VIBRAÇÕES MECÂNICAS

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VIBRAÇÕES MECÂNICAS
Prof. Mveh, Jean de Dieu Briand Minsongui
I- Fundamentos- Introdução
Para os seres vivos e principalmente os seres humanos a vibração tem 
uma contribuição muito importante: 
• Ouvimos porque o tímpano vibra
• Vemos porque a ondas luminosas se propagam e atingem nossas 
retinas
• A respiração dos serem vivos está associada a vibração dos pulmões
• Os batimentos cardíacos são movimentos vibratórias
• A fala se fundamenta na vibração das cordas vocais
• Os braços e as pernas e oscilam para permitir o deslocamento dos 
serem vivos
• Em outras áreas como a economia, a físicas, a biologia, a química se 
destacam movimentos oscilatórios. 
I- Fundamentos- Introdução
No campo tecnológico, a vibração tem uma grande
importância e deve ser considerada no projetos e
na instalação de
• Máquinas
• Fundações
• estruturas
• Motores
• Turbinas
I- Fundamentos- Introdução
A falta de consideração da vibração no projeto 
provocara seguramente 
• Desgastes 
• Quebras prematuros nos equipamentos, componentes 
de maquinas ou sistemas. 
• Os funcionamentos desconfortáveis 
• Qualidade de peças produzidas no caso de maquinas 
operatrizes (usinagem, existe uma influencia muito 
grande sobre o estado da superfície).
I- Fundamentos- Introdução
Resonância : Quando a frequência natural de vibração de uma 
máquina coincide com a frequência da excitação ocorre um 
fenômeno chamado resonância. Que leva a deformação ou falha no 
equipamento ou sistema. (exemplo entrada em resonância da 
ponte de Tacoma Narrows nos USA). Setembro do mesmo ano, 
provocado pelo vento.
A Vibração é também uma solução para vários sistemas, e é provocado 
para resultado a muitos sistemas.
• esteiras transportadoras, peneiras,
• Compactadoras
• Misturadoras
• e muitos eletrodomésticos utilizam o principio da vibração para da 
resposta a suas aplicações.
I- Fundamentos- Definições
Vibração
• Todo o movimento que se repete em intervalos de tempo 
iguais é chamado vibração ou oscilação. A vibração 
portanto, compreende o estudo do movimento vibratório 
de um corpo em torno de uma posição de equilíbrio, bem 
como momentos e forças a ele associados. Denominado.
Componentes de um sistema vibratório
• Massas e inércias
• Molas
• Amortecedores
I- Fundamentos- Definições
Coordenadas generalizadas: São coordenadas necessárias e
suficientes para descrever completamente o movimento de um
sistema.
Grau de liberdade (GDL): é a quantidade mínima de coordenadas
generalizadas independentes necessárias e suficientes para
descrever completamente o movimento de um sistema.
Equação de restrição: em certos casos, as coordenadas generalizadas
escolhidas são interdependentes, podendo ser relacionadas por
uma equação de restrição. Neste caso as coordenadas são
denominadas Coordenadas generalizadas independentes nci. A
quantidade de GDL do sistema, nGDL que é igual ao numero de
equação diferenciais do modelo matemático, nemm, pode ser obtida
subtraindo do numero de coordenadas generalizadas dependentes,
ncd o numero de equações de restrição, ner Simbolicamente.
nGDL = nemm = nci = ncd - ncd
I- Fundamentos- Graus de liberdade 
Exemplos de sistemas com 1GDL
• Sistema translacional mais simples com 
1GDL, que é o deslocamento 
translacional x da massa m. (Silva, 2012)
• Sistema rotacional mais simples, no qual 
o GDL é o deslocamento angular Ɵ do 
disco de momento de inércia J. (Silva, 
2012)
• Sistema de mecanismos biela e manivela, 
que tem como GDL a translação do pistão 
x e ou o deslocamento angular da 
manivela Ɵ. (Silva, 2012).
I- Fundamentos- Graus de liberdade 
Exemplos de sistemas com 2GDL
• Sistema translacional simples 
de 2GDL (Silva, 2014)
• Sistema rotacional mais simples 
de 2GDL (Silva, 2014)
I- Fundamentos- Graus de liberdade 
Exemplos de sistemas com 2GDL
• Sistema composto de 2GDL, translação vertical x do centro da 
massa C da barra e pela rotação Ɵ da barra em torna de um eixo 
horizontal passando pelo o seu centro de massa. (Silva, 2012).
