APOSTILA_EMERGENCIAL_1(1)

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Equipe Responsável: 
André Augusto de Almeida Alves 
Cristiane Michico Passos Okawa 
Gustavo Bruski de Vasconcelos 
Paula Sardeiro Vanderlei 
 
Maringá, fevereiro de 2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
 
 
 
CAPÍTULO 1 – Normas e convenções do desenho 01 
 
CAPÍTULO 2 – Escalas 31 
 
CAPÍTULO 3 – Cotagem 40 
 
CAPÍTULO 4 – Construções geométricas 63 
 
CAPÍTULO 5 – Projeções 85 
 
CAPÍTULO 6 – Perspectiva 115 
 
CAPÍTULO 7 – Sistemas cad 156 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 1 – NORMAS E CONVENÇÕES DO DESENHO 
 
 
 
1.1 Introdução 
 
O desenho é o processo de criação visual com objetivo final. Um bom 
desenho mostra a melhor expressão visual possível da essência daquilo que está 
representando. 
Desde épocas muito antigas, o desenho é uma forma importante de 
comunicação. E essa comunicação (representação gráfica) trouxe grandes 
contribuições para a compreensão da História, porque, por meio dos desenhos feitos 
pelos povos antigos, podemos conhecer as técnicas utilizadas por eles, seus hábitos 
e até suas idéias. 
O homem pré-histórico marcou na rocha seres humanos, animais, plantas, 
elementos do seu mundo, expressando de uma forma intensa as suas vivências. 
Entre os tipos de desenho temos: 
a) Desenho artístico ou de expressão 
b) Desenho de resolução ou de precisão - a geometria descritiva 
c) Desenho de representação ou técnico 
Com a necessidade de um tipo de linguagem, que pudesse ser entendida em 
qualquer idioma, o homem criou diversas técnicas gráficas, utilizando os desenhos. 
O homem sempre manifestando a necessidade de comunicação uns com os outros 
e pressionado pela Revolução Industrial, foi criado o DESENHO TÉCNICO - que 
passou a ser usado por engenheiros e técnicos, como linguagem universal 
expressando e registrando idéias, assim como fornecendo dados necessários à 
produção de produtos intercambiáveis. 
Ao contrário do desenho artístico, que serve da paisagem, modelos ou 
simplesmente da imaginação, o desenho técnico não só fornece a intenção do 
projetista como, também, dá informações exatas de todos os detalhes existentes na 
criação. 
 
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A importância deste desenho no processo industrial é tanta que mesmo 
aquele que nunca venha a desenhar deve ser capaz de ler e interpretar 
corretamente o seu conteúdo. 
 
1.2. O que é desenho técnico? 
 
Desenho técnico é usado pelos projetistas para transmitir uma idéia de 
produto, que deve ser feita da maneira mais clara possível. 
Mesmo preso por procedimentos e regras, um desenho técnico necessita que 
o seu autor use sua criatividade para mostrar, com facilidade, todos os aspectos da 
sua idéia, sem deixar dúvidas. 
Do outro lado, uma pessoa que esteja lendo um desenho deve compreender 
seus símbolos básicos, que são usados para simplificar a linguagem gráfica, 
permitindo que haja o maior número de detalhes possível. 
O desenho técnico é uma forma de representação gráfica usada, entre outras 
finalidades, para ilustrar instrumentos de trabalho, como máquinas, peças e 
ferramentas, por exemplo. 
É também a linguagem universal para identificar um produto segundo sua 
forma gráfica. Pois, representam corpos, formas, dimensões e o material de que são 
constituídos. 
O desenho técnico deve transmitir com exatidão todas as características do 
objeto a ser representado. 
 
Como uma linguagem, o desenho técnico deve ser EXATO (para ser 
compreensível), deve ser CLARO e de FÁCIL INTERPRETAÇÃO pelos que dele 
se utilizarem. 
 
Do mesmo modo que a língua, o desenho técnico está subordinado a regras, 
que são as “Normas Técnicas”. Para garantir a exatidão do desenho técnico, o 
desenhista deve seguir as regras estabelecidas previamente por estas Normas e 
assim todos os elementos do desenho serão normalizados. São guias para a 
padronização de procedimentos na execução e apresentação do desenho. 
 
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As NORMAS TÉCNICAS são internacionais, foram estabelecidas em 
convenções para que os países adotassem um só sistema de normas na fabricação 
de máquinas e nos projetos. 
 
1.3. Normas técnicas 
 
As normas técnicas são normas que devem ser utilizadas tanto para produtos, 
como para serviços, nos mais variados campos. Para o desenho técnico, as normas 
visam uma uniformidade dentro de uma rede produtiva mundial. 
As seguintes normas se aplicam diretamente ao desenho técnico no Brasil: 
 
• NBR 10647 – Desenho Técnico 
Esta norma tem como objetivo geral definir os termos empregados em desenho 
técnico quanto aos aspectos geométricos: projetivos e não projetivos. Os desenhos 
projetivos correspondem às vistas ortográficas e as perspectivas, enquanto os 
desenhos não projetivos correspondem aos fluxogramas, organogramas e gráficos. 
A norma trata ainda o grau de elaboração dos desenhos que são: o esboço, o 
desenho preliminar, o croqui e o desenho definitivo. 
 
• NBR 10068/87 – Folha de desenho – layout e dimensões 
Esta norma estabelece as características dimensionais da folha de desenho, 
destacando os formatos das folhas a partir do formato básico que é designado como 
A0 onde configura um retângulo de 1m² e os demais formatos são bipartições do 
formato A0. Além disso, a norma apresenta layout da folha de desenho, onde 
especifica posição da legenda (identificação do desenho), sistemas de reprodução 
para arquivamentos e outros itens. 
 
• NBR 10582 - Apresentação da folha para desenho técnico 
Elaborada pela Comissão de Estudo de Desenho Técnico Geral, a norma fixa as 
condições exigíveis para a localização e disposição do espaço para desenho, 
espaço para texto e espaço para legenda, e respectivos conteúdos. Sendo assim, a 
folha para o desenho deve conter: espaço para desenho, espaço para texto e 
 
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espaço para legenda. A legenda deve conter: designação da firma; projetista, 
desenhista ou outro responsável; local, data e assinatura; nome e localização do 
projeto; conteúdo do desenho; escala; número do desenho e mais outras 
informações essenciais. 
 
• NBR 8196 – Emprego de escalas 
Esta Norma fixa as condições exigíveis para o emprego de escalas e suas 
designações em desenhos técnicos e como requisito geral, a norma estabelece que 
a designação completa de uma escala deve consistir na palavra “ESCALA”, seguida 
da indicação da relação, assim como pode ser abreviada para forma “ESC” e ser 
indicada na folha do desenho. 
 
• NBR 8403/84 - Aplicação de linhas em desenhos – Tipos de linhas - 
Larguras das linhas. 
Elaborada pela Comissão de Estudo de Desenho Técnico Geral, esta norma fixa 
tipos e o escalonamento de larguras de linhas para uso em desenhos técnicos e 
documentos semelhantes. A característica principal da norma é a fixação das 
espessuras para uso em desenho técnico: 0,13; 0,18; 0,25; 0,35; 0,50; 0,70; 1,00; 
1,40; 2,00mm e a definição de 10 tipos de linhas (contínua, traço e ponto, traço dois 
pontos, etc). Vale à pena ressaltar que a representação das linhas utilizadas e vistas 
na norma de representação de projetos de arquitetura difere um pouco da presente 
norma. 
 
• NBR 8402/94 - Execução de Caráter para Escrita em Desenho Técnico 
Esta norma fixa condições exigíveis para a escrita usada em desenhos técnicos, 
enfatizando as principais exigências na escrita: legibilidade, uniformidade e 
adequação à reprodução. 
 
• NBR 10126/87 – Cotagem em Desenho Técnico 
Esta norma fixa os princípios gerais de cotagem a serem aplicados em desenhos 
técnicos, enfatizando que quando necessário, devem ser consultadas outras normas 
técnicas de áreas específicas. Deixa claro também que é necessário consultar 
 
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outras normas como: NBR 8402, NBR 8403 eNBR 10067. Define assim que a 
cotagem é a representação gráfica no desenho da característica do elemento, 
através de linhas, símbolos, notas e valor numérico numa unidade de medida. 
 
1.4. Classificações do desenho técnico 
 
O desenho técnico obedece aos seguintes critérios quanto ao grau de 
elaboração: 
Esboço 
Estado inicial de elaboração de um projeto, fase de estudos aguardando 
melhoramentos. 
Desenho preliminar 
Estado intermediário da elaboração do projeto, ainda sujeitos a alterações, 
também chamado de ante-projeto. 
Desenho definitivo 
Integrante da solução final do projeto completo, com todos os elementos 
necessários para o perfeito entendimento do projeto. Também pode ser chamado de 
projeto para execução. 
Detalhe 
Desenho de uma parte isolada de difícil compreensão, pode gerar dúvidas, 
conseqüentemente isolamos esta parte, apresentando informações 
complementares. 
 
1.5. Instrumentos e utensílios utilizados no desenho técnico 
 
Para uma melhor apresentação do desenho (desenho preciso e límpido), 
devem ser utilizados instrumentos adequados. Com a difusão dos programas de 
CAD (Computer Aided Design), alguns materiais de desenho se tornaram obsoletos. 
Mas, o conhecimento é importante no processo construção de aprendizado. Alguns 
materiais são: 
Prancheta: Onde são fixados os papéis para a execução dos desenhos. Retângulo 
de madeira apoiado sobre um cavalete onde os 4 lados devem estar no esquadro. A 
 
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superfície deve ser lisa. Deve-se ter cuidado com a iluminação para não formar 
sombra sobre o desenho, conforme exemplo da Figura 1.1, a seguir. 
 
Figura 1.1 - Prancheta 
 
 
OBS.: Atenção especial deve ser dada à posição e localização da mesa ou 
prancheta, em função da iluminação na sala de trabalho: 
• a luz deve incidir sobre o papel pela frente, da esquerda para a direita; 
• a iluminação artificial, quando houver, necessita proporcionar uma iluminação 
perfeita da superfície do papel, sem ofuscar os olhos do desenhista. 
 
Régua Paralela: É uma régua composta de uma haste e fios para fixá-la na 
prancheta. Uma vez fixa, desliza sobre ela e é possível traçar-se linhas paralelas 
horizontais ou ainda apoiar esquadros para traçarem-se linhas verticais ou com 
determinada inclinação. São fabricadas em acrílico transparente e podem ser 
encontradas em vários tamanhos (Figura 1.2). Atenção: não se deve desenhar com 
a aresta inferior da régua e não colocar pesos sobre a régua para que permaneça no 
lugar. 
 
