Difusao 2015

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dos dos MateriaisMateriais 
aula 3 – Difusão 
Prof. Dr. Norberto Aranha 
Difusão 
LIBERAÇÃO DE ÍONS POR PIERCINGS 
METÁLICOS 
 
• Piercings corporais (orelha, língua, nariz, etc): resultam 
em vários casos de resposta alérgica com inchaço e 
vermelhidão no local da perfuração, associados à 
dificuldade de cicatrização da ferida. 
 
• Normatização: norma ISO para materiais metálicos 
cirúrgicos. 
 
• Piercings de aço inoxidável: teste de resistência à 
corrosão por pite (geralmente as jóias apresentam 
intensas irregularidades na superfície). A menor 
resistência à corrosão por pite é associada ao acabamento 
superficial deficiente, o que pode induzir corrosão 
localizada, promovendo a liberação de íons metálicos 
citotóxicos e efeitos adversos no corpo humano, incluindo 
reações alérgicas. 
• Polimento: diminui consideravelmente as irregularidades 
superficiais. 
Liberação de íons por braquetes e fios ortodônticos 
 
Existe a preocupação com a liberação de íons (ferro, 
cromo e níquel) por braquetes de aço inoxidável, mas 
os fios de Ni-Ti também são fonte de níquel para os 
pacientes, assim como fios e bandas de aço inoxidável 
e aparelhos removíveis. 
Liberação de íons por implantes metálicos 
osseointegráveis 
 
Atualmente existem vários sistemas de implantes 
disponíveis, sendo fabricados com titânio 
comercialmente puro (cp) ou sua liga (Ti-6Al-4V). 
A dissolução da liga de titânio deve ser considerada 
uma fonte de metais que pode ser tóxica. O titânio cp é 
mais estável à corrosão do que as ligas de titânio e por 
isso é, freqüentemente, usado para implantes 
ortopédicos. 
Mecanismos de Difusão 
 Difusão Intersticial: quando átomos migram de uma posição 
intersticial para outra vizinha. 
 Difusão por Lacuna: é a mais comum e envolve o movimento de um 
átomo de uma posição normal cristalina para um sítio (ou lacuna) 
adjacente. 
Antes da difusão Após a difusão 
Antes da difusão Após a difusão 
Mecanismos de Difusão 
 Na maioria das ligas a difusão dos intersticiais 
ocorre mais rapidamente que a difusão de 
vacâncias, pois os átomos intersticiais são menores 
e tem maior mobilidade. (Ex.: hidrogênio, carbono e 
oxigênio) 
 
 
 Há mais posições intersticiais que vacâncias na 
rede, logo, a probabilidade de movimento 
intersticial é maior que a difusão de vacâncias. 
 O número de átomos com energia suficiente para se mover é 
dado por: 
 
 n/N = M (e -Q/kT) “Boltzmann” 
 
 
n = número de átomos com energia suficiente para difundir 
N = número total de átomos 
M = constante de proporcionalidade 
Q = energia de ativação (j/átomo; j/mol; cal/mol; eV/átomo) 
k = Constante de Boltzmann (13,8 x 10-24 joules/átomo.K) 
T = temperatura absoluta (Kelvin) 
Difusão: Energia de Ativação 
EQUAÇÃO DE “ARRHENIUS”: 
 
 
V = c (e -Q/RT) 
 
c = constante 
Q = energia de ativação (cal/mol); é proporcional ao número de 
sítios disponíveis para o movimento atômico 
R = Constante dos Gases (1,987 cal/mol.k) 
T = Temperatura (Kelvin) 
Velocidade de Difusão 
Velocidade de Difusão 
logV = log c- Q/R.(1/T) 
 
como log c = cte, temos: 
 
logV = cte - Q/R.(1/T) 
 
que é uma equação do tipo: 
 Y= b + mx 
V = c (e -Q/RT)  EQUAÇÃO DE “ARRHENIUS”: 
Qv = Energia de ativação p/ Volume 
Qcg = Energia de ativação p/ Contorno de Grão 
Qs = Energia de ativação p/ Superfície 
Difusão: Introdução 
 Definição: Fenômeno de transporte de material através do 
movimento dos átomos. 
# Tipos de Difusão: 
  Interdifusão (ou Difusão de Impurezas): é o processo 
mais comum, ocorre quando os átomos de um metal se difundem 
para o interior de um outro. Neste caso há variação na 
concentração. 
  Autodifusão: Ocorre em cristais “puros” quando os 
átomos de um mesmo metal mudam de posição. Não há variação na 
concentração. 
Difusão: Introdução 
 Para um átomo mover-se no interior da estrutura do material é 
necessário: 
  Existir um sítio adjacente vazio 
  O átomo deve possuir energia suficiente para quebrar as 
ligações atômicas que o une  causando distorção na rede durante seu 
deslocamento 
 
