y – Z = 12 0 = 12 Sendo assim o sistema é impossível. 
Exercício 25:
A velocidade de um móvel varia linearmente com o tempo. Com os dados apresentados na tabela a seguir, assinale a
alternativa que indica a equação que relaciona a velocidade (v), em m/s, em função do tempo (t), em segundos.
 
Tempo
(s)
Velocidade
(m/s)
2 3
3 9
 
A)
v=2.t+9
B)
v=3.t-9
C)
v=6.t-9
D)
v=9.t – 6
E)
v=9.t-6
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Fazendo a projeção da tabela no gráfico verificou-se que a reta é crescente a>0 então o
coeficiente angular será positivo. Calculando o coeficiente angular através da fórmula do cateto
oposto dividido pelo cateto adjacente obtemos a=6. Calculando o coeficiente linear através da
substituição na equação da reta onde y=9, x=3 e a=6 obtemos o resultado de b=-9. Sendo assim
a fórmula da equação será V=6.T-9 
Exercício 26:
Um construtor deseja colocar azulejos quadrados de 20 cm de lado para cobrir uma parede de comprimento igual a 3
metros e altura e igual a 5 metros. Quantos azulejos ele utilizará?
A)
350
B)
400
C)
375
D)
1500
E)
300
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Primeiramente transformamos a medida da parede em centímetros em seguida calculamos a
área da parede, após calculamos a área que cada azulejo ocupa em finalmente dividimos a área
total da parede pelo área de cada azulejo. Fazemos este cálculos chegamos no total de 375
azulejos 
Exercício 27:
A)
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B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) Para calcularmos a área do trapézio temos que ter os dados da base maior B=20cm, base
menor b=12cm e a altura. Mas como não foi dado a altura temos que calcular através do teorema
de Pitágoras que diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual a soma do quadrado da
hipotenusa. Então utilizamos uns dos lados do trapézios já que o anunciado do exercício disse que
o trapézio é isósceles e os lados transversos medem 16cm cada um. Resolvendo estes dados
chegamos a área do trapézio que é igual a 64que multiplicaraiz de 15. 
B) Para calcularmos a área do trapézio temos que ter os dados da base maior B=20cm, base
menor b=12cm e a altura. Mas como não foi dado a altura temos que calcular através do teorema
de Pitágoras que diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual a soma do quadrado da
hipotenusa. Então utilizamos uns dos lados do trapézios já que o anunciado do exercício disse que
o trapézio é isósceles e os lados transversos medem 16cm cada um. Resolvendo estes dados
chegamos a área do trapézio que é igual a 64que multiplica raiz de 15. 
C) Para calcularmos a área do trapézio temos que ter os dados da base maior B=20cm, base
menor b=12cm e a altura. Mas como não foi dado a altura temos que calcular através do teorema
de Pitágoras que diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual a soma do quadrado da
hipotenusa. Então utilizamos uns dos lados do trapézios já que o anunciado do exercício disse que
o trapézio é isósceles e os lados transversos medem 16cm cada um. Resolvendo estes dados
chegamos a área do trapézio que é igual a 64que multiplica raiz de 15. 
D) Para calcularmos a área do trapézio temos que ter os dados da base maior B=20cm, base
menor b=12cm e a altura. Mas como não foi dado a altura temos que calcular através do teorema
de Pitágoras que diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual a soma do quadrado da
hipotenusa. Então utilizamos uns dos lados do trapézios já que o anunciado do exercício disse que
o trapézio é isósceles e os lados transversos medem 16cm cada um. Resolvendo estes dados
chegamos a área do trapézio que é igual a 64que multiplica raiz de 15. 
Exercício 28:
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A)
o volume do cilindro é igual ao volume do paralelepípedo.
B)
o volume do cilindro é maior que o volume do paralepípedo.
C)
a área total do cilindro é igual a área total do paralelepípedo.
D)
a área total do cilindro é menor que a área total do paralelepípedo.