 
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Modo de usar: 
Procura-se manter a horizontalidade da régua, pressionando-a firmemente 
contra o papel na posição desejada. Inclina-se o lápis na direção do traço, rente ao 
bordo superior da régua, seguindo o sentido da esquerda para a direita. 
Para fazê-la subir ou descer, procurar erguer a régua para não sujar o 
desenho e imprimir o movimento para cima ou para baixo. 
 
 
Figura 1.2 - Régua paralela 
 
Esquadros: São fabricados em material transparente para observar os pontos de 
contato. Tem forma de triângulo retângulo, formando ângulos de 45º, 30º e 60º 
(Figura 1.3) e diversos tamanhos. 
 
 
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Figura 1.3 - Esquadros 60° e 45° 
 
São utilizados para o traçado de retas paralelas, retas oblíquas e retas 
perpendiculares as retas dadas (ver item 1.1 e Figura 1.4). 
Para usar o esquadro, fixe-o com a palma da mão, incline o lápis em relação 
ao papel aproximadamente 60º, de modo que a ponta fique ligeiramente afastada do 
esquadro. O esquadro é usado de modo que fique à direita do traço, isso não vale 
para desenhistas canhotos. 
 
 
 
 
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Figura 1.4 - Traçando retas paralelas com os esquadros 
 
 
 
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São usados em pares: um de 45° e outro de 30° / 60°. A combinação de 
ambos permite obter vários ângulos comuns nos desenhos, bem como traçar retas 
paralelas e perpendiculares (Figura 1.5). 
Para traçar retas paralelas, segure um dos esquadros, guiando o segundo 
esquadro através do papel. Caso o segundo esquadro chegue na ponta do primeiro, 
segure o segundo esquadro e ajuste o primeiro para continuar o traçado. 
 
 
Figura 1.5 - Uso dos esquadros em pares e exemplos de angulações 
 
Escalímetro ou Escala: Desenvolvida no formato triangular com seis tipos de 
escala sendo 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1:125 (Figuras 1.6 e 1.7) a escala 
adotada deve ser indicada na legenda do desenho e quando em uma mesma 
prancha se utilizar vários tipos de escala, deve-se colocar abaixo do desenho cada 
uma. 
A escala é a razão existente entre as medidas no papel do desenho e as 
medidas reais do objeto. Veremos isto no capitulo referente ao estudo e uso das 
escalas. 
 
 
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Não se deve usar a escala para traçar linhas, pois o lápis suja a régua, gasta a 
graduação e a linha não é regular por falta de apoio. Seu uso é exclusivamente 
para marcar e tomar medidas. 
 
 
Figura 1.6 - Escalímetros 
 
 
Figura 1.7 - Escalímetros com múltiplos e submúltiplos 
 
 
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Compasso: É o instrumento que serve para traçar circunferências ou arcos de 
circunferência. O compasso serve para o traçado de círculos de quaisquer raios. 
Uso e Conservação dos Compassos: 
Antes de traçar arcos de pequenos raios, deve-se avançar ligeiramente a 
agulha da ponta seca. Para maiores raios, as pernas do compasso devem ser 
dobradas de tal modo que fiquem perpendiculares à superfície do papel. Em ambos 
os casos, a curva deverá ser traçada de uma só vez e no sentido dos ponteiros do 
relógio, com ligeira inclinação, segurando-se o compasso com o polegar e o 
indicador da mão direita no balaústre. O grafite do compasso deve ser duro e 
afinado em bisel numa lixa fina (lixa de unhas). O tipo H é o mais indicado para 
papel normal, e o F para papel de superfície mais lisa. 
 
Transferidor: É um círculo ou semicírculo, graduado de 0° a 180°, fabricado em 
acrílico cristal com graduação de grau e frações de grau, servindo para medir 
ângulos esféricos. Para medir ângulos, coloca-se o diâmetro coincidindo com um 
dos lados do ângulo e o centro do transferidor sobre o vértice. O outro lado nos dará 
no transferidor, a medida do ângulo. 
 
Gabaritos: São placas vazadas de acrílico transparente para serem utilizadas a fim 
de desenhar perfis especiais e peças padronizadas como círculos, tubulações, 
elipses, louças sanitárias, etc. Possuem diversas escalas. 
 
Fita adesiva: Para fixar o papel de desenho na prancheta. 
 
Papel: Pode ser utilizado papel opaco ou transparente, tipo vegetal, manteiga ou 
sulfurize. 
 
Lápis / Lapiseiras: Os lápis e lapiseiras de desenho são sextavados para que 
sejam bem presos entre os dedos e não rolem sobre a mesa. O grafite deve ser de 
grânulo fino e resistente à ruptura, além disso, deve ter traço uniforme e fácil de ser 
apagado. 
 
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As lapiseiras devem apertar o grafite de modo que não escorreguem para 
dentro ao se forçar sobre o papel e não girar no desenho. A ponta apoia-se 
diretamente sobre a face da régua ou do esquadro girando lentamente a fim de obter 
um traço uniforme. As especificações dos lápis de desenhos variam conforme sua 
dureza, e as lapiseiras, conforme sua espessura, assim ambos variam conforme o 
tipo de linha: 
 
Tipos de linhas Lápis/Lapiseiras 
 Linhas grossas 2B e B 0,9 mm 
 Linhas médias HB 0,5 mm 
Linhas finas 2H 0,3 mm 
 
Os grafites ou minas de grafites são classificados em duros, médios e moles, 
identificados pela série H e B. Quanto mais H, mais duro; quanto mais B, mais mole 
(ou suave) e os médios HB ou F. 
Os símbolos H, F e B vêm doinglês e significam: 
• H = HARD = duro 
• F = FIRM = estável 
• B = BLACK = preto. 
 
Borracha: A borracha deve ser usada somente para remover as linhas traçadas 
erroneamente ou para modificar detalhes do desenho devido a alterações no projeto. 
Uma borracha à base de pó abrasivo poderá danificar a superfície do papel e 
inutilizar o desenho. 
Para apagar os traços de um lápis macio, a borracha deve ser mole e de grão 
fino; para os traços a lápis duro, a borracha deverá ser dura, áspera e de 
consistência arenosa. Em ambos os casos é aconselhável o tipo prismático por ser 
fácil a aplicação de seus vértices nas pequenas áreas do desenho. 
 
 
 
 
 
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1.6. Movimento dos esquadros, da régua paralela e da lapiseira no traçado de 
linhas (Figuras 1.8 e 1.9): 
 
Figura 1.8 - Movimento dos esquadros, da régua paralela e da lapiseira no traçado 
de linhas 
 
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Figura 1.9 - Movimento dos esquadros, da régua paralela e da lapiseira no traçado 
de linhas 
 
 
1.7. Tipos de papel, formatos e dobramentos das folhas 
 
Os tipos de papel mais utilizados em desenho são: 
Papel comum – Papel branco ofício usado para esboço sem muita importância 
(sujeito a melhoramentos). 
Papel sulfurize – Papel rugoso, branco opaco ou amarelado, muito bom para 
trabalhar a lápis. Utilizado para execução de esboços e anteprojetos. 
Recomendados para desenhos coloridos e desenhos a lápis. São vendidos em rolo 
ou em folha padronizada. 
 
 
 
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1.8. Formatos do papel 
 
Os formatos de papel para a execução dos desenhos técnicos são 
padronizados obedecendo às normas estabelecidas pela ABNT (Associação 
Brasileira de Normas Técnicas). O formato básico, designado por A0 é o do 
retângulo de lado medindo 841 e 1189mm, tendo área de 1m². A partir deste formato 
básico derivam os demais da série A (figuras 1.10 e 1.11), pela bipartição ou 
duplicação sucessiva, que são: A0, A1, A2, A3 e A4 os mais usados, porém existem 
ainda formatos menores que A4 e maiores que A0. 
A (Tabela 1.1) a seguir mostra os formatos com suas respectivas margens. 
 
Tabela 1.1 - Margens da folha de acordo com o formato 
 
 
No lado vertical esquerdo sempre será 25mm (para arquivamento do desenho 
em classificadores) para todos formatos e nos demais lados 10mm, para A0 e A1 e 
7mm para A2, A3 e A4. 
 
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Figura 1.10 – Formato básico de papel e suas derivações. 
 
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Figura 1.11 – Formato básico de papel e margens 
 
 
1.9. Dobragem de folhas 
 
Na dobragem das folhas, o formato final deve ser o A4, facilitando o 
arquivamento em pastas. Os formatos devem ser dobrados primeiramente na largura 
e posteriormente na altura; e de modo a ficar visível o quadro destinado à legenda e 
o lado esquerdo a ser fixado no arquivo. 
Efetua-se o dobramento a partir do lado d (direito), em dobras verticais de 
185mm. A parte final a é dobrada ao meio (Figura 1.12). 
 
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Figura 1.12 - Dobradura do desenho/prancha 
 
Para não perfurar a parte superior nos formatos A0, A1 e A2, faz-se uma 
dobra triangular, para dentro a partir do canto. Conforme indica a (Figura 1.13). 
 
 
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Figura 1.13 – Dobragem das folhas 
 
 
1.10. Caligrafia técnica 
 
As Letras e Algarismos contribuem para o bom aspecto do desenho, assim 
como o papel e o dobramento das folhas. Devem ser: LEGÍVEIS, DE RÁPIDO 
TRAÇADO E UNIFORMES. O traçado das letras mais indicado é no sentido vertical 
(Figuras 1.14 e 1.15). 
. 
 
Figura 1.14 - Proporções e exemplos de linhas auxiliares para a caligrafia técnica 
 
 
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Figura 1.15 - Proporções para a caligrafia técnica 
 
 
a) Dicas para desenho simplificado de letras: 
· Utilize a altura mínima de 3mm. 
· Escolha a altura das letras maiúsculas e divida em 3 partes iguais. 
· Utilize 1/3 para baixo para a altura das minúsculas. 
· A perna ou haste das letras (j, l, t, etc.) ocupa 1/3 para cima ou para baixo. 
· Evite letras grandes que possam aparecer mais que os desenhos. 
. Use o sentido horário para padronizar e caligrafia na folha (Figura 1.16). 
 