 
 Aumenta a temperatura  as vibrações térmicas provocam o 
movimento aleatório dos átomos para posições de menor energia. 
 Os movimentos atômicos podem ocorrer pela ação de campos elétrico 
e magnético, se as cargas dos átomos interagirem com o campo. 
 Nem todos os átomos tem a mesma energia, poucos tem energia 
suficiente para difundirem. 
Difusão: Introdução 
 A difusão ocorre se houver gradiente de: 
 
 
 Concentração - Potencial - Pressão 
 
 
Exemplos: 
 Dopagem em semicondutores para controlar a condutividade. 
 Cementação (introdução de carbono em aço pelo processo de 
difusão) 
 Tratamentos térmicos para Recristalização, Alívio de Tensões, 
Normalização (tipo de tratamento térmico), etc. 
 Alguns processos de Soldagem. 
Exemplo 
Antes do 
aquecimento 
Após o 
aquecimento 
Cu Ni Ni Cu Cu+Ni 
Solução 
sólida 
Tipos de Difusão 
 Fluxo de Difusão (J): a massa (ou número de átomos) “M” 
difunde através de uma área unitária de seção reta “A” de um sólido, por 
unidade de tempo. 
 
 A “Taxa de transferência de massa” ou Fluxo de Difusão (J) é 
representado pela relação: 
 
 
 [kg/m2.s ou átomos/m2.s] 
 
 
M = massa (ou número de átomos) 
A = área 
t = tempo 
Difusão em Estado Estacionário 
tA
M
J
.

dt
dM
A
J
1

Difusão em Estado Estacionário 
 Difusão em estado estacionário implica num Fluxo de 
Difusão (J) constante no tempo. 
 
Exemplo: 
Difusão, em estado estacionário, de átomos de um gás através de uma placa 
metálica fina. O perfil de concentração linear para este exemplo está 
representado pela curva de “concentração das espécies difusivas” (C) versus 
a “posição” (x). 
C 
 1a Lei de Fick: expressa o fluxo de difusão (“velocidade” de 
difusão) em função da diferença de concentração: 
 
 
 
J = - D [dC/dx] 
 
 
 
 Obs.: Note que esta relação é independente do tempo 
 O sinal “negativo” indica que o fluxo da difusão ocorre da 
concentração mais alta para a concentração mais baixa. 
 
D = coeficiente de difusão [cm2/s] 
dC/dx = gradiente de concentração em função da distância [átomos/m3] 
 
 
1a Lei de Fick 
1a Lei de Fick: Exercício 1 
 Uma placa de ferro é exposta a uma atmosfera carbonetante (rica em carbono) 
por um de seus lados, e a uma atmosfera descarbonetante (deficiente em carbono) 
pelo outro lado, a 700 oC. Se uma condição de estado estacionário é atingida, calcule o 
fluxo de difusão do carbono através da placa, sabendo-se que as concentrações de 
carbono nas posições a 5 e a 10 mm abaixo da superfície carbonetante são de 1,2 e 
0,8 kg/m3, respectivamente. Suponha um coeficiente de difusão de 3 x 10-11 m2/s a 
essa temperatura. 
1a Lei de Fick: J = - D (C/x) 
J = - (3 x 10-11) x [(0,8 - 1,2) / (10-2 - 5 x 10-3)] 
J = 2,4 x 10-9 kg/m2s 
 O “Coeficiente de Difusão” dá uma idéia da “velocidade de 
difusão” 
 
 
 Depende: da natureza dos átomos em questão 
 
 do tipo de estrutura cristalina 
 
 da temperatura 
 
 O Coeficiente de Difusão, depende da temperatura, e é calculado pela 
equação: 
D = Do (e 
- Q/RT) 
 
onde: 
Do = constante independente da temperatura [m
2/s] 
Q = energia de ativação para a difusão [J/mol; cal/mol ou eV/átomo]R = cte dos gases, 8,31 J/mol.K; 1,987 cal/mol.K ou 8,62 x 10-5 
eV/átomo 
Coeficiente de Difusão 
Coeficiente de Difusão 
 D = Do (e 
- Q/RT)  lnD = lnD0 - [Q/RT] 
 
• Sendo “D0”, “Q” e “R” constantes, a equação acima eqüivale a equação de 
uma reta: 
 Y = A + Bx 
Coeficiente de Difusão 
L
o
g
 D
 [
m
2
/s
] 
1/T [K] 
Coeficiente de Difusão 
Difusão: Efeitos da Estrutura 
FATORES QUE FAVORECEM A DIFUSÃO: 
 
Baixo empacotamento atômico 
Baixo ponto de fusão 
Ligações fracas (Van der Walls) 
Baixa densidade 
Raio atômico pequeno 
Presença de imperfeições 
FATORES QUE DIFICULTAM A DIFUSÃO: 
 
Alto empacotamento atômico 
Alto ponto de fusão 
Ligações fortes (iônica e covalentes) 
Alta densidade 
Raio atômico grande 
Alta qualidade cristalina 
Difusão: Efeitos da Estrutura 
Exemplo: Carbono em Ferro (alotropia) 
 