E)
a área da base do cilindro é igual a área da base do paralelepípedo.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) Verificando os volumes do paralelepípedo e do cilindro obtemos: Volume do paralelepípedo =
3600 Volume do cilindro = 13564.8 Verificando as áreas do paralelepípedo e do cilindro obtemos:
Área do paralelepípedo = 1560 Área do cilindro = 2712.96 Através destes dados concluímos que
o valor do volume do cilindro é maior que o volume do paralelepípedo. 
B) Verificando os volumes do paralelepípedo e do cilindro obtemos: Volume do paralelepípedo =
3600 Volume do cilindro = 13564.8 Verificando as áreas do paralelepípedo e do cilindro obtemos:
Área do paralelepípedo = 1560 Área do cilindro = 2712.96 Através destes dados concluímos que
o valor do volume do cilindro é maior que o volume do paralelepípedo. 
Exercício 29:
12/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Aplicando os dados na fórmula obtemos o resultado do volume do cone igual a V=19444pcm³ 
B) Aplicando os dados na fórmula obtemos o resultado do volume do cone igual a V=19444pcm³ 
C) Aplicando os dados na fórmula obtemos o resultado do volume do cone igual a V=19444pcm³ 
D) Aplicando os dados na fórmula obtemos o resultado do volume do cone igual a V=19444pcm³ 
E) Aplicando os dados na fórmula obtemos o resultado do volume do cone igual a V=19444pcm³ 
Exercício 30:
A)
20%
B)
30%
C)
125%
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D)
50%
E)
25%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Calculando o volume do cone com altura de 27cm verificamos que obtemos um aumento
percentual do volume de 50%. 
Exercício 31:
A)
20%
B)
30%
C)
125%
D)
50%
E)
25%
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Calculando o volume do cone com raio de 27cm verificamos que obtemos um aumento
percentual do volume de 125% 
Exercício 32:
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A)
todas as afirmações estão corretas.
B)
apenas a afirmação I está correta.
C)
apenas as afirmações I e III estão corretas.
D)
apenas as afirmações I e II estão corretas.
E)
todas as afirmações estão incorretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) )Verificados os itens foi constatado que os itens I, II e III estão corretos. Diagonal de um
quadrado de 6cm de lado é igual a 6 raiz de 2. A altura de um triangulo equilátero de lado 10cm
é igual a 5 raiz 3. Em um triangulo retângulo ABC (retângulo em A) o seno de B é igual ao
cosseno de C 
Exercício 33:
A)
apenas a afirmação I está correta.
B)
apenas as afirmações I e III estão corretas.
C)
apenas as afirmações I e II estão corretas.
D)
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todas as afirmações estão incorretas.
E)
todas as afirmações estão corretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) Verificados os itens e constatado que todas as respostas estão certas. Item I Utilizando a
formula diâmetro igual a comprimento que multiplica a raiz de dois tivemos o resultado o
comprimento igual a sete centímetros. Após pegamos a formula da área e fazemos a substituição
e achamos a área igual a 49 centímetros quadrados. ItemII Foi pego o raio e transformado em
centímetro após substituímos na formula e tivemos o resultado da área igual a dois mil e
quinhentos pi centímetros quadrado. Item III ------------------------------------------------- Foi
pego a área do triangulo equilátero e substituído e obtemos a área igual a vinte e cinco que
multiplica raiz de três centímetros quadrado 
B) Verificados os itens e constatado que todas as respostas estão certas. Item I Utilizando a
formula diâmetro igual a comprimento que multiplica a raiz de dois tivemos o resultado o