 
 
Figura 1.16 - Sempre o sentido horário na grafia técnica 
 
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b) Proporção entre as letras e algarismos 
Os algarismos devem ter a mesma altura das letras maiúsculas. 
· Altura: as minúsculas devem ter 5/7 da altura das maiúsculas. 
· Largura: as minúsculas devem ter 4/7 da largura das maiúsculas. 
· Minúsculas: b, d, f, h, k, l, t devem ter a mesma altura das maiúsculas. 
· Minúsculas: g, j, p, q, y devem ultrapassar a pauta inferior 2/7 h. 
Pode-se agrupar as letras conforme a semelhantes do traçado. 
· Grupo I, L, T, H, F, E - traços retos e paralelos. 
· Grupo N, Z, V, A, X - traços retos com grande inclinação. 
· Grupo M, Y, K, W - traços inclinados e curtos. 
· Grupo J, D, U - traços retos e curvos. 
· Grupo O, Q, G, C - traços com duas pequenas retas e duas curvas, derivam da 
letra O. 
· Grupo P, R, B - traços retos e curvas com pequenos traços retos e 
horizontais. 
· Letra S - formado apenas de arcos. 
· Grupo i, l, x, z, v, w, k - traços retos. 
· Grupo f, j, t, y, r - traços retos e pequenos arcos. 
· Grupo n, m, u, h - traços retos e arcos. 
· Grupo o, a, e, c, b, d, g, p, q - traços básicos da letra o. 
 
c) Grupo dos Algarismos 
São um pouco mais estreitos que as letras maiúsculas, aproximadamente 4/7 da 
altura (1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 0) 
 
1.11. Legendas 
 
A legenda ou identificação na gíria profissional chama-se Carimbo, que tem a 
finalidade de uniformizar as informações que devem acompanhar os desenhos. Os 
tamanhos e formatos dos carimbos obedecem à tabela dos formatos A. Recomenda-
se que o carimbo seja usado junto à margem, no canto inferior direito (Figura 1.17). 
Esta colocação é necessária para que haja boa visibilidade quando os desenhos são 
 
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arquivados. O carimbo deve possuir as seguintes informações principais, ficando, no 
entanto, a critério do escritório, o acréscimo ou a supressão de outros dados: 
 
 Figura 1.17 - Localização da legenda e posição da grafia/cotas 
 
 
 
Normalmente, as legendas (Figura 1.18) apresentam as seguintes dimensões: 
Formatos L H 
 A0, A1, A2 175 mm Var. > 50 mm 
A2, A3, A4 120 mm 35 - 50 mm 
 A4 90 mm 25 - 35 mm 
 
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Figura 1.18 - Exemplo de legenda 
 
 
 
1.12. Traçados com instrumentos 
 
1. Pegar uma folha de papel A3 ou A4, por exemplo, e fixar a mesma, alinhando-a 
com a régua paralela (Figura 1.19). 
2. A maneira de fixar a folha com a fita adesiva é muito importante, faça seguindo o 
exemplo a seguir. 
3. Fixar a folha pelas pontas nas ordens de 1 a 4. 
4. Alinhar a folha paralelamente à régua, no sentido horizontal, fixar as pontas 1 e 2 
(conforme desenho), após complementar a ordem 3 e 4. Dando uma pequena 
pressão nas pontas. 
 
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Figura 1.19 - Fixação da folha em prancheta 
 
 
 
A maneira mais aconselhável de traçar: 
Cada traçado tem sua maneira própria de ser feito, para destro, a linha horizontal 
deve partir sempre da esquerda para a direita, e a linha vertical de baixo para cima. 
Já para o canhoto a linha horizontal sempre da direita para a esquerda, e a linha 
vertical de baixo para cima. As linhas diagonais, para ambos, conforme for mais 
acessível – subindo ou descendo. Veja exemplo a seguir (Figura 1.20): 
 
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Figura 1.20 - Traçados horizontais e verticais. 
 
1.13. Linhas: tipos de linhas 
 
As linhas servem para melhor representar um desenho, são usadas linhas de 
vários tipos e espessuras e seu conhecimentoe usos corretos são indispensáveis 
para a interpretação de desenhos. As linhas quanto à espessura, classificam-se em 
grossas, médias e finas (Figuras 1.21 e 1.22) a seguir. 
Fixada a espessura da primeira, para um desenho, a espessura da segunda 
será a metade e a da última será a metade da segunda. A espessura da linha grossa 
deve ser proporcional ao tamanho do desenho. 
 
1.14. Tipos de linhas e sua utilização: Tipo Emprego 
 
GROSSA 
Arestas e contornos visíveis. Paredes em planta baixa e paredes cortadas. 
Arestas e contornos não visíveis. Área edificada sob a cobertura. 
 
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Projeção de mezanino no ponto inferior. 
Indicação do local do corte. Seta indicativa do sentido. 
 
MÉDIA 
Posições externas de rebatimento. Partes de concreto em corte ou planta. 
Sinais convencionais. Projeção da cobertura no projeto de planta baixa. 
Eixos e linhas de centro de circunferência. Locação de estacas. 
 
FINA 
Linha de cota, linha de chamada e peças de cobertura. Revestimento de 
parede, revestimento de piso, identificação de porta, janela 
Hachuras (traço contínuo ou tracejado geralmente inclinadas a 45º). 
Eixos de simetria (linha, ponto, linha). 
Linha de ruptura 
Descontinuidade 
 
 
Figura 1.21 - Traçado da espessura das linhas 
 
 
1.15. Recomendação para o traçado de linhas 
 
_ As linhas cheias devem ser traçadas num só sentido. Não de deve voltar o lápis 
sobre a linha traçada. 
_ Deve-se girar o lápis enquanto se traça a linha, para que a ponta tenha um 
desgaste uniforme, não acarretando variação da espessura. 
_ Nas linhas tracejadas os traços devem ter o mesmo comprimento e ser igualmente 
espaçados. 
 
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_ Quando uma linha tracejada, transversal a uma cheia, é traçada a partir desta o 
primeiro traço deve tocar na linha cheia. 
_ Quando duas linhas tracejadas partem de um mesmo ponto os seus traços iniciais 
devem partir deste ponto. 
_ Quando uma linha tracejada está no prolongamento de uma linha cheia, o seu 
primeiro traço, o seu primeiro traço deve estar espaçado do término desta. 
_ Nas concordâncias, o ponto de concordância não deve ser percebido. 
Ao se concordar uma reta com uma curva, esta deve ser traçada primeiro para 
facilitar a concordância. (Figura 1.22) 
 
 
Figura 1.22 - Recomendações de tipos de linhas 
 
As sugestões a seguir, uma vez observadas, ajudarão a manter o desenho limpo: 
• na movimentação de régua paralela, erguê-la ligeiramente do papel; 
• procurar manter as mãos sempre fora do contato com o papel; 
• usar um grafite duro para o trabalho de demarcação; 
 
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• após o acabamento de um desenho executado a lápis mole, cobrir todas as 
vistas, com exceção daquela sobre a qual se está trabalhando, com uma 
folha de papel limpo; 
• usar uma escova (bigode) ou pano macio para retirar os resíduos de borracha 
após a operação de apagar, em lugar da mão espalmada; 
• usar um papel de superfície lisa e dura, com as características mais 
adequada para o tipo de desenho a ser feito. 
 
Exercícios: 
1. Confeccionar 04 quadrados de 10 x 10cm, igualmente espaçados das 
margens e entre si. Desenhe as linhas com o tipo, espessura e a angulação 
indicada, deixando o espaço de 5mm entre as linhas. 
 
 
 
30
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31
 
CAPÍTULO 2 – ESCALAS 
 
 
 
2.1. Introdução 
 
Os desenhos de peças grandes ou projetos devem ser executados em 
tamanhos menores do que o real, devido às dimensões do papel. Alguns objetos 
podem, entretanto, ser desenhados em tamanho natural. Outros objetos devem ser 
desenhados em tamanhos maiores, para que possam ser executados corretamente. 
Assim, devido à dificuldade de representar os objetos em seus tamanhos 
naturais, usam-se as escalas. 
Para normalizar o uso de escalas, a ABNT através da Norma NBR - 8196/83 
("Emprego de Escalas em Desenho Técnico"), fixa as condições exigíveis para 
escalas recomendadas com suas designações para uso em desenhos técnicos e 
documentos semelhantes. 
 
 
2.2. Definições de Escala 
 
Segundo a NBR - 8196/83, escala é a relação da dimensão linear de um 
elemento e/ou de um objeto representado no desenho original para a dimensão real 
do mesmo elemento e/ou do próprio objeto. 
Em outras palavras, escala é a relação entre a medida de um comprimento 
representado no desenho e a medida real desse comprimento. 
As escalas podem ser classificadas em: escala natural; escala de ampliação 
ou escala de redução. 
 
2.2.1. Escala Natural: 
É a escala com a relação 1:1 (lê-se "um por um"), ou seja, o objeto ou 
comprimento real tem exatamente o mesmo tamanho na folha de desenho. Dessa 
 
32
 
forma, se as medidas de uma peça de máquina são, no desenho, iguais às da peça 
real, a escala do desenho é 1:1. 
 
2.2.2. Escala de Ampliação: 
São aquelas em que o denominador é igual à unidade, e o numerador é 
sempre maior que a unidade ( X:1, onde X>1). 
Nesta escala, as peças pequenas ou detalhes se desenham ampliadas de 
tamanho. Por exemplo, na escala 2:1 (lê-se "dois por um"), cada 2cm do desenho 
representam 1 cm do objeto ou dimensão real. 
 
2.2.3. Escala de Redução: 
São aquelas em que o numerador é igual à unidade, e o denominador é 
sempre maior que a unidade (1:X, onde X>1). 
Nesta escala, as peças grandes ou projetos são desenhados em tamanho 
reduzido. Por exemplo, na escala 1:2 (lê-se "um por dois"), cada 1cm do desenho 
representa 2 cm do objeto ou dimensão real. 
A designação completa de uma escala deve consistir da palavra "Escala" 
seguida da indicação da relação, como nos exemplos a seguir: 
a) Escala 1:1, para escala natural: desenho em tamanho natural; 
b) Escala 5:1, para escala de ampliação: desenho ampliado; 
c) Escala 1:4, para escala de redução: desenho reduzido. 
A designação da escala usada no desenho deve ser inscrita na legenda do 
mesmo. Onde for necessário o uso de mais de uma escala no desenho, somente a 
escala principal deve ser inscrita na legenda. Todas as demais escalas devem ser 
inscritas junto da identificação do detalhe ou vista a que se referem. 
 
