aula 3 calculo numerico

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1.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO:
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		
	
		2.
		Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 
	
	
	
	
	Gauss Jacobi
	
	
	Bisseção 
	
	
	Gauss Jordan
	
	
	Ponto fixo
	
	 
	Newton Raphson 
	
	
	
		
	
		3.
		Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)
 
	
	
	
	
	1.0746
	
	
	1.0245
	
	
	1.9876
	
	 
	1.0800
	
	
	1.0909
	
	
	
		
	
		4.
		Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração.
	
	
	
	
	1,00
	
	
	0,55
	
	
	1,85
	
	 
	1,14
	
	
	1,56
	
	
	
		
	
		5.
		O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
	
	
	
	
	Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x).
	
	 
	Uma expressão fi(x) baseada em f(x).
	
	 
	Uma aproximação da reta tangente f(x).
	
	
	Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x).
	
	
	Uma reta tangente à expressão f(x).
	
	
	
		
	
		6.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON:
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
		
	
		7.
		Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
	
	
	
	
	Método das secantes
	
	
	Método de Pégasus
	
	
	Método do ponto fixo
	
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	
	Método da bisseção
	
	
	
		
	
		8.
		Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 
	
	
	
	
	1,67
	
	
	1,70
	
	
	1,87
	
	 
	1,77
	
	
	1,17
		1.
		Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1.
	
	
	
	 
	2
	
	 
	-2
	
	
	1.75
	
	
	1
	
	
	-1
	
	
	
		
	
		2.
		O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
	
	
	
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
	 
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	
		
	
		3.
		Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração.
	
	
	
	
	1,85
	
	
	0,55
	
	
	1,56
	
	
	1,00
	
	 
	1,14
	
	
	
		
	
		4.
		O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
	
	
	
	
	Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x).
	
	
	Uma aproximação da reta tangente f(x).
	
	
	Uma reta tangente à expressão f(x).
	
	 
	Uma expressão fi(x) baseada em f(x).
	
	
	Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x).
	
	
	
		
	
		5.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
		
	
		6.
		Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
	
	
	
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	
	Método da bisseção
	
	
	Método do ponto fixo
	
	
	Método das secantes
	
	
	Método de Pégasus
	
	
	
		
	
		7.
		Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 
	
	
	
	
	1,67
	
	
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		8.
		Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)
 
	
	
	
	
	1.0746
	
	 
	1.0800
	
	
	1.9876
	
	
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	1.0245
	
	
		
	
		1.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		
	
		2.
		Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 
	
	
	
	 
	Newton Raphson 
	
	
	Bisseção 
	
	
	Gauss Jacobi
	
	
	Gauss Jordan
	
	
	Ponto fixo
	
	
	
		
	
		3.
		Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)
 
	
	
	
	
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		4.
		Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração.
	
	
	
	
	1,00
	
	
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		5.
		O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
	
	
	
	 
	Uma expressão fi(x) baseada em f(x).
	
	
	Uma reta tangente à expressão f(x).
	
	
	Uma aproximação da reta tangente f(x).
	
	
	Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x).
	
	
	Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x).
	
	
	
		
	
		6.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON:7.
		Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
	
	
	
	
	Método do ponto fixo
	
	
	Método das secantes
	
	
	Método da bisseção
	
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	
	Método de Pégasus
	
	
	
		
	
		8.
		Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 
	
	
	
	
	1,70
	
	
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	1,87
	
	
	1,67
	
	 
	1,77
		1.
		Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1.
	
	
	
	
	1
	
	
	-2
	
	
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		2.
		O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
	
	
	
	 
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	
		
	
		3.
		Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração.
	
	
	
	 
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		4.
		O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
	
	
	
	
	Uma reta tangente à expressão f(x).
	
	
	Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x).
	
	
	Uma aproximação da reta tangente f(x).
	
	
	Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x).
	
	 
	Uma expressão fi(x) baseada em f(x).
	
	
	
		
	
		5.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON:
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
		
	
		6.
		Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
	
	
	
	
	Método da bisseção
	
	
	Método das secantes
	
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	
	Método de Pégasus
	
	
	Método do ponto fixo
	
	
	
		
	
		7.
		Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 
	
	
	
	 
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		8.
		Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)
 
	
	
	
	
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	1.0746
	
	
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		1.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
		
	
		2.
		Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 
	
	
	
	 
	Newton Raphson 
	
	
	Bisseção 
	
	
	Ponto fixo
	
	
	Gauss Jacobi
	
	
	Gauss Jordan
	
	
	
		
	
		3.
		Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)
 
	
	
	
	
	1.0746
	
	
	1.9876
	
	 
	1.0800
	
	
	1.0245
	
	
	1.0909
	
	
	
		
	
		4.
		Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração.
	
	
	
	
	1,00
	
	
	1,56
	
	
	0,55
	
	 
	1,14
	
	
	1,85
	
	
	
		
	
		5.
		O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
	
	
	
	 
	Uma expressão fi(x) baseada em f(x).
	
	
	Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x).
	
	
	Uma aproximação da reta tangente f(x).
	
	
	Uma reta tangente à expressão f(x).
	
	
	Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x).
	
	
	
		
	
		6.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
		
	
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		Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
	
	
	
	
	Método das secantes
	
	
	Método do ponto fixo
	
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	
	Método de Pégasus
	
	
	Método da bisseção
	
	
	
		
	
		8.
		Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 
	
	
	
	
	1,67
	
	
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