I- Fundamentos- Graus de liberdade 
Exemplo de um sistema com 3GDL
• Eixo com três massas girantes, J1, J2e J3 cujos graus de 
liberdades são as coordenadas angulares Ɵ1
, Ɵ2 e Ɵ3
respectivamente (Silva, 2014).
I- Fundamentos- Sistemas 
Sistemas discretos e sistemas contínuos
Características dos sistemas discretos
• Possuem um numero finito de GDL.
• Apresentam parâmetros (propriedades físicas) concentradas.
• São modelados matematicamente por Equações Diferenciais Ordinárias
(EDO).
Exemplo: uma composição ferroviária em que cada vagão é suposto como um
corpo rígido com massa concentrada em seu centro de massa e cujos
engates são considerados como molas e amortecedores.
Características dos sistemas contínuos:
• Possuem uma infinidade de GDL
• Apresentam parâmetros ( propriedades físicas) distribuídos ao longo da
massas do corpo.
• São modelados matematicamente por Equações Diferenciais Parciais
(EDP).
Exemplo: Lajes e vigas de edifícios, em que as propriedades de massa, rigidez
e amortecimento estão distribuídas ao longo da estrutura.
I- Fundamentos- Movimento periódico
È um movimento que se repete em
intervalos de tempo iguais. O movimento
harmônico é um caso particular muito
importante do movimento periódico,
sendo descrito por senos ou cosenos.
Ciclo de vibração: constitui – se no
movimento periódico seguinte
a) Ida da posição de equilíbrio (1) até a
posição máxima em um sentido (2).
b) Retorno, passando novamente pela
posição de equilíbrio (1) e indo até a
posição extrema o sentido oposto (3)
c) Retorno à posição de equilíbrio (1).
Ciclo de oscilação de um pêndulo simples (Silva, 2012)
I- Fundamentos- Movimento periódico
• Amplitude da vibração: è o Maximo deslocamento em relação à posição de 
equilíbrio. No pendulo anterior, Considerando como positivo o deslocamento angular 
no sentido anti - horário, a amplitude é ilustrada pelo ângulo Ɵ , Correspondente ao 
arco varrido pelo pêndulo para ir da posição(1) até a posição (2), amplitude positiva, 
e da posição (1) até a posição (3) a amplitude negativa. 
• Período da Vibração : è o tempo necessário em s para concluir um ciclo de oscilação
• Frequência da vibração “f “: é o numero de ciclos percorridos em unidade de 
tempo, é expressa em ciclos/s (ou Hertz, Hz).
• Quando a frequência é mensurada em rad/s, ela é denominada frequência angular 
(ou circular);quando é mensurada em Hz, é chamada simplesmente de frequência. 
• Ângulo de fase: corresponde ao adiantamento ou atraso angular referenciado a dois 
movimentos síncronos. 
• Frequência natural: Se a após a perturbação inicial, o sistema continuar a vibrar por 
si próprio, sem a ação da força externa, a frequência com que ele oscila é a 
frequência natural ou própria.
• Deslocamento: é a posição instantânea do corpo.
I- Fundamentos- Movimento periódico
• Velocidade: é a velocidade instantânea do corpo, sendo obtida derivando o 
deslocamento em relação ao tempo.
• Aceleração: é a aceleração instantânea do corpo, sendo obtida derivando o 
deslocamento em relação ao tempo
Diferença de fase entre deslocamento, velocidade e aceleração (Silva, 2012)Diferencia de fase entre dois movimentos harmônicos (Silva, 2012).
I- Fundamentos- Classificação das vibrações
1. Quanta à existência ou não de excitação
Vibrações livres ou naturais: São provocadas pelas condições iniciais (deslocamento 
inicial e ou velocidade inicial) aplicados ao sistema,
Exemplo de condição de deslocamento inicial (Silva, 2012).