 
3.3. Fórmula Geral da Escala 
 
A fórmula geral da escala de redução, utilizado para resolver problemas deste 
tipo é: 
 
33
 
D
d
Q
=1 
 
onde: d = distância gráfica ou medida no projeto; 
D = distância natural ou medida real; 
1/Q = relação ou escala, onde Q é um número inteiro qualquer. 
 
Desta fórmula, advém as seguintes: 
 
Q
Dd 1= dQD = 
d
DQ = 
 
Destaca-se que, na aplicação de qualquer uma das fórmulas, as unidades de 
"D" e "d" devem ser iguais. 
 
3.4. A Escolha de uma Escala 
 
A Norma NBR – 8196/83 recomenda, para uso em desenho técnico, as 
seguintes escalas: (Tabela 2.1) 
 
Tabela 2.1 - Escalas recomendadas pela NBR – 8196/83 
Categoria Escalas Recomendadas 
Escala de ampliação 50:1 20:1 10:1 
 5:1 2:1 
Escala natural 1:1 
Escala de redução 1:2 1:5 1:10 
1:20 1:50 1:100 
1:200 1:500 1:1000 
1:2000 1:5000 1:10000 
 
A escala a ser escolhida para um desenho depende da complexidade do 
objeto a ser representado e da finalidade da representação. 
 
34
 
Em todos os casos, a escala selecionada deve ser suficientemente grande 
para permitir uma interpretação fácil e clara da informação representada. A escala e 
o tamanho do objeto em questão deverão decidir o formato da folha. 
Detalhes muito pequenos para um dimensionamento completo na 
representação principal podem ser mostrados adjacentes à representaçãoprincipal 
numa vista detalhada separada (ou seção), a qual é desenhada numa escala maior. 
É recomendado que, para informação, uma vista em escala natural seja 
adicionada à representação principal de um objeto pequeno. Neste caso, a vista em 
escala natural pode ser simplificada para mostrar somente os contornos externos de 
um objeto. 
Os valores das cotas referem-se sempre às medidas da peça ou projeto 
terminados (valores reais), e nunca aos comprimentos reduzidos ou ampliados que 
aparecem no desenho. 
Os ângulos não sofrem influências pelas escalas de desenho. Assim, por 
exemplo, um ângulo de 30° na peça original (real) continua sendo de 30° no 
desenho, ainda que reduzido ou ampliado. 
 
Exercícios: 
1. Se a representação de um edifício de 20m de altura foi feita usando-se a 
dimensão de 200mm, em que escala foi desenhada esse edifício? 
 
 
 
2. Dado um segmento de reta com 5cm de comprimento e sabendo que utilizou-
se a escala 1:15 para desenhá-lo, qual o tamanho real do segmento? 
 
 
 
3. Uma parede de uma casa tem comprimento de 5m e foi representada em um 
desenho com dimensão de 10cm. Qual a escala? 
 
 
 
35
 
4. Uma peça de relógio com diâmetro de 16mm foi representada com dimensão 
de 4cm. Qual a escala? 
 
 
 
 
 
5. Uma porta com altura de 2,10m foi representada com dimensão de 2,10cm. 
Qual a escala? 
 
 
 
 
 
6. Observe o modelo representado, meça suas dimensões e depois complete as 
questões nos espaços em branco, escolhendo a alternativa correta. 
 
 
a) Este desenho está representado em escala ___________ (natural, de ampliação, 
de redução). 
b) As dimensões deste desenho são ________ (duas, cinco) vezes _________ 
(maior, menor) que as dimensões reais da peça. 
c) A medida real do comprimento da peça é _______ (20, 40); logo, a medida do 
comprimento da peça no desenho é _______ (20, 40) 
d) A abertura do ângulo da peça, no desenho, é ___________ (maior que, igual a, 
menor que) a abertura real do ângulo. 
 
36
 
7. Meça as dimensões dos desenhos técnicos e indique, na linha junto ao 
desenho, a escala em que ele está representado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
37
 
8. Observe o desenho técnico e escreva C ao lado das afirmações corretas e E 
ao lado das erradas: 
 
 
 
 a) ( ) Este desenho técnico está representado em escala natural. 
 b) ( ) As medidas lineares do desenho são duas vezes menores que as 
medidas da peça representada. 
 c) ( ) A abertura do ângulo está ampliada em relação ao tamanho real do 
ângulo. 
 d) ( ) As medidas básicas desta peça são 13mm, 8mm e 9mm. 
 
 
9. Complete as lacunas com os valores correspondentes: 
 
Dimensão do desenho Escala Dimensão da peça 
 1 : 1 42 
18 1 : 2 
 5 : 1 6 
16 2 : 1 
10 100 
12 60 
 
 
 
38
 
10. Dados os objetos desenhados nas escalas indicadas, medir as dimensões e 
reproduzi-los na folha A3 na escala sugerida: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40
 
CAPÍTULO 3 – COTAGEM 
 
 
 
3.1. Cotagem 
 
É a representação gráfica no desenho da característica do elemento, através 
de linhas, símbolos, notas e valor numérico numa unidade de medida (NBR 10126). 
É a indicação das medidas de um desenho. 
Para a cotagem (Figura 3.1) de um desenho são necessários quatro 
elementos: a) Linha de Cota; b) Linha auxiliar; c) Cota e o Limite da linha de cota, 
este último será visto nas figuras seguintes. 
 
Figura 3.1 - Elementos para cotagem de um desenho 
 
 
3.2. Cota 
 
Indicação da medida ou característica em letras técnicas, sem indicação de 
unidade (Figura 3.2). 
 
41
 
 
 
Figura 3.2 - Linhas de cota 
 
3.3. Linha de cota 
 
Linha fina contínua, sempre paralela à dimensão cotada e todas à mesma 
distância do elemento cotado. Nessas linhas são colocadas as cotas que indicam as 
medidas do objeto (Figura 3.3). 
 
Figura 3.3 - Linhas de cota e auxiliares para definirem as linhas de cotagem 
 
42
 
 
3.4. Linha auxiliar ou linha de chamada 
 
São linhas finas, paralelas entre si, perpendicular (ou a 60º, se necessário) ao 
elemento cotado, não tocam o elemento cotado e estendem-se um pouco além da 
linha de cota (Figuras 3.4 e 3.5). 
 
Figura 3.4 - Linhas auxiliares para cotagem 
 
 
Figura 3.5 - Outros exemplos de linhas de cotagem 
 
As linhas podem ser terminadas em setas abertas ou fechadas desenhadas 
formando ângulos de 15º(mais comum no desenho técnico) ou traços curtos a 45º. 
 
43
 
As cotas devem ser colocadas acima (mais usado) ou interrompendo a linha de cota. 
Apenas um estilo deve ser utilizado do início até o fim do projeto. 
Deve-se cotar somente o necessário para a descrição completa do objeto. 
Não se repetem cotas. Sempre que possível, alinhe as linhas de cotas. 
Cotas maiores ficam por fora das menores para evitar cruzamentos das linhas de 
chamada. 
A distância entre o elemento e a linha de cota é constante e no mínimo de 
7mm. Como também entre linhas de cotas paralelas. 
Os eixos de simetria e as linhas do contorno não devem nunca ser usados 
como linhas de cota, embora possam ser usados como linhas de chamadas. 
Evita-se cotar arestas tracejadas. 
Evite cotar em áreas hachuradas. Caso aconteça, deve-se parar a hachura no 
momento da cota. 
Cotamos o diâmetro nas circunferências e o raio nos arcos. A (Figuras 3.6 e 
3.7) mostra a cotagem de elementos angulares. 
 
 
 
Figura 3.6 - Cotagem angular 
 
 
 
44
 
 
 
 
Figura 3.7 - Cotagem angular 
 
A cotagem de ângulos pode ser também, como mostra a (Figura 3.8), ou com 
a cota na horizontal. 
 
 
45
 
 
Figura 3.8 - Cotagem angular nas figuras 
As cotas horizontais, verticais e inclinadas devem ser sempre escritas acima 
da linha da cota, conforme (Figura 3.9) 
 
 
46
 
 
Figura 3.9 - Exemplos de cotas e sua posição na linha de cota 
 
Quando a linha de cota está na posição inclinada, a cota acompanha a 
inclinação para facilitar a leitura. Conforme (Figuras 3.10 e 3.11) a seguir: 
 
 
Figura 3.10 - Exemplos de linhas inclinadas de cotagem 
 
47
 
 
Figura 3.11 - Outros exemplos de linhas de cotagem inclinadas 
 
 
3.5. Seqüência de cotas 
 
Observe o modelo abaixo (Figuras 3.12 e 3.14) e a seqüência de como tomar 
as medidas para daí cotá-lo: 
 
 
 
Figura 3.12 - Vista do modelo a ser cotado 
 
5 
5 
5
5 5
5
5 5
5 
 
48
 
 
Figura 3.13 - Tomando a medida do comprimento do objeto 
 
 
 
 
Figura 3.14 - Tomando a medida da altura do objeto 
 
 
 
 
 
 
49
 
Dicas: Evite desenhar as cotas como mostra a Figura 3.15. Atenção! sempre deixar 
o espaço mínimo de 7mm entre a linha de cota e o objeto cotado. 
 
 
Figura 3.15 - Posicionamento correto das cotas 
 
A Figura 3.16 exemplifica várias maneiras para cotagem de espaços 
reduzidos. 
 
 
 
Figura 3.16 - Cotas em espaços reduzidos 
 
 
Em resumo, ao cotar um desenho é necessário observar a linha de chamada 
(linha auxiliar ou linha de extensão), a linha de cota, a cota e o limite da linha de cota 
(Figura 3.17): 
 
50
 
 
 
 
 
 
Figura 3.17 - Elementos de cotagem 
 
 
 
3.6. Exercícios 
Agora, desenhe os elementos de cotagem nos exercícios realizados do 
capítulo de escala. 
 
51
 
 
CAPÍTULO 5 – CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS 
 
 
 
5.1 Introdução 
 
Desenho é definido como a “expressão gráfica da forma”.Todas as coisas que 
conhecemos e que estamos habilitados a ver, se apresentam aos nossos olhos como 
formas geométricas. Umas mais, outras menos definidas, mas, são todas formas que 
podem ser associadas a formas geométricas. 
 Todo desenhista deve conhecer muito bem as principais construções 
geométricas, base de todo desenho técnico. Mas, o que é a Geometria? geometria é 
a ciência que estuda as propriedades relativas à forma é a extensão dos corpos. É o 
estudo das propriedades referentes a pontos, linhas, planos e superfícies. 
Sendo então, desenho Geométrico é a expressão gráfica da forma, considerando-se 
as propriedades relativas à sua extensão, ou seja, suas dimensões (comprimento, 
largura e altura ou espessura). 
 O ponto, a reta e o plano são seres abstratos aos quais nossa intuição atribui 
um significado de acordo com as impressões que recebemos do mundo exterior. 
 
