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FUNÇÃO DO 1º E 2º GRAU Função do 1º grau: definição, domínio, imagem, raízes, coeficientes, gráficos, paralelismo, perpendicularismo, estudo do sinal e inequação do 1º grau.. Função do 2º grau: definição, domínio, imagem, concavidade, raízes, coordenadas do vértice, gráficos e inequação do 2º grau. PROF.: WELBER NERES FUNÇÃO DO 1º GRAU NOTAÇÃO f(x) = a x + b → Zero ou raiz de uma função do 1º grau f(x) = 0 Coeficientes de uma função do 1º grau D f = R Im f = R a) Coeficiente angular (a) – determina o crescimento e decrescimento. a > 0 → função crescente a < 0 → função decrescente b) Coeficiente Linear (b) – determina aonde o gráfico tocará no eixo ou. FUNÇÃO DO 1º GRAU Esboce os gráficos das funções abaixo: a) f(x) = -3x – 1 b) f(x) = 8x + 2 c) f(x) = -9x + 2 d) f(x) = 2x – 1/2 Segue abaixo o esquema do gráfico da função do 1º grau: Determinação do Coeficiente angular 1º Caso: quando é dados os pontos (x1, y1) e (x2, y2) pertencentes ao gráfico de f(x) = a x + b, temos: 2º Caso: quando é dado o ângulo do gráfico com o eixo ox. FUNÇÃO DO 1º GRAU 2 1 2 1 y - yΔy a = = Δx x - x → a = Tg(α) Para que os pontos (1,3) e (3,-1) pertençam ao gráfico da função dada por f(x) = ax + b , o valor de b – a deve ser: a) 7 b) -7 c) 3 d) -3 e) 5 FUNÇÃO DO 1º GRAU O gráfico de uma função é o segmento de reta que une os pontos (-3,4) e (3,0). Se f-1(x) é a função inversa de f-1(2), então é: a) 2 b) 0 c) 3/2 d) -3/2 e) 5/3 FUNÇÃO DO 1º GRAU Sendo o gráfico de f(x) = ax + b, como mostrado abaixo. O valor de b – a é de: a) d) b) e) c) 2 2 - 3 3 6 - 2 3 - 6 3 2+ 3 2 - 3 FUNÇÃO DO 1º GRAU x 2 30° y A figura representa o gráfico da função f (x) = (3a + 1)x + a². Sendo assim o valor de b é: a) -9/8 b) 9/8 c) 9/10 d) -9/10 e) 4/5 FUNÇÃO DO 1º GRAU y x (b,0) (0,9) 0 Se f(x) = ax + b, f(1) = 2 e f(2) = 5, então o valor de a é de: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 FUNÇÃO DO 1º GRAU Para produzir um número n de peças ( n inteiro positivo), uma empresa deve investir R$ 200.000,00 em máquinas e, além disso, gastar R$ 0,50 na produção de cada peça. Nessas condições, o custo C, em reais, da produção de n peças é uma função de n dada por: C(n) = 200000 + 0,50n C(n) = 200000n C(n) = n / 2 + 200000 C(n) = 200000 – 0,50n C(n) = (200000 + n) / 2 FUNÇÃO DO 1º GRAU Paralelismo e Perpendicularismo Estudo do Sinal Estudar o sinal de uma função é simplesmente estudar as seguintes condições: FUNÇÃO DO 1º GRAU r sr ∥ s ⇔ a = a → r s 1 r ⊥ s ⇔ a = - a → retas paralelas retas perpendiculares (y=0) Raiz da função Mesmo sinal de “a” Sinal oposto de “a” f x > 0 f x = 0 f x < 0 → O valor de k para que as retas r: y = x – 1 e s: 3x + ky – 2 = 0 sejam perpendiculares