comprimento igual a sete centímetros. Após pegamos a formula da área e fazemos a substituição
e achamos a área igual a 49 centímetros quadrados. ItemII Foi pego o raio e transformado em
centímetro após substituímos na formula e tivemos o resultado da área igual a dois mil e
quinhentos pi centímetros quadrado. Item III ------------------------------------------------- Foi
pego a área do triangulo equilátero e substituído e obtemos a área igual a vinte e cinco que
multiplica raiz de três centímetros quadrado 
C) Verificados os itens e constatado que todas as respostas estão certas. Item I Utilizando a
formula diâmetro igual a comprimento que multiplica a raiz de dois tivemos o resultado o
comprimento igual a sete centímetros. Após pegamos a formula da área e fazemos a substituição
e achamos a área igual a 49 centímetros quadrados. ItemII Foi pego o raio e transformado em
centímetro após substituímos na formula e tivemos o resultado da área igual a dois mil e
quinhentos pi centímetros quadrado. Item III ------------------------------------------------- Foi
pego a área do triangulo equilátero e substituído e obtemos a área igual a vinte e cinco que
multiplica raiz de três centímetros quadrado 
D) Verificados os itens e constatado que todas as respostas estão certas. Item I Utilizando a
formula diâmetro igual a comprimento que multiplica a raiz de dois tivemos o resultado o
comprimento igual a sete centímetros. Após pegamos a formula da área e fazemos a substituição
e achamosa área igual a 49 centímetros quadrados. ItemII Foi pego o raio e transformado em
centímetro após substituímos na formula e tivemos o resultado da área igual a dois mil e
quinhentos pi centímetros quadrado. Item III ------------------------------------------------- Foi
pego a área do triangulo equilátero e substituído e obtemos a área igual a vinte e cinco que
multiplica raiz de três centímetros quadrado 
E) Verificados os itens e constatado que todas as respostas estão certas. Item I Utilizando a
formula diâmetro igual a comprimento que multiplica a raiz de dois tivemos o resultado o
comprimento igual a sete centímetros. Após pegamos a formula da área e fazemos a substituição
e achamos a área igual a 49 centímetros quadrados. ItemII Foi pego o raio e transformado em
centímetro após substituímos na formula e tivemos o resultado da área igual a dois mil e
quinhentos pi centímetros quadrado. Item III ------------------------------------------------- Foi
pego a área do triangulo equilátero e substituído e obtemos a área igual a vinte e cinco que
multiplica raiz de três centímetros quadrado 
Exercício 34:
A velocidade de um móvel varia linearmente com o tempo. Com os dados apresentados na tabela a seguir, assinale a
alternativa que indica o instante, em segundos, na qual a velocidade, em m/s, do móvel é igual a zero.
Tempo
(s)
Velocidade
(m/s)
2 3
3 9
 
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A)
2,5 segundos.
B)
12 segundos.
C)
6 segundos.
D)
3 segundos.
E)
1,5 segundos.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) Fazendo a projeção da tabela no gráfico verificou-se que a reta é crescente a>0 então o
coeficiente angular será positivo. Calculando o coeficiente angular através da fórmula do cateto
oposto dividido pelo cateto adjacente obtemos a=6. Calculando o coeficiente linear através da
substituição na equação da reta onde y=9, x=3 e a=6 obtemos o resultado de b=-9. Sendo assim
a fórmula da equação será V=6.T-9 Substituindo para V=0 o resultado da formula será o tempo
T=1,5 
Exercício 35:
A)
2 m/s.
B)
40 m/s.
C)
16 m/s.
D)
24 m/s.
E)
4 m/s.