Desta forma: 
• Figura geométrica sem dimensão, que representam um local no plano, é a 
intersecção entre duas linhas. A localização de uma cidade no mapa, a marca 
de uma ponta de giz no quadro, por exemplo, nos dão a idéia de ponto. 
Designamos os pontos com letras maiúsculas A, B, C, etc... e sua 
representação gráfica é: 
 
A B 
. X 
(ponto A) (ponto B) 
 
 
52
 
• A menor distância entre dois pontos. A imagem de um fio esticado, a orla de 
uma régua, por exemplo, nos dão a idéia de reta ou linha. Designamos as 
restas por letra minúsculas a, b, c ..., r, s, etc... e sua representação gráfica é: 
 
 
 
• Segmento é a porção limitada de uma linha reta (segmento de reta). 
 
R S RS 
 
 
• Semi-reta é o desmembramento de uma reta, possui origem, mas não tem 
fim. 
 
 
• A superfície de uma mesa, a superfície de um espelho, por exemplo, são 
elementos aos quais associamos a idéia de plano. Designamos os planos por 
letras minúsculas gregas α, β, γ, etc... e sua representação gráfica é (Figura 
5.1): 
 
 
Figura 5.1 – Plano α e plano β 
 
 
Importante: 
 
Num plano existem infinitos pontos 
Numa reta há infinitos pontos 
Num plano existem infinitas retas 
 
53
 
5.2 Ângulo 
 
 Mede a abertura de duas linhas retas convergentes. Pode variar de 0° a 360°. 
Para medir o ângulo usamos o transferidor. 
 Classificam-se em: 
Ângulo Reto 
É todo o ângulo que possui 90° 
 
 
 
Ângulo Agudo 
É todo ângulo menor que 90° 
 
 
 
Ângulo Obtuso 
É todo ângulo maior que 90° 
 
 
 
Ângulo Raso 
É todo ângulo que possui 180° 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
1) Traçado de perpendiculares: 
 
a) Traçar a perpendicular que passa por um ponto qualquer, pertencente a 
uma reta. Seja a reta r e o ponto A, perpendicular à mesma. 
 
Resolução: 
 
1) Centro em A, abertura qualquer, cruza-se 
a reta com dois arcos, um para cada lado, 
gerando os pontos 1 e 2. 
2) Centro em 1 e 2 com a mesma abertura, 
suficiente para obter o cruzamento desses 
dois arcos, gerando o ponto 3. 
3) A perpendicular será a reta que passa 
pelos pontos A e 3. 
 
54
 
b) Traçar a perpendicular que passa por um ponto não pertencente a 
uma reta. Seja a reta r e o ponto B, não pertencente à mesma. 
 
 
 
Resolução: 
 
1) Centro em B, abertura qualquer, 
suficiente para traçar um arco que corte a 
reta em dois pontos: 1 e 2. 
2) Centro em 1 e 2, com a mesma 
abertura, cruzam-se os arcos, obtendo-se 
o ponto 3. 
3) A perpendicular é a reta que passa 
pelos pontos B e 3. 
 
 
 
 
 
 
c) Traçar a perpendicular que passa pela extremidade de um segmento de 
reta. 
 
 
 
Resolução: 
 
1) Com o centro em uma das 
extremidades, abertura qualquer, traça-se 
o arco que corta o segmento 1. 
2) Com a mesma abertura e centro em 
1, cruza-se o primeiro arco, obtendo-se o 
ponto 2. 
3) Centro em 2, ainda com a mesma 
abertura, cruza-se o mesmo arco, 
obtendo-se o ponto 3. 
4) Com a mesma abertura, centra-se em 
2 e 3, cruzando estes dois arcos e 
determinando o ponto 4. 
5) A perpendicular é a reta que passa 
pela extremidade escolhida e o ponto 4. 
 
 
 
55
 
d) Traçar a perpendicular que passa pelo ponto médio de um segmento de 
reta - MEDIATRIZ. 
 
Resolução: 
 
1) Com centro em uma das 
extremidades e abertura maior que a 
metade do segmento, traça-se o arco 
que percorre as regiões acima e 
abaixo. 
2) Com a mesma abertura, centra-se na 
outra extremidade e cruza-se com o 
primeiro arco, nos pontos 1 e 2. A 
Mediatriz é a reta que passa pelos 
pontos 1 e 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Dividir um segmento de reta em um número qualquer de partes iguais. 
 
 
Resolução: 
 
1) Por um das extremidades, traçamos 
uma reta com inclinação aproximada 
de 30°. 
2) Atribui-se uma abertura no compasso e 
aplica-se essa distância sobre a reta 
inclinada o número de vezes em que 
vamos dividir o segmento (7 vezes) e 
enumeramos as distâncias a partir da 
extremidade escolhida. 
3) A última marcação (n° 7) é unida a 
outra extremidade. 
4) Através do deslizamento de um 
esquadro sobre o outro, passando 
pelas demais divisões, mas sempre 
alinhando pela última divisão (n° 7), o 
segmento é dividido em partes iguais. 
 
 
 
 
56
 
f) Achar a bissetriz de um ângulo (reta que passando pelo vértice, divide um 
ângulo em duas partes iguais): 
 
 
Resolução: 
 
1) A partir do vértice do ângulo, com uma 
abertura qualquer, descreve-se um 
arco que corta os dois lados do ângulo, 
definindo os pontos 1 e 2. 
2) Centro 1 e 2 com a mesma abertura, 
gerando o ponto 3. 
3) A bissetriz é a reta que passa pelo 
vértice e pelo ponto 3. 
 
 
 
g) Dividir um ângulo reto em três partes iguais (30° cada um): 
 
Resolução: 
 
1) A partir do vértice do ângulo traçar 
um arco qualquer, que corte as duas 
retas em dois pontos B e C. 
2) Com o mesmo raio e o centro em B e 
em C, traçar dois arcos que cruzem o 
arco BC. Determinando os pontos E 
e F. 
3) Ligar o ponto A a E e F e têm-se os 3 
ângulos iguais. 
 
 
 
 
h) Traçar uma paralela a g passando por um ponto fora dela: 
 
Resolução: 
 
1) Localize sobre a reta g um ponto A 
qualquer. 
2) Trace um arco, com um raio r 
equivalente à distância AP, de tal 
forma que cruze a reta g, 
determinando o ponto B. 
3) Com o mesmo raio r, trace outro arco 
a partir dos pontos B e p, 
determinando o ponto C e P. 
Encontra-se então a reta paralela 
desejada. 
 
57
 
5.3 Triângulos 
 
É uma figura plana fechada com três lados, três vértices e três ângulos 
internos. Pode ser classificado quanto: 
 
a) Lados 
• Eqüilátero → possui três lados iguais (Figura 5.2); 
• Isósceles → possui dois lados iguais (Figura 5.3); 
• Escaleno → possui três lados diferentes (Figura 5.4). 
 
 
 Figura 5.2 – Eqüilátero Figuras 5.3 – Isósceles Figura 5.4 – Escaleno 
 
 
b) Ângulos Internos 
• Acutângulo → possui três ângulos agudos → menor que 90° (Figura 
5.5); 
• Retângulo → possui um ângulo reto (Figura 5.6); 
• Obtusângulo → possui um ângulo obtuso → maior que 90° (Figura 5.7). 
 
 
 
 Figura 5.5 – Acutângulo Figura 5.6 – Retângulo Figura 5.7 – Obtusângulo 
 
 
 
 
 
 
58
 
EXERCÍCIOS: 
 
a) Construir um triângulo eqüilátero (três lados iguais): 
 
Resolução: 
 
1) Numa reta marcar o comprimento do 
lado do triângulo (ponto A e B). 
2) Traçar dois arcos com o raio r = 
distância AB, um com centro em A e 
outro em B. O ponto de encontro dos 
dois raios será o ponto C. 
3) Ligar o ponto C a A e B tem-se o 
triângulo desejado. 
 
 
 
b) Construir um triângulo sendo dado dois lados B’C’ e B’D’ e o ângulo A 
formadopor eles. 
 
Resolução: 
 
1) Traçar uma reta BC igual ao lado 
dado B’C’. 
2) Na extremidade construa um ângulo 
igual ao ângulo A dado. 
3) Prolongar o lado BD igual ao lado 
B’D’ dado. 
4) Ligam-se os pontos D e C e tem-se o 
triângulo BCD procurado. 
 
 
5.4 Quadriláteros 
 
São figuras geométricas com quatro lados, ângulos internos e duas 
diagonais: 
• Quadrado → quatro lados iguais, quatro ângulos retos, diagonais iguais e 
perpendiculares (Figura 5.8). 
• Retângulo → lados opostos iguais, quatro ângulos retos e diagonais iguais 
(Figura 5.9). 
• Losango → quatro lado iguais, ângulos opostos iguais e diagonais 
perpendiculares que se cortam ao meio (Figura 5.10). 
 
59
 
• Paralelogramo → lados iguais, ângulos opostos iguais e diagonais que se 
cortam ao meio (Figura 5.11). 
• Trapézio → quatro lados (dois lados paralelos chamados de base). 
* trapézio retângulo → ângulos retos formados pelo lado com as bases 
(Figura 5.12); 
* trapézio isósceles → dois lados de medidas iguais e bases paralelas 
entre si (Figura 5.13); 
* trapézio escaleno → lados de medidas diferentes e bases paralelas 
(Figura 5.14). 
 