é: a) 3 b) 3 c) 1/3 d) 1 e) -1 FUNÇÃO DO 1º GRAU São dadas as retas r: 2x – 4y – 5 = 0, s: -x + 2y – 3 = 0 e t: 4x + 2y – 1 = 0 a) r // s e s // t b) r ┴ s e s ┴ t c) r // s e s ┴ t d) r // t e r ┴ s e) s // t e r ┴ s FUNÇÃO DO 1º GRAU Estude o sinal das funções do 1º grau, abaixo: a) f(x) = 2x – 4 b) f(x) = -3x – 4 c) f(x) = 9x + 27 FUNÇÃO DO 1º GRAU Inequação do 1º grau Determine o conjunto solução das inequações, abaixo: a) 3x – 15 > 0 b) - x (x + 2) (-x + 3) > 0 c) d) FUNÇÃO DO 1º GRAU 3x + 2 ≤ 0 2x -1 3x - 6 > 0 -2x +10 ≥ 0 A solução da inequação 3 – 2x ≤ 3x – 1 ≤ 5 é: a) S = {x є R/ x ≤ 1 ou x ≥ 2} b) S = {x є R/ 4/5 ≤ x ≤ 6/5} c) S = {x є R/ 4/5 ≤ x ≤ 2} d) S = {x є R/ x ≤ 2} e) S = {x є R/ x ≥ 1} FUNÇÃO DO 1º GRAU FUNÇÃO DO 2º GRAU NOTAÇÃO f(x) = ax2 + bx + c; onde a ≠ 0 Domínio e Imagem D(f) = R Concavidade a > 0 → concavidade voltada para cima. a < 0 → concavidade voltada para baixo. f v v Concavidade para cima → Im = [y ;+∞) Im = Concavidade para baixo → Im =(-∞;y ] FUNÇÃO DO 2º GRAU Zero ou raiz da função do 2º grau f(x) = 0 → Fórmula de Báskara Discriminante ∆ < 0 → ∆ = 0 → ∆ > 0 → 2Δ = b - 4ac ⇒ -b ± Δ x = 2a Não existe raiz real Existe 1 raiz real Existem 2 raízes reais Coordenadas do Vértice y x xv yv v v -b x = 2a -Δ y = 4a FUNÇÃO DO 2º GRAU 1-Esboce os gráficos das funções do 2º grau, abaixo: a)f(x) = x2 – 3x + 2 b)f(x) = x2 – 4x + 4 c)f(x) = -x2 + 2x + 8 2-Um reservatório de água, o nível y varia com o tempo t, contado em horas, a partir da meia noite, conforme a função f(x) = -1,3t2 + 7,8t – 4,2 . Determine o instante em que o reservatório atinge o nível máximo. FUNÇÃO DO 2º GRAU Segue abaixo o esquema do gráfico da função do 2º grau: 3-A parábola abaixo é o gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c . Determine o valor de a + c – b: a)14 b)15 c)16 d)18 e)19 FUNÇÃO DO 2º GRAU 1/ 2 4 4 x y O dono de uma marcenaria, que fabrica certo tipo de armário, sabe que o número de armários N que ele pode fabricar por mês depende do número x de funcionários trabalhando na marcenaria, e essa dependência é dada pela função N(x) = x² + 2x. Qual é o numero de empregados necessários para fabricar 168 armários em um mês? a) -14 d)12 b) 14 e) 13 c) -12 FUNÇÃO DO 2º GRAU Inequação do 2º grau Para resolver uma inequação do 2º grau utilizaremos o mesmo raciocínio da inequação do 1º grau, ou seja, faremos o estudo do sinal da função. FUNÇÃO DO 2º GRAU Exemplo: A solução da inequação está contida em: a) [1; 4] d) b) e) c) 2 2 x - 5x +7 ≤ 0 -x +5x - 4 (-∞;-1)∪[4;+∞) ( ;1] [6; ) ( ;2] [5; ) ( ;1) (4; ) O domínio da função é: a) b) c) d) e) FUNÇÃO DO 2º GRAU x 24 - x f = x +1 ] 1; ) ] ; 2[ ] 2;1[ ( ; 2] ] 1;2] ( ; 1[ [2; ) ( ;1[
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