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Analisando a fórmula se a<0 a concavidade da parábola será voltada para baixo. Então sendo
assim a velocidade máxima atingida pela partícula será calculada pelo vértice da parábola. Tendo
para Y do vértice igual Tempo por segundo “ Yv = T(s)” o Y do vértice será calculado por Yv = -
(16²-4.-4.0)/(4.-4) resultando em Yv = 16m/s 
Exercício 36:
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A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
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E) Analisando a fórmula se a>0 a concavidade da parábola será voltada para cima. Então sendo
assim o tempo em que o valor das ações da Petro-Salis atingir o valor mínimo será calculado pelo
vértice da parábola. Tendo para X do vértice o tempo da Petro-Salis “ Xv = T(min)” e o Y do
vértice o tempo da Ibovespa “Yv = T(min)”. Para calcular o X do vértice utilizará Xv = -(-24)/2
resultando em Xv = 12, e para calcular o Y do vértice utilizará Yv = -[(-24)²-4.1.143] / 4
resultando em Yv = -1 
Exercício 37:
Suponha que uma partícula tem velocidade em função do tempo dada por V(t) = -2.t2+8.t, onde t é o tempo em
segundos e V é a velocidade em m/s. O gráfico que ilustra a função da situação descrita é:
A)
B)
C)
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D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) Dada a fórmula da velocidade da partícula em função do tempo V(t)=-2.t²+8t . Analisando a
fórmula se a<0 a concavidade da parábola será voltada para baixo. Então sendo assim a
velocidade máxima atingida pela partícula será calculada pelo vértice da parábola. Tendo para X
do vértice igual Tempo por segundo “ Xv = T(s)” o X do vértice será calculado por Xv = -8/(2.-2)
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resultando em Xv = 2 . Tendo para Y do vértice igual Velocidade por metros / segundo “ Yv =
V(ms)” o Y do vértice será calculado por Yv = -(64²-4.-2.0)/(4.-2) resultando em Yv = 8 . 
E) Dada a fórmula da velocidade da partícula em função do tempo V(t)=-2.t²+8t . Analisando a
fórmula se a<0 a concavidade da parábola será voltada para baixo. Então sendo assim a
velocidade máxima atingida pela partícula será calculada pelo vértice da parábola. Tendo para X
do vértice igual Tempo por segundo “ Xv = T(s)” o X do vértice será calculado por Xv = -8/(2.-2)
resultando em Xv = 2 . Tendo para Y do vértice igual Velocidade por metros / segundo “ Yv =
V(ms)” o Y do vértice será calculado por Yv = -(64²-4.-2.0)/(4.-2) resultando em Yv = 8 . 
B) Dada a fórmula da velocidade da partícula em função do tempo V(t)=-2.t²+8t . Analisando a
fórmula se a<0 a concavidade da parábola será voltada para baixo. Então sendo assim a
velocidade máxima atingida pela partícula será calculada pelo vértice da parábola. Tendo para X
do vértice igual Tempo por segundo “ Xv = T(s)” o X do vértice será calculado por Xv = -8/(2.-2)
resultando em Xv = 2 . Tendo para Y do vértice igual Velocidade por metros / segundo “ Yv =
V(ms)” o Y do vértice será calculado por Yv = -(64²-4.-2.0)/(4.-2) resultando em Yv = 8 . 
D) Dada a fórmula da velocidade da partícula em função do tempo V(t)=-2.t²+8t . Analisando a
fórmula se a<0 a concavidade da parábola será voltada para baixo. Então sendo assim a
velocidade máxima atingida pela partícula será calculada pelo vértice da parábola. Tendo para X
do vértice igual Tempo por segundo “ Xv = T(s)” o X do vértice será calculado por Xv = -8/(2.-2)
resultando em Xv = 2 . Tendo para Y do vértice igual Velocidade por metros / segundo “ Yv =
V(ms)” o Y do vértice será calculado por Yv = -(64²-4.-2.0)/(4.-2) resultando em Yv = 8 . 
C) Dada a fórmula da velocidade da partícula em função do tempo V(t)=-2.t²+8t . Analisando a
fórmula se a<0 a concavidade da parábola será voltada para baixo. Então sendo assim a
velocidade máxima atingida pela partícula será calculada pelo vértice da parábola. Tendo para X
do vértice igual Tempo por segundo “ Xv = T(s)” o X do vértice será calculado por Xv = -8/(2.-2)
resultando em Xv = 2 . Tendo para Y do vértice igual Velocidade por metros / segundo “ Yv =
V(ms)” o Y do vértice será calculado por Yv = -(64²-4.-2.0)/(4.-2) resultando em Yv = 8 . 
Exercício 38:
Suponha que uma partícula tem velocidade em função do tempo dada por V(t) =-2.t2+8.t, onde t é o tempo em
segundos e V é a velocidade em m/s. Qual é a velocidade máxima atingida pela partícula? Em qual instante ocorre
essa velocidade máxima?