 
 
Figura 5.8 – Quadrado Figura 5.9 – Retângulo Figura 5.10 – Losango 
 
 
 
 Figura 5.11 – Paralelogramo Figura 5.12 – Trapézio Retângulo 
 
 
 
Figura 5.13 – Trapézio Isósceles Figura 5.14 – Trapézio Escaleno 
 
 
 
60
 
EXERCÍCIOS: 
 
a) Construir um quadrado (quatro lados iguais, quatro ângulos retos, 
diagonais iguais e perpendiculares): 
 
Resolução: 
 
1) Determinar por meio de duas retas 
perpendiculares o ponto M, como 
centro. 
2) Traçar uma circunferência ao redor 
do ponto M, com raio r qualquer, que 
corte as retas nos pontos A, B, C e 
D. 
3) Ligar os pontos e tem-se o quadrado 
desejado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Construir um círculo interno e um externo ao quadrado: 
 
Resolução: 
 
1) Traçar pelo ponto central M uma 
circunferência auxiliar. 
2) Traçar as retas básicas, 
encontrando assim os pontos F1 e 
F4. 
3) A partir de F1 e F4 traçar os 
semicírculos auxiliares com raio r. 
Os pontos de cruzamento dos 
semicírculos auxiliares A1, B1, C1 e 
D1, representam os vértices do 
quadrado externo. 
4) O quadrado interno será encontrado 
traçando as diagonais do quadrado 
externo, que cortam a circunferência 
auxiliar em quatro pontos A2, B2, 
C2 e D2, que ligados entre si, 
resultam no quadrado interno. 
 
 
61
 
5.5 Polígonos 
 
 Todas as figuras formadas por segmentos consecutivos, denominados linhas 
poligonais, fechadas (que a origem coincide com a extremidade) (Figura 5.15 e 
5.16). 
 
 
 Figura 5.15 – Polígono Irregular Figura 5.16 – Polígono Regular 
 
 
 
 Conforme o número de lados, os polígonos recebem nomes especiais: 
 
3 Triângulo 12 Dodecágono 
4 Quadrilátero 13 Tridecágono 
5 Pentágono 14 Tetradecágono 
6 Hexágono 15 Pentadecágono 
7 Heptágono 16 Hexadecágono 
8 Octógono 17 Heptadecágono 
9 Eneágono 18 Octodecágono 
10 Decágono 19 Eneadecágono 
11 Undecágono 20 Icoságono 
 
5.6 Sólidos 
 
 
Paralelepípedo 
Poliedro em forma de caixa, tem 6 faces, iguais e 
paralelas duas a duas. 
 
 
 
62
 
 
Cubo 
Poliedro de 6 lados formados por quadrados de 
mesma dimensão. 
 
 
Prisma 
Sólido (poliedro) limitado por faces planas, com 
dois polígonos iguais, afastados paralelamente 
(prisma reto, prisma regular, prisma oblíquo). 
 
 
 
Pirâmide 
Sólido (poliedro) limitado por faces planas, sua 
base é um polígono e suas faces laterais são 
triângulos. 
 
 
 
Cilindro 
É um sólido delimitado por duas superfícies planas 
(bases), situadas em planos paralelos, e uma 
superfície não plana. 
 
 
Cone 
Sólido semelhante a pirâmide, cuja base é uma 
circunferência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63
 
 
Tronco 
Parte seccionada de um cone ou pirâmide. 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
a) Construir um hexágono (seis lados iguais): 
 
Resolução: 
 
1) Traçar a partir do ponto central M, 
uma circunferência auxiliar, que corte 
a reta AD. 
2) Traçar dois arcos com raio R partindo 
de A e D. 
3) Os encontros dos arcos com a 
circunferência determinam os pontos 
B, C, E e F, que ligados entre si 
formam o hexágono desejado. 
 
 
 
b) Construir um pentágono (cinco lados iguais): 
 
Resolução: 
 
1) Traçar uma circunferência com raio 
r, com centro em M. 
2) Traçar um arco, com o mesmo raio, 
a partir do ponto M, determinando os 
pontos F e G. 
3) Unir os pontos F e G por uma reta, 
ela cortará a reta-base no ponto K. 
4) Traçar um arco centrado em K, com 
um raio r1 = distância DK, até que o 
mesmo corte a reta-base no ponto L. 
5) A distância DL corresponde a um 
lado do polígono. Transportar esta 
distância a partir do ponto D, sobre a 
circunferência. 
6) Unir os pontos do cruzamento, 
obtendo assim o polígono ABCDE. 
 
64
 
c) Construir um heptágono (sete lados iguais): 
 
Resolução: 
 
1) Centrado no ponto M, traçar um 
círculo auxiliar com raio r. 
2) Com o mesmo raio, traçar um arco 
com raio r, centrado no ponto H. 
Encontrando assim os pontos E e F. 
3) Traçar uma perpendicular unindo E e 
F, determinando o ponto K. 
4) O raio s (distância FK), corresponde 
a um dos lados do heptágono. 
5) Transportar esta distância com o 
compasso sobre a circunferência e 
ligar os pontos de cruzamento, 
obtendo assim o heptágono 
procurado. 
 
 
 
 
 
 
5.7 Linha curva, circunferência e círculo 
 
 No caso da reta, o movimento do ponto era apenas em um sentido. Se 
mudarmos este sentido por um valor constante e eqüidistante a um ponto, 
obteremos uma linha curva (Figura 5.17). Se esta linha for fechada teremos uma 
circunferência (Figura 5.18). O ponto de referência no interior desta figura 
denomina-se centro. Todos os pontos da circunferência têm uma distância igual ao 
centro, e esta distância chamamos de raio. A área interna da circunferência é o 
círculo (Figura 5.19). 
 
 
 
Figura 5.17 – Linha curva Figura 5.18 – Circunferência Figura 5.19 – Círculo 
 
65
 
Circunferência é uma curva fechada e plana cujos pontos são eqüidistantes 
de um ponto interior chamado centro. 
As circunferências dividem-se em: 
• Concêntricas → quando situados no mesmo plano, tem o centro em 
comum (Figura 5.20); 
• Excêntricas → quando situadas no mesmo plano, porém não tem o 
mesmo centro (Figura 5.21). 
 
 
 Figura 5.20 – Concêntricas Figura 5.21 - Excêntricas 
 
 
 
Podem ser: 
• Inscrita → quando os lados de uma figura plana são tangentes à 
circunferência (Figura 5.22). 
• Circunscrita → quando os lados da figura plana estão limitados pela 
circunferência (Figura 5.23). 
 
 
 Figura 5.22 – Circunferência Inscrita Figura 5.23 – Circunferência Circunscrita. 
 
 
5.7.1 Relações entre retas e circunferências 
 
a) Diâmetro – é a medida do raio multiplicado por 2, ou seja, é um segmento de 
reta que atravessa a circunferência passando pelo centro. 
 
66
 
b) Raio – Segmento de reta que une o centro do círculo a um ponto qualquer da 
circunferência. 
c) Secante – é um segmento de reta que corta a circunferência vindo do exterior 
da mesma e tem dois pontos sobre ela. 
d) Tangente – segmentode reta externo à circunferência, que tem apenas um 
ponto em comum com a mesma. 
e) Corda – é um segmento de reta que tem dois pontos sobre a circunferência, 
sendo o diâmetro a maior corda. 
f) Arco – é o segmento da circunferência limitado pela corda. 
g) Flecha – Segmento da circunferência limitado pela corda e arco. 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
a) Traçar circunferência tangente a uma reta num ponto dado e que passe 
por outro ponto fora da reta: 
 
Resolução: 
 
1) Levantar uma perpendicular pelo 
ponto dado T. 
2) Unir o ponto T da reta ao ponto P 
fora da mesma, este segmento de 
reta é uma corda da circunferência a 
ser traçada. 
3) Traçar a mediatriz desse segmento 
que, ao cruzar a perpendicular, 
define o centro da circunferência. 
 
 
67
 
b) Traçar 2 tangentes a uma circunferência, por um ponto dado fora da 
curva: 
 
 
Resolução: 
 
1) Dada uma circunferência de centro 
O e o ponto externo P de passagem 
das tangentes. 
2) Unir P a O e determinar a mediatriz 
M deste segmento. 
3) Com o centro em M e raio MO, 
traçar um arco que corta a 
circunferência em dois pontos T e 
T1. Unir P a T e a T1 e obtêm-se as 
tangentes. 
 
 
 
 
 
c) Encontrar o centro de uma circunferência dada: 
 
Resolução (Processo 1): 
 
1) Traçar um reta qualquer, por 
exemplo a corda AC. 
2) Levantar ao meio M de AC uma 
perpendicular EF que determina o 
diâmetro. 
3) Dividir o diâmetro EF ao meio e 
assim encontrar o ponto o, que é o 
centro da circunferência. 
 
Resolução (Processo 2): 
 
1) Marcar 3 pontos arbitrários, sobre a 
circunferência dada – A, B e C. 
2) Ligar estes pontos por meio de 
linhas retas. 
3) Tirar perpendiculares ao meio de AB 
e BC. 
4) O encontro destas perpendiculares 
determina o ponto O, que é o centro 
procurado. 
 
 
 
68
 
d) Fazer passar uma circunferência por 3 pontos dados A, B e C, não em 
linha reta. 
 
 
Resolução: 
 
1) Ligar os ponto A a B, e B a C por 
meio de retas AB e BC. 
2) Traçar perpendiculares ao meio das 
retas AB e BC, as quais se cruzam 
no ponto O. 
3) Do centro O e com raio AO, 
descreve-se a circunferência pedida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Dividir uma circunferência dada em 2, 4 e 8 partes iguais: 
 
Resolução: 
 
1) Traçar o diâmetro AB qualquer que a 
divide em 2 partes. 
2) Traçar outro diâmetro CD 
perpendicular a AB e os diâmetros 
AB e CD dividem-na em 4 partes. 
3) Traçar em seguida os diâmetros EF 
e GH, perpendiculares entre si e 
bissetriz dos ângulos COB e AOD, 
respectivamente. 
4) A circunferência é assim dividida em 
8 partes iguais e assim 
sucessivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
69
 
f) Traçar tangentes exteriores e comuns a duas circunferências O O’: 
 
 
Resolução: 
 
1) As circunferências dadas não têm 
raios iguais. 
2) Ligar os centros O e O’ por uma reta 
e prolongando-se até R. 
3) De cada um desses centros, tirem-
se raios arbitrários OE e O’F, 
contando que sejam paralelos um ao 
outro marcando nas circunferências 
respectivas os ponto E e F. 
4) Por estes pois pontos, faz-se passar 
a reta EF até R, onde encontra a 
reta OO’X. 
5) De R como centro e raio RO’ traçar 
o arco que corta a circunferência O’ 
em H e G. 
6) Ligar R a H e a G prolongando até A 
e C e têm-se as retas tangentes 
exteriores AB e CD comuns às duas 
circunferências. 
 