 O coeficiente de difusão dos átomos de Carbono no Fe CCC é 
maior que no CFC, pois o sistema CCC tem um fator de 
empacotamento menor: 
 
 
 FEACCC = 0,68 
 
 FEACFC = 0,74 
ccc 
cfc 
Difusão em Estado Não-Estacionário 
 2a Lei de Fick: em condições de estado não-estacionário 
(condições transientes), o Fluxo de Difusão e o Gradiente de 
Concentração variam com o “tempo”. 













x
C
D
xt
C
2
2
x
C
D
t
C





Se o coeficiente de Difusão “D” não 
depende de “x”, tem-se: 
Difusão em Estado Não-Estacionário 
Condições de Contorno: 
 
 
 A equação diferencial de segunda ordem só pode ser resolvida se 
forem fornecidas as condições de contorno: 
 
 
 Antes da difusão, todos os átomos do soluto em difusão estão 
uniformemente distribuídos, mantendo uma concentração “C0”; 
 
 O valor de “x” na superfície é zero e aumenta a medida que avança-se 
em profundidade no sólido 
 
 O coeficiente de difusão permanece constante (não muda com a 
concentração) 
 
 “t = 0 ” imediatamente antes do início da difusão 
2
2
x
C
D
t
C





Difusão em Estado Não-Estacionário 
Exemplo: 
 
 Na prática, para um sólido semi-infinito em que a concentração 
da impureza na superfície é mantida constante. 
 Freqüentemente a impureza que está se difundindo é uma fase 
gasosa, cuja pressão parcial é mantida constante. 
 
Condições de contorno: para t = 0  C = C0 em 0  x   
 
  C = Cs ( a concentração superficial constante) em x = 0 
para t > 0 
  C = C0 em x =  
Difusão em Estado Não-Estacionário 
 Uma solução da equação diferencial de segunda ordem, 
utilizando as condições de contorno, é dada pela relação: 
Cx = concentração da impureza a 
uma profundidade “x” após um 
tempo “t” 
Cs = Concentração dos átomos se 
difundindo na superfície 
Co = Concentração inicial 
D = Coeficiente de difusão 
t = tempo 









t.D.2
x
erf1
CC
CC
0S
0x






t.D.2
x
erf
é a função erro de Gauss (valores tabelados!!) 
Difusão em Estado Não-Estacionário 
 Perfil de concentração para a difusão em estado não-estacionário. 









t.D.2
x
erf1
CC
CC
0S
0x
Difusão: Exemplo 
Carbonetação: Exercício 2 
Função “erf”: Interpolação 
z erf (z) z erf (z) z erf (z)
0 0 0,55 0,5633 1,3 0,9340
0,025 0,0282 0,60 0,6039 1,4 0,9523
0,05 0,0564 0,65 0,6420 1,5 0,9661
0,10 0,1125 0,70 0,6778 1,6 0,9763
0,15 0,1680 0,75 0,7112 1,7 0,9838
0,20 0,2227 0,80 0,7421 1,8 0,9891
0,25 0,2763 0,85 0,7707 1,9 0,9928
0,30 0,3286 0,90 0,7970 2,0 0,9953
0,35 0,3794 0,95 0,8209 2,2 0,9981
0,40 0,4284 1,0 0,8427 2,4 0,9993
0,45 0,4755 1,1 0,8802 2,6 0,9998
0,50 0,5205 1,2 0,9103 2,8 0,9999
z erf (z)
0,35 0,3794
z 0,4210
0,40 0,4284
z - 0,35 
0,40 - 0,35 
0,4210 - 0,3794 
0,4284 - 0,3794 
= z = 0,392 
Carbonetação: Exercício 2 (cont.) 
Difusão: Exercício 3 
 Os coeficientes de difusão para o cobre no alumínio a 500 e 600 oC são 
de 4,8 x 10-14 e 5,3 x 10-13 m2/s, respectivamente. Determine o tempo 
aproximado a 500 oC que irá produzir o mesmo resultado de difusão (em 
termos da concentração de Cu em algum ponto específico no Al) que um 
tratamento térmico a 600 oC com duração de 10 h. 
x2/Dt = cte  Dt = cte  (Dt)500 = (Dt)600 
Solução: 
 Como o resultado da difusão é o mesmo nos dois casos, ou seja, a composição 
em ambos os casos será igual na mesma posição “x”  “x” é constante. Deste 
modo pode-se aplicar a relação: 
t500 = (Dt)600 / D500 = (5,3 x 10
-13).(10) / 4,8 x 10-14 
t500 = 110,4 h 
Difusão: Exercício 4 
 Calcule o coeficiente de difusão para o magnésio no alumínio a 550 oC. 
 
Solução: 
 
D0 = 1,2 x 10
-4 m2/s 
Qd = 131 KJ/mol = 131000 J/mol 
T = 550 oC = (550 + 273) = 823 K 
R = 8,31 J/mol.K 
“Valores tabelados” 
D = (1,2 x 10-4) exp [ ] 
(8,31) . (823) 
131000 
D = 5,8 x 10-13 m2/s