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FUNÇÃO DO 1º E 2º GRAU 
Função do 1º grau: definição, domínio, imagem, raízes, 
coeficientes, gráficos, paralelismo, perpendicularismo, estudo do 
sinal e inequação do 1º grau.. 
Função do 2º grau: definição, domínio, imagem, concavidade, 
raízes, coordenadas do vértice, gráficos e inequação do 2º grau. 
PROF.: WELBER NERES 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
NOTAÇÃO 
 f(x) = a x + b → 
 
Zero ou raiz de uma função do 1º grau 
 f(x) = 0 
Coeficientes de uma função do 1º grau 
 
 
 
 
 



D f = R
Im f = R
a) Coeficiente angular (a) – determina 
o crescimento e decrescimento. 
 a > 0 → função crescente 
 a < 0 → função decrescente 
 
b) Coeficiente Linear (b) – 
determina aonde o gráfico 
tocará no eixo ou. 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
Esboce os gráficos das funções abaixo: 
a) f(x) = -3x – 1 
b) f(x) = 8x + 2 
c) f(x) = -9x + 2 
d) f(x) = 2x – 1/2 
Segue abaixo o esquema do gráfico da função do 1º grau: 
Determinação do Coeficiente angular 
 1º Caso: quando é dados os pontos (x1, y1) e (x2, y2) 
pertencentes ao gráfico de f(x) = a x + b, temos: 
 
 
 2º Caso: quando é dado o ângulo do gráfico com o 
eixo ox. 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
2 1
2 1
y - yΔy
a = =
Δx x - x
→ a = Tg(α) 
Para que os pontos (1,3) e (3,-1) pertençam ao 
gráfico da função dada por f(x) = ax + b , o 
valor de b – a deve ser: 
a) 7 
b) -7 
c) 3 
d) -3 
e) 5 
 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
O gráfico de uma função é o segmento de reta 
que une os pontos (-3,4) e (3,0). Se f-1(x) é a 
função inversa de f-1(2), então é: 
a) 2 
b) 0 
c) 3/2 
d) -3/2 
e) 5/3 
 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
Sendo o gráfico de f(x) = ax + b, como mostrado abaixo. 
O valor de b – a é de: 
 
a) d) 
 
b) e) 
 
c) 
 
 
 
2
2 -
3
3
6 -
2
3 - 6
3
2+ 3
2 - 3
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
x 
2 
30° 
y 
A figura representa o gráfico da função 
f (x) = (3a + 1)x + a². Sendo assim o valor de b 
é: 
a) -9/8 
b) 9/8 
c) 9/10 
d) -9/10 
e) 4/5 
 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
y 
x 
(b,0) 
(0,9) 
0 
Se f(x) = ax + b, f(1) = 2 e f(2) = 5, então o valor 
de a é de: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
Para produzir um número n de peças ( n inteiro positivo), 
uma empresa deve investir R$ 200.000,00 em máquinas 
e, além disso, gastar R$ 0,50 na produção de cada peça. 
Nessas condições, o custo C, em reais, da produção de 
n peças é uma função de n dada por: 
C(n) = 200000 + 0,50n 
 C(n) = 200000n 
 C(n) = n / 2 + 200000 
 C(n) = 200000 – 0,50n 
 C(n) = (200000 + n) / 2 
 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
Paralelismo e Perpendicularismo 
 
 
 
 
Estudo do Sinal 
Estudar o sinal de uma função é simplesmente estudar 
as seguintes condições: 
 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
r sr ∥ s ⇔ a = a → 
r
s
1
r ⊥ s ⇔ a = -
a
→ 
retas paralelas 
retas perpendiculares 
(y=0) 
Raiz da função 
Mesmo sinal de “a” Sinal oposto de “a”  
 
 





f x > 0
f x = 0
f x < 0
→ 
O valor de k para que as retas r: y = x – 1 e 
s: 3x + ky – 2 = 0 sejam perpendiculares é: 
a) 3 
b) 3 
c) 1/3 
d) 1 
e) -1 
 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
São dadas as retas r: 2x – 4y – 5 = 0, s: -x + 2y – 3 = 0 e 
t: 4x + 2y – 1 = 0 
a) r // s e s // t 
b) r ┴ s e s ┴ t 
c) r // s e s ┴ t 
d) r // t e r ┴ s 
e) s // t e r ┴ s 
 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
Estude o sinal das funções do 1º grau, abaixo: 
 
a) f(x) = 2x – 4 
b) f(x) = -3x – 4 
c) f(x) = 9x + 27 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
Inequação do 1º grau 
 