A)
8 m/s. 2 segundos.
B)
8m/s. 4 segundos.
C)
4 m/s. 2 segundos.
D)
2 m/s. 8 segundos.
E)
5 m/s. 10 segundos.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Dada a fórmula da velocidade da partícula em função do tempo V(t)=-2.t²+8t . Analisando a
fórmula se a<0 a concavidade da parábola será voltada para baixo. Então sendo assim a
velocidade máxima atingida pela partícula será calculada pelo vértice da parábola. Tendo para X12/03/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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do vértice igual Tempo por segundo “ Xv = T(s)” o X do vértice será calculado por Xv = -8/(2.-2)
resultando em Xv = 2 . Tendo para Y do vértice igual Velocidade por metros / segundo “ Yv =
V(ms)” o Y do vértice será calculado por Yv = -(64²-4.-2.0)/(4.-2) resultando em Yv = 8 
Exercício 39:
Deixa-se cair uma bola do alto de uma torre. A altura da bola (em metros) após t segundos é dada pela função h(t)
=-1,2.t2+43,2. Qual é a altura da torre? Quanto tempo a bola leva para chegar ao solo?
A)
Altura da torre: 43,2 metros. 6 segundos.
B)
Altura da torre: 36 metros. 6 segundos.
C)
Altura da torre: 32 metros. 3 segundos.
D)
Altura da torre: 21,6 metros. 3 segundos.
E)
Altura da torre: 12 metros. 2 segundos.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Para encontrarmos a altura da torre, basta substituir T por zero. H(0) = -1,2.0²+43,2 H(0) =
43,2 metros Para encontrarmos o tempo gasto para a bola chegar ao solo basta substituir H por
zero. -1,2.T²+43,2 = 0 -T² = -43,2 / 1,2 T = 6 segundo 
Exercício 40:
Uma bola é lançada verticalmente para cima a partir do solo. Suponha que a sua altura h, em metros, t segundos
após o lançamento, seja h(t)= 8.t-t2. Em quais instantes a bola se encontra a 15 metros do solo?
A)
2 e 6 segundos
B)
0 e 8 segundos
C)
1 e 10 segundos
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D)
3 e 6 segundos
E)
3 e 5 segundos
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) 28) Para encontrarmos o tempo no instante 15 metros primeiramente substituímos o H por 15.
8.T-T² = 15 Após, acharemos o delta igual 4 Delta maior que zero. A parábola corta o eixo x em
dois pontos distintos. Para saber os ponto aplicamos na fórmula de báscara. X1=3 e X2=5 
B) 28) Para encontrarmos o tempo no instante 15 metros primeiramente substituímos o H por 15.
8.T-T² = 15 Após, acharemos o delta igual 4 Delta maior que zero. A parábola corta o eixo x em
dois pontos distintos. Para saber os ponto aplicamos na fórmula de báscara. X1=3 e X2=5 
C) 28) Para encontrarmos o tempo no instante 15 metros primeiramente substituímos o H por 15.
8.T-T² = 15 Após, acharemos o delta igual 4 Delta maior que zero. A parábola corta o eixo x em
dois pontos distintos. Para saber os ponto aplicamos na fórmula de báscara. X1=3 e X2=5 
D) 28) Para encontrarmos o tempo no instante 15 metros primeiramente substituímos o H por
15. 8.T-T² = 15 Após, acharemos o delta igual 4 Delta maior que zero. A parábola corta o eixo x
em dois pontos distintos. Para saber os ponto aplicamos na fórmula de báscara. X1=3 e X2=5 
E) 28) Para encontrarmos o tempo no instante 15 metros primeiramente substituímos o H por 15.
8.T-T² = 15 Após, acharemos o delta igual 4 Delta maior que zero. A parábola corta o eixo x em
dois pontos distintos. Para saber os ponto aplicamos na fórmula de báscara. X1=3 e X2=5