 
 
 
 
 
5.8 Concordâncias 
 
Chama-se concordância de duas linhas curvas ou de uma linha reta com uma 
curva, a ligação entre elas, executada de tal forma, que se possa passar de uma 
para outra, sem ângulo, inflexão ou ponto de descontinuidade. 
 
 
 
 
 
 
 
70
 
EXERCÍCIOS: 
 
 
 
a) Concordar duas retas paralelas AB e DE, de mesmo comprimento, com 
um arco. 
 
 
Resolução: 
 
1) Traçar uma perpendicular pelas 
extremidades B e E. 
2) Encontrar a mediatriz C de BE. 
3) Com centro em C e raio CB, traçar o 
arco que concorda as duas retas. 
 
 
 
b) Concordar o arco de um círculo com uma reta AB dada. 
 
 
Resolução: 
 
1) Na extremidade da reta AB, levantar 
uma perpendicular CB. 
2) Com centro em C e raio CB traçar o 
arco BD, que concorda com a reta. 
 
 
c) Concordar 2 retas perpendiculares com um arco de raio R. 
 
Resolução: 
 
1) Com o centro em B, traçar um arco 
de raio R, que corte as 2 retas em 
T1 e T2. 
2) Com o mesmo raio R e centro em T1 
e T2, traças arcos que se encontram 
em O. 
3) Com centro em O e mesmo raio R, 
traçar o arco que concorda as 2 
retas. 
 
 
 
71
 
d) Concordar um arco de círculo com duas retas convergentes AD e CE 
conhecido o respectivo ângulo. 
 
 
 
Resolução: 
 
1) Traçar o ângulo ABC, pelas retas 
convergentes AB e BC, faz-se centro 
em B, traçando o arco MN que corta 
as retas em D e E. 
2) Tirar a bissetriz FB do ângulo ABC, 
a qual cortará o arco MN em G. 
3) Com centro em G e raio GM, traçar 
o arco DOE que concordará com as 
retas dadas. 
 
 
 
 
 
 
e) Concordar um arco de círculo com duas retas convergentes DA e CB 
dadas, desconhecendo-se o vértice. 
 
 
 
Resolução: 
 
1) Traçar duas retas EF e GF, paralelas 
e eqüidistantes das retas dadas DA 
e CB, respectivamente, formando o 
ângulo F conhecido. 
2) Traçar a bissetriz MF do ângulo EFG 
e que é também bissetriz das duas 
retas DA e CB dadas. 
3) De um ponto qualquer A, tirar HA 
perpendicular à reta DA e do ponto 
H outra perpendicular HB à reta CB. 
4) De H, como centro e raio HB, fazer o 
arco que liga as duas retas DA e CB, 
concordando-as. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
72
 
f) Concordar um arco de círculo com duas retas convergentes AB e CD, 
sem vértice conhecido e que seja tangente a uma terceira reta EF dada. 
 
 
 
Resolução: 
 
1) Prolongadas as retas AB e CD até o 
seu encontro com a reta EF, traçar 
as bissetrizes EG do ângulo BEF e 
FG de EFD. 
2) Da interseção G destas duas 
bissetrizes, traçar GB perpendicular 
a AB e GD a CD. 
3) Os pontos B e D serão os pontos de 
concordância das retas dadas com o 
arco do círculo, cujo centro é G e 
raio GB, tocando em D’ na terceira 
reta dada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) Concordar dois arcos de círculo que se cortam, sendo dado o ponto D em 
um deles. 
 
 
 
Resolução: 
 
1) Têm-se os dois arcos B de centro O 
e D de centro O’, que se cortam e o 
ponto D dado. 
2) Prolongar o raio OB até E, de modo 
que BE seja igual ao raio DO’ do 
outro arco. 
3) Traçar a reta EO’. 
4) Pelo meio da reta EO’ levantar a 
perpendicular que, passando pelo 
ponto I, na reta EO’, vai ter a reta 
BO em um ponto M, que é o centro 
do arco pedido e que concorda os 
dois arcos dados pelo arco BD. 
 
 
 
 
73
 
CAPÍTULO 6 – PROJEÇÕES 
 
 
 
6.1 Definição de Projeção Ortogonal 
 
Nos desenhos projetivos, a representação de qualquer objeto ou figura será 
feita por sua projeção sobre um plano. A Figura 6.1 mostra o desenho resultante da 
projeção de uma forma retangular sobre um plano de projeção. Os raios projetantes 
tangenciam o retângulo e atingem o plano de projeção formando a projeção 
resultante. 
 
Figura 6.1 - Projeção de uma forma retangular sobre um plano de projeção 
 
Como os raios projetantes, em relação ao plano de projeção, são paralelos e 
perpendiculares, a projeção resultante representa a forma e a verdadeira grandeza 
do retângulo projetado. 
Este tipo de projeção é denominado Projeção Ortogonal (do grego 
ortho=reto+gonal=ângulo), pois os raios projetados são perpendiculares ao plano de 
projeção. 
Das projeções ortogonais surgem as seguintes conclusões: 
 
74
 
 
Figura 6.2 Figura 6.3Figura 6.4 
 
a) Toda superfície paralela a um plano de projeção neste plano exatamente na sua 
forma e em sua verdadeira grandeza, conforme a Figura 6.2. 
b) A Figura 6.3 mostra que quando a superfície é perpendicular ao plano de 
projeção, a projeção resultante é uma linha. 
c) As arestas das interseções de superfícies são representadas PR linhas conforme 
mostra a Figura 6.4. 
 
 
6.2 Como Utilizar as Projeções Ortogonais 
 
Como os sólidos são constituídos de várias superfícies, as projeções 
ortogonais (Figura 6.5) são utilizadas para representar as formas tridimensionais 
através de figuras planas. 
 
Figura 6.5 - Projeções ortogonais 
 
 
75
 
A figura 6.5 mostra a aplicação das projeções ortogonais na representação 
das superfícies que compões, respectivamente, um cilindro, um paralelepípedo e um 
prisma de base triangular. 
Pode-se observar que as projeções resultantes são constituídas de figuras 
iguais. 
Olhando para a Figura 6.6, na qual aparecem somente as projeções 
resultantes da Figura 6.5, é impossível identificar as formas espaciais, pois cada 
uma das projeções pode corresponder a qualquer um dos três sólidos. 
 
 
Figura 6.6 - Projeções resultantes 
 
Isto acontece porque a terceira dimensão de cada sólido não está 
representada pela projeção ortogonal. 
Para fazer aparecer à terceira dimensão deve-se fazer uma segunda projeção 
ortogonal olhando os sólidos por outro lado. 
A Figura 6.7 mostra os três sólidos anteriores sendo projetados nos planos 
verticais e horizontais e fazendo-se, posteriormente, o rebaixamento do plano 
horizontal até a formação de um único plano na posição vertical. 
 
 
Figura 6.7 - Sólidos anteriores sendo projetados nos planos verticais e horizontais 
 
 
76
 
Olhando para cada um dos pares de projeção ortogonais, representados na 
Figura 6.8, e sabendo que eles correspondem, respectivamente, às representações 
dos três sólidos vistos por posições diferentes, pode-se obter a partir das figuras 
planas o entendimento da forma espacial da cada um dos sólidos representados. 
 
 
Figura 6.8 - Pares de projeções ortogonais 
 
Os desenhos resultantes das projeções nos planos verticais e horizontais 
resultam na representação do objeto visto por lados diferentes e as projeções 
resultante, desenhadas em um único plano, conforme mostra a Figura 6.9 (b) 
representam as três dimensões do objeto. 
 
 
Figura 6.9 - Representação do objeto visto por lados diferentes 
 
Na projeção feita no plano vertical aparecem o comprimento e a altura do 
objeto e na projeção feita no plano horizontal aparecem o comprimento e a largura 
do mesmo objeto. 
Os desenhos mostrados na Figura 6.9 (b) também correspondem às 
projeções do prisma triangular desenhado na Figura 6.10. 
 
77
 
 
Figura 6.10 - Projeções do prisma triangular 
 
Assim sendo, pode-se concluir que duas vistas, apesar de representarem as 
três dimensões, podem não ser suficientes para representar a forma do o objeto 
desenhado. 
A representação das formas espaciais é resolvida com a utilização de uma 
terceira projeção. 
A Figura 6.11 mostra a utilização de um plano lateral para obtenção de uma 
terceira projeção, resultando em três vistas da peça por lados diferentes. 
 
 
Figura 6.11 - Utilização de um plano lateral 
 
Para que o desenho resultante se transforme em uma linguagem gráfica, os 
planos de projeção horizontal e lateral têm os sentidos de rebaixamento 
convencionados, e sempre se rebatem sobre o plano vertical. 
 
78
 
Mantendo o sentido dos rebaixamentos do plano horizontal e lateral resultará 
sempre nas mesmas posições relativas entre as vistas. 
O lado da peça que for projetados no plano vertical sempre será considerado 
como sendo a frente da peça. Assim sendo, em função dos rebaixamentos 
convencionais, o lado superior da peça sempre será representado abaixo da vista de 
frente e o lado esquerdo da peça aparecerá desenhado à direita da vista de frente. 
A manutenção das mesmas posições relativas das vistas permite que a partir 
dos desenhos bidimensionais, resultantes das projeções ortogonais, se entende 
(visualize) a forma espacial do objeto representado. 
Os desenhos da Figura 6.12 mostram as três vistas das quatro peças. 
 
 
Figura 6.12 - Três vistas das quatro peças 
 
É importante considerar que cada vista representa a peça sendo observada 
de uma determinada posição. Ou seja, nas projeções ortogonais, apesar de 
estarmos vendo desenhos planos (bidimensionais), em cada vista há uma 
profundidade, não visível, que determina a forma tridimensional da peça 
representada. Para entender a forma da peça representada pelas projeções 
ortogonais é preciso exercitar a imaginação e a capacidade de visualização espacial 
fazendo a associação das projeções ortogonais feitas por lados diferentes. 
 
 
 
79
 
6.3 Representação de Arestas Ocultas 
Como a representação de objetos tridimensionais, por meio de projeções 
ortogonais, é feita por vistas tomadas por lados diferentes, dependendo da forma 
espacial do objeto, algumas de suas superfícies poderão ficar ocultas em relação ao 
sentido de observação. 
Observando a Figura 6.13 vê-se que a superfície “A” está oculta quando a 
peça é vista lateralmente (direção 3), enquanto a superfície “B” está oculta quando a 
peça é vista por cima (direção 2). Nestes casos, as arestas que estão ocultas em um 
determinado sentido de observação são representadas por linhas tracejadas. 
As linhas tracejadas são constituídas de pequenos traços de comprimento 
uniforme, espaçados de um terço de seu comprimento e levemente mais finas que 
as linhas cheias. 
 