Ilustração de uma situação de velocidade inicial 
causada pela queda livre de uma massa sobre a 
outra que se encontrava inicialmente em repouso 
(Silva, 2012) 
I- Fundamentos- Classificação das vibrações
Vibraçõesforçadas: São causadas por forças e ou torques aplicados externamente. Tais
vibrações persistem durante a aplicação das excitações que uma vez cessadas,
fazem com que o sistema entre em vibração livre. A velocidade e o deslocamento
no instante em que a excitação parou de atuar constituem respectivamente o
deslocamento inicial e a velocidade inicial, que formam a vibração livre que segue.
válvula que controla a vazão do ar em uma tubulação, em que a pressão do ar entra em cima do diafragma p(t), multiplicada pela 
área do diagrama e a força de excitação do sistema. (Silva, 2012)
I- Fundamentos- Classificação das vibrações
2. Quanto à existência ou não de amortecimento
Vibração sem amortecimento: Não há perda de energia por atrito
(teoricamente), embora na prática sempre tem atrito. Se a vibração
for livre, não há diminuição da amplitude e o sistema oscilará
indefinidamente. Se a vibração for forçada a excitação injetara
energia no sistema e pode até aumentar a amplitude de vibração.
Vibração com amortecimento: Existe perda de energia por atrito, de a
vibração for livre, haverá sempre a diminuição da amplitude e o
sistema tende a parar de pois de um certo tempo. Se for forçada,
poderá haver ou não a diminuição da amplitude visto que a excitação
injeta energia no sistema.
I- Fundamentos- Classificação das vibrações
3. Quanto à previsibilidade de ocorrência
Vibração determinística: A excitação é conhecida e a resposta é 
previsível
Exemplo de excitação periódica conhecida (Silva, 2012)
Vibração aleatória: A excitação não é previsível como em terremoto. A 
resposta é obtida por métodos probabilísticas.
Exemplo de excitação aleatória.
I- Fundamentos- Classificação das vibrações
4. Quanto à linearidade
• Vibrações lineares: segue o principio da superposição (Quando o sistema é linear, 
existe proporcionalidade entre a causa (excitação) e o efeito (resposta)). Se o sistema 
for linear e discreto, o modelo matemático é composto de sistema de equações 
diferencias ordinárias lineares (EDOLs). A lei de hooke é um exemplo, ela estabeleça 
uma proporcionalidade entre a força e a deformação.
• Vibrações não lineares: Não segue o princípio da superposição. O modo matemático 
neste caso é composto de equações diferencias não lineares de difícil solução 
analítica, exemplo a relação entre resistência aerodinâmica com o quadrado da 
velocidade relativa entre solido e fluido. A solução pode ser analítica ou numérica, 
no primeiro caso para simplificar o modelo matemático deve ser linearizado desde 
que isto seja razoável do ponto de vista físico. Essa simplificação pode ser feita 
estabelecendo hipótese simplificadora. A através de desenvolvimento da função não 
linear da serie de Taylor abandonando os termos não lineares da serie. Nos dois 
casos deve se comete um erro. Erro inerente ao método numérico também são 
cometidas, quando se opta por esses métodos. 
I- Fundamentos- Análise dinâmica
A analise dinâmica está composta por quatro etapas:
Modelagem física
Nesta etapa são representadas esquematicamente todas as propriedades 
importantes do sistema, visando reduzir as equações que descrevem seu 
comportamento, de forma mais simples e o mais preciso possível.
Modelagem matemática
Nesta etapa, é feita a dedução das equações diferenciais que constituem o 
modelo matemático do sistema mecânico com base na modelagem física, 
usando técnicas estudadas em dinâmica dos corpos rígidos como;
• 2a lei de Newton
• Principio D´Alembert
• Conservação de energia
• Principio de Hamilton
• Equação de Lagrange
I- Fundamentos- Análise dinâmica
Solução das equações diferenciais. Resposta no tempo
Nesta etapa, deve se resolver as equações diferenciais que descrevem o modelo 
matemático, em geral essas equações diferenciais estão acopladas, as variáveis 
dependentes e suas derivadas estão presentes em mais de uma equação. A solução 
é obtida por métodos numéricos ou numéricos ou analíticos. A solução matemática 
constitui a resposta no tempo sendo composta por equações algébrica que fornecem 
os deslocamentos. As velocidades e as acelerações das diversas massas são obtidas 
pelas derivadas das equações de deslocamento em relação ao tempo.
Interpretação dos resultados
Compara as soluções obtidas teoricamente com dados obtidos experimentalmente. A 
interpretação é facilitada através de simulações numéricas em computadores. 
Quando pode se alterar dados do sistema e repetir várias vezes a solução do modelo 
matemático até encontrar um modelo que esteja mais perto da realidade. Quando 
os resultados são bons pode aceitar o modelo. Se não forem perto da realidade, 
deve se recomeçar na etapa inicial.