Determine o conjunto solução das inequações, abaixo: 
a) 3x – 15 > 0 
b) - x (x + 2) (-x + 3) > 0 
c) 
 
d) 
 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
3x + 2
≤ 0
2x -1



3x - 6 > 0
-2x +10 ≥ 0
A solução da inequação 3 – 2x ≤ 3x – 1 ≤ 5 é: 
 
a) S = {x є R/ x ≤ 1 ou x ≥ 2} 
b) S = {x є R/ 4/5 ≤ x ≤ 6/5} 
c) S = {x є R/ 4/5 ≤ x ≤ 2} 
d) S = {x є R/ x ≤ 2} 
e) S = {x є R/ x ≥ 1} 
 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
FUNÇÃO DO 2º GRAU 
NOTAÇÃO 
 f(x) = ax2 + bx + c; onde a ≠ 0 
 
Domínio e Imagem 
 D(f) = R 
 
 
Concavidade 
 a > 0 → concavidade voltada para cima. 
 a < 0 → concavidade voltada para baixo. 
 
 
 f



v
v
Concavidade para cima → Im = [y ;+∞)
Im =
Concavidade para baixo → Im =(-∞;y ]
FUNÇÃO DO 2º GRAU 
Zero ou raiz da função do 2º grau 
 
 f(x) = 0 → Fórmula de Báskara 
 
 
Discriminante 
 ∆ < 0 → 
 ∆ = 0 → 
 ∆ > 0 → 
 
 
 





2Δ = b - 4ac
 ⇒ -b ± Δ
x =
2a
 Não existe raiz real 
Existe 1 raiz real 
Existem 2 raízes reais 
 
Coordenadas do Vértice 
y 
x 
xv 
yv 





v
v
-b
x =
2a
-Δ
y =
4a
FUNÇÃO DO 2º GRAU 
1-Esboce os gráficos das funções do 2º grau, abaixo: 
a)f(x) = x2 – 3x + 2 
b)f(x) = x2 – 4x + 4 
c)f(x) = -x2 + 2x + 8 
 
 
2-Um reservatório de água, o nível y varia com o tempo t, 
contado em horas, a partir da meia noite, conforme a 
função f(x) = -1,3t2 + 7,8t – 4,2 . Determine o instante em 
que o reservatório atinge o nível máximo. 
 
 
 
 
FUNÇÃO DO 2º GRAU 
Segue abaixo o esquema do gráfico da função do 2º grau: 
3-A parábola abaixo é o gráfico da função 
f(x) = ax2 + bx + c . Determine o valor de a + c – b: 
 
a)14 
b)15 
c)16 
d)18 
e)19 
 
FUNÇÃO DO 2º GRAU 
1/ 2 4 
4 
x 
y 
O dono de uma marcenaria, que fabrica certo tipo de 
armário, sabe que o número de armários N que ele pode 
fabricar por mês depende do número x de funcionários 
trabalhando na marcenaria, e essa dependência é dada 
pela função N(x) = x² + 2x. Qual é o numero de 
empregados necessários para fabricar 168 armários em 
um mês? 
a) -14 d)12 
b) 14 e) 13 
c) -12 
 
FUNÇÃO DO 2º GRAU 
Inequação do 2º grau 
Para resolver uma inequação do 2º grau utilizaremos o 
mesmo raciocínio da inequação do 1º grau, ou seja, 
faremos o estudo do sinal da função. 
FUNÇÃO DO 2º GRAU 
Exemplo: 
A solução da inequação está contida em: 
 
a) [1; 4] d) 
b) e) 
c) 
2
2
x - 5x +7
≤ 0
-x +5x - 4
(-∞;-1)∪[4;+∞)
( ;1] [6; )  
( ;2] [5; )  
( ;1) (4; )  
O domínio da função é: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
FUNÇÃO DO 2º GRAU 
 x
24 - x
f =
x +1
] 1; ) 
] ; 2[ ] 2;1[   
( ; 2] ] 1;2]   
( ; 1[ [2; )   
( ;1[

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