 
Figura 6.13 - Representação de objetos tridimensionais 
 
6.4 Diedros 
A representação de objetos tridimensionais por meio de desenhos 
bidimensionais, utilizando projeções ortogonais, foi idealizada pelo matemático 
francês Gaspar Monge no século XVIII. O sistema de representação criado por 
Gaspar Monge é denominado Geometria Descritiva. 
Considerando os planos verticais e horizontais prolongados além de duas 
interseções, como mostra a Figura 6.14, dividiremos o espaço em quatro ângulos 
 
80
 
diedros (que tem duas faces). Os quatros ângulos são numerados no sentido anti-
horário, e denominados 1º, 2º, 3º e 4º Diedro. 
 
 
Figura 6.14 - Espaço em quatro ângulos diedros 
 
Utilizando os principais da Geometria Descritiva, pode-se, mediantes figuras 
planas, representar formas espaciais utilizando os rebaixamentos de qualquer um 
dos quatro diedros. 
Entretanto, para viabilizar o desenvolvimento industrial e facilitar o exercício 
da engenharia, foi necessário normalizar uma linguagem que, a internacional, 
simplifica o intercâmbio de informações tecnológicas. 
Assim, a partir dos principais da Geometria Descritiva, as normas de Desenho 
Técnico Fixaram a utilização das projeções ortogonais somente pelos 1º e 3º 
diedros, criados pelas normas internacionais dois sistemas para representação de 
peças: 
• Sistema de projeções ortogonais pelo 1º diedro 
• Sistema de projeções ortogonais pelo 3º diedro 
Em desenho técnico não são usados o 2º e o 4º diedro, porque a planificação 
provoca a superposição de projeções e isto dificulta bastante a interpretação do 
objeto projetado. 
O uso de um ou do outro sistema dependerá das normas adotadas por cada 
país. Atualmente, a maioria dos países adotam a projeção ortogonal no 1º diedro. No 
Brasil, a ABNT recomenda a representação no 1º diedro. Entretanto, alguns países 
como por exemplo, os Estados Unidos e o Canadá representam seus técnicos no 3º 
diedro. 
 
81
 
No Brasil é mais utilizado o1º diedro, porém, nas indústrias oriundas dos 
USA, da Inglaterra e do Japão, poderão aparecer desenhos representados no 3º 
diedro. 
Como as normas internacionais convencionaram, para o desenho técnico, o 
uso dos 1º e 3º diedro é importante a familiarização com os dois sistemas de 
representação. 
A interpretação errônea de um desenho técnica poderá causar grandes 
prejuízos. 
 
 
6.5 Projeções ortogonais no 1º Diedro. 
As projeções feitas em qualquer plano do 1º diedro seguem um princípio 
básico que determina que o objeto a ser representado deverá estar entre o 
observador e o plano de projeção, conforme mostra a Figura 6.15. 
 
 
Figura 6.15 - Projeções feitas em qualquer plano do 1º diedro 
 
 
6.5.1 Vista Frontal 
Imagine um prisma retangular paralelo a um plano de projeção vertical visto 
de frente por um observador, na direção indicada pela seta, como mostra a Figura 
6.16. 
 
82
 
 
Figura 6.16 - Prisma retangular paralelo a um plano de projeção vertical 
 
Este prisma é limitado externamente por seis faces retangulares: duas são 
paralelas ao plano de projeção (ADEH, BCFG, CDEF e ABGH). Traçando linhas 
projetantes a partir de todos os vértices do prisma, obteremos a projeção ortográfica 
do prisma no plano vertical. Essa projeção é um retângulo idêntico às faces 
paralelas. 
Imagine que o modelo foi retirado e você verá, no plano vertical, apenas a 
projeção ortográfica do prisma visto de frente. 
 
Figura 6.17 – Projeção é um retângulo 
 
A projeção ortogonal do prisma, visto de frente no plano vertical, dá origem à 
vista ortográfica chamada vista frontal. 
 
6.5.2 Vista superior 
A vista não nos dá idéia exata das formas do prisma. Para isso necessitamos 
de outras vistas, que podem ser obtidas por meio da projeção do prisma em outros 
 
83
 
planos do 1º diedro. Imagine, então, a projeção ortográfica do mesmo prisma visto 
de cima por um observador na direção indicada pela seta, como aparece na Figura 
6.18. 
 
Figura 6.18 - Projeção ortográfica do mesmo prisma visto de cima 
 
A projeção do prisma, visto de cima no plano horizontal, é um retângulo 
idêntico às faces ABGH e CDEF, que são paralelas ao plano de projeção horizontal. 
Removendo o modelo, você verá no plano horizontal apenas a projeção ortográfica 
do prisma, visto de cima. 
 
 
Figura 6.19 - Apenas a projeção ortográfica do prisma, visto de cima 
 
A projeção do prisma de cima no plano horizontal, determina a vista 
ortográfica chamada de vista superior. 
 
6.5.3. Vista lateral 
Para completar a idéia do modelo, além das vistas frontal e superior uma 
terceira vista é importante: a vista lateral esquerda. 
 
84
 
Imagine agora, um observador vendo o mesmo modelo de lado, na direção 
indicada pela seta, como mostra a Figura 6.20. 
 
 
Figura 6.20 - Observador vendo o mesmo modelo de lado, na direção indicada pela 
seta 
 
Como o prisma está em posição paralela ao plano lateral, sua projeção 
ortográfica resulta num retângulo idêntico às faces ADEH e BCFG, paralelas ao 
plano lateral (Figura 6.21). Retirando o modelo, você verá no plano lateral a projeção 
ortográfica do prisma visto de lado, isto é, a vista lateral esquerda. 
 
 
Figura 6.21 - Projeção ortográfica resulta num retângulo 
 
6.5.4 Rebaixamento dos planos de projeção 
Agora, que já sabemos como se determina a projeção do prisma retangular 
separadamente em cada plano, fica mais fácil entender as projeções do prisma em 
três planos simultaneamente, como mostra a Figura 6.22. 
 
85
 
 
Figura 6.22 - Projeções do prisma em três planos simultaneamente 
 
As linhas estreitas que partem perpendicularmente dos vértices do modelo até 
os planos de projeção são as linhas projetantes. 
As demais linhas estreitas que ligam as projeções nos três planos são 
chamadas linhas projetantes auxiliares. Estas linhas ajudam a relacionar os 
elementos do modelo nas diferentes vistas. 
Imagine que o modelo tenha sido retirado e veja como ficam apenas as suas 
projeções nos três planos (Figura 6.23): 
 
 
Figura 6.23 - Apenas as projeções nos três planos 
 
 
86
 
Mas, em desenho técnico, as vistas devem ser mostradas em um único plano. 
Para tanto, usamos recursos que consiste no rebaixamento dos planos projetação 
horizontal e lateral. Veja como isso é feita no 1º diedro: 
a) O plano vertical, onde se projeta a vista frontal, deve ser imaginado sempre 
uma posição fixa; 
b) Para rebater o plano horizontal, imaginamos que ele sofre uma rotação de 900 
para baixo, em torno do eixo de interseção com o plano vertical (Figura 6.24);o eixo 
de interseção é a aresta comum aos dois semiplanos. 
 
Figura 6.24 - Rebatimento do plano horizontal 
 
c) Para rebater o plano de projeção lateral imaginamos que ele sofre uma 
rotação de 900, para a direita, em torno do eixo de interseção com o plano vertical 
(Figura 6.25). 
 
Figura 6.25 - Rebatimento do plano lateral 
 
Observe agora como ficam os planos rebatidos vistos de frente. (Figura 6.26) 
 
87
 
 
Figura 6.26 - Planos rebatidos vistos de frente 
 
Em desenho técnico, não se representam as linhas de interseção dos planos. 
Apenas os contornos das projeções são mostrados. As linhas projetantes auxiliares 
também são apagadas. 
Veja agora como fica a representação, em projeção ortográfica, do prisma 
retangular que tomamos como modelo. (Figura 6.27) 
 
 
Figura 6.27 – Representação em projeção ortográfica 
 
Para serem denominadas vistas principais, as projeções têm de ser obtidas 
em planos perpendiculares entre si e paralelos dois a dois, formando uma caixa. 
A Figura 6.28 mostra uma peça circular pelos seis planos principais, que 
posteriormente são rebatidos de modo a se transformarem em um único plano. Cada 
face se movimenta 900 em relação à outra. 
 
 
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Figura 6.28 - Peça circular pelos seis planos principais 
 
A projeção que aparece no plano 1 (Plano vertical de origem do 1º diedro) é 
sempre chamada de vista de frente. 
Em relação à posição da vista de frente, aplicando o princípio básico do 1º 
diedro, nos outros planos de projeção resultam nas seguintes vistas: 
• Plano 1 – Vista de Frente ou Elevação – mostra a projeção frontal do objeto. 
• Plano 2 – Vista Superior ou Plana – mostra a projeção do objeto visto por 
cima. 
• Plano 3 – Vista Lateral Esquerda ou Perfil – mostra o objeto visto pelo lado 
esquerdo. 
• Plano 4 – Vista Lateral Direita – mostra o objeto visto pelo lado direito. 
• Plano 5 – Vista Inferior – mostra o objeto sendo visto pelo lado de baixo. 
• Plano 6 – Vista Posterior – mostra o objeto sendo visto por trás. 
A padronização dos sentidos de rebaixamentos dos planos de projeção 
garante que no 1º diedro as vistas sempre terão as mesmas posições relativas. 
Ou seja, os rebatimentos normalizados para o 1º diedro mantêm, em relação à vista 
de frente, as seguintes posições: 
• A vista de cima fica em baixo; 
• A vista de baixo fica em cima; 
• A vista da esquerda fica à esquerda; 
• A vista da direita fica à esquerda. 
A Figura 6.29 mostra o desenho final das seis vistas. 
Observe que não são colocados os nomes das vistas, bem como não aparecem às 
linhas de limite dos planos de projeção. 
 
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Figura 6.29 - Desenho final das seis vistas 
 
É importante olhar para o desenho sabendo que s vistas, apesar de serem 
desenhos bidimensionais, representam o mesmo objeto visto por diversas posições. 
Com a consciência de que em cada vista existe uma terceira dimensão escondida 
pela projeção ortogonal; partindo da posição definida pela vista de frente e sabendo 
a disposição final convencionada para as